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山东省东营市2012届高三数学一模(3月)试题 文


试卷类型:A 保密★启用前

山东省东营市 2012 届高三下学期第一次模拟考试 数
120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦 干净后,再改涂其它答案标号. 一、选择题

:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.集合 M ? ? x | A. (0, ?? ) C. (0,1) 2.复数 A. ?i

学(文史类)

本试卷共 4 页,分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间

? ?

1 ? ? x ? ? 0 ? ,集合 N ? ? y | y ? x 2 ? ,则 M ? N ? x ?1 ? ? ?

B. (1, ??) D. (0,1) ? (1, ??)

1 ? 2i ? 2?i
B. i C. 5i D.

4 ?i 5

3.不等式 | x ? 2 | ? | x ? 1 |? 0 的解集为 A. ( ??, ) C. ( , ??)
2

3 2

B. ( ??, ? ) D. ( ? , ??)

3 2

3 2

3 2

4.命题“ ?x ? [1,2], x ? a ? 0 ”为真命题的一个充分不必要条件是 A. a ? 4 B. a ? 4 C. a ? 5 D. a ? 5

5.将函数 y ? cos 2 x 的图象向右平移 表达式可以是 A. f ( x ) ? ?2 cos x

π 个单位, 得到函数 y ? f ( x ) ? sin x 的图象, f ( x) 的 则 4
B. f ( x ) ? 2 cos x

C. f ( x ) ?

2 sin 2 x 2

D. f ( x ) ?

2 (sin 2 x ? cos 2 x ) 2

6.已知向量 a = (cosx,sinx ) , b ? ( 2, 2) , a ? b ?

8 ? ,则 cos( x ? ) ? 5 4
-1-

A. ?

3 5

B. ?

4 5

C.

7.运行右图所示的程度框图,若输出结果为 的条件是 A. k ? 5 C. k ? 7 B. k ? 6 D. k ? 8

13 ,则判断框中应该填 7

3 5

D.

4 5

8.在空间中, l 、 m 、 n 是三条不同的直线, ? 、 ? 、 ? 是三个不 同的平面,则下列结论不正确的是 A.若 ? ? ? , ? ? ? ? ,则 ?

??

B.若 l ? ? , l ? ? , ? ? ? ? m, 则 l

?m

C.若 ? ? ? , ? ? ? , ? ? ? ? l ,则 l ? ? D.若 ? ? ? ? m, ? ? ? ? l , ? ? ? ? n, l ? m, l ? n, 则 m ? n 9.已知函数 f ( x) ? e|ln x| ? | x ?

1 | ,则函数 y ? f ( x ? 1) 的大致图象为 x

10. 椎 D ? ABC 的外接球表面积等于 A. 8π 直线 x ? A. B. 16π
2

已知矩

形 ABCD 的面积为 8,当矩形 ABCD 周长最小时,沿对角线 AC 把 ?ACD 折起,则三棱 C. 48 2π D.不确定的实数

11.直线 4kx ? 4 y ? k ? 0 与抛物线 y ? x 交于 A 、 B 两点,若 | AB |? 4 ,则弦 AB 的中点到

7 4

1 ? 0 的距离等于 2

B. 2

C.

9 4

D. 4

12.若直角坐标平面内的两点 P 、 Q 同时满足下列条件: ① P 、 Q 都在函数 y ? f ( x ) 的图象上; ② P 、 Q 关于原点对称. 则称点对 [P, Q] 是函数 y ? f ( x ) 的一对“友好点对” (注:点对 [P, Q] 与 [Q, P] 看作同 一对“友好点对). 已知函数 f ( x ) ? ? A.0 对 注意事项: 1.将第Ⅱ卷答案用 0.5mm37 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。

?log 2 x( x ? 0)
2 ? ? x ? 4 x( x ? 0)

,则此函数的“友好点对”有 C.2 对 D.3 对

B.1 对

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)

-2-

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13. 双 曲 线 为

x2 ? y 2 ? 1(a ? 0) 的 离 心 率 为 2 , 则 该 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 2 a
.

14.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查,现从

?20, 45? 岁之间,根据调查结果得出司机的年龄情况
的部分频率分布直方图如图所示,则由该图可以估计 年 龄 在 ? 2 5, 3 0岁 间 的 司 机 约 占 该 市 司 机 总 数 ? 的 . 15.在平面直角坐标系 xoy 中,点 P 在曲线 C :

中随机取出 n 名司机,已知抽到的司机年龄都在

y ? x 3 ? x 上, 已知曲线 C 在点 P 处的切线斜率为 2,
则切线方程为 调递减,给出以下四个命题: ① f (2) ? 0 ; ② x ? ?4 为函数 y ? f ( x ) 图象的一条对称轴; ③函数 y ? f ( x ) 在 [8,10] 单调递增; ④若方程 f ( x ) ? m 在 [ ?6, ?2] 上的两根为 x1 , x2 ,则 x1 ? x2 ? ?8 . 上述命题中所有正确命题的序号为 17.(本小题满分 12 分) 如图, 正三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,AB ? 2, AA1 ? 3, D 为 C1B 的中点, . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. . 16.已知定义在 R 上的偶函数满足: f ( x ? 4) ? f ( x) ? f (2) , 且当 x ? [0, 2] 时,y ? f ( x ) 单

P 为 AB 边上的动点. (Ⅰ)当点 P 为 AB 的中点时,证明 DP ? 平面 ACC1 A1 ;
(Ⅱ)若 AP ? 3PB ,求三棱锥 B ? CDP 的体积. 18.(本小题满分 12 分) 设函数 f ( x ) ? sin(? x ? 相邻两交点的距离为 π . (Ⅰ)求 ? 的值;

π 2 ? )? 2 cos x ? 1( ? 0) ? .直线 y ? 3 与函数 y ? f ( x ) 图象 6 2

C b c 若点 ( (Ⅱ) ?ABC 中, A 、B 、 所对的边分别是 a 、 、 , 在 角
图象的一个对称中心,且 b ? 3 ,求 ?ABC 外接圆的面积. 19.(本小题满分 12 分)

B ,0) 是函数 y ? f ( x ) 2

在等比数列 ?an ? 中, an ? 0(n ? N ) ,公比 q ? (0,1) ,且 a3a5 ? 2 4a6 ?a3a9 ? 100 ,又 a
?

4 是 a4 与 a6 的等比中项.
-3-

(Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? log2 an ,求数列 ?bn |? 的前 n 项和 Sn . 20.(本小题满分 12 分) 某高中为调查了解学生体能状况,按年级采用分层抽样的方法从所有学生中抽取 360 人 进行体育达标测试.该校高二年级共有学生 1200 人,高一、高二、高三三个年级的人数依次 成等差数列. (Ⅰ)若从高一年级中抽取了 100 人,求从高三年级中抽取了多少人? (Ⅱ)体育测试共有三个项目:分别是 100 米跑、立定跳远、掷实心球.已知被抽到的某 同学每个项目的测试合格与不合格是等可能的,求该同学三项测试中有且只有两项合格的概 率. 21.(本小题满分 12 分) 已知直线 l : y ? x ? 6 ,圆 O : x ? y ? 5 ,椭圆 E :
2 2

y 2 x2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的离心率 a 2 b2

e?

3 .直线 l 被圆 O 截得的弦长与椭圆的短轴长相等. 3

(Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ) 过圆 O 上任意一点 P 作椭圆 E 的两条切线.若切线都存在斜率, 求证这两条切线互 相垂直.

22.(本小题满分 14 分)
2 x 已知定义在区间 [ ?2, t ](t ? ?2) 上的函数 f ( x ) ? ( x ? 3x ? 3)e .

(Ⅰ)当 t ? 1 时,求函数 y ? f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)设 m ? f ( ?2), n ? f (t ) .试证明: m ? n ;
x (Ⅲ)设 g ( x) ? f ( x) ? ( x ? 2)e ,当 x ? 1时试判断方程 g ( x ) ? x 根的个数.

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