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数学必修5(人教A版)第一章 章末综合检测(一)


章末综合检测(一) (时间:120 分钟,满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.已知△ABC 中,a= 2,b= 3,B=60°,那么角 A 等于( A.135° C.45° 解析:选 C.由正弦定理 所以 A<B,所以 A=45°. 2.在△ABC 中,a= 3,b=1,c=2,则 A=( A.30° C.60° 2 2 ) B.90° D.30° a b 2 3 2 2 = ? = ,则 sin A= sin B= .因为 a<b, sin A sin B sin A sin B 2 3 ) B.45° D.75° b +c -a2 1+4-3 1 解析:选 C.由余弦定理得 cos A= = = ,因为 0°<A<180°,所以 A 2bc 2×1×2 2 =60°,故选 C. 3.已知锐角△ABC 的面积为 3 3,BC=4,CA=3,则角 C 的大小为( A.75° C.45° B.60° D.30° ) 1 解析:选 B.由△ABC 的面积为 3 3,且 BC=4,CA=3 可知 BC·CAsin C=3 3,所 2 以 sin C= 3 , 2 又△ABC 为锐角三角形,所以 C=60°. sin A cos B 4.在△ABC 中,若 = ,则 B 的值为( a b A.30° C.60° B.45° D.90° ) sin A cos B 解析:选 B.由已知及正弦定理知 = , sin A sin B 所以 tan B=1,又 B 为△ABC 的内角,所以 B=45°. 5.在△ABC 中,若 a= A. 5 3 5 b,A=2B,则 cos B 等于( 2 B. 5 4 ) C. 5 5 D. 5 6 a sin A 5 sin A 5 解析:选 B.由正弦定理得 = ,所以 a= b 可化为 = . b sin B 2 sin B 2 sin 2B 5 5 又 A=2B,所以 = ,所以 cos B= . sin B 2 4 6.在△ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,若 A+C=2B,a=1,b= 3, 则 S△ABC 等于( A. 2 C. 3 2 ) B. 3 D.2 π π 解析:选 C.由 A+C=2B,解得 B= .由余弦定理得( 3)2=1+c2-2ccos ,解得 c 3 3 π 1 1 3 =2 或 c=-1(舍去).于是,S△ABC= acsin B= ×1×2sin = . 2 2 3 2 7. 已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离相等, 灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 40°, 灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 60°,则灯塔 A 在灯塔 B 的( A.北偏东 40° C.南偏东 10° B.北偏西 10° D.南偏西 10° ) 解析:选 B.如图所示,∠ECA=40°,∠FCB=60°, ∠ACB=180°-40°-60°=80°, 因为 AC=BC, 180°-80° 所以∠A=∠ABC= =50°. 2 所以∠ABG=180°-∠CBH-∠CBA=180°-120°-50°=10°.故选 B. 3 8.在△ABC 中,sin A= ,a=10,则边长 c 的取值范围是( 4 15 ? A.? ? 2 ,+∞? C.(0,10) c a 40 解析:选 D.因为 = = , sin C sin A 3 40 所以 c=

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