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湖南省新田一中高中数学 3.2.3 直线的一般式方程课时作业 新人教A版必修2


湖南省新田一中高中数学必修二课时作业:3.2.3 方程

直线的一般式

基础达标 1.若 ac<0,bc<0,则直线 ax+by+c=0 的图形只能是 ( ).

解析 由 ac<0,bc<0,∴abc >0,∴ab>0,∴斜率 k=- <0,又纵截距- >0, 故选 C. 答案 C 2.过点(1,0)且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是 A.x-2y-1=0 C.2x+y-2=0 B.x-2y+1=0 D.x+2y-1=0 ( ).

2

a b

c b

1 解析 所求 直线与直线 x-2y-2=0 平行, 故所求直线的斜率 k= , 又直线过点(1, 0), 2 1 利用点斜式得所求直线方程 y-0= (x-1),即 x-2y-1=0. 2 答案 A 3.直线 l1:ax-y+ b=0,l2:bx+y-a=0(ab≠0)的图象只可能是 ( ).

解析 直线 l1 的斜率 k1=a,在 y 轴上截距 b1 =b,直线 l2 的斜率 k2=-b,在 y 轴上截 距 b2=a,对 A,b1=b<0,k2=-b<0,b>0,对 C,k1=a<0,b2=a>0,对 D,k1=a
1

<0,b2=a>0,均产生矛盾,故选 B. 答案 B 4.若直线 x-2y+5=0 与直线 2x+my-6=0 相互垂直,则实数 m=______ __. 1 ? 2? 解析 由题意知直线的斜率均存在,且 ×?- ?=-1.∴m=1 2 ? m? 答案 1 5.已知 A(0,1),点 B 在直线 l1:x+y=0 上运动,当线段 AB 最短时,直线 AB 的一般式方 程为________. 解析 AB⊥l1 时,AB 最短,所以 AB 斜率为 k=1,方程为 y-1=x,即 x-y+1=0. 答案

x-y+1=0

6.已知直线 l 与直线 3x+4y-7=0 平行,并且与两坐标轴围成的三角形的面积为 24,则 直线 l 的方程为________. 解析 设 l:3x+4y+m=0, 当 y=0 得 x=- ;当 x=0 得 y=- . 3 4 ∵直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积为 24, 1 ? m? ? m? ∴ ×?- ?×?- ?=24,∴m=±24. 2 ? 3? ? 4? ∴直线 l 的方程为 3x+4y±24=0. 答案 3x+4y+24=0 或 3x+4y-24=0 7.设直线 l 的方程为(m -2m-3)x+(2m +m-1)y=2m-6,根据下列条件分别求 m 的值. (1)在 x 轴上的截距为 1; (2)斜率为 1; (3)经过定点 P(-1,-1). 解 (1)∵直线过点 P′(1,0), ∴m -2m-3=2m-6.解得 m=3 或 m=1.
2 2 2

m

m

m -2m-3 ? ?- 2 =1 , 4 (2)由斜率为 1,得? 2m +m-1 解得 m= . 3 ? ?2m2+m-1≠0,
(3)直线过定点 P(-1,-1), 则-(m -2m-3)-(2m +m-1)=2m-6, 5 解得 m= 或 m=-2. 3 能力提升 8.两直线 mx+y-n=0 与 x+my+1=0 互相平行的条件是 ( ).
2
2 2

2

A.m=1 C.?
?m=1 ? ? ?n≠-1

B.m=±1 D.?
?m=1, ? ?m=-1, ? 或? ? ?n≠-1 ? ?n≠1

m 1 解析 根据两直线平行可得 = ,所以 m=±1,又两直线不可重合,所以 m=1 时,n≠ 1 m
-1;m=-1 时,n≠1. 答案 D 9.已知两条直线 a1 x+b1y+1=0 和 a2x+b2y+1=0 都过点 A(2,1),则过两点 P1(a1,b1),

P2(a2,b2)的直线方程是________.
解析 ∵点 A(2,1)在直线 a1x+b1y+1=0 上, ∴2a1+b1+1=0. 由此可知点 P1(a1,b1)的坐标满足 2x+y+1=0. ∵点 A( 2,1) 在直线 a2x+b2 y+1=0 上, ∴2a2+b2+1=0. 由此可知点 P2(a2,b2)的坐标也满足 2x+y+1=0. ∴过两 点 P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程是 2x+y+1=0. 答案 2x+y+1=0 10.求证:不论 m 取什么实数,直线(2m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0 恒过定点,并求此定 点坐标. 证明 原方程可化为 m(2x-y-1)-(x+3y+11)=0. ∵对任意 m∈R,方程恒成立
?2x-y-1=0, ?x=2, ? ? ∴? 解得? ? ? ?x+3y+11=0, ?y=3.

∴直线恒过定点(2,3).

3


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