高一数学平面向量测试题

高一数学平面向量测试题
（本试卷共 20 道题，总分 150 时间 120 分钟）
（ ）

一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分）
1． “两个非零向量共线”是这“两个非零向量方向相同”的 A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2．已知点 P 分 P P2

所成的比为－3，那么点 P 分 P2 P 所成比为 1 11 A． ?

（ D. ?

）

4 3

B. ?

2 3

C. ?

1 2

3 2
）

3．点（2，－1）按向量 a 平移后得（－2，1） ，它把点（－2，1）平移到 （ A．(2,－1) B. (－2,1) C. (6,－3) D. (－6,3)) 4．已知 a=(1,－2),b=(1,x),若 a⊥b,则 x 等于 A． （ C. 2 D. －2 （ B. e1 ? (4,6), e2 ? (6,9) D. e1 ? (2,?3), e2 ? ( ,? )
?

）

1 2

B. ?

1 2

5．下列各组向量中，可以作为基底的是 A． e1 ? (0,0), e2 ? (?2,1) C． e1 ? (2,?5), e2 ? (?6,4)

）

1 2

3 4

6．已知向量 a,b 的夹角为 120 ，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b） ·a= A．3 B. 9 C . 12 D. 13

（

）

7． 已知点 O 为三角形 ABC 所在平面内一点， OA ? OB ? OC ? 0 ， 若 则点 O 是三角形 ABC 的 A．重心 ( B. 内心 C. 垂心 D. 外心 （ C. ? ） )

8．设 a=(2,－3),b=(x,2x),且 3a·b=4,则 x 等于 A．－3 B. 3

1 3

D.

1 3
（ ）

9．已知 AB ? (6,1), BC ? ( x, y),CD ? (?2,?3),且BC ∥ DA ，则 x+2y 的值为 A．0 B. 2 C.

1 2

D. －2

10．已知向量 a+3b,a-4b 分别与 7a-5b,7a-2b 垂直，且|a|≠0,|b|≠0，则 a 与 b 的夹角为（ ） A．

? 6

B.

? 4

C.

? 3

D.

2? 3

二、填空题（共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分）

11．在三角形 ABC 中，点 D 是 AB 的中点，且满足 CD ?

1 AB ，则 CA ? CB ? _______ 2

12．设 e1 , e2 是两个不共线的向量，则向量 b= e1 ? ?e2 (? ? R) 与向量 a= 2e1 ? e2 共线的充 要条件是_______________ 13．圆心为 O，半径为 4 的圆上两弦 AB 与 CD 垂直相交于点 P，若以 PO 为方向的单位向 量为 b，且|PO|=2，则 PA ? PB ? PC ? PD =_______________ 14．已知 O 为原点，有点 A（d,0） 、B（0，d） ，其中 d>0，点 P 在线段 AB 上，且 ，则 AP ? t AB （0≤t≤1） OA? OP 的最大值为______________

三、解答题
15． 12 分） a,b 是不共线的两个向量,已知 AB ? 2a ? kb, BC ? a ? b, CD ? a ? 2b, 若 A、 （ 设 B、C 三点共线,求 k 的值.

16． （12 分）设向量 a，b 满足|a|=|b|=1 及|3a-2b|=3，求|3a+b|的值 17． （14 分）已知|a|= 2 ，|b|=3，a 与 b 夹角为 45 ，求使向量 a+ ? b 与 ? a+b 的夹角是锐
?

角时， ? 的取值范围 18． （14 分）已知向量 a=( sin ? , cos? )（ ? ? R ）,b=( 3,3 ) （1）当 ? 为何值时，向量 a、b 不能作为平面向量的一组基底 （2）求|a－b|的取值范围 19． （14 分）已知向量 a、b 是两个非零向量，当 a+tb(t∈R)的模取最小值时， （1）求 t 的值 （2）已知 a、b 共线同向时，求证 b 与 a+tb 垂直 20． （14 分）已知向量 u=(x,y)与向量 v=(y,2y-x)的对应关系用 v ? f (u ) 表示 （1）证明：对于任意向量 a,b 及常数 m,n 恒有 f (ma ? nb) ? mf (a) ? nf (b) 成立 （2）设 a=(1,1),b=(1,0)求向量 f (a ) 及 f (b) 的坐标 （3）求使 f (c) ? ( p, q) (p,q 为常数)的向量 c 的坐标