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2014版学海导航数学(文)总复习(第1轮)同步测控 第14讲 函数模型及其应用 Word版含答案]


第 14 讲 函数模型及其应用

1.某工厂引进先进生产技术,产品产量从 2011 年 1 月到 2012 年 8 月的 20 个月间翻 了两番,设月平均增长率为 x,则有( ) A.(1+x)19=4 B.(1+x)20=3 C.(1+x)20=2 D.(1+x)20=4 2.某工厂签订了供货合同后组织工人生产某货物,生产了一段时间后,由于订货商想 再多订一

些,但供货时间不变,该工厂便组织工人加班生产,能反映该工厂生产的货物数量 y 与时间 x 的函数图象大致是( )

3.已知镭经过 100 年剩留原来质量的 95.76%, 设质量为 1 的镭经过 x 年后的剩留量为 y,则 x、y 间的函数关系为( )
x

A.y=0.9576100 0.9576 x C.y=( ) 100

B.y=0.9576100x
x

D.y=1-0.042100

4.某企业去年销售收入 1000 万元,年成本为生产成本 500 万元与年广告成本 200 万 元两部分.若年利润必须按 p%纳税,且年广告费超出年销售收入 2%的部分也按 p%纳税, 其他不纳税.已知该企业去年共纳税 120 万元.则税率 p%为( ) A.10% B.12% C.25% D.40% 5.某新品电视投放市场后第 1 个月销售 100 台,第 2 个月销售 200 台,第 3 个月销售 400 台,第 4 个月销售 790 台,则销量 y 与投放市场的月数 x 之间的关系可写成 ______________________. 6.(2011· 湖北卷)里氏震级 M 的计算公式为: M=lgA-lgA0, 其中 A 是测震仪记录的地 震曲线的最大振幅,A0 是相应的标准地震的振幅,假设在一次地震中,测震仪记录的最大 振幅是 1000,此时标准地震的振幅为 0.001,则此次地震的震级为______级;9 级地震的最 大的振幅是 5 级地震最大振幅的________倍.

7.汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限 (年均消耗费用=年均成本费+ 年均维修费).设某种汽车的购车的总费用 50000 元;使用中每年的保险费、养路费及汽油 费合计为 6000 元;前 x 年的总维修费 y 满足 y=ax2+bx,已知第一年的维修费用 1000 元, 前二年总维修费为 3000 元.求这种汽车的最佳使用年限?

π 1.(2012· 江西卷)如右图,OA=2(单位:m),OB=1(单位:m),OA 与 OB 的夹角为 , 6 ︵ 以 A 为圆心,AB 为半径作圆弧BDC与线段 OA 延长线交于点 C.甲、乙两质点同时从点 O 出 ︵ 发,甲先以速度 1(单位:m/s)沿线段 OB 行至点 B,再以速度 3(单位:m/s)沿圆弧BDC行至 点 C 后停止,乙以速率 2(单位:m/s)沿线段 OA 行至 A 点后停止.设 t 时刻甲、乙所到的两 点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为 S(t)(S(0)=0),则函数 y=S(t)的图象大致是

(

)

2.为了保证信息安全,传输必须使用加密方式,有一种方式其加密、解密原理如下: 明文― ― →密文― ― →密文― ― →明文 已知加密为 y=ax-2(x 为明文,y 为密文),如果明文“3”通过加密后得到密文为 6,再 发送,接收方通过解密得到明文“3”,若接收方接到密文为“14”,则原发的明文是______. 3.某城市在发展过程中,交通状况逐渐受到大家更多的关注,据有关统计数据显示, 从上午 6 点到中午 12 点,车辆通过该市某一路段的用时 y(分钟)与车辆进入该路段的时刻 t 1 3 629 - t3- t2+36t- (6≤t<9) 8 4 4
加密 发送 解密

? ? 之间的关系可近似地用如下函数给出:y=? t 55 + (9≤t≤10) 8 4 ? ?-3t +66t-345 (10<t≤12)
2

,求从上午 6

点到中午 12 点,通过该路段用时最多的时刻.

第 14 讲 巩固练习 1.D 解析:由平均增长率的定义可知,(1+x)20=4, y 2.B 解析:由题意,一段时间后,生产效率更高, 值越大,直线斜率越大,图形中 x 直线越陡,故选 B. x 3.A 解析:易知为指数函数模型,y=0.9576 . 100 4.C 解析:利润 300 万元,纳税 300· p%万元,年广告费超出年销售收入 2%的部分 为 200-1000×2%=180(万元),纳税 180· p%万元, 1 共纳税 300· p%+180· p%=120(万元),p%= =25%. 4 5.y=50· 2x(x∈N*) 6.6 10000 解析:(1)M=lg1000-lg0.001=3-(-3)=6. (2)设 9 级,5 级地震的最大振幅分别是 A1,A2, 则 9=lgA1-lgA0,① 5=lgA2-lgA0.② ①-②得:lgA1-lgA2=4, A1 =104=10000. A2
? ? ?a+b=1000 ?a=500 7.解析:依题意,? ,解得? , ?4a+2b=3000 ?b=500 ? ?

设使用 x 年平均每年使用费用为 t, 1 则 t= (50000+6000x+500x2+500x) x 50000 =6500+ +500x x 100 =6500+500(x+ ) x ≥6500+10000=16500, 当且仅当 x=10 时,等号成立. 所以这种汽车的最佳使用年限为 10 年. 提升能力 1.C 解析:由函数的图象可知点 P 作曲线运动,且在中间位置取得最大值. 2.4 解析:依题意 y=ax-2 中,当 x=3 时,y=6, 故 6=a3-2,解得 a=2,所以加密为 y=2x-2. 因此,当 y=14 时,由 14=2x-2,解得 x=4. 3 3 3 3 3.解析:(1)当 6≤t<9 时,y′=- t2- t+36=- (t2+4t-96)=- (t+12)(t-8). 8 2 8 8

令 y′=0,得 t=-12 或 t=8. 所以当 t=8 时,y 有最大值.ymax=18.75(分钟). 1 55 (2)当 9≤t≤10 时,y= t+ 是增函数,所以当 t=10 时,ymax=15(分钟). 8 4 (3)当 10<t≤12 时,y=-3(t-11)2+18,所以当 t=11 时,ymax=18(分钟). 综上所述,上午 8 时,通过该路段用时最多,为 18.75 分钟.


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