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双闭环直流调速控制系统仿真


题目:双闭环直流调速控制系统仿真

目录
第一章 概 述 ......................................................................................................... - 2 1.1 仿真意义 ............................

...................................................................................... - 2 1.2 本设计内容及要求 .................................................................................................. - 3 第二章 双闭环直流调速系统的工作原理 ................................................................. - 4 2.1 双闭环直流调速系统的介绍................................................................................ - 4 2.2 双闭环直流调速系统的组成................................................................................ - 5 2.3 双闭环直流调速系统的稳态结构图和静特性.................................................... - 6 2.4 双闭环直流调速系统的起动过程分析................................................................ - 7 2.5 双闭环直流调速系统的动态性能分析................................................................ - 9 2.6 双闭环直流调速系统的动态性能指标.............................................................. - 11 2.7 双闭环直流调速系统的频域分析...................................................................... - 13 第三章 双闭环直流调速系统的数学模型 ................................................................. - 15 3.1 直流电动机建模.................................................................................................. - 15 3.2 晶闸管触发和整流装置传递函数...................................................................... - 17 3.3 按工程设计方法设计双闭环系统调节器.......................................................... - 19 3.3.1 电流调节器的设计 ....................................................................................... - 19 3.3.2 转速调节器的设计 ....................................................................................... - 23 第四章 SIMULINK 环境中的系统建模、仿真结果及分析 .................................... - 27 4.1 电流环的 MATLAB 计算及仿真 ....................................................................... - 28 4.1.1 电流内环的 SIMULINK 动态结构图 .......................................................... - 29 4.1.2 电流环阶跃响应的 MATLAB 计算及仿真 ................................................ - 29 4.1.3 电流环抗扰动响应过程的 MATLAB 计算机仿真 .................................... - 31 -1-

4.1.4 电流环频域分析的 MATLAB 计算及仿真 .................................................- 33 4.2 转速环的 MATLAB 计算及仿真 ....................................................................... - 34 4.2.1 转速外环的 SIMULINK 动态结构图 ..........................................................- 34 4.2.2 转速环阶跃响应的 MATLAB 计算及仿真 .................................................- 35 4.2.3 转速环抗扰动响应过程的 MATLAB 计算机仿真 .....................................- 36 4.2.4 转速环频域分析的 MATLAB 计算及仿真 .................................................- 38 第五章 结论 .................................................................................................................- 40 参考文献 ........................................................................................... 错误!未定义书签。 致谢 ................................................................................................... 错误!未定义书签。 附录 ................................................................................................... 错误!未定义书签。

第一章
1.1 仿真意义

概述

对于那些在实际调试过程中存在很大风险或实验费用昂贵的系统,一般不允许 对设计好的系统直接进行实验。然而没有经过实验研究是不能将设计好的系统直接 放到生产实际中去的。因此就必须对其进行模拟实验研究。当然有些情况下可以构 造一套物理装置进行实验,但这种方法十分费时而且费用又高,而且在有的情况下 物理模拟几乎是不可能的。近年来随着计算机的迅速发展,采用计算机对控制系统 进行数学仿真的方法已被人们采纳。

但是长期以来,仿真领域的研究重点是仿真模型的建立这一环节上,即在系统 模型建立以后要设计一种算法。以使系统模型等为计算机所接受,然后再编制成计 算机程序,并在计算机上运行。因此产生了各种仿真算法和仿真软件。 由于对模型建立和仿真实验研究较少,因此建模通常需要很长时间,同时仿真 结果的分析也必须依赖有关专家,而对决策者缺乏直接的指导,这样就大大阻碍了 仿真技术的推广应用。 MATLAB 提供动态系统仿真工具 Simulink,则是众多仿真软件中最强大、最优 秀、最容易使用的一种。它有效的解决了以上仿真技术中的问题。在 Simulink 中, 对系统进行建模将变的非常简单,而且仿真过程是交互的,因此可以很随意的改变 仿真参数,并且立即可以得到修改后的结果。另外,使用 MATLBA 中的各种分析工 具,还可以对仿真结果进行分析和可视化。 直流电机具有良好的起制动性能,易于在较广范围内平滑调速,在许多高性能 可控电力拖动系统中得到广泛应用,如轧钢机、龙门刨床、高层电梯、高精度机床 等。直流调速系统在理论上与实践上都比较成熟,从反馈闭环控制的角度来看,它 又是交流调速的基础,但是双闭环调速,双闭环可逆直流调速系统结构复杂,在研 究和设计的过程中,许多参数的选择需要反复调试,运用计算机仿真技术对系统进 行仿真,将会为研究和设计工作提供有力的支持,在计算机仿真系统时,可以方便 地对参数进行设置,得到合理的参数组合,为系统的实现提供条件。

1.2 本设计内容及要求
本课题主要是对双闭环直流调速系统进行设计,在 Simulink 环境中对双闭环直 流调速系统进行辅助设计,具体内容有:对电流调节器和转速调节器进行工程设计; 在 SimuLink 环境中对电流环和转速环进行时域和频域分析;对调速系统进行跟随性 和抗扰性分析。直流调速系统是一个复杂的运动控制系统,在设计和调试过程中有 大量的参数需要计算和调整。运用传统的设计方法工作量大,系统调试困难。随着 计算机技术的发展,在软件和硬件方面提供了良好的设计平台。此次论文运用 MATLAB 软件建立了调速系统的仿真模型。 利用 Simulink 中仿真功能对系统进行了 仿真,仿真的结果证明了该方法的可行性、合理性。利用仿真技术可以很大程度地 减少双闭环直流调速系统设计和调试强度。

-3-

第二章

双闭环直流调速系统的工作原理

2.1 双闭环直流调速系统的介绍
双闭环(转速环、电流环)直流调速系统是一种当前应用广泛,经济,适用的 电力传动系统。它具有动态响应快、抗干扰能力强的优点。我们知道反馈闭环控制 系统具有良好的抗扰性能,它对于被反馈环的前向通道上的一切扰动作用都能有效 的加以抑制。采用转速负反馈和 PI 调节器的单闭环调速系统可以在保证系统稳定的 条件下实现转速无静差。但如果对系统的动态性能要求较高,例如要求起制动、突 加负载动态速降小等等,单闭环系统就难以满足要求。这主要是因为在单闭环系统 中不能完全按照需要来控制动态过程的电流或转矩。 在单闭环系统中,只有电流截止负反馈环节是专门用来控制电流的。但它只是 在超过临界电流 I dcr 值以后,靠强烈的负反馈作用限制电流的冲击,并不能很理想的 控制电流的动态波形。带电流截止负反馈的单闭环调速系统起动时的电流和转速波 形如图 2-1a 所示。当电流从最大值降低下来以后,电机转矩也随之减小,因而加速 过程必然拖长。 在实际工作中,我们希望在电机最大电流(转矩)受限的条件下,充分利用电机 的允许过载能力,最好是在过渡过程中始终保持电流(转矩)为允许最大值,使电 力拖动系统尽可能用最大的加速度起动,到达稳定转速后,又让电流立即降下来, 使转矩马上与负载相平衡,从而转入稳态运行。这样的理想起动过程波形如图 2-1b 所示,这时,启动电流成方波形,而转速是线性增长的。这是在最大电流(转矩) 受限的条件下调速系统所能得到的最快的起动过程。
Id Idcr n Idm n Id n Idm n

IdL O

IdL

a)
图 2-1

t

O

b)

t

调速系统起动过程的电流和转速波形

a)带电流截止负反馈的单闭环调速系统起动过程 b)理想快速起动过程

实际上,由于主电路电感的作用,电流不能突跳,为了实现在允许条件下最快 启动,关键是要获得一段使电流保持为最大值 I dm 的恒流过程,按照反馈控制规律, 采用某个物理量的负反馈就可以保持该量基本不变,那么采用电流负反馈就能得到 近似的恒流过程。问题是希望在启动过程中只有电流负反馈,而不能让它和转速负 反馈同时加到一个调节器的输入端,到达稳态转速后,又希望只要转速负反馈,不 再靠电流负反馈发挥主作用,因此我们采用双闭环调速系统。这样就能做到既存在 转速和电流两种负反馈作用又能使它们作用在不同的阶段。

2.2 双闭环直流调速系统的组成
为了实现转速和电流两种负反馈分别起作用,在系统中设置了两个调节器,分 别调节转速和电流,二者之间实行串级连接,如图 2-2 所示,即把转速调节器的输出 当作电流调节器的输入,再用电流调节器的输出去控制晶闸管整流器的触发装置。 从闭环结构上看,电流调节环在里面,叫做内环;转速环在外面,叫做外环。这样 就形成了转速、电流双闭环调速系统。 该双闭环调速系统的两个调节器ASR和ACR一般都采用PI调节器。 因为PI调节器 作为校正装置既可以保证系统的稳态精度,使系统在稳态运行时得到无静差调速, 又能提高系统的稳定性;作为控制器时又能兼顾快速响应和消除静差两方面的要求。 一般的调速系统要求以稳和准为主,采用PI调节器便能保证系统获得良好的静态和 动态性能。


TA

L
+

U

*

n

+ -

ASR Un

U*i
+

Ui
-

i 内环

ACR

Uc

Id

+

UPE

Ud
-

M
n
TG

M

n

外环

图 2-2 转速、电流双闭环直流调速系统 ASR—转速调节器 ACR—电流调节器 TG—测速发电机 TA—电流互感器 UPE—电力电子变换器

-5-

2.3 双闭环直流调速系统的稳态结构图和静特性
首先要画出双闭环直流系统的稳态结构图 2-3,分析双闭环调速系统静特性的关 键是掌握 PI 调节器的稳态特征。一般存在两种状况:饱和——输出达到限幅值;不 饱和——输出未达到限幅值。当调节器饱和时,输出为恒值,输入量的变化不再影 响输出,相当与使该调节环开环。当调节器不饱和时,PI 作用使输入偏差电压 ?U 在 稳态时总是为零。
Id

?
U
*

ASR
n

+

U

*

Ui
i

+

ACR

Uc

UPE Ks

R Ud0 + -IdR E 1/Ce n

-

Un

?
图2-3 双闭环调速系统的稳态结构图 ?—转速反馈系数 ?—电流反馈系数

实际上,在正常运行时,电流调节器是不会达到饱和状态的。因此,对静特性 来说,只有转速调节器饱和与不饱和两种情况。 1. 转速调节器不饱和 此时两个调节器都不饱和,稳态时,他们的输入偏差电压都为零,即

U n ? U n ? ?n
*

Ui ? Ui ? ?I d
*

由 U n ? U n ? ?n 得:
*

n?

Un

*

?

? n0
* *

从而得到图 2-4 静特性的 CA 段。ASR 不饱和, U i ? U im ,得: I d ? I dm ,CA 段 静特性从理想空载状态 I d ? 0 一直延续到 I d ? I dm ,而 I dm 一般都大于额定电流 I dN 的。这就是静特性的运行段,它是一条水平特性。 2. 转速调节器饱和

此时,ASR 输出达到限幅值 U im ,转速外环呈开环状态,转速的变化对系统不 再产生影响。双闭环变成一个电流无静差的单闭环系统。稳态时有:

*

Id ?
从而得到图2-4静特性的AB段。

U im

*

?

? I dm

双闭环调速系统的静特性在负载电流小于 I dm 时表现为转速无静差,转速负反馈 起主要调节作用。当负载电流达 I dm 到后,转速调节器饱和,电流调节器起主要调节 作用,系统表现为电流无静差,得到过电流的自动保护。
n n0 C A

B
O

IdN

Idm

Id

图 2-4 双闭环调速系统的静特性

2.4 双闭环直流调速系统的起动过程分析
设置双闭环控制的一个重要目的就是要获得接近于理想的起动过程,因此在分 析双闭环直流调速系统的动态性能时,有必要首先探讨它的起动过程。双闭环直流 调速系统突加给定电压 U i 由静止状态起动时, 转速和电流的动态过程如图 2-5 所示。 由于在起动过程中转速调节器 ASR 经历了不饱和、饱和、退饱和三个阶段,整个动 态过程就分成图中标明的 I、II、III 三个阶段。 第 I 阶段(0~t1)是电流上升阶段。 突加给定电压 U n 后,通过两个调节器的跟随作用,使 U c 、 U d 0 、 I d 都上升, 但是在 I d 没有达到负载电流 I dL 之前,电动机还不能转动。当 I d ? I dL 后,电动机开 始转动。由于机电惯性的作用,转速不会很快增长,因而转速调节器 ASR 的输入偏
-7*
*

差电压 ?U n ? U n ? U n 的数值仍较大,其输出电压保持限幅值 U im ,强迫电枢电流

*

*

I d 迅速上升。直到 I d ? I dm , U i ?U im ,电流调节器很快就压制了 I d 不再迅速增长,
标志着这一阶段的结束。在这一阶段中,ASR 很快进入并保持饱和状态,而 ACR 一 般不饱和。 第 II 阶段(t1~t2)是恒流升速阶段。 恒流升速阶段是起动过程中的主要阶段。在这个阶段中,ASR 始终是饱和的, 转速环相当于开环,系统表现为恒值电流给定 U im 作用下的电流调节系统,基本上 保持电流 I d 恒定,因而系统的加速度恒定,转速呈线性增长(图 2-5)。与此同时, 电动机的反电动势 E 也按线性增长,对电流调节系统来说,E 是一个线性渐增的扰 动量。为了克服这个扰动, U d 0 和 U c 也必须基本上按线性增长,才能保持 Id 恒定。 当 ACR 采 用 PI 调 节 器 时 , 要 使 其 输 出 量 按 线 性 增 长 , 其 输 入 偏 差 电 压
*

*

*

?Ui ? Uim ? Ui 必须维持一定的恒值,也就是说, I d 应略低于 I dm 。此外还应指出,
为了保证电流环的这种调节作用,在起动过程中 ACR 不应饱和。
n

*

n*

I

II

III

O
Id

t Idm

IdL O
t1 t2 t3 t4

t

图 2-5 双闭环直流调速系统起动过程的转速和电流波形

第 III 阶段(t2 以后)是转速调节阶段。

当转速上升到给定值 n ? n0 时,转速调节器 ASR 的输入偏差减少到零,但其
*

输出却由于积分作用还维持在限幅值 U im ,所以电动机仍在最大电流下加速,必然 使转速超调。转速超调后,ASR 输入偏差电压变负,使它开始退出饱和状态,输出 电压 U i 和主电流 I d 也因而下降。但是,由于 I d 仍大于负载电流 I dL ,转速将在一段 时间内继续上升。直到 I d = I dL 时,转矩 Te = TL ,则 dn/dt=0,转速 n 才能到达峰值。 此后,电动机开始在负载的阻力下减速,与此相应 ,电流出现一段小于 I dL 的过程,直 到稳定。 双闭环直流调速系统起动过程的三个特点: (1) 饱和非线性控制 当 ASR 饱和时,转速环开环,系统表现为恒值电流调节的单闭环系统;当 ASR 不饱和时,转速环闭环,整个系统是一个无静差系统,而电流内环则表现为电流随 动系统。 (2) 转速超调 由于 PI 调节器的特性,只有使转速超调,即在转速调节阶段,ASR 的输入偏差 电压 ?U n 为负值,才能使 ASR 退出饱和。所以采用 PI 调节器的双闭环直流调速系 统的转速动态响应必然有超调。 (3) 准时间最优控制 在恒流升速阶段,系统电流为允许最大值,并保持恒定,使系统最快起动,即 在电流受限制条件下使系统最短时间内起动。
*

*

2.5 双闭环直流调速系统的动态性能分析
一般来说,双闭环调速系统具有比较满意的动态性能。动态性能可分为动态跟 随性能和动态抗扰性能两种。其中动态抗扰性能对于调速系统更为重要,它主要表 现为抗负载扰动和抗电网电压扰动。 (一) 动态跟随性能 双闭环调速系统在起动和升速过程中,能够在电流受电机过载能力约束的条件 下,表现出很快的动态跟随性能。在减速过程中,由于主电路电流的不可逆性,跟 随性能变差。在设计 ACR 时,应强调具有良好的跟随性能。
-9-

(二) 动态抗扰性能 1.抗负载扰动 由图 2-6a 可以看出,负载扰动作用在电流环之后,因此只能靠转速调节 ASR 来 产生抗负载扰动的作用。在突加(突减)负载时,必然会引起动态速降(速升)。 为了减少动态速降(速升),所以要求 ASR 具有较好的抗扰性能。
-IdL

U* n
+ ASR

Ks TS ? 1

Ud0 -

1 / R Id Tl s ? 1

R Tm s

E

1 Ce

n

-Un

?
a) ±?Ud U*n + - ASR Un U*i Ui ACR Ud0 -IdL Id

Ks TS ? 1
?

-

1/ R Tl s ? 1

R Tm s

E

1 n Ce

?
b) 图 2-6 直流调速系统的动态抗扰作用 a) 单闭环系统 b) 双闭环系统 ±?Ud—电网电压波动在可控电源电压上的反映

2.抗电网电压扰动 由于电网电压扰动和负载扰动在系统结构图中作用的位置不同,系统对它们的 动态抗扰效果就不同。如图 2-6b 所示的双闭环系统中,电网电压扰动 ? ?U d 和负载 扰动 I dL 都作用在被转速负反馈环包围的前向通道上,就静特性而言,系统对它们的

抗扰效果是一样的。从动态性能上看,负载扰动 I dL 作用在被调量 n 的前面,可以通 过测速发电机检测出来,使负载扰动通过转速负反馈得到及时调节。而电网电压扰 动作用在离被调量 n 更远的位置,转速调节器 ASR 不能及时对它进行调节,但是因 为它作用在被电流负反馈环包围的前向通道上,使电压波动可以直接通过电流反馈 得到及时的调节,不必等它影响到转速以后才能反馈回来,抗扰性能高。在双闭环 系统中,由电网电压波动引起的转速动态变化比起单闭环系统小得多。

2.6 双闭环直流调速系统的动态性能指标
自动控制系统的动态性能指标包括对给定输入信号的跟随性能指标和对扰动输 入信号的抗扰性能指标两类。一般来说,调速系统的动态指标以抗扰性能为主,随 动系统的动态指标以跟随性能为主。 (一)跟随性能指标 在给定信号或参考输入信号 R(t ) 的作用下,系统输出量 C (t ) 的变化情况可用跟 随性能指标来描述。当给定信号变化方式不同时,输出响应也不一样。通常以输出 量的初始值为零、给定信号阶跃变化下的过渡过程作为典型的跟随过程,这时的输 出量动态响应称作阶跃响应,如图 2-7 所示。

图 2-7 典型的阶跃响应曲线和跟随性能指标

一般希望在阶跃响应中输出量 C (t ) 与其稳态值 C ? 的偏差越小越好, 达到 C ? 的时 间越短越好。常用的阶跃响应跟随性能指标下列各项: 1.上升时间 t r

- 11 -

图 2-7 绘出了阶跃响应的跟随过程,图中的 C ? 是输出量 C 的稳态值。在跟随过 程中,输出量从零起第一次上升到 C ? 所经过的时间称作上升时间,它表示动态响应 的快速性。 2.超调量 ? 与峰值时间 t p 在阶跃响应过程中,超过 t r 以后,输出量有可能继续升高,到峰值时间 t p 时达 到输出量最大值 C max ,然后回落。 C max 超过稳态值 C ? 的最大偏离量与稳态值之比, 用百分数表示,叫做超调量,即

??

C max ? C? ? 100% C?

超调量反映系统的相对稳定性。超调量越小,相对稳定性越好,即动态响应比较平 稳。 3.调节时间 t s 调节时间又称过渡过程时间,它衡量输出量整个调节过程的快慢。理论上,线 性系统的输出过渡过程要到 t ? ? 才稳定,但实际上由于存在各种非线性因素,过渡 过程到一定时间就终止了。为了在线性系统阶跃响应曲线上表示调节时间,认定稳 态值上下± 5%(或取± 2%)的范围为允许误差带,以响应曲线达到并不再超出该误差带 所需的时间定义为调节时间。显然,调节时间既反映了系统的快速性,也包含着它 的稳定性。 (二)抗扰性能指标 控制系统稳定运行中,突加一个使输出量降低的扰动量 F 以后,输出量由降低 到恢复的过渡过程是系统典型的抗扰过程, 如图 2-8 所示。 常用的抗扰性能指标为动 态降落和恢复时间。 1.动态降落 ?C max % 系统稳定运行时,突加一个约定的标准负扰动量,所引起的输出量最大降落值

?C max 称 作 动 态 降 落 。 一 般 用 ?C m a x占 输 出 量 原 稳 态 值 C ?1 的 百 分 数 ?C max ?C?1 ?100% 来表示(或用某基准值 Cb 的百分数 ?C max?Cb ?100% 来表示)。输
出量在动态降落后逐渐恢复,达到新的稳态值 C?2 ,( C?1 ? C? 2 )是系统在该扰动

作用下的稳态降落,即静差。动态降落一般都大于稳态误差。调速系统突加额定负 载时转速的动态降落称作动态速降 ?nmax % 。 2.恢复时间 t v 从阶跃扰动作用开始,到输出量基本上恢复稳态,距新稳态值 C?2 之差进入某基 准值 Cb 的± 5%(或取± 2%)范围之内所需的时间,定义为恢复时间 t v ,见图 2-4b。 其中 Cb 称作抗扰指标中输出量的基准值,视具体情况选定。如果允许的动态降落较 大,就可以新稳态值 C?2 作为基准值。如果允许的动态降落较小,则按进入± 5% C?2 范围来定义的恢复时间只能为零,就没有意义了,所以必须选择一个比新稳态值更 小的 Cb 作为基准。

图 2-8 突加扰动的动态过程和抗扰性能指标

2.7 双闭环直流调速系统的频域分析
在设计校正装置时,主要的研究工具是伯德图(Bode Diagram)如图 2-9 所示, 即开环对数频率特性的渐近线。它的绘制方法简便,可以确切地提供稳定性和稳定 裕度的信息,而且还能大致衡量闭环系统稳态和动态的性能。正因为如此,伯德图 是自动控制系统设计和应用中普遍使用的方法。 在定性地分析闭环系统性能时,通常将伯德图分成低、中、高三个频段,频段 的分割界限是大致的,从上图中三个频段的特征可以判断系统的性能,这些特征包 括以下四个方面:

- 13 -

L/dB

低频段

中频段 -20dB/dec

高频段

0

?c

?/s -1

图 2-9 典型的控制系统伯德图

(1)中频段以 ? 20 dB / dec 的斜率穿越 0dB 线, 而且这一斜率覆盖足够的频带宽度, 则系统的稳定性好。 (2)截止频率(或称剪切频率) ?c 越高,则系统的快速性越好。 (3)低频段的斜率陡、增益高,说明系统的稳态精度高。 (4)高频段衰减越快,即高频特性负分贝值越低,说明系统抗高频噪声干扰的能 力越强。 以上四个方面常常是互相矛盾的。对稳态精度要求很高时,常需要放大系数大, 却可能使系统不稳定;加上校正装置后,系统稳定了,又可能牺牲快速性;提高截 止频率可以加快系统的响应,又容易引入高频干扰;如此等等。 设计时往往须在稳、准、快和抗干扰这四个矛盾的方面之间取得折中,才能获 得比较满意的结果。 在伯德图中,稳定裕度是衡量最小相位系统稳定程度(即相对稳定性)的重要 指标,稳定裕度包括以分贝表示的增益裕度 GM 和相角裕度 γ,一般要求:
GM >6 dB 、 ? = 30? ~ 60?

保留适当的稳定裕度,是考虑到实际系统在各环节参数发生变时不致使系统失 去稳定。稳定裕度也能间接地反映系统动态过程的平稳性,稳定裕度大,意味着动 态过程振荡、超调小。

第三章 双闭环直流调速系统的数学模型
双闭环控制系统数学模型的主要形式仍然是以传递函数或零极点模型为基础的 系统动态结构图。 双闭环直流调速系统的动态结构框图如图 3-1 所示。 图中 W ASR(s) 和

W ACR(s) 分别表示转速调节器和电流调节器的传递函数。为了引出电流反馈,在电动
机的动态结构框图中必须把电枢电流 I d 显露出来。
-IdL U *n + U
* i

Un

WASR(s)

Ui

WACR(s) Uct

Ks Ts s ? 1

Ud0

1/ R Ti s ? 1

Id

+

R Tm s

E

1 Ce

n

?

?

图 3-1 双闭环直流调速系统的动态结构框图

3.1 直流电动机建模
晶闸管直流电机双闭环调速系统结构框图(V-M 系统),如图 3-1 所示。图中 他励直流电机数据有: P nom =10kW, U nom =220V, I nom =53.5 A , n nom =1500r/min,电枢电 阻 R a =0.31Ω ,回路总电阻 R =0.4 ? , 回路总电感 L =5.12 mH ,运动部分的飞轮惯
GD 2 =7 N ? m 2 ,允许的过载倍数 ? ? 1.5 ,晶闸管的放大系数为 K S ? 30 。

他励直流电机在额定励磁下的等效电路如图 3-2, 其中电枢回路的总电阻 R 包括 电力电子器件内阻、电枢电阻以及主电路中接入的其他电阻;电感包括电感 L 和主 电路中接入的电感,规定的正方向 如图 3-1 所示 假定主电路电流连续,则动态电压方程为:
U d0 ? RI d ? L dI d ?E dt

(3-1)

如果忽略粘性磨檫及弹性转矩,电机轴上动力学方程为:

- 15 -

Te ? TL ?

GD2 dn 375 dt
L TL

(3-2)

id Ud0 E

+ -

M
ne

M

图 3-2 他励直流电机在额定励磁下的等效电路

额定励磁下的感应电动势和电磁转矩分别为:

E ? Ce n Te ? Cm I d
式中

(3-3) (3-4)

TL —包括电机空载转矩在内的负载转矩( N ? m );
GD 2 —电力拖动系统折算到电机轴上的飞轮惯量( N ? m 2 );

Ce —电机额定励磁下的转矩系数;
Ce ? U nom ? I nom Ra 220 ? 53.3 ? 0.31 V ? min/ r = =0.1356 V ? min/ r ; 1500 nnom

C m —额定励磁下电动机转矩系数, C m =
再定义下列时间常数:

30C e

?

=

30 ? 0.1356 =1.295 N ? m / A 。 3.14

Tl —电枢回路时间常数, Tl =

L 0.00512 = =0.0128s; R 0 .4 7 ? 0.4 GD 2 R = 0.042s。 375CeCm 375 ? 0.1356 ? 1.295

Tm —电力拖动系统机电时间常 Tm =

代入式(3—1)和式(3—2),并考虑式(3—3)和式(3—4),整理后得
U d 0 ? E ? R( I d ? Tl I d ? I dL dI d ) dt T dE ? m R dt

(3-5) (3-6)

式中, I dL 为负载电流(A), I dL ?

TL 。 Cm

在零初始条件下,取等式两边的拉式变换,得到电压与电流的传递函数:
Id ( s) 1/ R ? Ud 0( s) ? E ( S ) Tl s ? 1

(3-7)

电流和电动势的传递函数:
E (S ) R ? Id ( s) ? I d (ls) Tm s

(3-8)

式(3-7)和式(3-8)的动态结构框图分别画在图 3-3 a、b 中。把两图和在一起,并 考虑到 n ? E / Ce ,即得额定励磁下直流电动机的动态结构框图,如图 3-1c 所示。 由图 3-1 可看出, 直流电机有两个输入量, 一个是加在电枢上理想空载电压 U d 0 , 另一个是负载电流 I dL 。前者是控制输入量,后者是扰动输入量。
Ud0 Id (s) Id (s)

+

-

E(s)

1/ R Tl s ? 1

+

R Tm s

E (s)

-

IdL(s)

a)
IdL (s) +

b)

Ud0
+

Un

1/ R Tl s ? 1

Id (s)

R Tm s

E(s)

1 Ce

c)
图 3—3 额定励磁下直流电动机的动态结构框图 a) 电压电流间的结构框图 b) 电流电动势间的结构框图 c) 直流电动机的动态结构框图

3.2 晶闸管触发和整流装置传递函数
在进行调速系统的分析设计时,可把晶闸管触发和整流装置当作系统中的一个 环节看待。 动态过程中晶闸管触发和整流装置看成是一个纯滞后环节,其滞后效应是由晶 闸管失控时间引起的。各种整流电路失控时间可参考表 3-1。
- 17 -

相对整个系统的响应时间, Ts 是不大的,在一般情况下,可取平均值

Ts ? 1 / 2Ts max ,并认为是常数。
表 3-1 整流电路形式 单相半波 单相桥式(全波) 三相半波 三相桥式、六相半波 各种整流电路的失控时间( f ? 50H Z ) 最大失控时间 Ts max / ms 平均失控时 TS / m s

20 10 6.67 3.33

10 5 3.33 1.67

若用单位阶跃函数表示滞后,则晶闸管触发与整流装置的输入输出关系为

U d0 ? KsU c ?1(t ? Ts )
利用拉氏变换的位移定理,则晶闸管装置传递函数为

Ws ( s) ?

U d 0 ( s) ? K s e ?Ts s U c ( s)

(3-9)

由于式(3-9)包含指数函数 e ?Ts s ,它使系统成为非最小相位系统。为了简化现将该 指数函数按台劳级数展开,则式(3-9)变成
Ws ( s ) ? K s e ?Ts s ? Ks Ks ? Ts s 1 2 1 3 e 1 ? Ts s ? Ts s 2 ? Ts s 3 ? ? 2! 3!

考虑到 Ts 很小,可忽略高次项,则传递函数可近似成一阶惯性环节。

Ws ( s) ?
其动态结构框图示于图 3-4。
Uc(s)

Ks 1 ? Ts s

(3-10)

Kse
a)

?Ts s

Ud0(s)

Uc(s)

Ks Ts s ? 1
b)

Ud0(s)

图3-4 晶闸管触发与整流装置动态结构图 a)准确的 b)近似的

3.3 按工程设计方法设计双闭环系统调节器
本节将运用工程设计方法来设计转速、电流双闭环调速系统的两个调节器。按 照设计多环控制系统先内环后外环的一般原则,从内环开始,逐步向外扩展。在双 闭环系统中应该首先设计电流调节器,然后把整个电流环看作是转速调节系统中的 一个环节,再设计转速调节器。 双闭环调速系统的实际动态结构框图如图 3-5 所示, 框图中给出了滤波环节, 包 括电流滤波、转速滤波和两个给定信号滤波环节。由于电流检测信号中常含有交流 分量,为了使它不影响调节器的输入,增加了低通滤波。这样的滤波环节传递函数 可用一阶惯性环节来表示,其滤波时间常数 Toi 按需要选定,以滤平电流检测信号为 准。然而在滤平交流分量的同时,滤波环节也延迟了反馈信号的作用,为了平衡这 一作用,在给定信号通道上加入一个同等时间常数的惯性环节,称作给定滤波环节, 让给定信号和反馈信号经过相同的延迟,是二者在时间上得到恰当的配合,从而得 到设计上的方便。
U*n
+ 1 Ton s ? 1

E( S ) ?
ASR U
* i

Un

-

+ 1 Toi s ? 1

Ui

-

ACR Uc

KS TS s ? 1
?

Ud0+

-IdL(s) R 1/ R Tl s ? 1 + Tm s
Id

n
1 Ce

Toi s ? 1

? Ton s ? 1

图 3-5

转速双闭环系统的动态结构框图

Toi 电流反馈滤波时间常数, Ton 转速反馈滤波时间常数
由测速发电机得到的转速反馈电压含有换向波纹,因此也需要滤波,滤波时间 常数用 Ton 表示。 根据和电流环一样的道理, 在转速给定通道上也加入时间常数为 Ton 的给定滤波环节。

3.3.1 电流调节器的设计
(一)电流结构框图的化简

- 19 -

在图 3-2 电流环中, 反电动势与电流反馈的作用相互交叉, 这将给实际工作带来 麻烦。实际上,反电动势与转速成正比,它代表对电流环的影响。在一般情况下, 系统的电磁时间常数 Tl 远小于电机时间常数 Tm ,因此转速的变化往往比电流变化慢 得多,对电流环来说,反电动势是一个变化较慢的扰动,在电流瞬间变化过程中, 可以认为反电动势基本不变,即 ?E ? 0 。这样按动态性能设计电流环时,可以暂不 考虑反电动势变化的动态影像,也就是说,可以暂且把反电动势的作用去掉,得到 电流环的近似结构框图,如图 3-6a 所示可以证明忽略反电动势对电流环作用的近似 条件是 wci ? 3
1 Tm Tl

(3-11)

式中的 wci —电流环开环频率特性的截至频率。

U*i(s)

?
Toi s ? 1

+

Uc (s)
ACR

- ( s) U i

Ks Ts s ? 1

Ud0(s)

1/ R Tl s ? 1

Id (s)

? Toi s ? 1
a)

U i? ( s )

?

+

-

1 Toi s ? 1

Uc (s) ACR

Ks / R (Ts s ? 1)(Tl s ? 1)

Id (s)

b)

U i? ( s )

?

+

ACR

Uc (s)

?K s / R
(Tl s ? 1)(T?i s ? 1)

Id (s)

-

c) 图 3-6 电流环的动态机构框图及其化简 a) 忽略反电动势的动态影响 b) 等效成单位负反馈系统 c) 小惯性环节近似处理

如果把给定滤波和反馈滤波两个环节都都等效的移到环内,同时把给定信号改 成 U i? (s) / ? ,则电流环便等效成单位负反馈系统,如图(3-6b)所示,从这里可以看 出两个滤波时间常数取值的方便之处。 最后,由于 Ts 和 Toi 一般比 Tl 小的多,可以当作小惯性群而近似的看作是一个惯 性环节,其时间常数为 T?i = Ts ? Toi 则电流环结构框图最终化简成图 3-6c,简化的近似条件为 wci ? (二)电流环的结构选择 首先考虑应把电流环校正成那一类典型系统。从稳态要求看,希望电流无静差, 可以得到理想的堵转特性,由图 3-6c 可以看出,采用典 I 型系统就够了。再从动态 要求上看,实际系统不允许电枢电流在突加控制作用时有太大的超调,以保证电流 在动态过程中不超过允许值,而对电网电压波动的及时抗扰作用只是次要的因素。 因此,电流环以跟随性能为主,即应选用典 I 型系统。 图 3-6c 表明,电流环的控制对象是双惯性型的,要矫正成典 I 型系统,显然应 采用 PI 型电流调节器, 其传递函数可以写成 WACR (s) =
1 1 3 Ts Toi

(3-12) (3-13)

K i (? i s ? 1) ?is

(3-14)

式中 K i —电流调节器的比例系数; ? i —电流调节器的超前时间常数。 为了让调节器零点与控制对象的大时间常数极点对消,选择 ? i ? Tl 则电流环的动态结构框图便成为图 3-7a 所示的典型形式,其中 (3-15)

KI =

Ki K S ? ?iR

图 3-7b 绘出了校正后电流环的开环对数频域特性。 (三)电流调节器的参数计算 由式 (3-14) 可以看出, 电流调节器的参数是 K i 和 ? i ,其中 ? i 已选定, 见式 (3-15) 待定的只有比例系数 K i ,可根据所需的动态性能指标选取。在一般情况下,希望电 流的超调量 ? i ? 5% 由表 3-2,可选 ? ? 0.707 , K I T? i ? 0.5 ,则

K I = wci =

1 2T?i

(3-16)

- 21 -

再利用式(3-16)和(3-15)得到 K i =

Tl R T R = ( l ) 2K s ?T?i 2 K S ? T?i

U i? ( s )

?

+ -

KI s(T?i s ? 1)

Id (s)

a)

L/dB

-20dB/dec

1 T? i
?ci ? /s-1
-40dB/dec

0

b) 图 3-7 校正成典型 I 型系统的电流环 a)动态结构框图 b)开环对数幅频特性 表 3-2 典型 I 型系统动态跟随性能指标和频域指标与参数的关系 参数关系 KT 阻尼比 ? 超调量 ? 上升时间 t r 峰值时间 t p 相角稳定裕度 ? 截止频率 wc 0.25 1.0 0% 0.39 0.8 1.5% 6.6T 8.3T 0.50 0.707 4.3% 4.7T 6.2T 0.69 0.6 9.5% 3.3T 4.7T 1. 0 0. 5 16.3% 2.4T 3.6T

? ?
76.3?
0.243/T

69.9?
0.367/T

65.5?
0.455/T

59.2?
0.596/T

51.8?
0.786/T

V / A ;设计要求:设计电流调节器,要求超 增加参数:电流反馈系数 ? ? 0.072

调量 ? i ? 5%。 1.确定时间常数 1) 整流装置滞后时间常数 TS ,参考表(3-1)三相桥式整流电路的平均失控时间

Ts =0.0017 s 。
2) 电流滤波时间常数 Toi 。三相桥式电路每个波头的时间是 3.3 ms ,为了基本滤 平波头,应有 (1 ~ 2)Toi ? 3.3ms,因此取 Toi =2 ms =0.002 s 。 3) 电流环小时间常数之和 T? i 。 按小时间常数近似处理, 取 T?i ? TS + Toi =0.0037s。 2.根据设计要求 ? i ? 5% ,并保证稳态电流无差,可按典型 I 型系统设计电流 调节器。电流环控制对象是双惯性的,因此可用 PI 型电流调节器,其传递函数见式 (3-14)。 检查对电源电压的抗扰性能:Tl / T? i ? 0.0128 s / 0.0037s ? 3.49 ,参照典型 I 型系 统动态抗扰性能,各项指标都是可以接受的。 3.计算电流调节器参数 电流环调节器超前时间常数: ? i ? Tl ? 0.0128 s。 电流环开环增益:要求 ? i ? 5% 时,取 K I T? i ? 0.5 ,因此

K I ? 0.5 / T? i ? 0.5 / 0.0037? 135.1s ?1 于是,ACR 的比例系数为
K i ? K I ? i R? /( K S ? ) = 135 .1 ? 0.0128 ? 0.4 / 30 ? 0.072 =0.32
4.检验近似条件:电流环截止频率: ?ci ? K I ? 135.1s ?1 。 1) 晶闸管整流装置传递函数的近似条件:

1/(3TS ) ? 1/(3 ? 0.0017s) ? 196.1s ?1 ? ?ci ,满足近似条件;
2) 忽略反电动势对电流环动态影响的条件:

s) ? 129.4 s < ?ci 3 1/(TmTl ) ? 3 1/(0.042s ? 0.0128
3) 电流环小时间常数近似处理条件:

?1

满足近似条件。

3 1/(TS Toi ) ? 3 1/(0.0017s ? 0.002s) ? 180.8s ?1 ? ?ci ,满足近似条件。

3.3.2 转速调节器的设计
(一)电流环的等效闭环传递函数

- 23 -

电流环简化后可视作转速环中的一个环节,为此,需求出他的闭环传递函数

Wc1i ( s) 。由图(3-7a)可知
KI s (T? i s ? 1) I ( s) 1 = = Wcli (s) = * d T K 1 U i ( s) / ? ?i I 1? s2 ? s ?1 s (T? i s ? 1) KI KI
忽略高次项, Wcli (s) 可降阶近似为 Wcli (s) ?
1 1 s ?1 KI

(3-17)

(3-18)

近似条件 wcn ?

1 KI 3 T?i

(3-19)

式中 wcn —转速环开环频域特性的截止频率。 接入转速环内,电流环等效环节的输入量应为 U i? (s) ,因此电流环在转速环中应等效
1



I d ( s) Wcli ( s ) ? ? = * 1 ? U i (s) s ?1 KI

这样原来双惯性环节的电流环控制对象,经闭环控制后,可以近似的等效成只有较 小时间常数 1 / K I 的一阶惯性环节。这就表明,电流的闭环控制改造了控制对象,加 快了电流的跟随作用,这是局部闭环(内环)控制的一个重要功能。 (二)转速调节器结构的选择 用电流环的的等效环节代替图(3-1)中的电流环后,整个转速控制系统的动态 结构框图如图(3-8a)所示 和电流环中一样,把转速给定滤波和反馈滤波环节移到环内,同时将给定信号
? 改成 U n (s) / ? ,再把时间常数为 1 / K I 和 Ton 两个小惯性环节合并起来,近似成一个时

间常数为 T?n 的惯性环节,其中 T?n =

1 ? Ton KI

(3-20)

则转速环的结构框图可简化成图(3-8b)。 为了实现转速无静差,在负载扰动作用点前必须有一个积分环节,它应该包含 在转速调节器 ASR 中(见图 3-8b)。现在扰动作用点后面已经有了一个积分环节,

因此转速环开环传递函数应共有两个积分环节,所以应该设计成典 II 型系统,这样 的系统同时也能满足动态抗扰性能好的要求。至于其阶跃响应超调较大,那是线性 系统的计算数据,实际系统中转速调节器的饱和非线性性质会使超调量大大降低, 因此可见,ASR 也应该采用 PI 调节器,其传递函数为
W A S R? K n (? n s ? 1) ? ns

(3-21)

式中 K n —转速调节器的比例系数; ? n —转速调节器的超前时间常数。 这样,调速系统的开环传递函数为

Wn (s) =

K n?R(? n s ? 1) K n (? n s ? 1) = ? ?ns CeTm s(T? n s ? 1) ? n ?CeTm s 2 (T? n s ? 1)
K n ?R ? n ?CeTm
(3-22)

?R ?

令转速环开环增益 K N 为 K N ? 则 Wn ( s) ?

K N (? n s ? 1) s 2 (T? n s ? 1)

(3-23)

不考虑负载扰动时,校正后的调速系统动态结构框图如图 3-8c 所示。

IdL (s)
U*n(s)

1 Ton s ? 1

+

Un (s)

ASR

U*n(s)

1? 1 s ?1 KI

Id (s)+

-

R C eTm s

n (s)

?
Ton s ? 1
a)
? Un (s)

+
ASR

?

U n(s)

*

? /?
T?n s ? 1

Id (s)

IdL (s)

+

-

R C eTm s

n (s)

b)

- 25 -

? Un (s)

?

+

-

K N (? n s ? 1) s 2 (T? n s ? 1)

n (s)

c) 图 3-8 转速环的动态结构框图及其简化 a)用等效环代替电流环 b)等效成为单位负反馈系统和小惯性的近似处理 c)校正后成为典型 II 型系统

(三)转速调节器参数计算 转速调节器的参数包括 K n 和 ? n 。按照典型 II 型系统的参数关系,有

? n ? hT? n
KN ? h ?1 2 2h 2T? n

(2-24) (3-25)

因此

Kn ?

(h ? 1) ?CeTm 2h?RT? n

(3-26)

无特殊要求时,一般以选择中频宽 h =5 为好。 除已给数据外增加加数据如下:转速反馈系数 ? ? 0.0067V ? min/ r 。 1.确定时间常数 1) 电流环等效时间常数 1 / K I ,由电流调节器设计已取 K I T? i ? 0.5 ,则

1/ K I ? 2T? i ? 2 ? 0.0037s ? 0.0074 s
2) 转速滤波时间常数 Ton ,根据所用测速发电机纹波情况,取 Ton ? 0.01s 。 3) 转速环小时间常数 T? n 按小时间常数近似处理,取

T? n ? 1/ K I ? Ton ? 0.0074 s ? 0.01s ? 0.0174 s。
2.选择转速调节器的结构 按照设计要求,将转速环校正成典型 II 型系统,选用 PI 调节器,其传递函数如 式: W ASR ?
K n (? n s ? 1) 。 ? ns

3.计算转速调节器的参数

按跟随和抗扰性能都较好的原则,取 h=5,则 ASR 的超前时间常数为

? n ? hT? n ? 5 ? 0.0174s ? 0.087s ,
转速环开环增益为: K N ? ASR 的比例系数为:

h ?1 6 ? s ?2 ? 396.4s ?2 , 2 2 2 2 2 ? 5 ? 0.0174 2h T? n

Kn ?

(h ? 1)?CeTm 6 ? 0.072? 0.1356? 0.042 ? ? 5.3 2h?R?T? n 2 ? 5 ? 0.0067? 0.4 ? 0.0174

4.检验近似条件 转速环截止频率为

?cn ? K N / ?1 ? 396.4 ? 0.087s ?1 ? 34.5s ?1 。
1) 电流环传递函数简化条件为:

(1/ 3) K I / T? i ? (1/ 3) 135.1

s ?1 ? 63.7s ?1 ? ?cn , 满足简化条件。 0.0037

2) 转速环小时间常数近似处理条件:

(1/ 3) K I / Ton ? (1/ 3) 135.1

s ?1 ? 38.7s ?1 ? ?cn , 满足近似条件。 0.01

总结:本章节对双闭环的调速系统的各个环节的参数进行计算,按照工程设计 方法设计双闭环调节器,得出双闭环调节器的参数。为下一章节 Simulink 下建立仿 真模型奠定基础。

第四章 Simulink 环境中的系统建模、仿真结 果及分析
晶闸管—直流电机双闭环调速系统(V-M 系统)的 Simulink 动态结构图。在第 三章中已整定相应参数,如图 4-1 所示。图中直流电机数据有:

P nom =10kW,U nom =220V, I nom =53.5A, n nom =1500r/min,电枢电阻 R a =0.31Ω,
路 总 电阻 R=0.4Ω , 电枢回路 电磁时 间常 数 T l =0.0128s , 三相桥 平均失控 时间

- 27 -

T s =0.00167s;触发整流装置的放大系数 K s =30;系统运动部分飞轮矩相应的机电时
间 常 数 T m =0.042s , 系 统 测 速 反 馈 系 数 K t =0.0067Vmin/r , 系 统 电 流 反 馈 系 数

K i =0.072V/A,电流环滤波时间常数 T oi =0.002s;转速环滤波时间常数 T on =0.01s。
忽略系统的非线性,分别对系统的电流内环与转速外环进行稳态与动态的仿真。

图 4-1 双闭环调速系统的 Simulink 动态结构图

说明几个问题
1) 线性系统的叠加原理 根据线性系统的叠加原理,结构图上虽然同时绘制有多个信号作用,但在讨论 其中一个信号的作用时,其它所有信号可以认为不存在,并且在结构图上必须将其 去除,只留下讨论的一个。这样的仿真图形才是最明确清楚的。 2) 设置限幅装置 为保证电流调节器和转速调节器中的运算放大器工作在线性特性段以及保护调 速系统的各个元件,部件与装置不致损坏,在电流调节器和转速调节器的输出端都 设置有限幅装置(限幅模块上下限幅+5 与-5)。

4.1 电流环的 MATLAB 计算及仿真
电流内环动态结构图的若干考虑: 采用工程惯用方法,已将可控硅及触发装置近似为一阶惯性环节。 添加低通滤波措施,滤波时间常数已经确立为 Toi =2ms=0.002s。因为反馈滤波同 时也给反馈信号带来延迟,为了平衡这一延迟作用,在给定信号通道也添加一个与

反馈滤波相同的时间常数的惯性环节,以使给定信号和反馈信号同样的延迟。其传 递函数为:
1 。 Toi s ? 1

电流调节器的传递函数: W ACR (s)= K p

T i s ? 1 0.0128 s ? 1 = , K p =0.32, 0.04 s Ti s

Ti =0.0128= Tl 。

4.1.1 电流内环的 SIMULINK 动态结构图
图 4-2 中给出了电流环的实际参数, 也画出了仿真时给定信号与两个典型扰动信 号作用点的位置。扰动 1 指代诸如电动机里的各种参数变化引起的扰动;扰动信号 2 指代诸如电网电压的波动变化引起的扰动以及晶闸管整流与移向触发装置参数变化 所引起的扰动等。图中未考虑反电动势的动态作用,因为反电动势信号不在环内。 另外,图中在电流调节器输出端已经设置了限幅装置。

图 4-2 带参数电流环的 SIMULINK 动态结构图

4.1.2 电流环阶跃响应的 MATLAB 计算及仿真
电流环的校正主要是对晶闸管整流与移相触发装置的放大倍数 K s 进行校正,校 正前 K s =20,构成动态结构图模型 mx010a.mdl;校正后 K s =30,构成动态结构图模 型 mx010.mdl。其他参数不变,校正前、后的动态结构图模型只是 K s 的值不一样, 所以在此只给出校正后的 mx010.mdl 文件的动态结构图的模型,如图 4-3 所示。

- 29 -

图 4-3 带参数电流环的 SIMULINK 模型 mx010.mdl

根据要求,用 Linmod()与 step()函数命令编写的 MATLAB 程序 L157.m % MATLAB PROGRAM L157.m [a1,b1,c1,d1]=linmod('mx010');s1=ss(a1,b1,c1,d1); figure(1);step(s1);hold on [a2,b2,c2,d2]=linmod('mx010a');s2=ss(a2,b2,c2,d2); figure(2);step(s2) [y,t]=step(s1);[mp,tf]=max(y);cs=length(t); yss=y(cs);sgm=100*(mp-yss)/yss tp=t(tf) 运行该程序可得模型 mx010.mdl 与 mx010a.mdl 的单位阶跃响应曲线如图 4-4 的 (a)与(b)所示,并对于图 4-4 的(a)图求出性能指标:超调量: ? % =4.4403%,峰值时间:

t p =0.0209s。
图 4-4 (b)是 K s =20 时的系统单位阶跃响应,阶跃响应曲线单调上升,完全无超 调,并且在 0.04s 内响应即结束。这样的电流环阶跃响应很理想,但是电机的加速起 动不够快。 图 4-4(a)是 K s =30 时的系统单位阶跃响应,响应曲线略有超调 4.4403%,符合 I 型系统超调量小的特点,系统曲线迅速上升,峰值时间( 0.0209s)非常短,电流立 即下降至恒定并在 0.04s 内响应即结束,这样的阶跃响应是很理想的。

a) 图 4-4 电流环阶跃响应 Simulink 曲线 a) K s =30 b) K s =20

b)

结论: 这正好验证了典型 I 型系统设计电流环其超调量会很小的事实。 对于电流 环,比较此二者,电流稍微超调的可取,因为这有利于电机的加速起动,电机又不 受什么影响。

4.1.3 电流环抗扰动响应过程的 MATLAB 计算机仿真
对绝大数机器设备,控制系统抗扰动性能指标是至关重要的,它比起系统跟随 性能指标更为人们所关注。 对于电流环, 正如图 4-2 中所给的两个作用点之扰动信号, 分别代替了工程实际的一些扰动因素。 绘制单位阶跃扰动响应曲线并计算其性能指标 在图 4-2 中两个扰动信号作用点分别施加单位阶跃信号,绘制其扰动响应曲线, 并求其最大动态降落与最大动态降落的时间及恢复时间。为进行仿真,在扰动信号 点 2 与 1 施加扰动信号是分别构成 MATLAB 里的结构图模型 mx010b.mdl 与 mx010c.mdl。这两个结构图模型中的数据和图 4-2 相同,只是扰动信号作用点不同。 单位阶跃扰动信号的极性为负。 在程序文件方式下执行以下调用函数 dist()的 MATLAB 程序 L157a.m: % MATLAB PROGRAM L157a.m [a1,b1,c1,d1]=linmod('mx010b');s1=ss(a1,b1,c1,d1); figure(1);step(s1);hold on [a2,b2,c2,d2]=linmod('mx010c');s2=ss(a2,b2,c2,d2);
- 31 -

figure(2);step(s2) [y1,t1]=step(s1);[detac,tp,tv]=dist(1,y1,t1); [detac0,tp0,tv0]=dist(2,y1,t1); t=[0:0.01:0.2]; [y2,t2]=step(s2,t); [detac1,tp1,tv1]=dist(1,y2,t2);[detac2,tp2,tv2]=dist(2,y1,t1); 程序执行后,可得图 4-5 所示电流环在扰动作用点 1 施加单位阶跃信号的扰动 响应曲线,并有性能指标:最大动态降落: det ac =-0.9061 ;最大动态降落时间:

t p =0.0092s;基准值 5%范围的恢复时间: t v =0.0459s;基准值 2%范围的恢复时间:
t v =0.0580s

a)

b) 图 4-5 电流环单位阶跃信号扰动响应曲线 a)扰动作用点为 1 b)扰动作用点为 2

将程序中的模型 mx010b.mdl 改为 mx010c.mdl, 执行后得图 4-5(b)所示电流环在 扰动信号作用点 2 施加单位阶跃信号的扰动响应曲线如图,并有性能指标:最大动 态降落: det ac =-26.3855;最大动态降落时间: t p =0.0106s;基准值 5%范围的恢复 时间: t v =0.0900s;基准值 2%范围的恢复时间: t v =0.1000s。 结论:由两个扰动响应曲线及抗扰性能指标值可知,改系具有良好的抗扰性能, 对比两组性能指标值可知,系统对施加在信号综合点 3 扰动信号的抗扰作用比施加 在信号综合点 2 扰动信号的抗扰作用强,表明施加扰动作用点离被调量越近,电流 环对扰动信号的抗扰能力越好。

4.1.4 电流环频域分析的 MATLAB 计算及仿真
根据自动控制原理,频域分析的特点是运用闭环系统的开环频率特性曲线来分 析闭环系统的响应及其性能。 频域分析的主要内容是画 Bode 图与计算频域性能指标。 电流闭环系统的开环结构图如图 4-6 所示,它对应着 Simulink 动态结构图模型 mx010d.mdl.

图 4-6

电流闭环系统的开环结构图

在程序文件方式下执行以下的 MATLAB 程序 L157c.m: % MATLAB PROGRAM L157c.m [a,b,c,d]=linmod2('mx010d'); s1=ss(a,b,c,d); margin(s1) 执行语句后,可得电流环的 Bode 图如图 4-7 所示,在图上就附有经计算出电流 环的频域性能指标:

图 4-7

电流环的 Bode 图

- 33 -

增益裕度 相稳定裕度

G m =10.8 dB Pm = 50.1deg

-π 穿越频率 剪切频率

W cg =304 rad / s W cp =124 rad / s

工程上,一般要求 G m ﹥6 dB , ? = 30? ~ 60? ,可见电流环有足够的稳定裕量,其 频域性能是优良的。

4.2 转速环的 MATLAB 计算及仿真
转速换动态结构若干考虑 转速环按典型 II 型系统设计,转速调节器选择比例积分调节器,其传递函数为:

W ASR (s)= K pn

T ns ? 1 , Tn ? 0.0867, T ns

与电流环添加低通滤波器措施一样,在转速环反馈通道与给定信号通道都添加 了滤波惯性环节,其传递函数为: 波情况选定。
1 ,式中 Ton =0.01s,是根据所用测速发电机纹 Ton s ? 1

4.2.1 转速外环的 SIMULINK 动态结构图
在 SIMULINK 下建立转速环的动态结构图 4-8:

图 4-8 带参数双闭环系数的 Simulink 动态结构图模型 mx011.mdl

图 4-8 中,有电动机的电势内反馈。图中最左端是系统的给定输入,最右端是系 统的输入量,即被调量—电机转速。为了讨论系统的动态扰动性能,与电流环一样, 也设置了两个扰动信号作用点。扰动信号 1 指代如负载变化引起的扰动;扰动信号 2

指代诸如电网电压的波动变化引起的扰动以及晶闸管整流与移向触发装置参数变化 所引起的扰动等。

4.2.2 转速环阶跃响应的 MATLAB 计算及仿真
转速环的校正主要是对转速调节器的参数 K p 以及对晶闸管触发和整流装置的 放大倍数 K s 进行校正。 校正前 K p = 5 ? 5.3 , K s =100,转速调节器的传递函数为:

W ASR (s)= K p

T ns ? 1 0.0867 ? 1 = , Tn ? 0.0867 0.00328 s T ns

构成动态结构图模型 mx011.mdl; 校正后 K p =5.3, K s =30,转速调节器的传递函数为:

W ASR (s)= K p

T ns ? 1 0.0867 s ? 1 = , Tn ? 0.0867 0.0164 s T ns

构成动态结构图模型 mx011a.mdl。其他参数不变,校正前、后的动态结构图模型只 是 K p 与 K s 的值不一样,所以在此只给出校正后的 mx011a.mdl 文件的动态结构图的 模型,如图 4-8 所示。 用 linmod()与 step()函数命令并调用函数 perf()编写求其阶跃响应与性能指标的 MATLAB 程序 L157d.m 如下。 在程序文件方式下执行以下的 MATLAB 程序 L157d.m: % MATLAB PROGRAM L157d.m [a1,b1,c1,d1]=linmod('mx011'); s1=ss(a1,b1,c1,d1);figure(1);step(s1,'k') hold on [y1,t1]=step(s1);[a2,b2,c2,d2]=linmod('mx011a'); s2=ss(a2,b2,c2,d2);figure(2);step(s2,'k') [y2,t2]=step(s2); [sigma1,tp1,ts1]=perf(1,y1,t1); [sigma2,tp2,ts2]=perf(1,y2,t2);
- 35 -

程序执行后,可得转速环校正前后的单位阶跃响应曲线如图 4-9 所示。 校正前转速环的单位阶跃响应仿真曲线如图 4-9(a)所示, 此时响应产生了衰减振 荡,表明系统稳定性差。 程序运行后,可得到图 4-9(a)阶跃响应性能指标: 超调量: ? %=67.7645%;峰值时间: t p =0.0258s;调节时间: t s =0.1048s。 同时可得到图 4-9(b)阶跃响应性能指标: 超调量: ? %=34.1602%;峰值时间: t p =0.0897s;调节时间: t s =0.1876s。 调节时间数值均对应于 5%的误差带。

a)

b)
图 4-9 转速环阶阶跃响应 Simulink 曲线 a)校正前 b)校正后

结论:当图 4-8 中的参数不变仅将 K p 加大 5 倍,且 K s =100 时,其单位阶跃响 应仿真曲线如图 4-9(a)所示,此时的相应产生了衰减震荡。这正好验证了自动控 制理论的提高系统开环增益会使系统稳定性变差的理论。 由计算图 4-9 (b)的性能指标数据可见转速环的阶跃响应超调量 σ%<35%,峰值 时间 t p <0.1s,调节时间 t s <0.2s,表明系统的相对稳定性好,动态响应快,这样的系 统响应是非常理想的。

4.2.3 转速环抗扰动响应过程的 MATLAB 计算机仿真
在图 4-8 中两个扰动信号作用点分别施加单位阶跃信号,绘制其扰动响应曲线, 并求其最大动态降落与最大动态降落的时间及恢复时间。为进行仿真,在作用点 1

与 2 施加扰动信号时分别构成 MATLAB 里的动态结构图 mx011b.mdl 与 mx011c.mdl。 这两个结构图模型中的数据和图 4-8 相同,只是扰动信号作用点不同。 在程序文件方式下执行以下用 linmod()与 step()函数并调用 dist()的程序 L157e.m: % MATLAB PROGRAM L157e.m [a1,b1,c1,d1]=linmod('mx011b'); s1=ss(a1,b1,c1,d1); t=[0:0.01:0.5]; [y1,t1]=step(s1,t); figure(1); step(s1,t);hold on [detac,tp,tv]=dist(1,y1,t1) [detac0,tp0,tv0]=dist(2,y1,t1) [a2,b2,c2,d2]=linmod('mx011c'); s2=ss(a2,b2,c2,d2); t=[0:0.01:0.5]; [y2,t2]=step(s2,t); figure(2); step(s2,t); [detac1,tp1,tv1]=dist(1,y2,t2) [detac2,tp2,tv2]=dist(2,y2,t2) 程序执行后,可得转速环的单位阶跃扰动响应曲线如图 4-10 所示。(a)与(b)图分 别对应着扰动信号作用于 1 与 2 两个不同的点。对于图 4-11(a),计算其阶跃扰动响 应性能指标:最大动态降落:detac=-1.8724;最大动态降落时间: t p =0.05s;基准值 5%范围的恢复时间:t v =0.19s; 基准值 2%范围的恢复时间:t v =0.21s。 对于图 4-11(b) 计算其阶跃扰动响应性能指标:最大动态降落:detac=-26.1314;最大动态降落时间:

t p =0.03s ;基准值 5% 范围的恢复时间: t v =0.28s ;基准值 2% 范围的恢复时间:
t v =0.29s。由阶跃扰动响应性能指标值可知,该系统对扰动信号具有良好的动态抗扰
作用,对比两个阶跃扰动响应性能指标值可知,对作用在 1 点的扰动信号的抗扰作

- 37 -

用比对作用在 2 点的扰动信号的抗扰作用强,再次表明扰动作用点离被调量越近, 转速环对扰动信号的抗扰能力越好。

a) 图 4-10

b) 转速环的单位阶跃扰动响应曲线 b) 扰动信号作用点于点 2

a) 扰动信号作用点于 1

对于图 4-10(a),计算其阶跃扰动响应性能指标:最大动态降落:detac=-1.8724; 最大动态降落时间: t p =0.05s;基准值 5%范围的恢复时间: t v =0.19s;基准值 2%范 围的恢复时间: t v =0.21s。对于图 4-10(b)计算其阶跃扰动响应性能指标:最大动态 降落:detac=-26.1314;最大动态降落时间: t p =0.03s;基准值 5%范围的恢复时间:

t v =0.28s;基准值 2%范围的恢复时间: t v =0.29s。
结论:由阶跃扰动响应性能指标值可知,该系统对扰动信号具有良好的动态抗 扰作用,对比两个阶跃扰动响应性能指标值可知,对作用在 1 点的扰动信号的抗扰 作用比对作用在 2 点的扰动信号的抗扰作用强,再次表明扰动作用点离被调量越近, 转速环对扰动信号的抗扰能力越好。

4.2.4 转速环频域分析的 MATLAB 计算及仿真
频域分析是运用闭环系统的开环频率特性曲线来分析闭环系统的响应与性能 的。频域分析的主要内容是绘制 Bode 图与计算频域性能指标。 转速闭环系统的开环结构图如图 4-11(未画出转速环给定平衡滤波环节),此图即 为 mx011d.mdl 动态结构图,对 mx011d.mdl 进行仿真操作如下:

图 4-11 转速闭环系统的开环结构图

根据题目要求,用函数命令 linmod()与 margin()给出 MATLAB 指令如下。在程 序文件方式下执行以下 MATLAB 程序 L157g.m: % MATLAB PROGRAM L157g.m [a,b,c,d]=linmod('mx011d'); sys=ss(a,b,c,d); margin(sys) 语句指令执行后可得 Bode 图如图 4-12 所示。

图 4-12

转速环的 Bode 图

从由图上可得转速环频域性能指标: 模稳定裕度 G m =12.6 dB 相稳定裕度 Pm = 43.1? -π 穿越频率 W cg =99.6 rad / s 剪切频率 W cp =30.7 rad / s

结论:数据显示, GM >6 dB 、 ? = 30? ~ 60? ,说明控制系统有较大的稳定裕度,反映 了该系统具有良好的相对稳定性。
- 39 -

第五章 结论
通过对电流环内的触发整流装置的放大系数 K s 的校正,利用 MATLAB 仿真工 具 Simulink,对所设计的电流环和转速环的阶跃信号进行了仿真计算。使电流环阶 跃响应 Simulink 曲线的峰值时间 t p 缩短,提高系统的加速起动性能,通过对转速环 内 PI 调节器比例部分放大系数 K p 及触发整流装置的放大系数 K s 的校正,使转速环 阶跃响应性能指标的超调量 ? % <35%,峰值时间 t p <0.1s,调节时间 t s <0.2s,提高了 系统的稳定性,使动态响应更平稳。由电流环和转速环阶跃响应 Simulink 曲线及相 应的性能指标得出:该系统具有响应速度快的动态跟随性能。 利用 MATLAB 及其中的仿真工具 Simulink, 对所设计的电流环和转速环的单位 阶跃扰动信号进行了仿真计算,很容易绘制出各单位扰动响应曲线,并计算出阶跃 扰动响应性能指标:最大动态降落 detac、最大动态降落时间 t p 和恢复时间 t v ,从阶 跃扰动响应曲线及其性能指标得出:对扰动信号,该系统具有很强的动态抗扰能力。 利用 MATLAB 及其中的仿真工具 Simulink, 对所设计的电流环和转速环的频域 进行了仿真计算, 绘制出 Bode 图并计算频域性能指标, 结果显示增益裕度 GM >6 dB , 相稳定裕度 ? = 30? ~ 60? ,电流环和转速环都有足够的稳定裕度,符合实际工程的设 计要求,该系统有良好的相对稳定性。 由仿真计算结果表明,利用 MATLAB7 的 Simulink 对双闭环直流调速系统进行 仿真设计,可以迅速直观地分析出系统的跟随性能、抗扰性能及稳定性,使得对系统 进行分析、设计及校正变得更简单方便,大大缩短了系统的调试周期,提高了开发 系统的效率。对于调速系统的设计,MATLAB7 的 Simulink 确实是个经济、简单、 快速、高效的工具。


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