三角函数、数列、不等式练习题练习题1

三角函数、数列、不等式练习题
命题人：刁化清
一、选择题 1．对于任意的实数 a , b, c ，下列命题正确的是 A．若 ac2 ? bc2 ，则 a ? b C．若 a ? b ，则 B．若 a ? b, c ? 0 ，则 ac ? bc D．若 a ? b ，则 ac2 ? bc2 )

1 1 ? a b
B. a ?

2. 设 0<a<b，则下列不等式中正确的是( A. a ? b ? C. a ?

ab ?

a?b 2

ab ?

a?b ?b 2

ab ? b ?

a?b a?b ?b D. ab ? a ? 2 2
)
6

3．数列{an}满足 an?1 ? an ? 3 (n∈N*)，且 a2＋a4＋a6＝9，则 log 1 ( a5 ? a7 ? a9 ) 的值是( A．－2 1 B．－ C．2 2 1 D. 2 )

4．等差数列{an}中，已知前 15 项和为 S15＝90，则 a8 的值为( A．3 C．6 D．12 5．如果角 ? 的终边经过点 (? B．4

3 1 , ) ，那么 tan ? 的值是 2 2
C． 3 D． ?

A．

1 2

B． ?

3 2
x 3

3 3

6．已知 a 是函数 f ( x) ? 3 ? log 1 x 的零点，若 0 ? x0 ? a ，则 f ( x0 ) 的值满足 A． f ( x0 ) ? 0 B． f ( x0 ) ? 0 C． f ( x0 ) ? 0 D． f ( x0 ) 的符号不确定 ）

7. 在等差数列｛ an ｝中，若 a3 ? a9 ? a15 ? a17 ? 8, 则 a11 ? （ A. 1 B. －1 C. 2 D. －2

8．已知等差数列 {an } 前 n 项和为 Sn ，且 a3 ? a5 ? 2a10 ? 4 ，则 S13 的值为 A．13 B．26 C．8 D．162 ）

9．各项均为正数的等比数列 ?a n ? 的前 n 项和为 Sn，若 S10=2,S30=14,则 S40 等于（

A．80 B．30 C．26 D．16 10．在 ?ABC 中，角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c ，若 a ? 2c cos B ，则 ?ABC 的形状为 A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形

11．已知正数 x, y ，满足 ? A．1 B．

?2 x ? y ? 0 1 y ?x ，则 z ? 4 ? ( ) 的最小值为 2 ?x ? 3 y ? 5 ? 0
C．

13 2 4

1 16

D．

1 32

?x ? 4 y ? 3 ? 0 ? 12．变量 x, y 满足 ?3x ? 5 y ? 25 ，则目标函数 z ? 2 x ? y 有（） ?x ? 1 ?
A． z max ? 12, z min ? 3 C． z min ? 3, z 无最大值 13．已知不等式 ( x ? y )( ? A．2 二、填空题 14．已知{an}是递增等比数列，a2＝2，a4－a3＝4，则此数列的公比 q＝________. 15.等比数列 ?a n ?，已知 a1 ? a3 ? 10, a1 ? a3 ? 9 ，且公比为正整数，则数列 ?an ? 的前 n 项和 16. 在△ABC 中，若 a 2 ? b 2 ? 3bc ? c 2 , 则A ? _________. 17.已知点 M (a, b) 在直线 3x ? 4 y ? 15上，则 a ? b 的最小值为.
2 2

B． z max ? 12, z 无最小值 D． z 既无最大值，也无最小值

1 x

a ) ? 9 对任意正实数 x，y 恒成立，则正实数 a 的最小值为（） y
C．6 D．8

B．4

．

4 18. 已知 x＞0，函数 y＝2－3x－ 最大值为.

x

19.已知 x > 0, y > 0 ，且

1 9 + = 1 ， x + y 的最小值为________. x y

三、解答题
2 20．已知 f ( x) ? 3 sin(? x) ? 2sin

?x
2

( ? ? 0) 的最小正周期为 3? ．

（Ⅰ）当 x ? [

? 3?
2 , 4

] 时，求函数 f ( x) 的最小值；

2 （Ⅱ）在 ?ABC ，若 f (C ) ? 1 ，且 2sin B ? cos B ? cos( A ? C) ，求 sin A 的值．

21．已知 a1 ? 2 ，点 (an , an ?1 ) 在函数 f ( x) ? x ? 2x 的图象上，其中 n ? 1, 2,3?
2

（1）证明：数列 ?lg(1 ? an )? 是等比数列，并求数列 ?an ? 的通项公式； （2）记 bn ?

1 1 ? ，求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn ． an an ? 2

22. ?ABC 中，内角 A, B, C 对边分别是 a, b, c ，若 cos B ?

4 , b ? 2. 5

5 , 求角 A 的度数； 3 （2）求 ?ABC 面积的最大值。
（1）当 a ?

22．已知 Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和. Sn ? n2 （1）求数列 ?an ? 的通项 an ；

b （2）设 n 是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列 ?bn ? 的通项公式及其前 n 项和 Tn . an

23.设 a1 ? 2, a2 ? 4, 数列 {bn } 满足： bn ? an?1 ? an , bn?1 ? 2bn ? 2 ， (1) 求证：数列 {bn ? 2} 是等比数列(要指出首项与公比)， (2) 求数列 {an } 的通项公式．