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三角函数、数列、不等式练习题练习题1


三角函数、数列、不等式练习题
命题人:刁化清
一、选择题 1.对于任意的实数 a , b, c ,下列命题正确的是 A.若 ac2 ? bc2 ,则 a ? b C.若 a ? b ,则 B.若 a ? b, c ? 0 ,则 ac ? bc D.若 a ? b ,则 ac2 ? bc2 )

1 1 ? a b
B. a ?

2. 设 0<a<b,则下列不等式中正确的是( A. a ? b ? C. a ?

ab ?

a?b 2

ab ?

a?b ?b 2

ab ? b ?

a?b a?b ?b D. ab ? a ? 2 2
)
6

3.数列{an}满足 an?1 ? an ? 3 (n∈N*),且 a2+a4+a6=9,则 log 1 ( a5 ? a7 ? a9 ) 的值是( A.-2 1 B.- C.2 2 1 D. 2 )

4.等差数列{an}中,已知前 15 项和为 S15=90,则 a8 的值为( A.3 C.6 D.12 5.如果角 ? 的终边经过点 (? B.4

3 1 , ) ,那么 tan ? 的值是 2 2
C. 3 D. ?

A.

1 2

B. ?

3 2
x 3

3 3

6.已知 a 是函数 f ( x) ? 3 ? log 1 x 的零点,若 0 ? x0 ? a ,则 f ( x0 ) 的值满足 A. f ( x0 ) ? 0 B. f ( x0 ) ? 0 C. f ( x0 ) ? 0 D. f ( x0 ) 的符号不确定 )

7. 在等差数列{ an }中,若 a3 ? a9 ? a15 ? a17 ? 8, 则 a11 ? ( A. 1 B. -1 C. 2 D. -2

8.已知等差数列 {an } 前 n 项和为 Sn ,且 a3 ? a5 ? 2a10 ? 4 ,则 S13 的值为 A.13 B.26 C.8 D.162 )

9.各项均为正数的等比数列 ?a n ? 的前 n 项和为 Sn,若 S10=2,S30=14,则 S40 等于(

A.80 B.30 C.26 D.16 10.在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c ,若 a ? 2c cos B ,则 ?ABC 的形状为 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形

11.已知正数 x, y ,满足 ? A.1 B.

?2 x ? y ? 0 1 y ?x ,则 z ? 4 ? ( ) 的最小值为 2 ?x ? 3 y ? 5 ? 0
C.

13 2 4

1 16

D.

1 32

?x ? 4 y ? 3 ? 0 ? 12.变量 x, y 满足 ?3x ? 5 y ? 25 ,则目标函数 z ? 2 x ? y 有() ?x ? 1 ?
A. z max ? 12, z min ? 3 C. z min ? 3, z 无最大值 13.已知不等式 ( x ? y )( ? A.2 二、填空题 14.已知{an}是递增等比数列,a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比 q=________. 15.等比数列 ?a n ?,已知 a1 ? a3 ? 10, a1 ? a3 ? 9 ,且公比为正整数,则数列 ?an ? 的前 n 项和 16. 在△ABC 中,若 a 2 ? b 2 ? 3bc ? c 2 , 则A ? _________. 17.已知点 M (a, b) 在直线 3x ? 4 y ? 15上,则 a ? b 的最小值为.
2 2

B. z max ? 12, z 无最小值 D. z 既无最大值,也无最小值

1 x

a ) ? 9 对任意正实数 x,y 恒成立,则正实数 a 的最小值为() y
C.6 D.8

B.4



4 18. 已知 x>0,函数 y=2-3x- 最大值为.

x

19.已知 x > 0, y > 0 ,且

1 9 + = 1 , x + y 的最小值为________. x y

三、解答题
2 20.已知 f ( x) ? 3 sin(? x) ? 2sin

?x
2

( ? ? 0) 的最小正周期为 3? .

(Ⅰ)当 x ? [

? 3?
2 , 4

] 时,求函数 f ( x) 的最小值;

2 (Ⅱ)在 ?ABC ,若 f (C ) ? 1 ,且 2sin B ? cos B ? cos( A ? C) ,求 sin A 的值.

21.已知 a1 ? 2 ,点 (an , an ?1 ) 在函数 f ( x) ? x ? 2x 的图象上,其中 n ? 1, 2,3?
2

(1)证明:数列 ?lg(1 ? an )? 是等比数列,并求数列 ?an ? 的通项公式; (2)记 bn ?

1 1 ? ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn . an an ? 2

22. ?ABC 中,内角 A, B, C 对边分别是 a, b, c ,若 cos B ?

4 , b ? 2. 5

5 , 求角 A 的度数; 3 (2)求 ?ABC 面积的最大值。
(1)当 a ?

22.已知 Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和. Sn ? n2 (1)求数列 ?an ? 的通项 an ;

b (2)设 n 是首项为 1,公比为 3 的等比数列,求数列 ?bn ? 的通项公式及其前 n 项和 Tn . an

23.设 a1 ? 2, a2 ? 4, 数列 {bn } 满足: bn ? an?1 ? an , bn?1 ? 2bn ? 2 , (1) 求证:数列 {bn ? 2} 是等比数列(要指出首项与公比), (2) 求数列 {an } 的通项公式.


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