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浙教版七年级下 5.1同底数幂的乘法(3)


义务教育课程标准 浙江版七年级下

七年级数学备课组

温故而知新,不亦乐乎。
?
幂的意义: n个 a

a· … · = an a· a

?

同底数幂的乘法运算法则:

am · n = am+n (m,n都是正整数) a
幂的乘方运算法则: (am)n= amn (m、n都是正整数)

?

正确写出得数,并说出是属于哪一种幂 的运算。



a3· 4·a a

a8 ( =

同底数幂相乘



②(a3)5 =
③ ( 3×a2×5

a15 ( 幂的乘方 15a2 =



乘法交换律、结合律



合作学习
(1)根据乘方的意义(幂的意义)和同底数幂的乘法 法则(4×6)3表示什么?

(4×6)3=(4×6)· (4×6)· (4×6) =(4×4×4)· (6×6×6) =43×63

(2)那(ab)3又等于什么?

探索 & 交流 探索与交流

参与活动:

(1) 根据乘方定义(幂的意义),(ab)3表示什么? (2) 为了计算(化简)算式ab· ab,可以应用乘法的交 ab· 换律和结合律。 又可以把它写成什么形式?
(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式 吗? (ab)3= ab· ab ab· =a· a · b· a· b· b =a3·3 b

猜想

(ab)n= anbn

?

(ab)n = an·n 的证明 b
n个ab

?

在下面的推导中,说明每一步(变形)的依据:

(ab)n = ab· ……· ab· ab
n个a

(

幂的意义

)

n个b

=(a· a·……·a) (b· b·……·b)
=an·n. b

乘法交换律、 ( 结合律 )

(

幂的意义

)

积的乘方法则 积的乘方法则
(ab)n = an·n(m,n都是正整数) b
积的乘方 上式显示: 乘方的积

积的乘方=

把积的每个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘. .

你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗? (a+b)n,可以用积的乘方法则计算吗? 即 “(a+b)n= an·n ” 成立吗? b 又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗?

公式的拓展
三个或三个以上的积的乘方,是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?

(abc)n=an·n·n b c
怎样证明 ?
试用第一 种方法证明:

(abc)n=[(ab)· n c] =(ab)n·n c = an·n·n. b c

因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则; 另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法:乘方的意 义、乘法的交换律与结合律.

方法提示 ? 有两种思路______ 一种思路是利用乘法结合律,把三个

阅读 ? 体验

例题解析 ?
(3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .

【例1】计算: (1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ;

解: (1) (3x)2 =32x2 = 9x2 ; (2) (-2b)5 = (-2)5b5 = -32b5; (3) (-2xy)4 = (-2x)4 y4 = (-2)4 x4 y4 =16x4 y4 ; (4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。

阅读 ? 体验

例题解析 ?

【例2】地球可以近似地看做是球体,如果用V, r 分别代
表球的体积和半径,那么 V ? 4 ? r 3 。 地球的半径约为 6×103 千米,它的体积大约是多少立方千米(π取3.14) 解: V ? 4 ? r 3 3 4 注意 = ? ×(6×103)3 3 运算顺序 ! 4 × 3 = ? 6 ×109 3 ≈ 9.05×1011 (千米3)
3

即它的体积大约是 9.05×1011 立方千米

综合尝试,巩固知识
1、口答:(1)(ab)6=( ) (2)(-a)3 = ( ) (3)(-2x)4 = ( ) (4)(ab)3 = ( ) (5)(-xy)7 = ( ) (6)(-3abc)2 =( ) (7)[(-5)3]2 =( ) (8)[(-t)5]3 =( ) 2、下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正? (1)(ab2)2=ab4; × (5)(a3+b2)3=a9+b6 (2)(3cd)3=9c3d3; ×

(3)(-3a3)2= -9a6; × (4)(- x3y)3= - x6y3;



×

3、计算:(1)(-3x)3· 2y); (5x (2)(3xy2)2+(-xy3)· (-4xy)
解:(1)(-3x)3· 2y) (5x =(-27x3)· 2y) (5x = -135x5y (2)(3xy2)2+(-xy3)· (-4xy) =9x2y4+4x2y4 =13x2y4

整式的混合运算的关键:①理清运算顺序; ②用准法则。

点评:运算时要分清是什么运算,不要将 运算性质“张冠李戴”

公式的 反向使用
(ab)n = an·n (m,n都是正整数) b 反向使用: an·n = (ab)n b
试用简便方法计算: (1) 23×53 = (2×5)3 = 103 (2) 28×58 ;= (2×5)8 = 108

(3) (-5)16 × (-2)15 ;= (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 ;
(4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ; = [2×4×(-0.125)]4 = 14 =1.

本节课你的收获是什么?

幂的意义:

n个a

同底数幂的乘法运算法则:

a· … · a· a

=

an

am · n=am+n a

积的乘方运算法则:

(ab)n=anbn

anbn=(ab)n

积的乘方=每个因式分别乘方后的积.

反向使用am · n =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷。 a

作业

作业

1.作业本5.1(3) 2.课后作业题.

补充练习
5 (1)若(a2b3 )n+1 = a6b3m,那么m+n=____ 3 n 2 6 8 (2) 如果(-3x y ) = ax y ,则a= 9 , n= 4 . - 2a2b3 (3)若x3= -8a6b9,则x=______

(4) 2x4y8 = ( ±√2x2y4

)2

2、已知x+2y-3=0, 求(2x×4y)2的值? 64 3、已知a、b互为相反数,c、d互为倒数, n为正整数,求[(a+b+1)2 ]n· - (cd)3 ]n的值。 [ (- 1)3n
a=2, 4、若X

144

xb=3, 求(x2a+b)2的值.


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