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立体几何(文科)


立体几何(文科)
1.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余 部分体积的比值为( )

1 A. 8 答案:D

1 B. 7

C.

1 1 D. 6 5

2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(

/>)

1 A. +2π 3 答案:B

13π B. 6

7π C. 3

5π D. 2

3.一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示 (图中三个四边形都是边长为 2 的正方形),则该几何体外接球的体积为________.

答案:4 3π 4.已知直三棱柱 ABCA1B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上,若 AB=3,AC=4,AB⊥AC, AA1=12,则球 O 的半径为( 3 17 A. 2 答案:C S1 5.若一个正四面体的表面积为 S1,其内切球的表面积为 S2,则 =________. S2 6 3 答案: π ) 13 C. D.3 10 2

B.2 10

6.正四棱锥的顶点都在同一球面上, 若该棱锥的高为 4, 底面边长为 2, 则该球的表面积为( ) 81π 27π A. B.16π C.9π D. 4 4 答案:A 7.设三棱柱的侧棱垂直于底面, 所有棱长都为 a, 顶点都在一个球面上, 则该球的表面积为( ) 7 A.πa2 B. πa2 3 答案:B 8.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是( ) 11 C. πa2 3 D.5πa2

A.2+ 5 B.4+ 5 C.2+2 5 答案:C 9.已知 A,B 是球 O 的球面上两点,∠AOB=90° ,C 为该球面上的动点.若三棱锥 O ABC 体积的最大值为 36,则球 O 的表面积为( A.36π B.64π C.144π D.256π 答案:C 10.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的外接球的 表面积为( ) ) D.5

16π A. 3 C.4 3

8π B. 3 D.2 3π

答案:A 11.如图,网格纸上正方形小格的边长为 1(表示 1 cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,

该零件由一个底面半径为 3 cm,高为 6 cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与 原来毛坯体积的比值为( )

17 A. 27 10 C. 27

5 B. 9 1 D. 3

答案:选 C 12.正三棱柱 ABCA1B1C1 的底面边长为 2, 侧棱长为 3 , D 为 BC 中点, 则三棱锥 AB1DC1 的体积为( A.3 C.1 ) 3 B. 2 D. 3 2

答案:选 C 13.一个四面体的顶点在空间直角坐标系 Oxyz 中的坐标分别是(1,0,1), (1,1,0), (0,1,1), (0,0,0), 画该四面体三视图中的正视图时,以 zOx 平面为投影面,则得到的正视图可以为( )

答案:选 A 14.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(

)

A.16+8π

B.8+8πC.16+16π D.8+16π

答案:选 A 15.平面 α 截球 O 的球面所得圆的半径为 1,球心 O 到平面 α 的距离为 2,则此球的体积为 ( )

A. 6π B.4 3π C.4 6π D.6 3π

答案:B 3 2 16.已知正四棱锥 OABCD 的体积为 ,底面边长为 3,则以 O 为球心,OA 为半径的球 2 的表面积为________. 答案:24π 17.如图,三棱柱 ABCA1B1C1 中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60° .

(1)证明:AB⊥A1C; (2)若 AB=CB=2,A1C= 6,求三棱柱 ABCA1B1C1 的体积.

18.如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 为菱形,∠BAD=60° ,PA=PD=AD=2,点 M 在线段 PC 上,且 PM=2MC,N 为 AD 的中点.

(1)求证:AD⊥平面 PNB; (2)若平面 PAD⊥平面 ABCD,求三棱锥 PNBM 的体积.

19.如图,在三棱柱 ABCA1B1C1 中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,E, F 分别是 A1C1,BC 的中点.

(1)求证:平面 ABE⊥平面 B1BCC1 ; (2)求证:C1F∥平面 ABE ; (3)求三棱锥 EABC 的体积.

20.如图,四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA⊥平面 ABCD,E 为 PD 的中点.

(1)证明:PB∥平面 AEC; (2)设 AP=1,AD= 3,三棱锥 PABD 的体积 V= 3 ,求 A 到平面 PBC 的距离. 4

21.如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是矩形,侧棱 PD⊥底面 ABCD,PD=DC,E 是 PC 的中点,作 EF⊥PB 交 PB 于点 F.

(1)证明:PA∥平面 EDB; (2)证明:PB⊥平面 EFD.

22.如图,在三棱锥 VABC 中,平面 VAB⊥平面 ABC,△VAB 为等边三角形,AC⊥BC 且 AC =BC= 2,O,M 分别为 AB,VA 的中点.

(1)求证:VB∥平面 MOC; (2)求证:平面 MOC⊥平面 VAB; (3)求三棱锥 VABC 的体积.

23.如图,四棱锥 PABCD 中,AB⊥AC,AB⊥PA,AB∥CD,AB=2CD,E,F,G,M,N 分别为 PB,AB,BC,PD,PC 的中点.求证:

(1)CE∥平面 PAD; (2)平面 EFG⊥平面 EMN.

24.如图,ABCD 与 ADEF 均为平行四边形,M,N,G 分别是 AB,AD,EF 的中点.

(1)求证:BE∥平面 DMF; (2)求证:平面 BDE∥平面 MNG.

25.如图,四棱锥 PABCD 的底面是边长为 8 的正方形,四条侧棱长均为 2 17 .点 G,E,F, H 分别是棱 PB,AB,CD,PC 上共面的四点,平面 GEFH⊥ 平面 ABCD ,BC∥ 平面 GEFH.

(1)证明:GH∥EF; (2)若 EB=2,求四边形 GEFH 的面积.

26.如图,在四棱锥 PABCD 中,PA⊥平面 ABCD,∠ABC=∠ACD=90° ,∠BAC=∠CAD =60° ,E 为 PD 的中点,F 在 AD 上,且∠FCD=30° .

(1)求证:CE∥平面 PAB; (2)若 PA=2AB=2,求四面体 PACE 的体积.

27.如图,几何体 EABCD 是四棱锥,△ABD 为正三角形,CB=CD,EC⊥BD.

(1)求证:BE=DE; (2)若∠BCD=120° ,M 为线段 AE 的中点.求证:DM∥平面 BEC.

28.如图所示,在四棱锥 PABCD 中,PA⊥底面 ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60° , PA=AB=BC,E 是 PC 的中点.

证明:(1)CD⊥AE;(2)PD⊥平面 ABE.

29.如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 为菱形,PB⊥平面 ABCD.

(1)若 AC=6,BD=8,PB=3,求三棱锥 APBC 的体积; (2)若点 E 是 DP 的中点,证明:BD⊥平面 ACE.

异面直线

1.(2016· 海淀模拟)若平面 α⊥平面 β,平面 α∩平面 β=直线 l,则( A.垂直于平面 β 的平面一定平行于平面 α B.垂直于直线 l 的直线一定垂直于平面 α C.垂直于平面 β 的平面一定平行于直线 l D.垂直于直线 l 的平面一定与平面 α,β 都垂直 解析:选 D 2.平面 α 垂直于平面 β(α、β 为不重合的平面)成立的一个充分条件是( A.存在一条直线 l,l⊥α,l⊥β B.存在一个平面 γ,γ∥α,γ∥β C.存在一个平面 γ,γ⊥α,γ⊥β D.存在一条直线 l,l⊥α,l∥β

)

)

解析:选 D 6.如图,在三棱锥 DABC 中,若 AB=CB,AD=CD,E 是 AC 的中点,则下列命题中 正确的有________(写出全部正确命题的序号).

①平面 ABC⊥平面 ABD; ②平面 ABD⊥平面 BCD; ③平面 ABC⊥平面 BDE,且平面 ACD⊥平面 BDE; ④平面 ABC⊥平面 ACD,且平面 ACD⊥平面 BDE. 解析:由 AB=CB,AD=CD 知 AC⊥DE,AC⊥BE,从而 AC⊥平面 BDE,故③正确. 答案:③


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