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高中物理传送带问题练习


传送带问题 一、难点形成的原因: 1、对于物体与传送带之间是否存在摩擦力、是滑动摩擦力还是静摩擦力、摩擦力的方向如何,等等,这些关于摩擦力 的产生条件、方向的判断等基础知识模糊不清; 2、对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动,判断错误; 3、对于物体在传送带上运动过程中的能量转化情况考虑不全面,出现能量转化不守恒的错误过程。 二、难点突破策略: (1)突破难点 1 在以

上三个难点中,第 1 个难点应属于易错点,突破方法是先让学生正确理解摩擦力产生的条件、方向的判断方法、 大小的决定因素等等。通过对不同类型题目的分析练习,让学生做到准确灵活地分析摩擦力的有无、大小和方向。 摩擦力的产生条件是:第一,物体间相互接触、挤压; 第二,接触面不光滑; 第三,物体间有相对运动趋势或相对 运动。 前两个产生条件对于学生来说没有困难,第三个条件就比较容易出问题了。若物体是轻轻地放在了匀速运动的传送带 上,那么物体一定要和传送带之间产生相对滑动,物体和传送带一定同时受到方向相反的滑动摩擦力。关于物体所受 滑动摩擦力的方向判断有两种方法:一是根据滑动摩擦力一定要阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势,先判断物体 相对传送带的运动方向,可用假设法,若无摩擦,物体将停在原处,则显然物体相对传送带有向后运动的趋势,因此 物体要受到沿传送带前进方向的摩擦力,由牛顿第三定律,传送带要受到向后的阻碍它运动的滑动摩擦力;二是根据 摩擦力产生的作用效果来分析它的方向,物体只所以能由静止开始向前运动,则一定受到向前的动力作用,这个水平 方向上的力只能由传送带提供,因此物体一定受沿传送带前进方向的摩擦力,传送带必须要由电动机带动才能持续而 稳定地工作,电动机给传送带提供动力作用,那么物体给传送带的就是阻力作用,与传送带的运动方向相反。 若物体是静置在传送带上,与传送带一起由静止开始加速,若物体与传送带之间的动摩擦因数较大,加速度相对较小, 物体和传送带保持相对静止,它们之间存在着静摩擦力,物体的加速就是静摩擦力作用的结果,因此物体一定受沿传 送带前进方向的摩擦力;若物体与传送带之间的动摩擦因数较小,加速度相对较大,物体和传送带不能保持相对静止, 物体将跟不上传送带的运动,但它相对地面仍然是向前加速运动的,它们之间存在着滑动摩擦力,同样物体的加速就 是该摩擦力的结果,因此物体一定受沿传送带前进方向的摩擦力。 若物体与传送带保持相对静止一起匀速运动,则它们之间无摩擦力,否则物体不可能匀速运动。 若物体以大于传送带的速度沿传送带运动方向滑上传送带,则物体将受到传送带提供的使它减速的摩擦力作用,直到 减速到和传送带有相同的速度、相对传送带静止为止。因此该摩擦力方向一定与物体运动方向相反。 若物体与传送带保持相对静止一起匀速运动一段时间后,开始减速,因物体速度越来越小,故受到传送带提供的使它 减速的摩擦力作用,方向与物体的运动方向相反,传送带则受到与传送带运动方向相同的摩擦力作用。 若传送带是倾斜方向的,情况就更为复杂了,因为在运动方向上,物体要受重力沿 斜面的下滑分力作用,该力和物体运动的初速度共同决定相对运动或相对运动趋势方 向。 例 1:如图 2—1 所示,传送带与地面成夹角θ =37°,以 10m/s 的速度逆时针转动,在 传送带上端轻轻地放一个质量 m=0.5 ㎏的物体,它与传送带间的动摩擦因数μ =0.5,已 知传送带从 A→B 的长度 L=16m,则物体从 A 到 B 需要的时间为多少? 图 2—1

例 2:如图 2—2 所示,传送带与地面成夹角θ =30°,以 10m/s 的速度逆时针转动,在传 送带上端轻轻地放一个质量 m=0.5 ㎏的物体, 它与传送带间的动摩擦因数μ =0.6, 已知传 送带从 A→B 的长度 L=16m,则物体从 A 到 B 需要的时间为多少? 。 图 2—2

例 3:如图 2—3 所示,传送带与地面成夹角θ =37°,以 10m/s 的速度逆时针转动,在传送带上端轻轻地放一个质量 m=0.5 ㎏的物体,它与传送带间的动摩擦因数μ =0.5,已知传送带从 A→B 的长度 L=5m,则物体从 A 到 B 需要的时间 为多少?

图 2—3 例题 4:如图 2—4 所示,传送带与地面成夹角θ =37°,以 10m/s 的速度顺时针转动,在传送带下端轻轻地放一个质量 m=0.5 ㎏的物体,它与传送带间的动摩擦因数μ =0.9,已知传送带从 A→B 的长度 L=50m,则物体从 A 到 B 需要的时 间为多少?

图 2—4 (2)突破难点 2 第 2 个难点是对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动,判断错误。该难点应属于思维上有难度的知识点, 突破方法是灵活运用“力是改变物体运动状态的原因”这个理论依据,对物体的运动性质做出正确分析,判断好物体 和传送带的加速度、速度关系,画好草图分析,找准物体和传送带的位移及两者之间的关系。 学生初次遇到“皮带传送”类型的题目,由于皮带运动,物体也滑动,就有点理不清头绪了。 解决这类题目的方法如下:选取研究对象,对所选研究对象进行隔离处理,就是一个化难为简的好办法。对轻轻放到 运动的传送带上的物体,由于相对传送带向后滑动,受到沿传送带运动方向的滑动摩擦力作用,决定了物体将在传送 带所给的滑动摩擦力作用下,做匀加速运动,直到物体达到与皮带相同的速度,不再受摩擦力,而随传送带一起做匀 速直线运动。传送带一直做匀速直线运动,要想再把两者结合起来看,则需画一运动过程的位移关系图就可让学生轻 松把握。 如图 2—5 甲所示,A、B 分别是传送带上和物体上的一点,刚放上物体时,两点重合。设皮带的速度为 V0,物体做初

图 2—5

V0 t 速为零的匀加速直线运动,末速为 V0,其平均速度为 V0/2,所以物体的对地位移 x 物= 2 ,传送带对地位移 x 传送
带=V0t,所以 A、B 两点分别运动到如图 2—5 乙所示的 A' 、B'位置,物体相对传送带的位移也就显而易见了,x 物

x传送带
=

2

,就是图乙中的 A' 、B'间的距离,即传送带比物体多运动的距离,也就是物体在传送带上所留下的划痕的

长度。 例题 5:在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。当旅客把行李放到传送带上时,传送带对行 李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动。随后它们保持相对静止,行李随传送带一起前进。 设传送带匀速前进的速 度为 0.25m/s,把质量为 5kg 的木箱静止放到传送带上,由于滑动摩擦力的作用,木箱以 6m/s2 的加速度前进,那么这 个木箱放在传送带上后,传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹?

例题 6:一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点) ,煤块与传送带之间的动摩擦因数为 ? 。初始时,传送带 与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度 a0 开始运动,当其速度达到 v0 后,便以此速度做匀速运动。经过一 段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。

例 7:一小圆盘静止在桌布上,位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的 AB 边重合,如图 2—7,已知盘与 桌布间的动摩擦因数为μ l,盘与桌面间的动摩擦因数为μ 2。现突然以恒定加速度 a 将桌布抽离桌面,加速度方向是水 平的且垂直于 AB 边。若圆盘最后未从桌面掉下,则加速度 a 满足的条件是什么?(以 g 表示重力加速度)

图 2—7

(3)突破难点 3 第 3 个难点也应属于思维上有难度的知识点。对于匀速运动的传送带传送初速为零的物体,传送带应提供两方面的能 量,一是物体动能的增加,二是物体与传送带间的摩擦所生成的热(即内能) ,有不少同学容易漏掉内能的转化,因为 该知识点具有隐蔽性,往往是漏掉了,也不能在计算过程中很容易地显示出来,尤其是在综合性题目中更容易疏忽。 突破方法是引导学生分析有滑动摩擦力做功转化为内能的物理过程,使“只要有滑动摩擦力做功的过程,必有内能转 化”的知识点在学生头脑中形成深刻印象。 一个物体以一定初速度滑上一粗糙平面,会慢慢停下来,物体的动能通过物体克服滑动摩擦力做功转化成了内能,当 然这个物理过程就是要考查这一个知识点,学生是绝对不会犯错误的。 质量为 M 的长直平板,停在光滑的水平面上,一质量为 m 的物体,以初速度 v0 滑上长板,已知它与板间的动摩擦因 数为μ ,此后物体将受到滑动摩擦阻力作用而做匀减速运动,长板将受到滑动摩擦动力作用而做匀加速运动,最终二 者将达到共同速度。其运动位移的关系如图 2—9 所示。

图 2—9 该过程中,物体所受的滑动摩擦阻力和长板受到滑动摩擦动力是一对作用力和反作用力, W 物=—μ mg·x 物 W 板=μ mg·x 板 很显然 x 物>x 板,滑动摩擦力对物体做的负功多,对长板做的正功少,那么物体动能减少量一定大于长板动能的增加 量,二者之差为Δ E=μ mg(x 物—x 板)=μ mg·Δ x,这就是物体在克服滑动摩擦力做功过程中,转化为内能的部分, 也就是说“物体在克服滑动摩擦力做功过程中转化成的内能等于滑动摩擦力与相对滑动路程的乘积。 ”记住这个结论, 一旦遇到有滑动摩擦力存在的能量转化过程就立即想到它。 再来看一下这个最基本的传送带问题:

图 2—10

物体轻轻放在传送带上,由于物体的初速度为 0,传送带以恒定的速度运动,两者之间有相对滑动,出现滑动摩擦力。 作用于物体的摩擦力使物体加速,直到它的速度增大到等于传送带的速度,作用于传送带的摩擦力有使传送带减速的 趋势,但由于电动机的作用,保持了传送带的速度不变。尽管作用于物体跟作用于传送带的摩擦力的大小是相等的, 但物体与传送带运动的位移是不同的, 因为两者之间有滑动。 如果物体的速度增大到等于传送带的速度经历的时间为 t, 则在这段时间内物体运动的位移小于传送带运动的位移。在这段时间内,传送带克服摩擦力做的功大于摩擦力对物体 做的功(这功转变为物体的动能),两者之差即为摩擦发的热。所谓传送带克服摩擦力做功,归根到底是电动机在维持传 送带速度不变的过程中所提供的。 例 8:如图 2—11 所示,水平传送带以速度 v 匀速运动,一质量为 m 的小木块由静止轻放到 传送带上,若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ ,当小木块与传送带相对静止时,转化 为内能的能量是多少? 图 2—11

例 9:如图 2—13 所示,倾角为 37?的传送带以 4m/s 的速度沿图示方向匀速运动。已知传送带的上、下两端间的距离 为 L=7m。现将一质量 m=0.4kg 的小木块放到传送带的顶端,使它从静止开始沿传送带下滑,已知木块与传送带间的动 摩擦因数为μ =0.25,取 g=10m/s2。求木块滑到底的过程中,摩擦力对木块做的功以及生的热各是多少?

图 2—13

例 10:一传送带装置示意如图 2—14,其中传送带经过 AB 区域时是水平的,经过 BC 区域时变为圆弧形(圆弧由光滑 模板形成,未画出),经过 CD 区域时是倾斜的,AB 和 CD 都与 BC 相切。现将大量的质量均为 m 的小货箱一个一个 在 A 处放到传送带上,放置时初速为零,经传送带运送到 D 处,D 和 A 的高度差为 h。稳定工作时传送带速度不变, CD 段上各箱等距排列,相邻两箱的距离为 L。每个箱子在 A 处投放后,在到达 B 之前已经相对于传送带静止,且以 后也不再滑动(忽略经 BC 段时的微小滑动)。已知在一段相当长的时间 T 内,共运送小货箱的数目为 N。这装置由电动 机带动,传送带与轮子间无相对滑动,不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率 P 。

图 2—14


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