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山西省2012届高三第二次阶段性测试题word版数学理卷


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山西省 2011-2012 学年高三上学期第二次阶段性测试 题(数学理)word 版
考生注意: 1.本试卷分第 1 卷和第Ⅱ卷(两部分,共 150 分。考试时间 120 分钟。 2.请将各题答案填在试卷后面的答题卷上。 3.本试卷主要考试内容:集合与常用逻辑

用语、函数、导数、平面向量、三角函数与 解三角形。

第I卷
一、选择题。 (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的)
( ? 1.已知集合 A ? { x | x ? 4 x ? 3 ? 0} , B ? { x | y ? ln ( x ? 2 )} , 则 A ? C R B ) A 等于(
2



A. { x | ? 2 ? x ? 1}
?
4

B. { x | ? 2 ? x ? 2}
2 2

C. { x | 1 ? x ? 2}

D. { x | x ? 2}

2.在 ? A B C 中, A ? “

”是“ s in A ?

”的 (



A.充分非必要条件 C.充分必要条件 3.已知函数 f ( x ?
1 2

B.必要非充分条件 D.既非充分也非必要条件
?
2 ) 等于

?
6

) ? s in 2 x , 则 f (


3 2
4 2


3 2

A.

B. ?

1 2

C.

D. ?

4.已知各项均为正数的等比数列 { a n } 中, a 5 a 6 ? 2 , 则 ( a 1 ) ? a 1 0 的值是( A.2 B.4 C.8
x



D.16
2

? 5.已知函数 f ( x ) 是奇函数,当 x ? 0时 , f ( x ) ? a ( a ? 0 且 a ? 1) ,且 f (log 14) ? 3, 则 a

的值为 A. 3 B.3 C.9

( D.
3 2



??? ? ???? 6.如图,在 ? A B C 中, | B A | ? | B C | ,延长 CB 到 D,使 ???? ???? ???? ??? ? ???? A C ? A D , 若 A D ? ? A B ? ? A C ,则 ? ? ? 的值是

A.1

B.3

( ) C.-1
第 1 页

D.2
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7 . 等 差 数 列 {a n } 中 ,
Tn ? 1 S1 ? 1 S2 ?? ? 1 Sn
5

a 3 ? 6, a 8 ? 1 6, S n 是 数 列 { a n } 的 前 n 项 和 , 若

,则 T 9 最接近的整数是
2

A.5
3

( ) B.4
2 2

C.2

D.1

8.已知函数 f ( x ) ? x ? a x ? 2 a x ? 3 a ,且在 f ( x ) 图象上点 (1, f (1)) 处的切线在 y 轴上 的截距小于 0,则 a 的取值范围是 A. (-1,1) B. ( ,1)
3
2 2

( C. ( ?


2 3 ,1)

2

D. ( ? 1, )
3

2

9.已知非零向量 a、b 满足|a+b|=|a-b|且 3 a ? b , 则 a 与 b - a 的夹角为 ( A.
2? 3


?
6

B.

?
3
2

C.
?
6

5? 6

D.

10.将函数 f ( x ) ? 1 ? c o s 2 x ? 2 s in ( x ? 象关于 y 轴对称,则 m 的最小值为 A.
?
6

) 的图象向左平移 m ( m ? 0 ) 个单位后所得的图

( C.
?
3
2? 3


?
2

B.

?
12

D.

11. 已知 ? A B C 中, A、 C 的对边分别是 a、 c, tn B ? 角 B、 b、 且 a 则 tan B 等于 ( A.
3 2

???? ??? 1 ? , BC BA ? ? , 2 2 2 a ?b ?c 2

) C.2
?
6

B. 3 ? 1

D. 2 ?

3

12.已知函数 f ( x ) ?

2x

2

x ?1

, 函 数 g ( x ) ? a s in (

x ) ? 2 a ? 2 ( a ? 0 ) ,若存在 x1 ? [0,1] ,对

任意 x 2 ? [0 ,1] 都有 f ( x1 ) ? g ( x 2 ) 成立,则实数 a 的取值范围是 ( A. ?
?1 ?2 ,1 ? ? ?


?2 ? ,1 ? ?3 ?

B. ?

C. [ ,1]
3

2

D. [ , 2 ]
3

2

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第 II 卷
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在答题卷中的签横线上) 13. 已知向量 a ? (1, 2 ), b ? ( 2, 3) , 若向量 ? a ? b 与向量 c ? ( 4 , 7 ) 共线, ? = 则
?
2 5 3



14.已知 c o s (

??) ?

且 ? ? (?

?
2

,

?
2

) ,则 tan (? ? ? ) =



? a x ? 1( x ? 0 ), 3 ? 15.已知函数 f ( x ) ? ? lo g ( x ? 1)( ? 1 ? x ? 0 ) 且 f [ f ( ? )] ? 3 ,在各项为正的数列 { a n } 1 4 ? ? 2

中, a 1 ? 2 , a n ? 1 ? f ( a n ? 16.已知函数 f ( x ) ?
a x

1 2

), { a n } 的前 n 项和为 S n ,若 S n ? 1 2 6, 则 n =
?



? ln x ? 1( a ? 0 ) ,其中 n ?

?

2 0

( 2 s in

t 2

cos

t 2

)d t . 若函数 f ( x ) 在定

义域内有零点,则 a 的取值范围是 。 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 17. (本小题满分 10 分) 在锐角 ? A B C 中, B、 三内角所对的边分别为 a、 c,c o s A ? A、 C b、
2

1 2

? sin A , a ?
2

7.

(1)若 b=3,求 c; (2)求 ? A B C 的面积的最大值。

18. (本小题满分 12 分) 数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ,若 a 1 ? 2 且 S n ? S n ? 1 ? 2 n ( n ? 2, n ? N ).
*

(1)求 S n ; (2)是否存在等比数列 { b n } 满足 b1 ? a 1 , b 2 ? a 3 , b3 ? a 9 ? 若存在,则求出数列 { b n } 的 通项公式;若不存在,则说明理由。

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19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? 2 3 sin ? x co s ? x ? 1 ? 2 sin ? x ( ? ? 0 ) ,且函数 f ( x ) 的最小正周
2

期为 ? . (1)若 x ? ? ?
? ?

?
6

,?

? ,求函数 f ( x ) 的单调递减区间; ? ?
1 2

(2)将函数 y ? f ( x ) 的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的 得到的图象再向左平移 区间 [ 0 ,
?
8

,把所

?
6

个单位, 得到函数 y ? g ( x ) 的图象, 求函数 y ? g ( x ) 在

] 上的最小值。

20. (本小题满分 12 分) 已 知 函 数 g ( x ) ? ( a ? 1) x , h ( x ) ? x ? lg | a ? 2 |, f ( x ) ? g ( x ) ? h ( x ) , 其 中
2

a ? R且 a ? ?2.

(1)若 f ( x ) 为偶函数,求 a 的值;
2 (2)命题 p:函数 f ( x ) 在 区 间 ? ( a ? 1) , ? ? ? 上是增函数,命题 q:函数 g ( x ) 是减函 ?

数,如果 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求 a 的取值范围。 (3)在(2)的条件下,比较 f ( 2 ) 与 3 ? lg 2 的大小。

21. (本小题满分 12 分) 已知数列 { a n } 是首项 a 1 ? 1 的等差数列,其前 n 项和为 S n ,数列 { b n } 是首项 b1 ? 2 的 等比数列,且 b 2 S 2 ? 1 6, b1 b3 ? b 4 . (1)求 a n 和 b n ; (2)令 c1 ? 1, c 2 k ? a 2 k ? 1 , c 2 k ? 1 ? a 2 k ? k ? b k ( k ? 1, 2, 3, ? ) ,若数列 { c n } 的前 n 项和为
T n ,试比较 T 2 n ? 1 ? 1 3 n 与 ( 2 n ? 2 ) b n 的大小。

22. (本小题满分 12 分) 设函数 F ( x ) ? e ? sin x ? a x .
x

(1)若 x ? 0 是 F ( x ) 的极值点,求 a 的值;

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(2)若 x ? 0 时,函数 y ? F ( x ) 的图象恒不在 y ? F ( ? x ) 的图象下方,求实数 a 的取 值范围。

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