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苏教版初一数学代数式的值课件


§3.2 代数式的值
北京实验外国语学校

复习提问:
1. 单独一个数或字母是代数式吗? 2.填空: (1)任意写出三个代数式__________________. (2)某厂产品产量第一年为a,第二年比第一 年增长了5%,第三年比第二年增长了4%,则 (1+5%)(1+4%)a 第三年的产量是__________________. (3)用代数式表示:数a的倒数与b的差的3倍 为_______________. a、b两个数的差的平方 (4)代数式 (a–b)? 的意义是________________.

试一试:
请四个同学来做一个传数的游戏。
游戏方法:请第一个同学任意报一个数给第二个 同学,第二个同学把这个数加1传给 第三个同学,第三个同学再把听到的 数平方后传给第四个同学,第四个同 学把听到的数减去1报出答案。

(1)若一个同学报给第二个同学的数是 5,而第四个同学报出的答案是35。其结 果对吗? (2)更一般地。若第一个同学报给第二 个同学的数是x,则第二个同学报给第三 x+1 个同学的数是_________,第三个同学报 (x+1)? 给第四个同学的数是__________,第四个 (x+1)? –1 同学报出的答案是______________.

以上过程我们可以用一个图来表示。 x 5
实际上问题(1) 是在用具体的数5 来代替最后一个式 子(x+1)? –1中的字 母x,然后算出结 果(5–1)? –1=35

x–1
(x–1)? (x–1)? –1

6
36 35

如果我现在任意报 一个数,你能否完 成四个人的工作, 告诉我答案?

刚才的游戏过程就是:用某个数去 代替代数式(x+1)? –1中的x,并按照 其中的运算关系计算得出结果。这 就是代数式的值。即:用数替换代 数式里的字母,按代数式中的运算 关系算出的结果,叫做代数式的值。

问题1:“运算关系”指的是什么?
先乘方,后乘除,再加减;如有括号,先进行括号内 运算。

问题2:代数式与代数式的值有什么区 别和联系?
代数式表示一般性,代数式的值表示特殊性。他们之 间的联系是:代数式的值是代数式解决问题中的一个 特例。

注意:
代数式中的字母在取值时

(1)必须保证在取值后代数式有意义。如:在 代数式 中,字母a不能取–3。因为若 a= –3时,代数式 的分母零,代数式 无意义。 (2)必须保证在取值后,字母自身所表示的数 量关系有意义。如:在实际问题中,若a 表示人数,则a只能取正整数。

例1:填表

x
2x

–2 –4 –1 –5

–1 –2 0 2

0 0 1 –1

2 4 3 –7

x+1
–(3x+1)

例2. 当a=2,b= – 1,c= –3时,求下列个代数式
的值

(1)b? –4ac; (2)(a+b+c)? (3)a? +c? +b? +2ab+2bc+2ac;
注意(1)代数式里有三个字母,三个字母不要代错。 (2)要按照运算顺序进行计算,正确运有理数 乘方、乘法、加法法则,确保计算正确

解:
(1)当a=2,b= – 1,c= –3时,

b? –4ac

=(–1)? –4×2×(-3)

=1+24
=25
(2)当a=2,b= – 1,c= –3时,

(a+b+c)?
=(2–1-3)?

=4

(3)当a=2,b= – 1,c= –3时,

a? +c? +b? +2ab+2bc+2ac
=2? +(–1)? +(–3)? +2×2×(-1)+2 ×(–1)×(–3) 2×2 ×(–3)
=4+1+9–4+6–12 =4

想一想:
观察(2)和(3)的结果,你有什么想 法?
(a+b+c)? a? +c? = +b? +2ab+2bc+2ac 再选取a= – 1 ,b= 2 ,c= 3或a=–3,b= – 1,
c=2等,上面等式是否还成立?

例2:某企业去年的年产值为a 亿元,今年比去年增长了 10%,如果明年还能按这个速度增长,请你预测一下,该 企业明年的年产值将能达到多少亿元?如果去年的年产值 是2亿元,那么预计明年的年产值是多少亿元? 问题1 去年的年产值为a亿元,今年比去年增长10%,那 么今年的年产值为多少亿元?a(1+10%)亿元 问题2 按10%的速度增长,预计明年的年产值将达到多 少亿元? a(1+10%)(1+10%)亿元 问题2 如果去年的年产量是2亿元,如何预测明年的年产 值?

解:
由题意可知,今年的年产值为 a(1+10%)亿元 于是明年的年产值为:
a(1+10%)(1+10%)=1.21a(亿元) 若去年的年产值为2亿元,则明年的年产值为 1.21a=1.21×2=2.42(亿元)

答:该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元。有去年的 年产值是2亿元,可以预计明年的年产值是2.42亿元。


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