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19.2.3一次函数与一元一次不等式


温故知新:
上节课我们用函数观点,从数和形两个角度

学习了一元一次方程求解问题。 练一练: =2 一次函数y=x-2的值为0 , 如图:当x———— x-2=0 的解. x=2是一元一次方程———————
思考:当x为何值 时, 函数y=x-2对应

的值大于或小于0 ?

探究:

题1:解不等式2x-4>0 问题2: 自变量为何值时,函数y=2x-4的值大于0? 思考: (1)问题1与问题2有什么关系?
两个问题实际上是同一个问题,虽然结果一样, 但是表达的方式不同。因为问题1是直接求不等式2x-4 >0的解集,解得X>2,是从不等式角度进行求解。

而问题2是考虑当函数 y=2x-4的函数值大于0时,
自变量X的取值,是通过列不等式2x-4 > 0求解,解

得X>2,是从函数的角度进行求解。

我们从函数图象来看看
x为何值 时,函数y=2x-4对应的值大于或小于0 ? 画出直线y=2x-4, (1)可以看出,当x>2时,这条 直线上的点都在x轴的上方, 即这时y=2x-4>0。

所以2x-4>0的解集为x>2

(2)可以看出,当x<2时,这条 直线上的点都在x轴的下方, 即这时y=2x-4<0。 所以2x-4>0的解集为x<2

试一试(根据一次函数与不等式的关系填空):
(1) 解不等式3x-6<0,可看作
求一次函数y=3x-6的函数值 小于0时,自变量的取值范围。

(2)“当自变量x取何值时,函 数y=3x+8的值大于0”可看作 求不等式3x+8>0的解集。

试一试 根据下列一次函数的图像,直接写出下列 不等式的解集。
y
y=3x+6 y y=ax+b -2
0

x

0

3

x

(1)3x+6>0 X>-2

(2)3x+6 ≤0 X≤-2

(3) ax+b≥0 x≤3 (4) ax+b<0 x>3

5 练习:利用y= ? x ? 5 的图像,直接写出: 2 y 5

5 y= ? x+5 2
0

2

x

5 (1)方程 ? x ? 5 ? 0的解 2

X=2 X<2

(即y=0)

5 (3)不等式 ? x ? 5 ? 0的解 2

X>2
( 4)不等式 ?

(即y<0) (即y>5)

5 ( 2)不等式 ? x ? 5 ? 0的解集 2

(即y>0)

5 x ? 5 ? 5的解集 2

X<0

从数的角度看
求ax+b>0(或<0)(a, b 是常数,a≠0)的解集
函数y= ax+b的函数值 大于0(或小于0)时x 的取值范围

从形的角度看
求ax+b>0(或<0)(a, b 是常数,a≠0)的解集 直线y= ax+b在X轴上方或 下方时对应自变量的取值 范围

试一试
如图,一次函数
y1 ? kx ? b , y 2 ? ax ? c
7

y2=ax+c

y

(1)x 为何值时,y1=y2 . (2)x 为何值时,y1>y2 . (3)x 为何值时,y1<y2. o
y1=kx+b 2

x

随堂练习

1、不等式2x+4>0的解集可以看做 是函数y=2x+4在函数值( C )时 的自变量的取值范围. (A)y=0
(C)y>0

(B)y<0
(D)y≥0

随堂练习

2、若函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0) 的图象如图所示,那么当y<0时,x的 取值范围是( D ). y (A)x>1
(B)x>-3 (C)x<1 1

(D)x<-3

-3

o

x

随堂练习

3、直线y=-x+2上的点在x轴上方 时,对应的自变量的取值范围是 ( B ). (A)x>2 (C)x>-2 (B)x<2

(D)x<-2

随堂练习

4、已知直线y1=3x+3与y2=-2x+8的交 点坐标为(1,6),则当y1>y2时,x的 取值范围是( D )

A.x≥1 C.x<1

B.x=1 D. x>1

1、(贵州省贵阳市中考题)已知一 次函数y=kx+b的图象如图所示, 当y<0时,x的取值范围是( D ).

(A)x<0
(B)x>0 (C)x<2

y

3
o

(D)x>2

2

x

(B)x>2

2、(山东烟台市中考题)如图,直线 y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为 (1,2),则使y1<y2的x的取值范围是 ( C ). y (A)x>1 y1=k1x+a 2 o 1 x y2=k2x+

(C)x<1 (D)x<2

1、 根据下列一次函数的图象,你能求出 哪些不等式的解集?并直接写出相应不等 式的解集.
y y

y=3x+6
-2 0

x

0

3

x y=-x+3

( 1)

( 2)

如图,利用y=-2.5x+5 的图象, (1)求-2.5x+5=0 的解; (2)求-2.5x+5>0 的解集; y (3)求-2.5x+5≤0的解集; (4)你能求出-2.5x+5>2.5 的解集吗? 2.5 (5)你还能求出哪些不等 0 式的解集呢?

5

1 2

x

谈谈收获:
这节课我们学到了哪些知识?

求一元一次不等式的解,可以看成某一 个一次函数当自变量取何值时,函数的值大 于零或小于零。


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