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15.1.2单项式与多项式相乘


人教版数学八年级上册

覃塘区黄练二中 覃宗明

问题:
?

三家连锁店以相同的价 格m(单位:元/瓶)销售某 种商品,它们在一个月内的 销售量(单位:瓶)分别是 a,b,c.你能用不同的 方法计算它们在这个月内销 售这种商品的总收入吗?

解法(一):先求三家连锁店的总销量,再求总收

入, 即总收入(单位:元)为:

m(a+b+c)



解法(二):先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和, 即总收入(单位:元)为:

ma+mb+mc ②

你能根 据分配律 得到这个 等式吗?

由于①和②表示同一个量,所以: m(a+b+c)=ma+mb+mc

乘法分配律:

(a+b)c=ac+bc

由乘法公式可知:m(a+b+c)=ma+mb+mc

? 单项式与多项式相乘的方法:

?

单项式与多项式相乘,就 是用单项式去乘多项式的每一 项,再把所得的积相加.

例5 计算: 2 2 2 (1) (-4 x )·(3 x + 1), (2)( 3 a b -2ab)· 1 ab 2
解: (1)(-4 x )( 3 x
2 2

+

1)

=(-4 x )·( 3 x )+(-4 x)·1 =-12 x
3

-4 x

1 2 2 (2)( a b - 2ab ) · ab 2 3 2 1 2 = a b · ab + (-2ab) 3 2

1 · ab 2

1 a2 3 2 2 b -a b = 3

单项式与多项式相乘的结 果是一个多项式,其项数与因 式中的项数相同

巩固练习: 1.计算:(1)3a(5a-2b) (2)(x-3y)· (-6x)

解 (1)3a(5a-2b) =3a ·5a+3a =15a-6ab

·(-2b)

(2) (x-3y)· (-6x) =x · (-6x)+(-3y) · (-6x) =-6x+18xy

单项式与多项式相乘时可先确定积的符号
? 例:计算
?

(1)2a· (3a-5b)

( 2 ) (-2b)(-4a+b)

?

解(1)2a ·(3a-5b) =2a·3a-2a·5b =6a-10ab ( 2 ) (-2b)(-4a+b) =2a·4a-2b·b =8a-2b

练习:
1、化简 x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)

2、计算: 2 (1)(2 a - a - 4 ) ·(-9 a ) ( 2 )-xy(-x-y+1)

练习答案:

1、解:x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5) =x·x-x·1+2x·x+2x·1-3x·2x+3x·5 x2 x 2+2x- 6 x 2 +15x = -x+2 x 2+16x =-3

a 3+9a 2+36 a 2、解(1)-18
( 2 )

x y

2

+

xy

2

-x y

小结:
1、这节课你学到了哪些知识? 2、你有什么想法要跟大家一起交流?


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