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高二数学导数单元练习题


高二数学导数单元练习题
一.选择题 1.设函数 f(x)在 x=2 处可导,且 f′(2)=1,则 A. 1 B. 2 C 1/2 D 1/4 =( )

1 2.物体运动的方程为 s= t4-3,则 t=5 的瞬时速度为( ) 4 A.5 B.25 C.125 D.625 2 3 3.若曲线 y=x -1 与 y=1-x 在 x=x0 处的切线互相

垂直,则 x0 等于(
3

)

A. C.

36 6

3

B.-

36 6

2 2 D. 或 0 3 3 4.已知直线 y=x+1 与曲线 y=ln(x+a)相切,则 a 的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2?? π 5.函数 y=sin(4-x)的导数为( )

π A.-cos(4+x) π C.-sin(4-x) 6.设函数 则

π B.cos(4-x) π D.-sin(x+4) ( )

A.在(-∞,+∞)单调增加 B.在(-∞,+∞)单调减少 C.在(-1,1)单调减少,其余区间单调增加 D.在(-1,1)单调增加,其余区间单调减少 7.函数 f(x)=x(1-x2)在[0,1]上的最大值为( A.
2 3 9 3 2 9

)

B.

2 2 9
3 8

C.

D.

1

8.已知函数 f(x)的导数为 f′(x)=4x3-4x,且图象过点(2,3),当函数 f(x)取得极大值-5 时,x 的值应为( ) A.-1 B.0 C.1 D.± 1 1 9.若 f(x)=-2x2+bln(x+2)在(-1,+∞)上是减函数,则 b 的取值范围是( ) A.[-1,+∞) C.(-∞,-1] B.(-1,+∞) D.(-∞,-1)
1 4 3 2 t - 4t + 16t , 4

10.一质点做直线运动,由始点起经过 t s 后的距离为 s = 则速度为零的时刻是 A.4s 末 B.8s 末 11.函数 y=x2cosx 的导数为 A. y′ =2xcosx-x2sinx C. y′ 2cosx-2xsinx =x

( ) C.0s 与 8s 末 D.0s,4s,8s 末 ( ) B. y′ =2xcosx+x2sinx D. y′ =xcosx-x2sinx ( ) D. ? ,?? ? ? ?
1 ?2 ?

5.函数 f ( x) ? 3x ? 4 x3 , x ? [0,1] ,求函数的递减区间
1 A. ? ? ?,? ? ? ? ? 2?
1 ? B. ? ? ,1? ? ? 2 ? ?

C. ?0, ?

1 ? 2

?

121. 若函数 f ( x) ? x3 ? x2 ? mx ? 1 是 R 上的单调函数,则实数 m 的取值范围是( A. ( , ??)



1 3

B. (??, )

13.函数 y ? cos 2 x在点(

?
4

1 3

C. [ , ??)


1 3

D. (??, ]


1 3

,0) 处的切线方程是

A. 4 x ? 2 y ? ? ? 0 C. 4 x ? 2 y ? ? ? 0

B. 4 x ? 2 y ? ? ? 0 D. 4 x ? 2 y ? ? ? 0

14. 设函数 f ( x ) 是 R 上以 5 为周期的可导偶函数,则曲线 y ? f ( x) 在 x ? 5 处的切线的斜 率为( ) C.

1 A. ? B. 0 5 15. y = (2 x + 1)3 在 x = 0 处的导数是
A、 0 B、 1
2

1 5
( D、 6

D. 5 )

C、 3

16. 一个物体的运动方程为 s = 1- t + t 其中 S 的单位是米,t 的单位是秒,那么物体在 3 秒末的瞬时速度是 ( ) A、 7 米/秒 B、6 米/秒 C、 5 米/秒 D、 8 米/秒 17..曲线 y=2x3-3x2 共有___ _个极值.1 18. 函数 y = x - 4 x + 3 在区间[ -2,3 ]上的最小值为 A、 72
3 4

( D、0

)

B、 36

C、 12

19. 曲线 f ( x) = x + x - 2 在 p0 处的切线平行于直线 y = 4 x - 1,则 p0 点的坐标为
2

A、( 1 , 0 ) C、( 1 , 0 )和(-1, -4) A、极大值 5,极小值-27 C、极大值 5,无极小值

B、( 2 , 8 ) D、( 2 , 8 )和 (-1, -4) B、极大值 5,极小值-11 D、极小值-27,无极大值

( (

) )

20. 函数 y = x3 - 3x2 - 9x (- 2 < x < 2)有

21、已知函数 f(x)在 x=1 处的导数为 1,则

lim
x ?0

f (1 ? x) ? f (1) =( 2x
1 4
)

)

A.2

B.1

C.

1 2

D.

22、函数 y ? ( x ? 1) 2 ( x ? 1) 在 x ? 1 处的导数等于( A.1 B.2 C.3

D.4

2 23、与直线 2 x ? y ? 4 ? 0 的平行的抛物线 y ? x 的切线方程是( )

A. 2 x ? y ? 3 ? 0

B. 2 x ? y ? 3 ? 0

C. 2 x ? y ? 1 ? 0

D. 2 x ? y ? 1 ? 0 )

24、函数 f ( x) ? x 3 ? 3x ? 1 在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是( A.1,-1
3 2

B.1,-17

C.3,-17

D.9,-19

25、曲线 y ? x ? 3x ? 1在点(1,-1)处的切线方程为( b ) A. y ? 3x ? 4
3 2

B. y ? ?3x ? 2

C. y ? ?4 x ? 3

D. y ? 4 x ? 5

26、函数 f ( x) ? x ? 3x ? 1是减函数的区间为( d’ ) A. (2,??) B. (??,2) C. (??,0)

D. (0,2)

27、函数 f ( x) ? x 3 ? 4 x ? 5 的图象在 x ? 1 处的切线与圆 x 2 ? y 2 ? 50 的位置关系是( b ) A 相切 B. 相交但不过圆心 C. 过圆心 D. 相离 )

28、函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? 3x ? 9, 已知 f ( x)在x ? ?3 时取得极值,则 a=( A.2 B.3 C.4 D.5

29、设 f ?(x) 是函数 f (x) 的导函数, y ? f ?(x) 的图象如右图所示,则 y ? f (x) 的图象最 有可能的是( )

二、填空题

3

30. 函数 y = x3 + x2 - 5x - 5 的单调区间是___________________________; 31 f ( x ) = x ( x - c ) 在 x = 2 处有极大值,则常数 c 的值为_________; 32 垂直于直线 2x -6y +1 = 0 且与曲线 y = x3 + 3x 2 - 1 相切的直线方程一般形式为 _____________________________
10
2

33. 若

f ( x) ? e

?

1 x

,则 lim
t ?0

f (1 ? 2t ) ? f (1) ? t

___________.

34. 已 知 函 数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? bx ? c在x ? ?2 处 取 得 极 值 , 并 且 它 的 图 象 与 直 线

y ? ?3x ? 3 在点(1,0)处相切,则函数 f (x) 的表达式为
35、函数 y ? sin(2 x2 ? x) 导数是 。
2

__

__。

36.函数 f(x)=2x -lnx 的减区间是________.
三、解答题(共 6 小题,总分 74 分,每小题要有必要的解题过程) 37 已知函数 f(x)=6+12x-x
3

? 1 x ? ?? ,3 ? 3

? , 求出函数在给定区间的最小值和最大值

38.已知 f ( x) ? ax3 ? 3x 2 ? x ? 1在 R 上是减函数,求 a 的取值范围

39.已知 f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在 x=± 时取得极值,且 f(1)=-1. 1 (1)试求常数 a,b,c 的值; (2)试判断 x=± 是函数的极小值点还是极大值点,并说明理由. 1

4

40.求函数 y=x3-3ax+2 的极值,并说明方程 x3-3ax+2=0 何时有三个不同 的实根?何时有唯一的实根?(其中 a>0)

41、已知抛物线 y =x2 -4 与直线 y = x + 2,求: (Ⅰ)两曲线的交点; (Ⅱ)抛物线在交点处的切线方程。

42 已知函数 f ( x) ? x 3 ? bx2 ? ax ? d 的图象过点 P(0,2) ,且在点 M(-1,f(-1) ) 处的切线方程为 6 x ? y ? 7 ? 0 . (Ⅰ)求函数 y ? f (x) 的解析式; (Ⅱ)求函数 y ? f (x) 的单调区间.

5

43 已知函数 f ?x? ? 2x2 ? x ? k , g ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d (a ? 0) 是 R 上的奇函数,当 x=1 时, g (x) 取极值-2. (1)求函数 g (x) 的单调区间和极大值; (2)若对任意 x ? ??1,3? ,都有 f ( x ) ? g ( x) 成立,求实数 k 的取值范围;

44. (本小题 12 分) 已知函数 y = ax3 + bx2 ,当 x = 1 时,有极大值 3 . (1)求 a,b 的值; (2)求函数 y 的极小值。

45(本小题 12 分) 如图,一矩形铁皮的长为 8cm,宽为 5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一 个无盖的小盒子,问小正方形的边长为多少时,盒子容积最大?

6


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