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江苏省镇江市2016届高三年级第一次模拟考试(四)数学试卷带答案


2016 届高三年级第一次模拟考试(四) 数学本试卷满分 160 分,考试时间为 120 分钟. 一、 填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.不需写出解答过程. 1. 若全集为 U=R,A={x|x2-x>0},则 ? UA=________. 1-i 2. i 为虚数单位,计算 =________. 2-i 3. 箱子中有形状、大小都相同的 3 只红球和 2 只白球,一次摸出 2 只球,则摸到的 2 球颜色不同的概率为________. x-y≤2, ? ? 4. 已知实数 x,y 满足?x+y≤8,则 z=2x+y 的最小值是________. ? ?x≥1, (第 5 题图) 5. 阅读如图所示的程序框,若输入的 n 是 30,则输出的变量 S 的值是________. 6. 已知向量 a=(-2,1),b=(1,0),则|2a+b|=________. 7. 已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时,f(x)=1-log2x,则不等式 f(x)<0 的解集是________. 8. 设 b,c 表示两条直线,α,β表示两个平面,现给出下列命题: ①若 b?α,c∥α,则 b∥c; ②若 b?a,b∥c,则 c∥a; ③若 c∥α,α⊥β,则 c⊥β; ④若 c∥α,c⊥β,则 α⊥β. 其中正确的命题是________.(写山所有正确命题的序号) 9. 以抛物线 y2 = 4x 的焦点为焦点,以直线 y = ± x 为渐近线的双曲线标准方程为 ________. 10. 一个圆锥的侧面积等于底面面积的 2 倍,若圆锥底面半径为 3 cm,则圆锥的体积 是________cm3. 11. 函数 y=asin(ax+θ)(a>0, θ≠0)图象上的一个最高点和其相邻最低点的距离的最小 值为________. Sn n+1 a3 12. Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 = ,则 =________. S2n 4n+2 a5 x -x, x>0, ? ? 13. 函数 f(x)=?1 ?1 ? 若关于 x 的方程 f(x)=kx-k 至少有两个不相等的 -?2+x?, x≤0, ? ?2 实数根,则实数 k 的取值范围为________. 14. 由 sin 36°=cos 54°,可求得 cos 2 016°的值为________. 二、 解题题:本大题共 6 小题,共计 90 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 15. (本小题满分 14 分) 如图:四棱锥 PABCD 中,PD=PC,底面 ABCD 是直角梯形,AB⊥BC,AB∥CD, CD=2AB,点 M 是 CD 的中点. (1) 求证:AM∥平面 PBC; (2) 求证:CD⊥PA. 2 (第 15 题图) 16. (本小题满分 14 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别是 a,b,c,向量 m=(a-c,b+c),n=(b -c,a),且 m∥n. (1) 求 B; π 3 39 (2) 若 b= 13,cos?A+ ?= ,求 a. 26 6? ? 17. (本小题满分 14 分) 如图,某工业园区是半径为 10km 的圆形区域,离园区中心 O 点 5km 处有一中转站 P, 现准备在园区内修建一条笔直公路 AB 经过中转站,公路 AB 把园区分成两个区域. (1) 设中心 O 对公路 AB 的视角为 α,求 α 的最小值,并求较小区域面积的最小值; (2) 为方便交通,准备过中转站

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