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2015备战中考数学总复习复习 第五单元 四边形第20讲 特殊的平行四边形


第 20 讲 考点 1 矩形 矩形的定义 矩形的性质 有一个角是① (2)矩形的四个角都是② (1)定义法. 矩形的判定 (2)有三个角是直角的四边形是矩形. (3)⑤ 考点 2 菱形 菱形的定义 菱形的性质 有一组⑥ (2)菱形的四条边⑦ 特殊的平行四边形 的平行四边形叫做矩形. ,对角线互相平分并且③ . . (1)矩形具有平行四边形所有的性质. (3)矩形既是一个轴对

称图形,它有两条对称轴;又是中心对称图形,它的对称中心就是④ 的平行四边形是矩形. 的平行四边形叫做菱形. ,对角线互相⑧ ,并且每条对角线平分一组对角. (1)菱形具有平行四边形所有的性质. (3)菱形既是一个轴对称图形,两条对角线所在的直线是它的对称轴;又是中心对称图形,它的对称 中心就是⑨ . (4)菱形的面积等于对角线乘积的⑩ (1)定义法. 菱形的判定 (2)四条边? (3)对角线? 考点 3 正方形 正方形的定义 正方形的性质 有一组邻边? ,并且有一个角是? 的平行四边形叫做正方形. 且 17 (1) 正方形的四条边 ? ,四个角都是 ? ,对角线互相○ 18 ○ ,并且每一条对角线平分一组对角,具有矩形和菱形的所有性质. 19 (2)正方形既是轴对称图形也是中心对称图形, 对称轴有○ 20 (1)有一组邻边相等的○ . 的四边形是菱形. 的平行四边形是菱形. 条, 对称中心是对角线的交点. 是正方形. 是正方形. 的四边形是正方形. 正方形的判定 21 (2 )有一个角是直角的○ 22 (3)对角线○ 【易错提示】在判定矩形、菱形、正方形时,要注意明确是在“四边形”还是“平行四边形”的基础上. 1.牢固掌握矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定定理,它们大多是从边 、角、对角线三个方面来描述的, 分类记忆,便于灵活应用. 2.适当进行动手操作训练, 从实践中认识特殊平行四边形的轴对称性和中心对称性, 再进行相应的证明和计算, 也是正确解答综合性问题的有效途径. 命题点 1 矩形的性质与判定 例 1 (2014·巴中)如图,在四边形 ABCD 中,点 H 是边 BC 的中点,作射线 AH,在线段 AH 及其延长线上分别取点 E,F,连接 BE,CF. (1)请你添加一个条件,使得△BEH≌△CFH,你添加的条件是 ,并证明; (2)在问题(1)中,当 BH 与 EH 满足什么关系时,四边形 BFCE 是矩形,请说明理由. 【思路点拨】(1)根据全等三角形的判定方法,可得出当 EH=FH 或 BE∥CF 或∠EBH=∠FCH 时,都可以证明△BEH≌ △CFH; (2)由(1)可得出四边形 BFCE 是平行四边形,再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得出 BH=EH 时,四边形 BFCE 是矩形. 【解答】 方法归纳:矩形具有平行四边形的所有性质,同时也具有其特殊的性质;判定矩形的方法是多样的,可以先判定这 个四边形是平行四边形,然后利用一内角为 90°或对角线相等判定矩形. 1.(2014·重庆 B 卷)如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,∠ACB=30°,则∠AOB 的大小为( A.30° B.60° C.90° D.120° ) 2.在数学活动课上,老师要同学们判断自己的课桌是不是矩形,经过测量,小明说: “我的课桌是矩形,我测量了对 角线相等.”小华说: “我的课桌也是矩形,我测量了一组对角是直角.”小丽说: “那我的课桌更是矩形,我测量了 其中三个角都为直角.”请问说法不正确的同学有( ) A.0

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