当前位置:首页 >> 政史地 >>

第九章第3课时变量间的相关关系


第3课时

变量间的相关关系

2014高考导航 考纲展示 1.会作两个相关联变量数据的 散点图,会利用散点图认识变 量间的相关关系. 2.能根据给出的线性回归方程 的系数公式建立一元线性回归 方程. 3.了解回归分析的基本思想、 方法,会根据所给数据求一元 线性回归方程y=a+bx,并计 算预测值. 备考指南

1.回归分析的考查呈现逐年升 温的趋势. 2.题型多为客观试题,部分地 区考查的解答题多为基本思想 的应用及基本运算.

目录

本节目录

教 材 回 顾 夯 实 双 基

考 点 探 究 讲 练 互 动

名 师 讲 坛 精 彩 呈 现

知 能 演 练 轻 松 闯 关

教材回顾夯实双基
基础梳理
1.两个变量的线性相关 (1)正相关 左下角 右上角 在散点图中,点散布在从______到______的区域.对于两个 变量的这种相关关系,我们将它称为正相关. (2)负相关 左上角 右下角 在散点图中,点散布在从______到______的区域,两个变量 的这种相关关系称为负相关. (3)线性相关关系、回归直线 一条直线附近 如果散点图中点的分布从整体上看大致在____________,就 称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫作回归 直线.
目录

思考探究 相关关系与函数关系有什么异同点?

提示:相同点:两者均是指两个变量的关系. 不同点:①函数关系是一种确定的关系,相关关系是一种非 确定的关系.②函数关系是一种因果关系,而相关关系不一 定是因果关系,也可能是伴随关系.

目录

2.回归方程 (1)最小二乘法 距离的平方和 求回归直线使得样本数据的点到回归直线的____________最 小的方法叫作最小二乘法. (2)回归方程 ^ ^ ^ 方程 y =b x+a 是两个具有线性相关关系的变量的一组数据 ^ ^ (x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)的回归方程,其中a ,b 是待 定参数..

目录

? ? ?x - x ??y - y ? ?x y -n x ?^= b = ?x -n x ? ? ?x - x ? ?^ ^ ? a= y -b x
n n i i i =1 i =1 i i n 2 n i =1 i i =1 2 i

y .

2

3.回归分析 (1)定义 相关关系 对具有________的两个变量进行统计分析的一种常用方法.

目录

(2)样本点的中心 在具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn) 中,( x , y )称为样本点的中心. (3)相关系数 正相关 当 r>0 时,表明两个变量________; 负相关 当 r<0 时,表明两个变量________. 越强 r 的绝对值越接近于 1,表明两个变量的线性相关性_____.r 的绝对值越接近于 0, 表明两个变量之间几乎不存在线性相关 0.75 关系.通常|r|大于_____时,认为两个变量有很强的线性相 关性.

目录

课前热身 1.下列两个变量之间是相关关系的是( A.圆的面积与半径 B.球的体积与半径 C.角度与它的正弦值 D.一个考生的数学成绩与物理成绩 答案:D

)

目录

2.已知 x,y,取值如下表: x 0 1 4 y 1.3 1.8 5.6

5 6.1

6 7.4

8 9.3

^ ^ 从所得的散点图分析可知:y 与 x 线性相关,且y =0.95x+a , ^ 则a =( ) A.1.30 B.1.45 C.1.65 D.1.80

目录

1 1 解析:选 B.依题意得 x = ×(0+1+4+5+6+8)=4, y = 6 6 ^ ^ ×(1.3+1.8+5.6+6.1+7.4+9.3)=5.25.又直线 y =0.95x+a 必过中心点( x , y ),即点(4,5.25),于是有 5.25=0.95×4+ ^ ^ a ,由此解得a =1.45,故选 B.

目录

3.某研究机构对高三学生的记忆力 x 和判断力 y 进行统计分 析,所得数据如下表: x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 则 y 对 x 的线性回归直线方程为( ) ^ ^ A.y =2.3x-0.7 B.y =2.3x+0.7 ^ C.y =0.7x-2.3 ^ D.y =0.7x+2.3

目录

解析:选 C.∵ ?xiyi=6×2+8×3+10×5+12×6=158,
i =1

4

6+8+10+12 2+3+5+6 x= =9, y = =4. 4 4 158-4×9×4 ^ ∴b = =0.7, 36+64+100+144-4×81 ^ a =4-0.7×9=-2.3. ^ 故线性回归直线方程为y =0.7x-2.3.

目录

4. 已知某工厂在某年里每月产品的总成本 y(万元)与该月产量 ^ x(万件)之间的回归方程为y =1.215x+0.974,计算 x=2 时, 总成本 y 的估计值为________.

答案:3.404

目录

5. (2011· 高考辽宁卷)调查了某地若干户家庭的年收入 x(单位: 万元)和年饮食支出 y(单位:万元),调查显示年收入 x 与年饮 食支出 y 具有线性相关关系, 并由调查数据得到 y 对 x 的回归 ^ 直线方程:y =0.245x+0.321.由回归直线方程可知,家庭年收 入每增加 1 万元,年饮食支出平均增加________万元. ^ ^ 解析: x+1 代替 x, =0.254(x+1)+0.321, =0.254x 以 得y 与y

+0.321 相减可得,年饮食支出平均增加 0.254 万元.

答案:0.254

目录

考点探究讲练互动
考点突破 考点 1 线性相关关系的判断 例1 下表是某小卖部 6 天卖出的热茶的杯数与当天气温的对 比表. 气温(℃) 26 18 13 10 4 -1 杯数 y 20 24 34 38 50 64 (1)将表中的数据画成散点图; (2)你能依据散点图指出气温与热茶杯数的关系吗? (3)如果气温与卖出热茶杯数近似成线性相关关系的话,请画 出一条直线来近似地表示这种线性相关关系.

目录

【解】

(1)画出的散点图如图.

(2)从图中可以发现气温和热茶杯数具有相关关系,气温和热 茶杯数成负相关,图中的各点大致分布在一条直线的附近, 因此气温和热茶杯数近似成线性相关关系.

目录

(3)根据不同的标准,可以画出不同的直线来近似表示这种线 性相关关系,如让画出的直线上方的点和下方的点数目相 等.如图.

目录

【题后感悟】 判断变量之间有无相关关系,一种简便可行 的方法就是绘制散点图,根据散点图很容易看出两个变量之 间是否具有相关关系,是不是线性相关关系,是正相关还是 负相关,相关关系强还是弱.

目录

跟踪训练 1.5 个学生的数学和物理成绩如下表: 学生 A B C 学科 数学 80 75 70 物理 70 66 68

D 65 64

E 60 62

画出散点图,并判断它们是否具有相关关系.

目录

解:把数学成绩作为横坐标,把相应的物理成绩作为纵坐标, 在直角坐标系中描点(xi,yi)(i=1,2,…,5),作出散点图如图.

从图中可以直观地看出数学成绩和物理成绩具有相关关系, 且当数学成绩增大时,物理成绩也在由小变大,即它们呈正 相关.

目录

考点 2 线性回归方程及其应用 例2 某种产品的宣传费支出 x 与销售额 y(单位:万元)之间有 如下对应数据: x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 (1)画出散点图; (2)求线性回归方程; (3)试预测宣传费支出为 10 万元时,销售额多大?

目录

【解】

(1)根据表中所列数据可得散点图如图所示:

25 250 (2)计算得: x = =5, y = =50, 5 5
5 2 ∑ xi =145,∑xiyi=1 i =1 i =1 5 5

380.

∑x y -5 x y ^ i=1 i i 于是可得b = 5 ∑ x2-5 x 2 i =
i 1

1 380-5×5×50 = =6.5, 145-5×52
目录

^ ^ a = y -b x =50-6.5×5=17.5, ^ 因此,所求线性回归方程是y =6.5x+17.5. (3)由上面求得的线性回归方程可知, 当宣传费支出为 10 万元 ^ 时,y =6.5×10+17.5=82.5(万元), 即宣传费支出为 10 万元时,销售额大约为 82.5 万元.

目录

【规律小结】 求线性回归直线方程的步骤: (1)作出散点图,判断两个变量是否线性相关; ^ ^ (2)如果是,利用公式求出a ,b 的值,写出回归直线方程; (3)利用求出的方程进行估计.由于求回归直线方程时的计算 量较大,所以计算时要仔细、谨慎,可分层进行,避免因计 算产生失误.特别注意,只有在散点图大体呈线性时,求出 的回归直线方程才有意义.

目录

跟踪训练 2.能源问题已经成为制约经济可持续性发展的焦点.某工厂 经过技术改造后,降低了能源消耗,经统计该厂某种产品的 产量 x(单位:吨)与相应的生产能耗 y(单位:吨)有如下几组样 本数据: x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 根据相关性检验,这组样本数据具有线性相关关系,通过线 性回归分析, 求得回归直线的斜率为 0.7.已知该产品的年产量 为 10 吨,则该工厂每年大约消耗的汽油为________吨.

目录

3+4+5+6 2.5+3+4+4.5 解析: 由题知, x = =4.5, y = = 4 4 ^ 3.5, 故样本数据的中心点为 A(4.5,3.5). 设回归直线方程为y = ^ ^ ^ 0.7x+b ,将中心点坐标代入得:3.5=0.7×4.5+b ,解得b = ^ 0.35,故回归直线方程为y =0.7x+0.35,所以当 x=10 ^ 时,y =0.7×10+0.35=7.35,即该工厂每年大约消耗的汽油 为 7.35 吨.

答案:7.35

目录

方法感悟 ^ ^ ^ ^ 求回归方程,关键在于正确求出系数a ,b ,由于a ,b 的计算 量大,计算时应仔细谨慎,分层进行,避免因计算而产生错 ^ ^ 误.(注意线性回归方程中一次项系数为b ,常数项为a ,这与 一次函数的习惯表示不同.)

目录

名师讲坛精彩呈现
难题易解 求解线性回归方程 例 (2011· 高考安徽卷)某地最近十年粮食需求量逐年上升, 下 表是部分统计数据: 年份 需求量(万吨) 2002 236 2004 246 2006 257 2008 276 2010 286

^ ^ (1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y =b ^ x+a ; (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地 2012 年的粮食需 求量.
目录

抓信息

破难点

^ ^ (1)x,y 所对应的数字过大,若直接求解a 和b 的值,易出错. (2)若有效处理数据,则可简化计算,如:把年份数和需求量 分别减去 2 006,257,则计算量大大减小.

目录

【解】 (1)由所给数据看出,年需求量与年份之间是近似直 线上升的,下面来求回归直线方程,为此对数据预处理如下: 年份-2 006 -4 -2 0 2 4 需求量-257 -21 -11 0 19 29 对预处理后的数据,容易算得 x =0, y =3.2. ^ b= ?-4?×?-21?+?-2?×?-11?+2×19+4×29-5×0×3.2 ?-4?2+?-2?2+22+42-5×02 260 = =6.5, 40
目录

^ ^ a = y -b x =3.2. 由上述计算结果,知所求回归直线方程为 ^ ^ ^ y -257=b (x-2 006)+a =6.5(x-2 006)+3.2, ^ 即y =6.5(x-2 006)+260.2.① (2)利用直线方程①,可预测 2012 年的粮食需求量为 6.5×(2 012-2 006)+260.2=6.5×6+260.2=299.2(万吨).

目录

【方法提炼】 求解线性回归方程问题应注意: (1)对变量间的相关性首先应作出判断,再求其回归方程,否 则无意义. (2)利用公式计算方程时,要细心.另外要注意联系实际,结 合生活中的经验解决相关问题.

目录

跟踪训练 3.(2013· 武汉市适应性训练)一个车间为了规定工时定额,需 要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 8 次试验,收集 数据如下: 零件数 10 20 30 40 50 60 70 80 x(个) 加工时 间 y(分) 62 68 75 81 89 95 102 108

^ ^ ^ ^ ^ 设回归方程为y =b x+a ,则点(a ,b )在直线 x+45y-10=0 的( ) A.左上方 B.左下方 C.右上方 D.右下方
目录

1 解析:选 C.依题意得, x = ×(10+20+30+40+50+60+ 8 1 70+80)=45, y = ×(62+68+75+81+89+95+102+108) 8 =85.注意到题中的每一组点(x,y)均位于直线 x+45y-10=0 ^ ^ 的右上方, 因此点(a , )必位于直线 x+45y-10=0 的右上方. b

目录

知能演练轻松闯关

目录

本部分内容讲解结束
按ESC键退出全屏播放

目录


相关文章:
高三复习第三讲变量间的相关关系与统计案例
第九章 统计、统计案例及算法初步 高三备课组 第九章第三讲 统计、统计案例及...两个变量的这种相关关系称为负相关. (3)线性相关关系、回归直线 如果散点图...
第九章 环境科学中变量间的关系分析
第3讲 变量间的相关关系、... 36页 免费 9.5 变量间的相关关系、回... 6页 免费 4课时变量间的相关关系、回... 2页 免费 环境科学 之 大气等分析 37...
第3讲 变量间的相关关系与统计案例
第九章 第三变量间的... 43页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。第...
...第9章 第3节 变量间的相关关系、回归分析及独立性检...
2015届高考数学一轮总复习(基础达标+提优演练)第9章 第3变量间的相关关系、回归分析及独立性检验 文_数学_高中教育_教育专区。【锁定高考】 (新课标版)...
...轮复习课时检测 第九章 第三节 变量间的相关关系与...
2013届高考数学一轮复习课时检测 第九章 第三变量间的相关关系与统计案例 理_高三数学_数学_高中教育_教育专区。数学第九章 第三变量间的相关关系与统计...
...第十章 统计、统计案例复习题及答案解-10.3变量间的相关关系、...
2015届高考理科数学一轮 第十章 统计、统计案例复习题及答案解-10.3变量间的相关关系、统计案例_数学_高中教育_教育专区。第 3 课时 变量间的相关关系、统计...
...课时作业:第九章 第四节变量间的相关关系与统计案例...
(广东用)课时作业:第九章 第四节变量间的相关关系与统计案例]_高中教育_教育...答案 0.5 0.53 9.【解析】(1)前 3 组数的平均数:错误!未找到引用源。...
第十章第3讲变量间的相关关系、统计案例
第十章第3变量间的相关关系、统计案例_数学_高中教育_教育专区。第 3变量间的相关关系、统计案例 1.变量间的相关关系 (1)常见的两变量之间的关系有两...
第3节 变量间的相关关系与独立性检验
第3变量间的相关关系与独立性检验_理学_高等教育_教育专区。第3课时训练 【选题明细表】 知识点、方法 变量间的相关关系与独立性检验 练题感 提知能 ...
...第九章 第五节 变量间的相关关系、统计案例 理
2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第九章 第五节 变量间的相关关系、统计...量间是不相关的. 答案: 2.(1)正相关 (2)回归直线 (3)非线性相关 3....
更多相关标签: