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线面垂直的判定竞赛课件


线面垂直的判定

直线和平面垂直的定义
如果一条直线 l 和一个平面? 内的任意一条直线都垂直, ? 我们就说直线 和平面 互相垂直,记作 l .? ? l 直线 l 叫做平面? 的垂线,平面? 叫做直线 l 的垂面. 它们唯一的公共点即交点叫做垂足.

(l垂直于?内的任意一条直线 ? l ? ?)

思考:(1)过空间一点作已知平面的垂线有几条?
(2)过空间一点作已知直线的垂面有几个?

⑴:过一点有且只有一条直线和一个平面垂直.

⑵:过一点有且只有一个平面和一条直线垂直.

问题
(1)如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直,此 直线是否和平面垂直? (2)如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直, 此直线是否和平面垂直? D C

A

B

D1

C1

A1

B1

探究线面垂直的判定
请准备一块三角形的纸片, 过△ABC的顶点A翻折纸片,得到折痕AD, 将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC与桌面接触), 如何翻折才能保证折痕AD与桌面垂直?

直线和平面垂直的判定定理: 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线 都垂直,那么这条直线垂直于这个平面。
m ? ? , n ? ? , m ? n ? B, l ? m, l ? n. ? l ? ?

练习:下列条件中是l ? ?的条件的有

DE

A. 直线l垂直平面?内的一条直线 B. 直线l垂直平面?内的两条直线 C. 直线l垂直平面?内的无数条直线 D. 直线l垂直平面?内所有直线 E. 直线l垂直平面?内某两条相交直线

? ? ? ? ? ? ? ? ?

例2:如图, M是菱形ABCD

M

在平面外一点,满足MA=MC
求证: AC ? 平面BDM

D

C

? ?A ? ? ? ? ? ? ?

O
B

练习:已知ABCD是矩形,PA ⊥平面AC,连PB,PC,PD, 图中直角三角形的个数有 ( 4 )个

P

A
B

D

C

小结: 一. 线与面垂直的判定方法: ① 定义法: ② 判定定理:
l垂直于?内的任意一条直线 ? l ? ?

线? 线? 线 ? 面

二. 数学思想方法: 转化的思想

PB AQ PA 课外思考: 已知 ? ? ? l , ? ? 于A , ? ? 于B , ? l ? 于点Q ,求证: ? l . BQ


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