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高三综合试卷4


高三艺体数学

2014-4-17

高三综合试卷 5
姓名 班级 成绩

一、填空题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,计 60 分. ) 1.函数 f(x)=lnx+ 1-x的定义域为 .

2.已知复数 z1=-2+i,z2=a+2i(i 为虚数单位,a∈R).若 z1z2 为实数

, 则 a 的值为 .

3.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析,随机抽取了 150 分到 450 分之间的 1000 名学生的成绩,并根据这 1000 名学生的成绩 画出样本的频率分布直方图(如图),则成绩在[300,350)内的学生人数共 有 . 频率
组距
a 0.005 0.004 0.003 0.001

开始 k←1 S←1 成绩/分 S←S+(k-1)2 S>6 Y 输出 k 结束 N

O

150 200 250 300 350 400 450

k←k+1

4.盒中有 3 张分别标有 1,2,3 的卡片.从盒中随机抽取一张记 下号码后放回,再随机抽取一张记下号码,则两次抽取的卡片号 码中至少有一个为偶数的概率为 .

(第 3 题图)

5.已知等差数列{an}的公差 d 不为 0,且 a1,a3,a7 成等比数列, (第 6 题图) a1 则 的值为 d . ▲ .

6.执行如图所示的流程图,则输出的 k 的值为

7.函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ 为常数,A>0,ω>0,0 y<φ<π)的图象 π 如下图所示,则 f( )的值为 3
2




O π 6 -2 1 · 11π x 12

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2014-4-17

x2 y2 8.在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的两条渐近线 a b 与抛物线 y2=4x 的准线相交于 A,B 两点.若△AOB 的面积为 2,则双曲线 的离心率为 .

9.表面积为 12π 的圆柱,当其体积最大时,该圆柱的底面半径与高的比 为 .

2π → 1 → 1 → → → → 10.已知| OA |=1,| OB |=2,∠AOB= , OC = OA + OB ,则 OA 3 2 4 → 与 OC 的夹角大小为 .

11.在平面直角坐标系 xOy 中,过点 P(5,3)作直线 l 与圆 x2+y2=4 相交于 A,B 两点,若 OA⊥OB,则直线 l 的斜率为 .

12.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 0≤x≤1 时,f(x)=x2,当 x>0 时, f(x+1)=f(x)+f(1),且. 若直线 y=kx 与函数 y=f(x)的图象恰有 5 个 不同的公共点,则实数 k 的值为 .

二、解答题(本大题共 6 小题,计 68 分.) 15.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,平面 PAB⊥平面 ABCD,PA⊥PB, BP=BC,E 为 PC 的中点. P (1)求证:AP∥平面 BDE; (2)求证:BE⊥平面 PAC.
E A D

B (第 15 题图)

C

2

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16.(本小题满分 14 分)在平面直角坐标系 xOy 中,角 α 的顶点是坐标原点, π π 始边为 x 轴的正半轴,终边与单位圆 O 交于点 A(x1 ,y1 ),α∈( , ).将角 4 2 y π α 终边绕原点按逆时针方向旋转 ,交单位圆于点 B(x2,y2). 4 3 (1)若 x1= ,求 x2; 5 (2)过 A,B 作 x 轴的垂线,垂足分别为 C,D,记△AOC 及 4 △BOD 的面积分别为 S1,S2,且 S1= S2,求 tanα 的值. 3
(第 16 题图) B A

D O

C

x

17. (本小题满分 14 分)如图, 经过村庄 A 有两条夹角为 60° 的公路 AB, AC, 根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂 P, 分别在两条公路边上建两 个仓库 M、N (异于村庄 A),要求 PM=PN=MN=2(单位:千米).如何设 计,使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远).
C P N

A (第 17 题图)

M

B

3

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x2 y2 18. (本小题满分 14 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C∶ 2+ 2= a b 1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,焦距为 2,一条准线方程为 x= 2.P 为椭圆 C 上一点,直线 PF1 交椭圆 C 于另一点 Q. (1)求椭圆 C 的方程; (2)若点 P 的坐标为(0,b),求过 P,Q,F2 三点的圆的方程;

19.(本小题满分 6 分) ax+b x 已知函数 f(x)= e ,a,b∈R,且 a>0. x (1)若 a=2,b=1,求函数 f(x)的极值;

20.(本小题满分 6 分) 已知数列{an}的各项都为正数,且对任意 n∈N*,a2n-1,a2n,a2n+1 成 等差数列, a2n,a2n+1,a2n+2 成等比数列. (1)若 a2=1,a5=3,求 a1 的值;

4


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