当前位置:首页 >> 高中教育 >>

2013届高三北师大版理科数学一轮复习课时作业(64)离散型随机变量的均值与方差、正态分布


课时作业(六十四) [第 64 讲

离散型随机变量的均值与方差、正态分布]

[时间:45 分钟

分值:100 分]

基础热身 1.下面说法正确的是( ) A.离散型随机变量 X 的期望 EX 反映了 X 取值的概率的平均值 B.离散型随机变量 X 的方差 DX 反映了 X 取值的平均水平 C.

离散型随机变量 X 的期望 EX 反映了 X 取值的平均水平 D.离散型随机变量 X 的方差 DX 反映了 X 取值的概率的平均值 1 2.某班有 的学生数学成绩优秀,如果从班中随机地找出 5 名同学,那么其中数学成绩 4 1 5, ?,则 E(2X+1)等于( 优秀的学生数 X~B? ) ? 4? 5 5 A. B. 4 2 7 C.3 D. 2 3.一个课外兴趣小组共有 5 名成员,其中 3 名女性成员、2 名男性成员,现从中随机 选取 2 名成员进行学习汇报,记选出女性成员的人数为 X,则 X 的数学期望是( ) 1 3 A. B. 5 10 4 6 C. D. 5 5 4. 某种摸奖活动的规则是: 在一个袋子中装有大小、 质地完全相同、 编号分别为 1,2,3,4 的小球各一个,先从袋子中摸出一个小球,记下编号后放回袋子中,再从中取出一个小球, 记下编号,若两次编号之和大于 6,则中奖.某人参加 4 次这种抽奖活动,记中奖的次数为 X,则 X 的数学期望是( ) 1 1 A. B. 4 2 3 3 C. D. 16 4 能力提升 1? ? 1? 5.已知 X~B? ) ?n,2?,Y~B?n,3?,且 EX=15,则 EY 等于( A.5 B.10 C.15 D.20 6.[2010· 课标全国卷] 某种种子每粒发芽的概率都为 0.9,现播种了 1000 粒,对于没 有发芽的种子,每粒需再补种 2 粒,补种的种子数记为 X,则 X 的数学期望为( ) A.100 B.200 C.300 D.400 7.已知离散型随机变量 X 的概率分布列为: X 1 3 5 P 0.5 m 0.2 则其方差 DX 等于( ) A.1 B.0.6 C.2.44 D.2.4 8.[2010· 广东卷] 已知随机变量 X 服从正态分布 N(3,1),且 P(2≤X≤4)=0.6826,则

P(X>4)=( ) A.0.1588 B.0.1587 C.0.1586 D.0.1585 9.有 10 张卡片,其中 8 张标有数字 2,2 张标有数字 5,从中任意抽出 3 张卡片,设 3 张卡片上的数字之和为 X,则 X 的数学期望是( ) A.7.8 B.8 C.16 D.15.6 10.某同学解答两道试题,他能够解出第一道题的概率为 0.8,能够解出第二道题的概 率为 0.6,两道试题能够解答与否相互独立,记该同学解出题目的个数为随机变量 X,则 X 的数学期望 EX=________. 11.体育课的投篮测试规则是:一位同学投篮一次,若投中则合格,停止投篮,若投不 中,则重新投篮一次,若三次投篮均不中,则不合格,停止投篮.某位同学每次投篮的命中 2 的概率为 ,则该同学投篮次数 X 的数学期望 EX=________. 3 12.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,每次摸取一个球记下颜色后放回,现连 续取球 8 次,记取出红球的次数为 X,则 X 的方差 DX=________. 13.据统计,一年中一个家庭万元以上的财产被窃的概率为 0.005,保险公司开办一年 期万元以上家庭财产保险,交保险费 100 元,若一年内万元以上财产被窃,保险公司赔偿 a 元(a>1000),为确保保险公司有可能获益,则 a 的取值范围是________. 14.(10 分)[2011· 泰兴模拟] 一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为 R 的函数:f1(x)=x,f2(x)=x2,f3(x)=x3,f4(x)=sinx,f5(x)=cosx,f6(x)=2. (1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函 数的概率; (2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的 卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数 X 的分布列和数学期望.

15. (13 分)[2011· 南漳一中月考] 不透明盒中装有 10 个形状大小一样的小球, 其中有 2 个小球上标有数字 1,有 3 个小球上标有数字 2,还有 5 个小球上标有数字 3.取出一球记下 所标数字后放回,再取一球记下所标数字,共取两次.设两次取出的小球上的数字之和为 X. (1)求随机变量 X 的分布列; (2)求随机变量 X 的数学期望 EX.

难点突破 16.(12 分)某车间甲组有 10 名工人,其中有 4 名女工人;乙组有 5 名工人,其中有 3 名女工人,现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取 3 名 工人进行技术考核. (1)求从甲、乙两组各抽取的人数; (2)求从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率;

(3)记 X 表示抽取的 3 名工人中男工人数,求 X 的分布列及数学期望.

课时作业(六十四) 【基础热身】 1.C [解析] 离散型随机变量 X 的期望 EX 反映了 X 取值的平均水平,它的方差反映 X 取值的离散程度. 1 5 5 7 5, ?,所以 EX= ,所以 E(2X+1)=2EX+1=2× +1= . 2.D [解析] 因为 X~B? ? 4? 4 4 2 1 C2 1 C1 6 C2 3 2 3C2 3 3.D [解析] X=0,1,2.P(X=0)= 2= ,P(X=1)= 2 = ,P(X=2)= 2= .所以 C5 10 C5 10 C5 10 6 EX= . 5 4.D [解析] 根据乘法原理,基本事件的总数是 4×4=16,其中随机事件“两次编号 3 之和大于 6”含有的基本事件是(3,4),(4,3),(4,4),故一次摸奖中奖的概率为 .4 次摸奖中 16 3 3 3 ? 奖的次数 X~B? ?16,4?,根据二项分布的数学期望公式,则 EX=4×16=4. 【能力提升】 1? n 5.B [解析] 因为 X~B? ?n,2?,所以 E(X)=2,又 E(X)=15,则 n=30. 1 1 30, ?,故 EY=30× =10. 所以 Y~B? 3 ? ? 3 6. B [解析] X 的数学期望概率符合(n, p)分布; n=1000, p=0.1, ∴EX=2×1000×0.1 =200. 7.C [解析] 因为 0.5+m+0.2=1,所以 m=0.3,所以 EX=1×0.5+3×0.3+5×0.2 =2.4, DX=(1-2.4)2×0.5+(3-2.4)2×0.3+(5-2.4)2×0.2=2.44. 1-P?2≤X≤4? 1-0.6826 8.B [解析] 通过正态分布对称性及已知条件得 P(X>4)= = 2 2 =0.1587,故选 B. 9.A [解析] X 的取值为 6,9,12,相应的概率 1 2 C3 7 C2 7 C1 1 7 7 8 8C2 8C2 P(X=6)= 3 = ,P(X=9)= 3 = ,P(X=12)= 3 = ,EX=6× +9× + C10 15 C10 15 C10 15 15 15 1 12× =7.8. 15 10. 1.4 [解析] X=0,1,2.P(X=0)=0.2×0.4=0.08, P(X=1)=0.8×0.4+0.2×0.6=0.44, P(X=2)=0.8×0.6=0.48.所以 E(X)=0×0.08+1×0.44+2×0.48=1.4. 13 2 11. [解析] 试验次数 X 的可能取值为 1,2,3,且 P(X=1)= , 9 3 1 2 2 P(X=2)= × = , 3 3 9 1 1 2 1? 1 + = . P(X=3)= × ×? 3 3 ?3 3? 9 随机变量 X 的分布列为 X 1 2 3 2 2 1 P 3 9 9 2 2 1 13 所以 EX=1× +2× +3× = . 3 9 9 9 1 12.2 [解析] 每次取球时,红球被取出的概率为 ,8 次取球看做 8 次独立重复试验, 2 1 1 1 ? 红球出现的次数 X~B? ?2,8?,故 DX=8×2×2=2. 13.(1000,20000) [解析] X 表示保险公司在参加保险者身上的收益,其概率分布为

X P

100 0.995

100-a 0.005 a .若保险公司获益,则期望大于 0,解得 200

EX=0.995×100+(100-a)×0.005=100-

a<20000,所以 a∈(1000,20000). 14.[解答] (1)记事件 A 为“任取两张卡片,将卡片上的函数相加得到的函数是奇函 C2 1 3 数”,由题意知 P(A)= 2= . C6 5 (2)X 可取 1,2,3,4. 1 C1 C1 3 3 1 3 C3 P(X=1)= 1= ,P(X=2)= 1· 1= , C6 2 C6 C5 10 1 1 C1 3 3 C2 C3 P(X=3)= 1· 1· 1= , C6 C5 C4 20 1 1 1 C1 1 3 C2 C1 C3 P(X=4)= 1· 1· 1· 1= ; C6 C5 C4 C3 20 故 X 的分布列为 2 3 3 3 P 10 20 1 3 3 1 7 EX=1× +2× +3× +4× = . 2 10 20 20 4 15.[解答] (1)由题意知随机变量 X 的取值为 2,3,4,5,6. 2 2 1 P(X=2)= × = , 10 10 25 2 3 3 2 3 P(X=3)= × + × = , 10 10 10 10 25 2 5 5 2 3 3 29 P(X=4)= × + × + × = , 10 10 10 10 10 10 100 3 5 5 3 3 P(X=5)= × + × = , 10 10 10 10 10 5 5 1 P(X=6)= × = . 10 10 4 所以随机变量 X 的分布列为 X 2 1 25 3 3 25 X 1 1 2 4 1 20

4 5 6 29 3 1 P 100 10 4 1 3 29 3 1 23 (2)随机变量 X 的数学期望为 EX=2× +3× +4× +5× +6× = . 25 25 100 10 4 5 【难点突破】 16.[解答] (1)由于甲组有 10 名工人,乙组有 5 名工人,根据分层抽样的等比例性, 若从甲、乙两组中共抽取 3 名工人进行技术考核, 则从甲组中抽取 2 名工人,乙组中抽取 1 名工人. (2)记 A 表示事件“从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人”,由于甲组抽取 2 人,故基 1 C1 8 4C6 1 1 本事件的总数是 C2 10,事件 A 所包含的基本事件数是 C4C6,所以 P(A)= 2 = . C10 15 (3)X 的可能取值为 0,1,2,3. 1 C2 6 4 C3 P(X=0)= 2 · 1= , C10 C5 75 1 1 1 C1 C2 28 4C6 C3 4 C2 P(X=1)= 2 · 1+ 2 · 1= , C10 C5 C10 C5 75 1 C2 6 C2 10 P(X=3)= 2 · 1= , C10 C5 75

31 P(X=2)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=3)= . 75 故 X 的分布列为 X P 0 6 75 1 28 75 2 31 75 3 10 75

6 28 31 10 8 数学期望 EX=0× +1× +2× +3× = . 75 75 75 75 5


相关文章:
2013届高三北师大版理科数学一轮复习课时作业(64)离散型随机变量的均值与方差、正态分布)
2013届高三北师大版理科数学一轮复习课时作业(64)离散型随机变量的均值与方差、正态分布)_高中教育_教育专区。2013届高三北师大版理科数学一轮复习课时作业(64)离散...
2013届高三人教B版理科数学一轮复习课时作业(64)离散型随机变量的均值与方差、正态分布)
2013届高三人教B版理科数学一轮复习课时作业(64)离散型随机变量的均值与方差、正态分布)_高中教育_教育专区。2013届高三人教B版理科数学一轮复习课时作业(64)离散...
2013届高三北师大版理科数学一轮复习课时作业(1)集合及其运算
2013届高三北师大版理科数学一轮复习课时作业(1)集合及其运算_高中教育_教育专区。2013届高三北师大版理科数学一轮复习课时作业(1)集合及其运算课时...
2013届高三人教A版理科数学一轮复习课时作业(63)离散型随机变量的均值与方差、正态分布
2013届高三人教A版理科数学一轮复习课时作业(63)离散型随机变量的均值与方差、正态分布_高中教育_教育专区。2013届高三人教A版理科数学一轮复习课时作业(63)离散型...
2013届高三北师大版理科数学一轮复习课时作业(62)离散型随机变量及其分布列)
2013届高三北师大版理科数学一轮复习课时作业(62)离散型随机变量及其分布列)_高中教育_教育专区。2013届高三北师大版理科数学一轮复习课时作业(62)离散型随机变量及...
2013届高三北师大版理科数学一轮复习课时作业(10)函数与方程
2013届高三北师大版理科数学一轮复习课时作业(10)函数与方程 隐藏>> taoti.tl...t2+mt+1=0 应有一正一负两根, 即 t1t2<0,这与 t1t2=1>0 矛盾. ∴这种...
2013届高三北师大版理科数学一轮复习课时作业(68)数学证明
2013届高三北师大版理科数学一轮复习课时作业(68)数学...不能确定 1 1 1 3.设 a,b,c 均为正实数,...得(1-a)a(1-b)b(1-c)c> .① 64 1-a+a...
高三数学第一轮复习课时作业(62)离散型随机变量及其分布列
高三数学一轮复习课时作业(62)离散型随机变量及其分布列 2013届高三北师大版理科数学一轮复习课时作业2013届高三北师大版理科数学一轮复习课时作业隐藏>> 课时作业...
2013届高三北师大版理科数学一轮复习课时作业(68)数学证明)
2013届高三北师大版理科数学一轮复习课时作业(68)数学...不能确定 1 1 1 3.设 a,b,c 均为正实数,...得(1-a)a(1-b)b(1-c)c> .① 64 1-a+a...
更多相关标签: