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2016年春高中数学 第1章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 第2课时 余弦定理同步课件 新人教B版必修5


成才之路 ·数学 人教B版 ·必修5 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第一章 解三角形 第一章 1.1 正弦定理和余弦定理 余弦定理 第2课时 1 课前自主预习 3 易错疑难辨析 2 课堂典例讲练 4 课 时 作 业 课前自主预习 中国载人航天工程实现新突破,神舟九号航天员成功驾驶 飞船与天宫一号目标飞行器对接,这标志着中国成为世界上第 三个

完整掌握空间交会对接技术的国家.这一操作是由在地面 进行了1 500多次模拟训练的43岁航天员刘旺实施的.在距地球 343 km处实施这个类似“倒车入库”的动作,相当于“太空穿 针”,要求航天员具备极好的眼手协调性、操作精细性和心理 稳定性.这一操作的成功,离不开地面的完美测控.这个测控 的过程应用什么测量的定理? 1.余弦定理 (1)语言叙述 其他两边的平方和 三角形任何一边的平方等于 _____________________ 减去 这两边与它们夹角的余弦 的积的________ 两倍 . ________________________ (2)公式表达 b2+c2-2bccosA ; a2=________________ a2+c2-2accosB ; b2=________________ a2+b2-2abcosC c2=__________________. (3)公式变形 b2+c2-a2 cosA=__________________ ; 2bc a2+c2-b2 cosB=__________________ ; 2ac a2+b2-c2 cosC=__________________. 2ab 2.余弦定理及其变形的应用 应用余弦定理及其变形可解决两类解三角形的问题,一类 夹角 解三角形,另一类是已知________ 三边 解 是已知两边及其________ 三角形. 1 . 在 △ ABC 中 , 若 a<b<c , 且 c2<a2 + b2 , 则 △ ABC 为 ( ) A.直角三角形 C.钝角三角形 B.锐角三角形 D.不存在 [答案] B [解析] ∵c2<a2+b2,∴∠C为锐角. ∵a<b<c,∴∠C为最大角,∴△ABC为锐角三角形. 2.在△ABC 中,若 a= 3+1,b= 3-1,c= 10,则△ ABC 的最大角的度数为( A.60° C.120° ) B.90° D.150° [答案] C [解析] 显然 10> 3+1> 3-1, ? 3+1?2+? 3-1?2-? 10?2 1 ∴cosC= =-2, 2? 3+1?· ? 3-1? ∴C=120° . 3.在△ABC 中,若 a=2,c=4,B=60° ,则 b 等于( A.2 C.2 3 B.12 D.28 ) [答案] C [解析 ] 由余弦定理,得 b2 = a2 + c2- 2accosB= 4+ 16 - 1 2×2×4×2=12, ∴b=2 3. 4.已知三角形的两边长分别为 4和5 ,它们的夹角的余弦 是方程2x2+3x-2=0的根,则第三边的长是________. [答案] 21 2 1 [解析] 解 2x +3x-2=0,得 x1=2或 x2=-2(舍去). 1 ∴夹角余弦值为2,根据余弦定理得第三边长为 1 4 +5 -2×4×5×2= 21. 2 2 5.(2014· 广东理,12)在△ABC 中,角 A、B、C 所对应的 a 边分别为 a、b、c,已知 bcosC+ccosB=2b,则b=______

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