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古典概型和特征和概率计算公式


古典概型的特征和概率计算公式
台山市华侨中学 林婉萍

掷硬币实验 摇骰子实验

转盘实验

2 试验一、抛掷一枚均匀的硬币,试验的结果有__ 0 .5 个,其中“正面朝上”的概率=___.出现“反面 0 .5 朝上”的概率=___.
6 试验二、掷一粒均匀的骰子,试验结果有___ 1/6 个,其中出现“点数5”的概率=___. 8 试验三、转8等份标记的转盘,试验结果有___ 个,出现“箭头指向4”的概率=___. 1/8 上述三个试验有什么特点?

归纳上述三个试验的特点:
1、试验的所有可能结果只有有限个,每次试验 只出现其中的一个结果; 2、每一个试验结果出现的可能性相同.

我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模 型称为古典概型(等可能事件)。

1、向一个圆面内随机地投一个点,如果该点落 在每一个点都是等可能的,你认为这是古典 概型吗?为什么?
.... .... .... .... .... .

....... ......

.... .

2、如图,射击运动员向一靶心进行射击,这一 试验的结果只有有限个:命中10环、命中9环…… 命中1环和命中0环。你认为这是古典概型吗?为 什么?

掷一粒均匀的骰子,骰子落地时向上的点数为2的 概率是多少?点数为4的概率呢?点数为6的概率 呢?骰子落地时向上的点数为偶数的概率是多少?

分析:随机事件A=“点数为偶数”由“点数为2”、 “点数为4”、“点数为6”三个结果组成,A的 发生,指三种情形之一出现 我们认为,此时

3 P ( A) ? ? 0.5 6

古典概型中,试验的所有可能结果(基本事件) 数为n,随机事件A包含m个基本事件(m个可 能结果),那么随机事件A的概率为:

m P ( A) ? n

: ? 1、如图,转动转盘计算下列事件的概率: ? (1)箭头指向8; ? (2)箭头指向3或8; ? (3)箭头不指向8; ? (4)箭头指向偶数;
?

例:(掷骰子问题):将一个骰子先后抛掷2次,观察向上的点数。 问: (1)共有多少种不同的结果? (2)两数之和是3的倍数的结果有多少种? (3)两数之和是3的倍数的概率是多少?

解:(1)将骰子抛掷1次, 第 它出现的点数有1,2,3,4,5, 二 6这6种结果,对于每一种结果, 次 第二次抛时又都有6种可能的结 抛 果,于是共有6×6=36种不同的 掷 后 结果。 向 上 的 由表可知,等可能基 点 本事件总数为36种。 数

6 5 4 3 2 1

7 6 5 4 3 2 1

8 7 6 5 4 3 2

9 8 7 6 5 4 3

10 9 8 7 6 5 4

11 10 9 8 7 6 5

12 11 10 9 8 7 6

第一次抛掷后向上的点数

第 二 次 抛 掷 后 向 上 的 点 数

6 5 4 3 2 1

7 6 5 4 3 2 1

8 7 6 5 4 3 2

9 8 7 6 5 4 3

10 9 8 7 6 5 4

11 10 9 8 7 6 5

12 11 10 9 8 7 6

第一次抛掷后向上的点数

(2)记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A, 则事件A的结果有12种。 12 1 ? (3)两次向上点数之和是3的倍数的概率为:P ( A) ? 36 3

第 二 次 抛 掷 后 向 上 的 点 数

6 5 4 3 2 1

7 6 5 4 3 2 1

8 7 6 5 4 3 2

9 8 7 6 5 4 3

10 9 8 7 6 5 4

11 10 9 8 7 6 5

12 11 10 9 8 7 6

变式1:两数之和不低于 10的结果有多少种?两 数之和不低于10的的概 率是多少?

第一次抛掷后向上的点数
解:记“两次向上点数之和不低于10”为事件B, 则事件B的结果有6种,
6 1 ? 因此所求概率为: P ( B ) ? 36 6

第 二 次 抛 掷 后 向 上 的 点 数

6 5 4 3 2 1

7 6 5 4 3 2 1

8 7 6 5 4 3 2

9 8 7 6 5 4 3

10 9 8 7 6 5 4

11 10 9 8 7 6 5

12 11 10 9 8 7 6

15 5 P ? 变式2:点数之和为质数的概率为多少?(C ) ? 36 12
变式3:点数之和为多少时,概率最大且概率是多少? 6 1 且概率为: 点数之和为7时,概率最大,

第一次抛掷后向上的点数

P ( D) ?

36 6

?

求古典概型的步骤:
(1)判断是否为等可能性事件; ? (2)列举所有基本事件的总结果数n. ? (3)列举事件A所包含的结果数m. ? (4)计算
?

当结果有限时,列举法是很常用的方法

将一枚质地均匀的硬币连续投掷3次, (1)写出这个试验的基本事件 (2)求3次正面向上的概率 (3)求2次正面向上,1次反面向上的概率
?

解:(1)基本事件有{正,正,正}, {正,反, 正},{反,正,正},{正,正,反},{反,正, 反} ,{反,反,正},{正,反,反}, {反,反,反}共8种.
1 则P(A) 8

?

(2)设事件“3次正面向上”为A

= (3)设事件“2次正面向面向上,1次反面 向上”为B,则P(B)= 3
8

1.古典概型的定义:

2.古典概型的特征:
3.古典概型的概率计算公式:
4、求基本事件总数常用的方法: 列举法、图表法、树状图法

一个口袋内装有大小相同的5只球,其中3只 白球,2只黑球,从中一次摸出两个球, ? (1)共有多少个基本事件? ? (2)摸出的两个都是白球的概率是多少?
?


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