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2015高中数学2.5等比数列的前N项和教学设计新人教A版必修5


数列求通项教学设计
一、目标分析 1.知识目标 使学生掌握等差、等比数列求通项的公式法,特殊数列求通项的累加、累乘

法,一般数列已知前 n 项和求通项的做法和构造新数列的一般方法。 2.能力目标 培养学生观察、归纳能力,在学习过程中,体会归纳思想和化归思想并加深

认识;通过累加、累乘及构造等比数列的方法探究,培养学生分析探索能

力,增强运用公式 解决实际问题的能力等. 3.情感目标 通过教师引导学生经历直观感知、 操作确认等交流探索活动,激发学生的学习

兴趣,使学生经历数学思维的过程,获得成功的体验. 二、教学重点、难点 重点 等差等比数列公式的灵活运用,累加、累乘法的选择,已知

Sn 求通项的几种形式及

新数列的构造方法。 难点 累加法、累乘法的运用,新数列的构造和运用。 采用问题启发、讲练结合、归纳总结相结合的教学方法,让学

三、教学模式与教法、学法

生掌握并灵活应用数列求通项的几种常用方法。 教师的教法 学生的学法 讲练结合及时总结反馈. 积极主动交流,合作交流展示。

四、教具:投影仪、多媒体课件、白板。 五、教学基本流 (一)成果展示 六、教学过程 (二)课标展示 (三)合作探究 (四)典例探究 (五)小结反思

1

教学 环节

教 学 程 序

师 生 活 动

设计意图

成果 展示

在学案中选出十几份做的好的同学的学案展 示

教师展示,学生观 看。

调动学习的热 情和积极性

课标 分析

分析本节课的知识要点和重难点

教师分析学生识记

有目标有方 向,

知识 梳理

结合课件回顾学过的公式和结论

师问生答,教师板 书规范。

回顾知识巩固 深化

学情 检测

学生说出自己的答 结合课件以学生回答的形式,对答案找问题。 案,教师展示正确 的答案。

更深入了解学 情

培养学生的合 作交流能力, 分析问题并解 教师布置讨论任务 合作 探究 学生讨论解决学案中的思考题, 学生投影仪展 示。 定好讨论时间,学 生小组讨论并主动 展示。 决问题的能 力,通过展示 也可以进一步 深化对问题的 认识,并能及 时的暴露问 题。

2

类型一 例 1.

已知 Sn 求 an 教师展示问题并 分析问题:本部分 内容学生掌握的很 好,但在过程书写 上存在问题,本环 节主要展示过程的 完整形式。学生规 范自己的解题过 引导学生动手 实践体会一种 方法不同类型 的解体策略 让学生用化归 的思想来思考 问题.

⑴在数列 {an } 中,已知 Sn ? 2n2 ? 3n ? 1 ,求 通项公式 an . ⑵在数列 {an } 中, 已知 Sn ? 3n ? 1 , 求通项公 式 an . 典例 探究 (3)在数列 {an } 中

程。

a1 ? 3,
s n ? a1 ? a2 ? ? ? an ? 2n 2 ? 1,求通
项公式. 深化学生对此 类方法的认 识,培养观察 归纳等能力。 培养学生严 类型二 例 2. (1)在数列 {an } 中, 累加法 教师讲解方法并 展示详细求解过程 学生归纳使用范围 谨的语言表达 能力。 让学生由 感性认识上升 到理性认识, 体现了从特殊 到一般再到特 殊的知识认知 过程。通过例 题巩固深化知 识和方法。

a1 ? 2,an ? an ?1 ? n ? 1,(n ? 2),求
典例 探究 通项公式 an .(2)在数列 {an } 中,

a1 ? 1,an ? an ?1 ? 2n ,(n ? 2),
求通项an .

学生自主探索,合 作交流。教师规范 类型三 构造等比数列 例 3.已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an+3. 解题步骤。

3

(1)证明:数列{ a n ? 3 }为等比数列. (2) 求通项an . 变 式 训 练 : 已 知 数 列 {an} 中 , a1 = 1 ,

学生投影展示过程 大家一起规范纠错

an ?1 ? 3an ? 2 .
(1) 证明:数列{ a n ? 1 }为等比数列. (2) 求通项an .

通过反思与小 结使学生对本 节课的知识有 小结 反思 教师引导学生自主 完成知识、思想方 归纳 总结 【课堂总结】 1. 这节课主要学习哪些方法? 2. 对每种方法的表现形式的体会有那些? 3. 体会到了哪些数学思想方法? 法的总结。 一个系统全面 的认识。数学 思想方法是数 学的灵魂,引 导学生自主完 成转化、类比 等思想方法的 总结,从而更 好的理解数学 的本质。

4

[课后反馈]

课后完成进一步巩 1.已知一个等差数列的前几项为:-1,3,7, 固,深化理解。 11,则第 n 项为 . 2 . 在 等 比 数 列 {a n } 中 , 已 知

a 4 ? 4, a9 ? 972 ,则 a n =
3.已知数列 3 布



1 1 1 1 ,5 ,7 ,9 , ? 试写出其 4 8 16 32

2

一个通项公式:

巩固本节知 识,培养学生 积极主动、勇 于探索的精 神。



4. 已知数列 {a n } 前项和 S n ? ?2n ? 3n ? 1 , 则 a n ? _____________.



5 .已知数列 {a n } 前项和 S n ? 2a n ? 2 ,则



a n ? _____________.

课后作业:评测练习 学生课后自主完 成。 七、板书设计: 1.等差数列的通项公式和求和公式 2.等比数列的通项公式和求和公式 (主板书) 幕布 学生展示

(副板书) 八、教学反思:

后附学案设计

5

课题:数列求通项 【课标展示】 教学目标:掌握数列求通项的六种常用方法:观察法、公式法、已知 Sn 求 an、累加法、累 乘法、构造等比数列的方法。 重难点:已知 Sn 求 an、累加法、构造等比数列的方法。 【知识梳理】 1.等差数列的通项公式: an ? a1 ?

; an ? am ?

.

等差数列的性质:在等差数列{an}中,若 m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则————— —. 2.等比数列的通项公式: an ? a1 ?

; an ? am ?
*

.


等比数列的性质: 若 m+n=p+q(m,n,p,q∈N ),则 am·an= 3.an 与 Sn 的关系: 当n ? 1时,a1 ? 【学情检测】 (1).归纳数列 1,-3,5,-7,9,……的通项公式________________________. (2) .已知数列 {an } 中, a1 ? ?7, an?1 ? an ? 2 ,则 a11 ? (3) .已知 {an } 是等差数列,且 a3 ? a9 ? 4a5 , a2 ? ?8 ,则该数列的公差 d= 1 (4) .在等比数列{an}中,a2=4,a5=- ,则 q= 2 ;an= .

;当n ? 2时,an ?

.

. .

(5) .在递增等比数列中,a1a9=64,a3+a7=20.求 a11=___________________. (6) .已知数列 {an } 满足 a1 ? 2, an?1 ? an ? 2n ,则 a5 ? (7). 已知数列 {an } 满足 .

an n ?1 ? ,a1 ? 1 ,则 a5 ? an ?1 n



思考:对于上面的第 6,7 题,如果要求的是第 n 项,应该如何处理?

方法总结:1.观察归纳法:_________.2.公式法: ____________. 3.累加法:______________4.累乘法:_____________. 【典例探究】 解题札记
6

类型一 已知 Sn 求 an 例 1.⑴在数列 {an } 中,已知 Sn ? 2n2 ? 3n ? 1 ,求通项公式 an . ⑵在数列 {an } 中,已知 Sn ? 3n ? 1 ,求通项公式 an . (3) 在数列 {an } 中 a1 ? 3, s n ? 项公式.

a1 ? a2 ? ? ? an ? 2n 2 ? 1,求通

类型二 累加法 例 2. (1)在数列 {an } 中, a1 ? 2,an ? 公 式 an .(2) 在 数 列 {an } 中 ,

an ?1 ? n ? 1,(n ? 2),求通项

a1 ? 1,an ? an ?1 ? 2n ,(n ? 2),

求通项an .

7

类型三 构造等比数列 例 3.已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an+3. (1)证明:数列{ a n ? 3 }为等比数列.(2) 求通项an .

变式训练:已知数列{an}中,a1=1, an ? 1 ? 3an ? 2 . (3) 证明:数列{ a n ? 1 }为等比数列.(2) 求通项an .

【课堂总结】 1. 2. 3.

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[课后反馈] 1.已知一个等差数列的前几项为:-1,3,7,11,则第 n 项为 2.在等比数列 {a n } 中,已知 a 4 ? 4, a9 ? 972 ,则 a n = 3.已知数列 3 . .

1 1 1 1 ,5 ,7 ,9 , ? 试写出其一个通项公式: 4 8 16 32



2 4.已知数列 {a n } 前项和 S n ? ?2n ? 3n ? 1 ,则 a n ? _____________.

5.已知数列 {a n } 前项和 S n ? 2a n ? 2 ,则 a n ? _____________.

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