当前位置:首页 >> 数学 >>

优秀教案23-对数函数及其性质(2)


2.2.2 对数函数及其性质(2)
教材分析
本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修(一)(人教 A 版)第二章基本 》 初等函数(1)§2.2.2 对数函数及其性质(第二课时) ,本节内容是在学习了指数函数之后, 通过具体实例了解对数函数模型的实际背景, 学习对数概念, 进而学习一类新的初等函数— —对数函数。由于对数和指数的对应关系,对数函数和指

数函数有很多对应的性质,这在教 科书的编写中得到反映, 同时也是教学中应引导学生充分重视的问题。 本节内容蕴含了很多 重要的数学思想方法,如归纳法的思想、数形结合的思想、类比思想等。

课时安排
1 课时,对数函数及其性质

教学目标
重点:对数函数性质的应用 难点:对数函数性质灵活的应用 知识点:1、了解反函数的概念. 2、对对数函数的图象和性质能进行简单的应用. 能力点:寻找已知和未知的联系,未知的用已知的表示,复杂的用简单的表示。 教育点: 体会类比、数形结合等数学思想. 考试点:函数的单调性、奇偶性的简单综合应用 易错易混点:对数的意义、符号 授课类型:习题课 教 具:多媒体、实物投影仪 课堂模式:学案导学
王新敞
奎屯 新疆

一、复习回顾
1、总结一般地对数函数 y ? log a x(a ? 0 且 a ? 1) 的性质:

a ?1

0 ? a ?1




定义域 值域

性 过定点 质 函数值的 范围

当 x ? 1时, y ? 0 当 x ? 1时, 当 0 ? x ? 1 时,

当 x ? 1时, 当 x ? 1时, 当 0 ? x ? 1 时,

单调性 二、新课探究
探究:反函数 在同一坐标系内画出 y ? 2 , y ? log 2 x 的图像。
x

观察:两个函数图像的特点。 关于直线 y ? x 对称 1、 数量关系

2、 图形特征

三、理解新知
例 1、指数函数 y ? f ( x) 的反函数的图像过点 (2, ?1) ,则此指数函数为(A) A. y ? ( ) x

1 2

B. y ? 2

x

C. y ? 3

x

D. y ? 10

x

分 析 : 原 函 数 与 反 函 数 图 像 关 于 直 线 y=x 对 称 , 所 以 指 数 函 数 过 点 ( -1,2 ) . 由 于
x y ? a( a ? 0且 a ? 1 点代入可求得 a ? )

1 . 2

【设计意图】熟悉互为反函数的图像关系关于直线 y=x 对称。 例 2、判断下列函数的奇偶性. (1) f ( x) ? lg
1? x 1? x

(2) f ( x) ? ln( 1 ? x 2 ? x)

1? x ? 0 ? (1 ? x)(1 ? x) ? 0 ? ( x ? 1) x ? 1)<0 ??1 ? x ? 1 ( 1? x ? f ( x)的定义域为( ?1,1) 解:(1) ? 任意x ? (?1,1)都有 1? x 1 ? x ?1 1? x ? lg( ) ? ? lg ? ? f ( x) 1? x 1? x 1? x ? f ( x)为奇函数 f (? x) ? lg
(2)函数为奇函数 【设计意图】函数奇偶性解题步骤,先求定义域,判断定义域是否关于原点对称。判断对数 相等或互为相反数,寻找真数之间的关系。 【设计说明】再熟悉解分式不等式,对数的运算灵活运用。 例 3、画出下列函数的图像

(1) y ? log 1 x ? 1 ; (2) y ? log 2 x
2

【设计意图】利用图像变换画函数图象。 【设计说明】图像变换的方法步骤,先平移,在对称;还是先对称再平移。

四、运用知识
x 1、已知函数 y ? e 的图象与函数 y ? f ? x ? 的图象关于直线 y ? x 对称,则(D)

A. f ? 2 x ? ? e ( x ? R)
2x

B. f ? 2 x ? ? ln 2 ln x( x ? 0) D. f ? 2 x ? ? ln x ? ln 2( x ? 0)
x

C. f ? 2 x ? ? 2e ( x ? R )
x

分析:图像关于直线 y=x 对称两个函数互为反函数, y ? e 的反函数为 y ? f ( x) ? ln x 。 所以 f (2 x) ? ln(2 x) ? ln 2 ? ln x 。 本题和例题一样都是考察互为反函数的两个函数图像之间的关系。 2.已知函数 f ( x) ? log a 答案:-1 【设计意图】函数奇偶性定义的应用,注意多个结果的取舍。 【设计说明】熟练奇偶性的定义,对数的运算。 3、设 f ( x) 为定义在 R 上的奇函数,且 x ? 0 当时, f ( x) ? log 1 x .
2

1 ? mx ( a ? 0, a ? 1 )是奇函数,求实数 m 的值. x ?1

(1) 求当 x ? 0 时, f ( x) 的解析表达式; (2)解不等式 f ( x) ? 2. 解: (1)设 x ? 0 ,则 - x ? 0

f ( ? x) ? log 1 ( ? x) ? f ( x)为奇函数 ? f ( ? x) ? ? f ( x)
2

? f ( x) ? ? f ( ? x) ? ? log 1 ( ? x)
2

(2)? f ( x)为奇函数? f (? x) ? ? f ( x) ? f (0) ? 0

当x ? 0, f ( x) ? 0 ? 2 当x ? 0时 f ( x) ? ? log 1 (? x) ? log 2 (? x) ? 2 ? log 2 4
2

? 0 ? ? x ? 4 ??4 ? x ? 0 当x ? 0时 f ( x) ? log 1 x ? 2 ? log 1 2 ? x ? 2
2 2

综上:不等式的解集为(-4,0]? ( 2, ??)
【设计意图】具有奇偶性的分段函数,对数不等式的求解。 【设计说明】已知奇偶性分段函数求解规范步骤,不等式结果的写法。 4、方程 (

1 x ) ? log 3 x 2

的根的情况是(C)

A.有 4 个不等的正根 B.有 4 个根,其中 2 个正根,2 个负根 C.有 2 个异号根 D.有 2 个不等的正根 【设计意图】数形结合。方程根的问题可以转化为两个图像交点的个数。 【设计说明】进一步的熟悉函数图像带来的解题的方便。

五、布置作业 必做题:1、课本第 75 页 B 组 1、2、4
2、函数 f ( x) ? a ? log a ( x ? 1) 在[0,1]上的最大值与最小值之和为 a ,则 a 的值为
x

A.

1 4

B.

1 2

C.2

D.4

?(3 ? a ) x ? 4a , x<1, 选做题:1、已知 f ( x) ? ? 是(- ? ,+ ? )上的增函数,那么 a 的取 ?log a x, x ? 1
值范围是 A.(1,+ ? ) B.(- ? ,3) C.[

3 ,3) 5

D.(1,3)

2、设 f ( x) ? log a

x ?1 , (a ? 0, 且a ? 1). x ?1

(1) 求 f ( x) 的定义域; (2) 讨论 f ( x) 在 (1, ??) 上的单调性,并加以证明.

六、课堂小结
本节课学习了以下内容: 1、反函数的概念,明确互为反函数的函数的区别与联系,会求指数函数与对数函数的反函 数。 2、函数的基本性质的灵活应用,数形结合思想的应用.

七、课后反思
对数函数的符号学生理解起来还是有点困难,对数运算运用起来也不是很熟练。前面 函数的基本性质仍然有个别同学忘记,甚至是混淆,比如单调性和奇偶性的判断和证明。判

断函数奇偶性是忘记先求定义域等, 还有一些细节地方不注意。 本节基本完成函数图像和性 质的问题,主要是一些基础性的,难度不太大的题目,也基本做到了讲练结合,留给学生一 些思考的时间。还要对函数性质综合性的题目做练习。

八、板书设计
一、复习引入: 对数函数与指数函数对比复习 二、新知探究 探究:反函数 1、定义 2、互为反函数的两个函数之间的关系 三、理解新知 例 1、例 2 例 3、 四、运用知识 1、2、3、4 五、小结 六、作业


相关文章:
优秀教案22-对数函数及其性质(1)
2.2.2 对数函数及其性质(1) 教材分析本节内容是必修 1 第二章基本初等函数...优秀教案23-对数函数及其... 暂无评价 5页 1下载券 “对数函数的图象和性质....
优秀教案23-对数函数及其性质(2)
优秀教案23-对数函数及其性质(2) 隐藏>> 2.2.2 对数函数及其性质(2)教材分析本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修(一)(人教 A 版)第二章基本 ...
教学设计:对数函数及其性质(第2课时)
教学设计:对数函数及其性质(2课时)_数学_高中教育_教育专区。§2.2.2 对数函数及其性质(第 2 课时) 学习目标:⒈了解底数相同的指数函数与对数函数互为反函数...
2.2.2对数函数及其性质公开课教案
2.2.2 对数函数及其性质(一)一、教学目标:①理解对数函数的概念,熟悉对数函数...(1) log 23.4 , log 28.5 (2)log 0.3 1.8 , log 0.3 2.7 7 , ...
对数函数公开课教案
职业中专学校 教案纸 第 页 公开课教案【课题】对数函数及其性质 【时间】2014 年 4 月 23 日【教学目标】 1.知识与技能: (1)理解对数函数的概念; (2)掌...
《2.2.2对数函数及其性质(3)》教学案2-教学设计-公开课-优质课(人教A版必修一)
2.2.2对数函数及其性质(3)》教学案2-教学设计-公开课-优质课(人教A版必修一)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。《2.2.2对数函数及其性质(3) 》教学案...
2.2.2对数函数及其性质教案
2.2.2对数函数及其性质教案_表格/模板_实用文档。2.2.2 对数函数及其性质(一)隆湖中学教师 教学目标(一) 教学知识点 1. 对数函数的概念; 2. 对数函数的...
2.2.2(3)对数函数及其性质(教学设计)
SCH 高中数学(南极数学)同步教学设计 2.2.2(3)对数函数及其性质(教学设计) (内容:指数函数与对数函数的关系) 教学目的: ⒈了解底数相同的指数函数与对数函数互...
对数函数及其性质教案第二课时
对数函数及其性质教案第二课时_数学_高中教育_教育专区。对数函数及其性质(二).... 2、对数函数的性质: a>1 3 3 2.5 2.5 2 2 0<a<1 1.5 1.5 图象 1...
更多相关标签:
对数函数及其性质教案 | 对数的运算性质教案 | 对数函数的性质教案 | 对数函数及性质教案 | 对数函数优秀教案 | 对数的运算 优秀教案 | 比的基本性质优秀教案 | 对数函数及其性质 |