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陕西省西安市第七十中学2015-2016学年高一数学5月月考试题


2015—2016 学年第二学期第二次月考高一数学试题
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1.若角 ? 的终边经过点 P (1, ?2) ,则 tan? 的值为( ) A. ?

1 2

B.

1 2

C. ?2

D. 2 )

/>
2.下列命题中不正确 的个数是( ... ①小于 90°的角是锐角;

②终边不同的角的同名三角函数值不等; ③若 sinα >0,则α 是第一、二象限角; ④若α 是第二象限的角,且 P(x,y)是其终边上的一点,则 cosα =
-x x2 ? y 2

.

A.1

B.2

C.3

D.4

3.函数 y ? sin

x 的最小正周期是( 2
B. ?



A.

? 2

C. 2? )

D. 4?

4.设 a=sin(-1),b=cos(-1),c=tan(-1),则有( A.a<b<c C.c<a<b 5.函数 y ? ?2sin( A. 2? , ?2, C. 2? , 2, ? B.b<a<c D.a<c<b

?

?
4

x ? ) 的周期、振幅、初相分别是( 4 2
B. 4? , 2,



?

?
4

4

D. 4? , 2, ?

?
4


6.函数 f ( x ) ? tan( x ? A. ? k? ?

?
4

) 的单调递增区间是(
B.

? ?

?
2

, k? ?

??

?,k ? Z 2?

? k? , k? ? ? ? , k ? Z
? ?

C. ? k? ?

? ?

3? ?? , k? ? ? , k ? Z 4 4?
? ?

D. ? k? ?

?
4

, k? ?

3? 4

? ?,k ? Z ?


7. 为了得到函数 y ? cos ? 2 x ? A.向左平移

??

? 的图像,只需将函数 y ? sin 2 x 的图像( 3?
B.向右平移

5? 个长度单位 12

5? 个长度单位 12
1

C.向左平移

5? 个长度单位 6

D.向右平移

5? 个长度单位 6

8.函数 y=2tan(3x- A. (

π )的一个对称中心是( 4

) D. (-
π ,0) 2

π π ,0) B. ( ,0) 3 6

C. (-

π ,0) 4

9.已知 a 是 实数,则函数 f(x)=1+asinax 的图像不可能是图中的(



10.定义在 R 上的函数 f ( x ) 既是偶函数又是周期函数,若 f ( x ) 的最小正周期是 ? ,且当 x ? 0,

? ?? 时, ? ? 2? ?

f ( x ) ? sin x ,则 f (
A. ?

5? ) 的值为( 3
C. ?
3 2

). D.
3 2

1 2

B.

1 2

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11. -

12.已知一扇形的中心角是 ? ,所在圆的半径是 R,若扇形 的周长是一定值 C(C>0),则该扇形的最大面积 为 . 13.函数 y ? 14.函数 y ?

5 ? rad 化 为角度应为 12

.

2cos x ? 1 的定义域是 tan x

3sin x+1 的值域为 sin x+2 ? 15.函数 y ? sin x 在 区间 ?0, t ? 上恰好取得 2 个最大值,则实数 t 的取值范围是__________ 3
三、解答题(本大题共 4 个小题,每小题 10 分,共 40 分) 16.(本小题 10 分) (1)已知 sin(? ? 3? ) ? 2cos( ? ? 4? ) ,求

sin(? ? ? ) ? 5cos(2? ? ? ) 的值. 3 2sin( ? ? ? ) ? sin( ?? ) 2

(2)计算

sin( ?225?) ? sin( ?495 ?) . cos135? ? tan 315 ?
2

17. (本小题 10 分)已知函数 f ( x ) ? 2cos ?

?? ? ? 2x ? ?3 ?

(1)若 f ( x ) ? 1, x ? ?

? ? ?? , ,求 x 的值. ? ? 6 4? ?

(2)求 f ( x ) 的单调增区间. 18. (本小题 10 分)已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0,| ? |? 图像经过 ( ? ,0) ,求该函数的解析式. 19. (本小题 10 分)已知函数 f ( x ) ? 3 ? 4 cos(2 x ? (1)求 f ( x ) 的图像的对称轴方程、对称中心。 (2)若 x ? ?

?
2

) 的最小正周期为

2? , 最小值为-2, 3

5 9

?
3

).

? ? ?? ,求 f ( x ) 的最值及相应 x 的值. , ? ? 3 6? ?

3

2015—2016 学年第二学期高一数学第二次月考试题答案 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1.C 2.D 3.C 4.C 5.D 6.C 7.A 8.C 9.D 10.D 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11. ?75
?

12.

C2 16

13. ? x | 2k? ?

? ?

2? 2? k? ? ? x ? 2k? ? 且x ? ,k ?Z ? 3 3 2 ?

14.

? 4? ?2, ? ? 3? ?

15.

?15 27 ? , ? ? ?2 2 ?

三、解答题(本大题共 4 个小题,每小题 10 分 ,共 40 分) 16(本题 10 分) 解: (1)已知可化为 tan ? ? ?2 ,则原式=

sin ? ? 5cos ? tan ? ? 5 3 ? ?? ?2 cos ? ? sin ? ?2 ? tan ? 4

(2)原式=

? sin135? ? sin135? 2 ?? ? ? ? cos 45 ? ( ? tan 45 ) 2

17(本题 10 分) 解: (1) f ( x ) ? 2cos ? 所以

? ? 2? ?? ? ? ? ?? ?? ? 1 , ? 2 x ? ? 1 ,则 cos ? ? 2 x ? ? ,因为 x ? ? ? , ? ,故 ? ? 2 x ? 6 3 3 ?3 ? ? 6 4? ?3 ? 2

?
3

? 2x ?

?
3

,从而 x ? 0 。

(2) f ( x ) ? 2cos ? 由 ?? ? 2k? ? 2 x ?

?? ?? ? ? ? 2 x ? ? 2cos ? 2 x ? ? , 3? ?3 ? ?
?
3 ? 2k? ,得 ?

?
3

? k? ? x ?

?
6

? k?

故 f ( x ) 的单调增区间为: ? 18(本题 10 分) 解:由题可知 A ? 2, T ?

? ? ? ? ? k? , ? k? ? , k ? Z ? 6 ? 3 ?
? 2? 5 5? ? ? ) ,则 ,所以 ? ? 3 ,又因为图像经过 ( ? ,0) , 0 ? 2sin(3 ? 3 9 9

2?

5? 5? ? ? ? ? ? k? , ? ? ? ? k? ,因为 | ? |? ,所以 ? ? 。 3 3 2 3
故函数解析式为 y ? 2sin(3 x ? 19. (本题 10 分) 解: (1) 2 x ?

?

?

3

)

k? ? k? ,k ? Z ,故对称轴方程为 x ? ? ? 3 6 2 6 2 ? ? ? k? ? k? 2 x ? ? ? k? ,则 x ? ? ,3), k ? Z ,故对称中心为 ( ? 3 2 12 2 12 2

?

? k? ,则 x ? ?

?

?

(2)因为 ?

?
3

?x?

?
6

,则 ?

?
3

? 2 x+

?
3

?

2? 1 ?? ? , ? ? cos ? 2 x + ? ? 1 ,所以 ?1 ? y ? 5 , 3 2 3? ?
4

当 2 x+ 5.

?
3

? 0 ,即 x ? ?

?
6

时, f ( x ) 的最小值为-1;当 2 x +

?
3

?

2? ? ,即 x ? 时, f ( x ) 的最大值为 3 6

5


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