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高中三角函数公式


高中三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tanA ? tanB tanA ? tanB tan(A+B) = tan(A-B) = 1 - tanAtanB 1

? tanAtanB cotAcotB - 1 cotAcotB ? 1 cot(A+B) = cot(A-B) = cotB ? cotA cotB ? cotA 倍角公式 2tanA tan2A = Sin2A=2SinA?CosA 1 ? tan 2 A Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA ? ? tan3a = tana·tan( +a)·tan( -a) 3 3 半角公式 sin(
A 1 ? cos A )= 2 2 A 1 ? cos A )= 2 1 ? cosA

cos(

A 1 ? cos A )= 2 2 A 1 ? cos A )= 2 1 ? cosA

tan(

cot(

tan(

A 1 ? cos A sin A )= = sin A 1 ? cos A 2

和差化积
a?b a?b a?b a?b cos sina-sinb=2cos sin 2 2 2 2 a?b a?b a?b a?b cosa+cosb = 2cos cos cosa-cosb = -2sin sin 2 2 2 2 sin( a ? b) tana+tanb= cos a cos b 积化和差 1 1 sinasinb = - [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = [cos(a+b)+cos(a-b)] 2 2 1 1 sinacosb = [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)] 2 2 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa

sina+sinb=2sin

? -a) = cosa 2 ? sin( +a) = cosa 2 sin(π-a) = sina sin(π+a) = -sina
sin(

cos(

? -a) = sina 2 ? cos( +a) = -sina 2 cos(π-a) = -cosa cos(π+a) = -cosa

tgA=tanA = 万能公式

sin a cos a

a 2 sina= a 1 ? (tan ) 2 2 其它公式 2 tan

a 1 ? (tan ) 2 2 cosa= a 2 1 ? (tan ) 2

a 2 tana= a 1 ? (tan ) 2 2 2 tan

b a?sina+b?cosa= (a 2 ? b 2 ) ×sin(a+c) [其中 tanc= ] a

a?sin(a)-b?cos(a) =

(a 2 ? b 2 ) ×cos(a-c) [其中 tan(c)=

a ] b

a a 1+sin(a) =(sin +cos )2 2 2 其他非重点三角函数 1 csc(a) = sin a 双曲函数

a a 1-sin(a) = (sin -cos )2 2 2

sec(a) =

1 cos a

sinh(a)=

e a - e -a 2

cosh(a)=

e a ? e -a 2

tg h(a)=

sinh(a) cosh(a)

公式一: 设 α 为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)= sinα cos(2kπ+α)= cosα tan(2kπ+α)= tanα cot(2kπ+α)= cotα 公式二: 设 α 为任意角,π+α 的三角函数值与 α 的三角函数值之间的关系: sin(π+α)= -sinα cos(π+α)= -cosα tan(π+α)= tanα cot(π+α)= cotα 公式三: 任意角 α 与 -α 的三角函数值之间的关系: sin(-α)= -sinα cos(-α)= cosα tan(-α)= -tanα cot(-α)= -cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到 π-α 与 α 的三角函数值之间的关系: sin(π-α)= sinα cos(π-α)= -cosα tan(π-α)= -tanα cot(π-α)= -cotα 公式五: 利用公式-和公式三可以得到 2π-α 与 α 的三角函数值之间的关系: sin(2π-α)= -sinα cos(2π-α)= cosα tan(2π-α)= -tanα cot(2π-α)= -cotα 公式六: ? 3? ±α 及 ±α 与 α 的三角函数值之间的关系: 2 2

? +α)= cosα 2 ? tan( +α)= -cotα 2 ? sin( -α)= cosα 2 ? tan( -α)= cotα 2 3? sin( +α)= -cosα 2 3? tan( +α)= -cotα 2 3? sin( -α)= -cosα 2 3? tan( -α)= cotα 2
sin(

? +α)= -sinα 2 ? cot( +α)= -tanα 2 ? cos( -α)= sinα 2 ? cot( -α)= tanα 2 3? cos( +α)= sinα 2 3? cot( +α)= -tanα 2 3? cos( -α)= -sinα 2 3? cot( -α)= tanα 2
cos(


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