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1.1.2圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征


知识探究(一):圆柱的结构特征

思考1:如图所示的空间几何体叫做圆 柱,那么圆柱是怎样形成的呢?

以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋 转形成的面所围成的旋转体.
特征2:图形可以看成是矩形绕其一边旋转而成的。

特征1:它有两个互相平行的平面,且这两个平面是等圆。

思考2:在

圆柱的形成中,旋转轴叫做圆柱的轴, 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面, 平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面, 平行于轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面 的母线. 你能结合图形正确理解这些概念吗?
轴 侧面

母线
圆柱的表示:用 表示它的轴的字 母表示。如右图 中圆柱表示为圆 柱O’O 棱柱和圆柱统称为柱体

母线
底面

思考3:平行于圆柱底面的截面,经过 圆柱任意两条母线的截面分别是什么图 形?

思考4:经过圆柱的轴的截面称为轴截面, 你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征 吗?

知识探究(二):圆锥的结构特征

思考1:将一个直角三角形以它的一条直 角边为轴旋转一周,那么其余两边旋转 形成的面所围成的旋转体是一个什么样 的空间图形?你能画出吗?

思考2:以直角三角形的一条直角边所在 直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面 所围成的旋转体叫做圆锥,那么如何定 义圆锥的轴、底面、侧面、母线?
特征1:它有一个圆面, 一个顶点,其它为曲面。 特征2:图形可以看成是 直角三角形绕其一直角边 旋转而形成的。

轴 母线
底面

顶点 侧面

母线

棱锥与圆锥统称为锥体
旋转轴叫做圆锥的轴,垂直于轴的边旋转 而成的圆面叫做圆锥的底面,斜边旋转而 成的曲面叫做圆锥的侧面,斜边在旋转中 的任何位置叫做圆锥侧面的母线.
圆锥用表示它的轴的字母表示,上图中圆锥表示为圆锥so

思考3:经过圆锥任意两条母线的截面是 什么图形?

思考4:经过圆锥的轴的截面称为轴截面, 你能说出圆锥的轴截面有哪些基本特征 吗?

知识探究(三):圆台的结构特征

思考1:用一个平行于圆锥底面的平面去 截圆锥,截面与底面之间的部分叫做圆 台.圆台可以由什么平面图形旋转而形成?

思考2:与圆柱和圆锥一样,圆台也有轴、 特征1:由圆锥截得(也可看作是直角梯形绕 其直角边旋转而成的) 底面、侧面、母线,它们的含义分别如 特征2:截面和底面平行(截面和底面是两个 何?如何表示?
半径不同的圆)
上底面

侧 面

母线


下底面 圆台用表示它的轴的字母表示,上图圆台表示为圆台O 'O 棱台与圆台统称为台体

思考3:经过圆台任意两条母线的截面是 什么图形?轴截面有哪些基本特征?

柱、锥、台体的关系 棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系?圆柱、圆锥、 圆台之间呢?柱、锥、台体之间有什么关系?
上底扩大 上底缩小

柱 体
上底扩大

台 体

锥 体

上底缩小

知识探究(四):球的结构特征

思考1:现实生活中有哪些物体是球状几 何体?
NBA

思考2:从旋转的角度分析,球是由什么 图形绕哪条直线旋转而成的?

以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆 面旋转一周形成的旋转体叫做球体,简 称球.

思考3:半圆的圆心、半径、直径,在球 体中分别叫做球的球心、球的半径、球 的直径,球的外表面叫做球面.那么球的 半径还可怎样理解?
半径

球面上的点到 球心的距离
直径

O

球心

思考4:用一个平面去截一个球,截面是 什么图形?
O

思考5:设球的半径为R,截面圆半径为r, 球心与截面圆圆心的距离为d,则R、r、 d三者之间的关系如何?

R P

O d

r ? R ?d
2

2

r Oˊ

1.1.2简单组合体
日常生活中我们常用到的日用品,比如:消毒液、 暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么? 由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体.认 识它们的结构特征要注意整体与部分的关系.
圆柱 圆台

圆柱

1.1.2简单组合体
走在街上会看到一些物体,它们的主要几何结构特 征是什么?

1.1.2简单组合体
一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特 征呢?

思考1:试说明下列几何体分别是怎样组 成的?

思考2:一般地,简单组合体的构成有那 几种基本形式? 拼接,截割 思考3:试说明如图所示的几何体的结构 特征.

理论迁移

例1 将下列平面图形绕直线AB旋转 一周,所得的几何体分别是什么?
B B B A

A
A 图1

图2

图3

理论迁移

例2 如图,AB为圆弧BC所在圆的直 ? ? 径, BAC ? 45 .将这个平面图形绕直线 AB旋转一周,得到一个组合体,试说明 这个组合体的结构特征.
A

D B

C

例3 如图,四边形ABCD为平行四边形, EF∥AB,且EF<AB,试说明这个简单组合 体的结构特征.
E F E F

D

C

D

C

A

B

A

B

例4 已知球的半径为10cm,一个截 面圆的面积是36? cm2,则球心到截面圆 圆心的距离是 8cm .

R P

O d

r Oˊ

知识归纳与整理 简单几何体
柱体 棱柱 圆柱 锥体 台体



棱锥 圆锥

棱台 圆台


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