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高一数学同步复习第一章


高一数学同步复习第一章
一.选择题(共 11 小题) 1. (2015?惠州模拟) 已知集合 A={y|y=|x|﹣1, x∈R}, B={x|x≥2}, 则下列结论正确的是 ( A.﹣3∈A B.3?B C.A∩B=B D.A∪B=B 2. (2015 春?安溪县校级期末)已知 x∈{1,2,x ﹣x},则实数 x 为( A.0 B.1 C.0 或 1 D.0 或 1 或 2 3. (2015?湖北)函数 f(x)= 的定义域为(
2







A. (2,3) B. (2,4]C. (2,3)∪(3,4]D. (﹣1,3)∪(3,6] 4. (2015?微山县校级二模)已知函数 f(x)的定义域为(﹣1,0) ,则函数 f(2x+1)的定 义域为( ) A. (﹣1,1) B. C. (﹣1,0) D. )

5. (2015?湘西州校级一模)下列四个函数中,与 y=x 表示同一函数的是( A.y=( ) B.y=
2

C.y=

D.y=

6. (2015?青岛模拟)已知函数 于( ) C. D.3

,则 f(0)等

A.﹣3 B.
3 2

7. (2014?湖南)已知 f(x) ,g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数,且 f(x)﹣g (x)=x +x +1,则 f(1)+g(1)=( ) A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3 8. (2015?贵州模拟)已知函数 f(x)的图象如图所示,则 f(x)的解析式可以是(



A.f(x)=x﹣ B.f(x)=

C.f(x)=

﹣1 D.f(x)=

9. (2015?镇海区校级一模)函数 A. (0,3) B.[0,3]C. (﹣∞,3]D.[0,+∞)
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的值域为(



10. (2014 秋?增城市期末)已知函数 f(x)=x ﹣4x,x∈[1,5) ,则此函数的值域为( A.[﹣4,+∞) B.[﹣3,5) C.[﹣4,5]D.[﹣4,5) 11. (2013 秋?文登市期末)下列各个对应中,构成映射的是( )

2



A.

B.

C.

D.

二.填空题(共 2 小题) 12.集合{(x,y)|x +y =0,x∈R,y∈R},是 (填“有”或“无”)限集. 2 13. (2015 春?乐清市校级期末)若 A={﹣2,2,3,4},B={x|x=t ,t∈A},用列举法表示 B= . 三.解答题(共 6 小题) 14. (2015?源汇区校级一模)设 A={x|x +4x=0},B={x|x +2(a+1)x+a ﹣1=0},其中 x∈R, 如果 A∩B=B,求实数 a 的取值范围. 15. (2014?岳麓区校级模拟)集合 A={x|﹣2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m﹣1}. (1)若 B?A,求实数 m 的取值范围; (2)当 A 中的元素 x∈Z 时,求 A 的非空真子集的个数; (3)当 x∈R 时,若 A∩B=?,求实数 m 的取值范围. 16. (2015?周至县校级一模)已知函数 f(x)=x +2ax+2,x∈[﹣5,5], (1)当 a=1 时,求 f(x)的最大值和最小值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y=f(x)在区间[﹣5,5]上是单调函数. 17. (2014 春?姜堰市期中)设函数 y=log2(ax ﹣2x+2)定义域为 A. (1)若 A=R,求实数 a 的取值范围; (2)若 log2(ax ﹣2x+2)>2 在 x∈[1,2]上恒成立,求实数 a 的取值范围. 18. (2014 秋?赣州期末)函数 是定义在(﹣1,1)上的奇函数,且 .
2 2 2 2 2 2 2 2

(1)确定函数的解析式; (2)证明函数 f(x)在(﹣1,1)上是增函数; (3)解不等式 f(t﹣1)+f(t)<0. 19. (2015 秋?北京校级期中) 设f (x) 是定义在 R 上的函数, 对任意 x, y∈R, 恒有 f (x+y) =f(x)+f(y) . (1)求 f(0)的值; (2)求证 f(x)为奇函数; (3)若函数 f(x)是 R 上的增函数,已知 f(1)=1,且 f(2a)>f(a﹣1)+2,求 a 的取 值范围.

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高一数学同步复习第一章
参考答案与试题解析

一.选择题(共 11 小题) 1. (2015?惠州模拟) 已知集合 A={y|y=|x|﹣1, x∈R}, B={x|x≥2}, 则下列结论正确的是 ( A.﹣3∈A B.3?B C.A∩B=B D.A∪B=B 【解答】解:∵|x|≥0,∴|x|﹣1≥﹣1; ∴A={y|y≥﹣1},又 B={x|x≥2} ∴A∩B={x|x≥2}=B. 故选 C. 2. (2015 春?安溪县校级期末)已知 x∈{1,2,x ﹣x},则实数 x 为( A.0 B.1 C.0 或 1 D.0 或 1 或 2 2 【解答】解:①若 x=1,则{1,2,x ﹣x}={1,2,0},成立; 2 ②若 x=2,则 2=x ﹣x,不成立; 2 ③当 x=x ﹣x 时,x=0,或 x=2(舍去) . 故选:C.
2





3. (2015?湖北)函数 f(x)=

的定义域为(



A. (2,3) B. (2,4]C. (2,3)∪(3,4]D. (﹣1,3)∪(3,6]

【解答】解:要使函数有意义,则







>0 等价为①



,即 x>3,



,即

,此时 2<x<3,

即 2<x<3 或 x>3, ∵﹣4≤x≤4, ∴解得 3<x≤4 且 2<x<3, 即函数的定义域为(2,3)∪(3,4], 故选:C

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4. (2015?微山县校级二模)已知函数 f(x)的定义域为(﹣1,0) ,则函数 f(2x+1)的定 义域为( ) A. (﹣1,1) B. C. (﹣1,0) D.

【解答】解:∵原函数的定义域为(﹣1,0) , ∴﹣1<2x+1<0,解得﹣1<x<﹣ . ∴则函数 f(2x+1)的定义域为 故选 B. 5. (2015?湘西州校级一模)下列四个函数中,与 y=x 表示同一函数的是( A.y=( ) B.y=
2





C.y=

D.y=

【解答】解:选项 A 中的函数的定义域与已知函数不同,故排除选项 A; 选项 B 中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系,故是同一个函数,故选 项 B 满足条件; 选项 C 中的函数与已知函数的值域不同,故不是同一个函数,故排除选项 C; 选项 D 中的函数与已知函数的定义域不同,故不是同一个函数,故排除选项 D; 故选 B.

6. (2015?青岛模拟)已知函数 于( ) C. D.3

,则 f(0)等

A.﹣3 B.

【解答】解:令 g(x)=1﹣2x=0 则 x=

则 f(0)=

=

=3

故选 D 7. (2014?湖南)已知 f(x) ,g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数,且 f(x)﹣g 3 2 (x)=x +x +1,则 f(1)+g(1)=( ) A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3 3 2 【解答】解:由 f(x)﹣g(x)=x +x +1,将所有 x 替换成﹣x,得 3 2 f(﹣x)﹣g(﹣x)=﹣x +x +1, 根据 f(x)=f(﹣x) ,g(﹣x)=﹣g(x) ,得 3 2 f(x)+g(x)=﹣x +x +1,再令 x=1,计算得,
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f(1)+g(1)=1. 故选:C. 8. (2015?贵州模拟)已知函数 f(x)的图象如图所示,则 f(x)的解析式可以是( )

A.f(x)=x﹣ B.f(x)=

C.f(x)=

﹣1 D.f(x)=

【解答】解:选项 A,当 x→+∞时,函数值→+∞,与图象不符,故错误; 同理可得,选项 B,当 x→+∞时,函数值→+∞,与图象不符,故错误; 选项 C,函数为偶函数,图象应关于 y 轴对称,故错误; 选项 D,函数为奇函数,且完全符合题意,故正确. 故选 D

9. (2015?镇海区校级一模)函数 A. (0,3) B.[0,3]C. (﹣∞,3]D.[0,+∞) 【解答】解:当 x<﹣1 时,y=3 ,此时 当 x≥1 时,y=log2x,此时 y≥0 所以函数的值域为[0,+∞) 故选 D
x

的值域为(



10. (2014 秋?增城市期末)已知函数 f(x)=x ﹣4x,x∈[1,5) ,则此函数的值域为( ) A.[﹣4,+∞) B.[﹣3,5) C.[﹣4,5]D.[﹣4,5) 2 【解答】解:∵函数 f(x)=x ﹣4x, 2 ∴f(x)=(x﹣2) ﹣4, ∴图象是抛物线的一部分,抛物线开口向上,对称轴方程为:x=2,顶点坐标(2,﹣4) . ∵x∈[1,5) , ∴f(2)≤f(x)<f(5) , 即﹣4≤f(x)<5. 故选 D. 11. (2013 秋?文登市期末)下列各个对应中,构成映射的是( )

2

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A.

B.

C.

D.

【解答】解:映射概念是:给出 A、B 两个非空集合,给出一个对应关系 f,在对应关系 f 的对应下,集合 A 中的每一个元素,在集合 B 中都有唯一确定的元素与之相对应,把对应 f:A→B 叫做从集合 A 到集合 B 的映射. 选项 A 中,集合 M 中的元素 2 在集合 N 中没有对应元素,由映射概念可知,该对应不构成 映射; 选项 C 中,集合 M 中的元素 1 在集合 N 中对应元素不唯一,由映射概念可知,该对应不构 成映射; 选项 D 中,集合 M 中的元素 2 在集合 N 中对应元素不唯一,由映射概念可知,该对应不构 成映射; 选项 B 符合映射概念,该对应构成映射. 故选:B. 二.填空题(共 2 小题) 2 2 12.集合{(x,y)|x +y =0,x∈R,y∈R},是 有 (填“有”或“无”)限集. 2 2 【解答】解:∵x +y =0,x∈R,y∈R, ∴x=y=0, ∴集合中只有一个元素(0,0) , 故答案是:有. 13. (2015 春?乐清市校级期末)若 A={﹣2,2,3,4},B={x|x=t ,t∈A},用列举法表示 B= {4,9,16} . 【解答】解:由题,A={﹣2,2,3,4},B={x|x=t ,t∈A}, ∴B={4,9,16}, 故答案为{4,9,16} 三.解答题(共 6 小题) 2 2 2 14. (2015?源汇区校级一模)设 A={x|x +4x=0},B={x|x +2(a+1)x+a ﹣1=0},其中 x∈R, 如果 A∩B=B,求实数 a 的取值范围. 2 【解答】解:A={x|x +4x=0}={0,﹣4}, ∵A∩B=B 知,B?A, ∴B={0}或 B={﹣4}或 B={0,﹣4}或 B=?, 若 B={0}时,x +2(a+1)x+a ﹣1=0 有两个相等的根 0,则
2 2 2 2

,∴a=﹣1,

若 B={﹣4}时,x +2(a+1)x+a ﹣1=0 有两个相等的根﹣4,则 ∴a 无解,
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2

2



若 B={0, ﹣4}时, x +2 (a+1) x+a ﹣1=0 有两个不相等的根 0 和﹣4, 则

2

2



∴a=1, 2 2 2 2 当 B=?时,x +2(a+1)x+a ﹣1=0 无实数根,△ =[2(a+1)] ﹣4(a ﹣1)=8a+8<0,得 a <﹣1, 综上:a=1,a≤﹣1. 15. (2014?岳麓区校级模拟)集合 A={x|﹣2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m﹣1}. (1)若 B?A,求实数 m 的取值范围; (2)当 A 中的元素 x∈Z 时,求 A 的非空真子集的个数; (3)当 x∈R 时,若 A∩B=?,求实数 m 的取值范围. 【解答】解: (1) )①当 B 为空集时,得 m+1>2m﹣1,则 m<2 ②当 B 不为空集时,m+1≤2m﹣1,得 m≥2 由 B?A 可得 m+1≥﹣2 且 2m﹣1≤5 得 2≤m≤3 故实数 m 的取值范围为 m≤3 (2)当 x∈Z 时,A={﹣2,﹣1,0,1,2,3,4,5} 求 A 的非空真子集的个数,即不包括空集和集合本身, 8 所以 A 的非空真子集个数为 2 ﹣2=254 (3)因为 x∈R,且 A={x|﹣2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m﹣1},又没有元素 x 使 x∈A 与 x∈B 同 时成立, 则①若 B=?,即 m+1>2m﹣1,得 m<2 时满足条件; ②若 B≠?,则要满足的条件是 m+1≤2m﹣1 且 m+1>5 或 m+1≤2m﹣1 且 2m﹣1<﹣2, 解得 m>4. 综上,有 m<2 或 m>4. 16. (2015?周至县校级一模)已知函数 f(x)=x +2ax+2,x∈[﹣5,5], (1)当 a=1 时,求 f(x)的最大值和最小值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y=f(x)在区间[﹣5,5]上是单调函数. 2 2 2 【解答】解: (1)f(x)=x +2ax+2=(x+a) +2﹣a , 2 其对称轴为 x=﹣a,当 a=1 时,f(x)=x +2x+2, 所以当 x=﹣1 时,f(x)min=f(﹣1)=1﹣2+2=1; 当 x=5 时,即当 a=1 时,f(x)的最大值是 37,最小值是 1. (6 分) (2)当区间[﹣5,5]在对称轴的一侧时, 函数 y=f(x)是单调函数.所以﹣a≤﹣5 或﹣a≥5, 即 a≥5 或 a≤﹣5,即实数 a 的取值范围是(﹣∞,﹣5]∪[5,+∞)时, 函数在区间[﹣5,5]上为单调函数. (12 分) 17. (2014 春?姜堰市期中)设函数 y=log2(ax ﹣2x+2)定义域为 A. (1)若 A=R,求实数 a 的取值范围; 2 (2)若 log2(ax ﹣2x+2)>2 在 x∈[1,2]上恒成立,求实数 a 的取值范围.
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2 2

【解答】解: (1)因为 A=R,所以 ax ﹣2x+2>0 在 x∈R 上恒成立. ①当 a=0 时,由﹣2x+2>0,得 x<1,不成立,舍去, ②当 a≠0 时,由 ,得 ,

2

综上所述,实数 a 的取值范围是
2



(2)依题有 ax ﹣2x+2>4 在 x∈[1,2]上恒成立, 所以 令 ,则由 x∈[1,2],得
2 2

在 x∈[1,2]上恒成立, , 上单调递增,

记 g(t)=t +t,由于 g(t)=t +t 在 所以 g(t)≤g(1)=2, 因此 a>4 18. (2014 秋?赣州期末)函数

是定义在(﹣1,1)上的奇函数,且



(1)确定函数的解析式; (2)证明函数 f(x)在(﹣1,1)上是增函数; (3)解不等式 f(t﹣1)+f(t)<0. 【解答】解: (1)因为 f(x)为(﹣1,1)上的奇函数,所以 f(0)=0,即 b=0.

又 f( )= ,所以

= ,解得 a=1.

所以 f(x)=



(2)任取﹣1<x1<x2<1, 则 f(x1)﹣f(x2)= ﹣ = ,

因为﹣1<x1<x2<1,所以 x1﹣x2<0,1﹣x1x2>0, 所以 f(x1)﹣f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2) . 所以函数 f(x)在(﹣1,1)上是增函数; (3)f(t﹣1)+f(t)<0 可化为 f(t﹣1)<﹣f(t) . 又 f(x)为奇函数,所以 f(t﹣1)<f(﹣t) , f(x)为(﹣1,1)上的增函数,所以 t﹣1<﹣t①,且﹣1<t﹣1<1②,﹣1<t<1③; 联立①②③解得,0<t< . 所以不等式 f(t﹣1)+f(t)<0 的解集为 .

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19. (2015 秋?北京校级期中) 设f (x) 是定义在 R 上的函数, 对任意 x, y∈R, 恒有 f (x+y) =f(x)+f(y) . (1)求 f(0)的值; (2)求证 f(x)为奇函数; (3)若函数 f(x)是 R 上的增函数,已知 f(1)=1,且 f(2a)>f(a﹣1)+2,求 a 的取 值范围. 【解答】解: (1)令 y=x=0 得 f(0)=2f(0) ∴f(0)=0 (2)令 y=﹣x 得 f(0)=f(x)+f(﹣x)→f(﹣x)=﹣f(x) 又函数的定义域为 R ∴f(x)为奇函数 (3)∵f(x+y)=f(x)+f(y)又 f(1)=1 ∴2=f(1)+f(1)=f(1+1)=f(2) ∴f(2a)>f(a﹣1)+2 即为 f(2a)>f(a﹣1)+f(2) 又 f(a﹣1)+f(2)=f(a﹣1+2)=f(a+1) ∴f(2a)>f(a+1) 又函数 f(x)是 R 上的增函数 ∴2a>a+1 得 a>1 ∴a 的取值范围是{a|a>1}

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