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理科 2.3.1离散型随机变量的均值


富源县第三中学高二数学导学案
课题:2.3.1 离散型随机变量的均值 总课时:1 课型: 新授 主备人:苏左蕊 审核人: 章应高 班级: 小组: 姓名:

2.3.1 离散型随机变量的均值 教 学 内 容
个 性 笔 记

A.

4 3

B.

8 3

C.

13 3

D.

8 9

4. 随机抛掷两个骰子,求所得骰子的点数之和 X 的均值. (三)课堂学案 1. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中的 1 分,罚不中得 0 分.已知某运动员罚球命 中的概率为 0.7,求 (1)他罚球 2 次的得分 η 的均值; (2)他罚球 3 次的得分 ξ 的均值. 2.已知随机变量 X 的分布列如下表: X P -2 1/4 -1 1/3 0 1/5 1 m 2 1/20

【学习目标】 1. 理解离散型随机变量的均值的概念和性质,会根据离散型随机变量的分布列求 出均值. 2. 掌握两点分布、二项分布的均值. 3. 会根据离散型随机变量的均值,解决一些相关问题. 【学习过程】 (一) 预习学案 1. 离散型随机变量的均值或数学期望: (1)定义: 一般地,若离散型随机变量 X 的概率分布列为: X P

(1)求 m 的值;(2)求 E(X)(3)若 Y=2X-3,求 E(Y). ; 3.一次英语单元测验由 100 个选择题构成,每个选择题有 4 个选项,其中有且仅有 一个选项是正确答案,每题选择正确答案得 1 分,不作出选择或选错得 0 分,满分 100 分 学生甲选对任一题的概率为 0.9,学生乙则在测验中对每题都从 4 个选择中 随机地选择一个,求学生甲和乙在这次英语单元测验中的得分的均值
王新敞
奎屯 新疆

x1
p1

x2
p2

… …

xi pi

… …

xn pn

则称 E ( X ) ? _________________________________为 X 的均值或数学期望. (2)意义:它反映了离散型随机变量取值的____________. (3)性质:若 Y ? aX ? b (a、b 是常数),X 是随机变量,则 Y 也是随机变量,它们 的分布列为 Y P

王新敞
奎屯

新疆

(三) 达标检测 1.口袋中有 5 只球,编号为 1,2,3,4,5,从中任取 3 球,以 X 表示取出球的最 大号码,则 E(X)为( ) A.4; B.5; C.4.5; D.4.75 2. 若随机变量 X 的分布列如下表,则 E(X)等于( ) X P A.1/18 0 2x B.1/9 1 3x 2 7x C.20/9 3 2x 4 3x 5 x

ax1 ? b
p1

ax2 ? b
p2

… …

axi ? b
pi

… …

axn ? b pn

E (Y ) ? ____________即 E (aX ? b) ? ____________.
2. 两点分布和二项分布的均值 (1)若 X 服从两点分布,则 E(X)= _____. (2)若 X~B(n,p), 则 E(X)= __________. (二) 预习检测 1. 随机变量 X 的分布列如下表,则 E(X)=_____. X P 1 0.4 2 0.3 4 0.3

D.9/20

3.一名射手击中靶心的概率是 0.9,如果他在同样条件下连续射击 10 次,求他击中靶 心次数的均值. 4. 两封信随机投入 A、 C 三个空邮箱, A 邮箱的信件数 X 的均值 E(X)=_________. B、 则 5.在一次语文测试中,有道题是把我国四大文学名著《水浒传》《三国演义》《西 、 、 游记》《红楼梦》与它们的作者连线的题目,每连对一个得 3 分,连错不得分,一 、 位同学该题的得分为 X. (1)求 X 的分布列; (2)求该同学得分不少于 6 分的概率; (3)求 X 的均值.

2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得 1 分,罚不中得 0 分,已知他命中的概率为 0.7,求他罚球一次得分 X 的均值. 3. 若随机变量 X 服从二项分布 B(4,

1 ),则 E(X)的值为( 3



1


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