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2014年秋季湖北省浠水实验高中高三数学期中考试(文科)


2014 年秋季湖北省 XX 县实验高中期中考试

8、 设 f ( x) ? 1 ? ( x ? a)( x ? b) (a ? b), m, n 为 y ? f ( x) 的两个零点, 且 m? n , 则 abmn ,, , 的大小关系是 A、 a ? m ? n ? b B、 m ? a ? b ? n C、 a ? b ? m ? n 9、已知函数

f ( x ) 与其导函数 f ?( x ) 满足 f ( x) ? xf ?( x) ? 0 ,则有 A、 f (1) ? 2 f (2) 10 、 已 知 B、 f (1) ? 2 f (2)
a

高三数学(文)试卷
命题教师:XXX
考试时间:2014 年 11 月 7 日下午(13:30—15:30) 试卷满分:150 分 第 I 卷(选择题 共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.) 1、已知集合 A ? {a ? 2,(a ? 1)2} ,若 1 ? A ,则实数 a 的取值集合为 A、 {?1, 0, ?2} B、 {?2, 0} C、 {?2, ?1} D、 {?1, 0}

D、 m ? n ? a ? b D、 2 f (1) ? f (2)

C、 2 f (1) ? f (2)

f( x ? ) f2 ( ?x )
B 、1

|

f ( 1 x? )
A、0

|? a 1, ? a | 若 | ( x1 ? 0 x2 ,? 1 1 1 1 ( ,则 x) 4 ? f( ? x ) ? 等于 3f? x1 x2 x3 x4 1 C 、2 D、 2

l ? o x g

) x4 且 x31 ?,

2、下列命题中为假命题的是 A、 ?x ? R,loga x ? ?1(a ? 0, a ? 1) B、 ?x ? R, tan x ? 2014 C、 ?x ? R, a ? 0(a ? 0, a ? 1)
x

第 II 卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分.请将答案填在答题卡对应题号的位置, 填错位置,书写不清,模凌两可均不得分.) 11、设函数 f ( x) ? ?

?? x
2 ?x

x?0 x?0

D、 ?x ? R, x ? ax ? a ? 0(a ? R)
2 2

,若 f (a) ? 4 ,则实数 a ? 3

.

3 、设 A ? {x | x ? a |? 1}, B ? {x | (x ? 1)(5? x ) ? 0},若 A 是 A、 {a | 0 ? a ? 6} C、 {a | a ? 0或a ? 6} A、等腰三角形 B、 {a | a ? 2或a ? 4} D、 {a | 2 ? a ? 4}

B ? ? ,则实数 a 的取值范围

12 、 若 f ( x ) 是

R

上 周 期 为

的 奇 函 数 , 且 已 知 f (1) ? 2014 . 则 .

f (2013) ? f (2014) ? f (2015) ?
13、已知函数 y ? A sin(? x ?

?
6

) ? m ( A ? 0, ? ? 0) 的最大值为 3,最小值为 ?5 ,其图象相

4、在 ?ABC 中,已知 sin 2 A ? sin 2C ,则 ?ABC 是 B、直角三角形 C、等腰或直角三角形 D、等腰直角三角形

邻两条对称轴之间的距离为

? ,则 A 、 ? 、 m 的值分别为 2

.

sin 2 35? ?
5、
?

sin 20 1 1 A、 B、 ? C、 ? 1 D、1 2 2 6、在 ?ABC 所在平面内有一点 P,如果 2PA ? PC ? AB ? PB ,那么 ?PBC 与 ?ABC 面积
之比为

1 2 的值为

14 、 已 知 G 为 ?ABC 为 重 心 , a 、 b 、 c 分 别 为 ? A 、 ? B 、 ?C 所 对 的 边 , 若

aGA ? bGB ?

3 cGC ? 0 ,则 ? A ? 3
. .

.

15、已知扇形的周长为 4cm,面积是 1cm2,则扇形的圆心角的弧度 数是 16、 如图 OM ? 2OA, ON ? 2OB , 若 OP 满足 OP ? xON ? yOM . (1)若 P 在线段 AB 上,则 x ? y ? 是 ① a ?b ? b ? a ; ③ a ? (b ? c) ? a ? b ? a ? c ; . ② ? (a ? b) ? (? a) ? b ; ④ a ? b ? a ? b ?| a | ? | b | ; (2)若 P 在阴影部分内(含边界)则 x ? y 的取值范围 17、定义 a ? b ?| a | ? | b | sin ? ( ? 为 a 与 b 的夹角) ,给出下列命题.

3 A、 4

1 B、 2

1 C、 3

2 D、 3 x a ,Q ? x (a ? 0) ,若不 4 2

7、某商店计划投入资金 20 万元经销甲或乙两种商品,已知经销甲、乙商品所获利润分别为 P 和 Q(万元) ,且它们与投入资金 x (万元)的关系是 p ?

管资金如何投放,经销这两种商品或其中一种商品所获利润总不小于 5 万元,则 a 的最 小值为 A 、5 B、 5 C、3 D、 3

⑤设 a ? ( x1, y1 ), b ? ( x2 , y2 ) ,则 a ? b ?| x1 y2 ? x2 y1 | 其中正确的序号为 .

1

三、解答题(本大题共 5 题,共 65 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18、已知命题 p : 函数 f ( x) ? x2 ? ax ? 1 在 (1, ??) 上单调递增,命题 q :函数 g ( x) ? xa 在 R 上是增函数. (1)若 p 或 q 为真命题,求 a 的取值范围; (2)若 ? p 或 ? q 为真命题,求 a 的取值范围. 21、 (1) 设 x,y ? 向量 a ? ( x,1), b ? (1, y), c ? (2, ?4) , 且 a ?cb R , , // c , 求| a ? b |和 a ? b 与 c 的夹角; ( 2 )设 0 为 ?ABC 的外心,已知 AB=3 , AC=4 ,非零实数 x, y 满足

AO ? x AB? y AC且 x ? 2 y ? 1 ,则 cos ?BAC 的值.

19、函数 f ( x) ? 3sin(2 x ?

?
6

) 的部分图象如图所示.

(1)写出 f ( x ) 的最小正周期及图中 x0 、 y0 的值; (2)求 f ( x ) 在区间 [

, ] 上的最大值和最小值. 12 2
22、设 f ( x) ? ae x ( x ? 1), g ( x) ? x 2 ? bx ? 2 已知 f ( x ) 和 g ( x) 在 x ? 0 处有相同的切线. (1)求 f ( x), g ( x) 的解析式; (2)求 f ( x ) 在 [t , t ? 1](t ? ?3) 上的最小值; (3)若对 ?x ? ?2, kf ( x) ? g ( x) 恒成立,求实数 k 的取值范围.

? ?

20、在 ?ABC 中,已知 25cos 2 A ? 120sin (1)求 cos A 的值;

2

B?C ? 17 . 2

(2)若 a ? 4 2, b ? 5 ,求向量 BA 在 BC 方向上的投影.

2

2014 年秋高三文数期中考试试题参考答案及评分标准
一、选择题 1 A 二、填空题 11、 ?4, 2 16、 12、0 17、①④⑤ 13、4,2, ?1 14、 2 D 3 C 4 C 5 B 6 A 7 B 8 B 9 C 10 C

? 6

15、2

1 1 ; [ ,1] 2 2

25cos2 A ? 30cos A ? 9 ? 0 (5cos A ? 3)2 ? 0 3 ? cos A ? ? ……(6 分) 5 4 (2)由(1)得 sin A ? 5 sin A 2 ?sin B ? b ? ? a 2
a?b
??B ? ?A

?c o s B?

三、解答题 18、解:若命题 p 为真,则有 ?

2 ……(8 分) 2

a ? 1 ,即 a ? ?2 ……(2 分) 2

由余弦定理

若命题 q 为真,则 a ? 0 ……(4 分) (1)若 p ? q 为真,则 {a | a ? ?2} ? {a | a ? 0} ? {a ? ?2} 即 a 的取值范围是 [?2, ??) ……(6 分) (2) ? p 为真,则 a ? ?2 ……(8 分)

? q 为真,则 a ? 0 ……(10 分) ? p ? ? q 为真时, {a | a ? ?2} ? {a | a ? 0} ? {a | a ? 0} 即 a 取值范围是 (??, 0] 2? ?? 19、解: (1) T ? y0 ? 3 2 ? 5 7? 2 x0 ? ? ? x0 ? ……(6 分) (每对一个得 2 分) 6 2 6 1 ? ? ? 7 ? 2x ? ? [ , ? ] (2) x ? [ , ] 12 2 6 3 6
又 y ? sin t 在 [

32 ? c 2 ? 25 2 ? cos B ? 2 2 ? 4 2c 解得: c ? 1 或 c ? 7 c ? a ? c ? 1 ……(11 分) 故 BA 在 BC 上的投影为 BA ? BC c ? a cos B 2 ……(13 分) ? ? cos B ? a 2 | BC |
21、解(1)

a ? c ;? 2 x ? 4 ? 0 ; x ? 2 b / / c ;??4 ? 2 y ? 0 ; y ? ?2

?a ? (2,1), b ? (1, ?2), a ? b ? (3, ?1) , | a ? b |? 32 ? ( ?1) 2 ? 10 ……(4 分)
设 a ? b 与 c 的夹角为 ? ,

1 ? ? sin(2 x ? ) ? 1 ……(10 分) 2 6 ? ? 3 因此 f ( x ) 在 [ , ] 上的值域为 [? ,3] ……(12 分) 12 2 2 2 B?C ? 17 20、解: (1)由 25cos 2 A ? 120sin 2 得 25cos 2 A ? 60[1 ? cos( B ? C )] ? 17 ??
25cos 2 A ? 60 cos A ? 43 ? 0

, ] 上单调递增 3 2 ? 7 在 [ , ? ] 上单调递减 2 6

? ?

? (a ? b) ? c 3 ? 2 ? (?1) ? (?4) 2 ; 0 ? ? ? ? ;?? ? ? ? 4 2 | a ?b |?| c | 10 ? 20 ? 即 a ? b 与 c 的夹角为 ……(7 分) 4
则 cos ? ? (2)设 AC 的中点为 D

AO ? xAB ? yAC ? xAB ? 2 yAD ;又 x ? 2 y ? 1 ;
O 、 B 、 D 三点共线……(12 分)
由 O 为 ?ABC 外心知 OD ? AC , BD ? AC 在 Rt ?ADB 中,AB=3, AD ?

1 AC ? 2 2

? cos ?BAC ?

AD 2 ? ……(14 分) AB 3

3

22、解: (1) f ?( x) ? aex ( x ? 2)

g ?( x)? 2 x ? b ? f (0) ? g (0) ?a ? 2 ?a ? 2 依题意 ? ,即 ? ,? ? ? f ?(0) ? g ?(0) ?2a ? b ?b ? 4 2 ……(4 分) f ( x) ? 2ex ( x ? 1) g ( x)? x ? 4 x? 2 x (2) f ?( x) ? 2e ( x ? 2) f ( x) 在 (??, ?2) 上递减,在 (?2, ??) 递增
t ? ?3 ? t ? 1 ? ?2 ①当 ?3 ? t ? ?2 时 f ( x) 在 [t , ?2] 递减,在 [?2, t ? 1] 递增 f ( x)min ? f (?2) ? ?2e?2
②当 t ? ?2 时

f ( x) 在 [t , t ? 1] 递增 f ( x)min ? f (t ) ? 2et (t ? 1)

2 ? ? 3 ? t ? ?2 ??2e ? f ( x) min ? ? t ……(9 分) ? ?2e (t ? 1) t ? ?2 x 2 (3)令 F ( x) ? kf ( x) ? g ( x) ? 2ke ( x ?1) ? x ? 4x ? 2 由题意 x ? ?2 时 F ( x) ? 0 恒成立 ? F (0) ? 2k ? 2 ? 0 ? k ? 1

F ?( x) ? 2( x ? 2)(kex ?1)
x ? ?2
①当 ln

? F ( x) 在 [?2, ??) 上只可能有一个极值点 ln

1 k

1 ? ?2 ,即 k ? e2 时 F ( x) 在 [?2, ??) 递增 k 2 ? F ( x) min ? F (?2) ? 2 (e 2 ? k ) ? 0 不合题意 e 1 2 ②当 ln ? ?2 ,即 k ? e 时 F ( x)min ? F (?2) ? 0 符合 k 1 2 ③当 ln ? ?2 ,即 1 ? k ? e 时 k 1 1 F ( x) 在 [?2, ln ] 上递减,在 [ln , ??) 递增 k k 1 F ( x) min ? F (ln ) ? ln k ? (2 ? ln k ) ? 0 符合 k 2 综上所述 k 的取值范围是 [1, e ]

4


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