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2012年 - 河北 - 秦皇岛一中 - 高三 - 名校月考(9月) - 理科 - 数学


2011-2012 学年度秦皇岛市第一中学高三年级月考

数学试题(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,时间 120 分钟 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项 是符合题目要求的. 1.已知 z 为纯虚数,

/>z?2 是实数,则复数 z=( ) 1? i

A.2i B.i C.-2i D.-i 2. 有一段演绎推理是这样的: “直线平行于平面, 则平行于平面内的所有直线; 已知直线 b ? 平面 ? ,直线 a ? 平面 ? ,直线 b // 平面 ? ,则直线 b // a ( ) A.大前提是错误的 B.小前提是错误的 C.推理形式是错误的 D.非以上错误 3.三本不同的书分给 4 名同学,要求同一名同学至多得两本书,则不同的分法种数为( ) A.16 B.36 C.42 D.60 4.设 ? 是一个离散型随机变量,其分布列为如下表,则 P( 2 ? ? ? 4 )=( )

?
P A.

1

2

3

?? ?? D.

k

?? ??

1 2

3 16

B.

1 4

1 22 1 C. 16

1 23

1 2k

5 16
B C A D

5.有 4 种不同的备选颜色给如图示的 A、B、C、D 四块涂色,要求每块涂 同一种颜色,且相邻两块涂不同的颜色,则不同的涂色方法有( )种 A.48 B.60 C.84 D.96 6.随机变量 ? 服从正态分布 N(2,? ),P( ? ? 4 )=0.84,则 P( ? ? 0 )=( )
2

A.0.16 B.0.32 C. 0.68 D.0.84 7.实验人员获取一组数据如下表:则拟合效果最接近的一个为( ) x y A.y=2x-2 B.y= 1.99 1.5 3 4.04 C.y=log2x 4 7.5 5.1 12 D.y= ( ) 6.12 18.01
x

1 2 (x -1) 2

1 2

8.投掷红、绿两枚骰子,事件 A=“红骰子出现 4 点”,事件 B=“绿骰子出现的点数是偶 数”,则 P(A|B)=( ) A.

1 2

B.

5 36

C.

1 12

D.

1 6

9. f ( x) ? ? A.

?x 2

x ?1
4 5

?2 ? x x ? 1
B.

,则

?

2

0

f ( x)dx =( )
C.

3 4

5 6

D.

6 7

10.在极坐标系中,曲线 ? ? 4 sin(? ? A.直线 ? ?

?
3

) 关于( )

?
3

对称 B.直线 ? ?

5? ? 对称 C.点 ( 2, ) 对称 D.极点对称 6 3

11. f ( x) ? x( x ? 1)(x ? 2)(x ? 3)?( x ? 10) ,则 f ?(0) ? ( ) A.0 B.102 C.20 D.10!

12. 函数 y=f(x)是定义在 R 上的可导函数, f(x)=f(2-x), 而(x-1) f ?( x) <0, 设 a=f(0), b=f(0.5), c=f(3),则 a,b ,c 的大小关系为( ) A.a<b <c B.c< a<b C. c< b< a

D. b<c< a

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分 13.a=

?

?

0

(sin x ? cos x)dx ,则二项式 (a x ?

1 x

) 6 展开式中 x2 的系数为_____.

14.复数 z=3+ai,满足|z-2|<2,则实数 a 的取值范围为_________. 15.高一年级下学期进行文理分班,为研究选报文科与性别的 关系,对抽取的 50 名同学调查得到列联表如下,已知 P (k 2 ? 3.84) ? 0.05 , (k 2 ? 5.024) ? 0.025,计算 k2=

理科 男 女 13 7

文科 10 20

n(ad ? bc) ? 4.848, 则至少有_____的把握认为选报文科与性别有关. (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) , 满足 a, b, c 成等比数列, 则该椭圆为 “优美椭圆” , a 2 b2

16. 如果椭圆

且其离心率 e ?

5 ?1 ;由此类比双曲线,若也称其为“优美双曲线”,那么你得到的正确 2

结论为:_________________________________. 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17.(本小题满分 10 分) 已知函数 f(x)=|x-a| (Ⅰ)若不等式 f(x) ? 3 的解集为{ x|-1 ? x ? 5},求实数 a 的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若 f(x)+ f(x+5) ? m 对一切实数 x 恒成立,求实数 m 的取值范围.

18.(本小题满分 12 分)甲、乙两班参加数学知识竞赛,每班出 3 人组成代表队,每人一道 必答题,答对为本队得 1 分,答错得 0 分,假如甲队每人答对的概率均为 对的概率分别为 分数 (Ⅰ)求随机变量 ? 的分布列与期望; (Ⅱ)用 A 表示事件“甲、乙两队得分和为 3”,B 表示事件“甲队得分大于乙队得分”,求 P(AB) .

2 ,乙队 3 人答 3

2 2 1 、 、 ,且每人回答正确与否相互之间没有影响,用 ? 表示甲队总得 3 3 2

19.(本小题满分 12 分) 数列{an}满足 Sn=2n-an(n ? N * ) (Ⅰ)计算 a1、a2、a3、a4,并由此猜想通项公式 an; (Ⅱ)用数学归纳法证明(Ⅰ)的结论.

20.(本小题满分 12 分) 在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的直角坐标方程为 x - y+4=0 ,曲线 C 的参数方程为

? x ? 3 cos? (? 为参数) ? ? y ? sin ?
(Ⅰ)已知在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同长度单位,且以原点为极点,以 x 轴正半轴 为极轴)中,点 P 的极坐标为( 2 ,

? ),求点 P 关于直线 l 的对称点 P0 的直角坐标; 4

(Ⅱ)设点 Q 是曲线 C 上的一个动点,求它到直线 l 的距离的最小值.

21.(本小题满分 12 分) 已知 a>0,函数 f(x)=lnx-ax (Ⅰ)若曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线 l 与曲线 C: ? ? ?2 cos? 相切,求 a 的值; (Ⅱ) 求 f(x)的在 (0,1] 上的最大值.

22.(本小题满分 12 分) 如图,点 P 是抛物线 y
2

? 4 x 上动点,F 为抛物线的

y

P

焦点,将向量 FP 绕点 F 按顺时针方向旋转 90°到 FQ (Ⅰ)求 Q 点的轨迹 C 的普通方程; (Ⅱ)过 F 倾斜角等于 x O F Q

? 的直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两 4

点,求|FA|+|FB|的值.

一.选择题:CADAC

理科数学参考答案(2011 年 7 月) ABDCB DB

二.填空题:13.-192,14.( ? 3, 3 ), 15.95%, 16.若 a,b,c 成等比数列,则 e ?

5 ?1 2

三.解答题 17.(I)a=2,(II)F(x)的最小值为 5,因而 m ? 5 18 . (I) ? 的可能取值为 0 , 1 , 2 , 3 ;而

1 2 4 ,P( ? =1)= , P( ? =2)= , 27 9 9 8 P( ? =3)= 27
P( ? =0)=

?
P

0

1

2

3

1 27

2 9

4 9

8 27

因而 ? 的分布列为 E ? =2 (II)P(AB)=

34 243
3 7 15 2n ?1 , a3 ? , a4 ? ,猜想 a n ? n ?1 2 4 8 2

19.(I) a1 ? 1 , a 2 ? (II)略

20.(I)P0(-3,5) (II) 最小值为 2 21.(I) a=1 (II) 当 0 ? a ? 1 时 f(1)最大值为-a,当 a ? 1 时 f( 22.(I)(x-1)2=-4(y-1) (II) |FA|+|FB|=8

1 )最大值为-lna-1 a


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