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极射赤平投影原理及运用


附1 极射赤平投影原理及运用

附1

极射赤平投影原理及运用

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附1 极射赤平投影原理及运用

WHAT : 把物体三维空间的几何要素(线、面)反映在

投影平面上,以此研究线、面的方位及相互
之间的角距关系。

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附1 极射赤平投影原理及运用

USENESS
解决如下构造问题:

1、已知岩层产状,求某一方向剖面上的视倾角;
2、已知岩层在两个方向剖面上的视倾角,求岩层 的走向、倾向和倾角; 3、求断层面与岩层面交迹线的产状;
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附1 极射赤平投影原理及运用

4、已知断层产状及其上擦痕的侧伏,求擦痕的倾 伏向、倾伏角; 5、求一对共轭剪节理的交线(即应变椭球体B轴) 的产状; 6、求岩层的真厚度。

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附1-1 极射赤平投影原理

附1-1 极射赤平投影原理

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附1-1 极射赤平投影原理

一、投影要素: 1. 投影球(下半球)

2. 赤平面
3. 基圆

4. 极射点

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附1-1 极射赤平投影原理

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附1-1 极射赤平投影原理

二、投影原理: ?假设在地面测点O上测得一岩层面的产状为 180°<45 °,作该岩层面的赤平投影。

?方法是以0测点为球心作任意半径的球(即投影 球),地面(水平面)与球之交面是赤平面,赤 平面与球的交线为基圆,下半球之上有一极射点。

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附1-1 极射赤平投影原理

三、投影步骤如下:

1、求出岩层面与球面之交线,是一个直径为 球径的圆(称为大圆); 2、从上极射点向该大圆发射射线,这些射 线必穿过赤平面; 3、将各射线在赤平面上的穿透点相连,得 一圆弧,该圆弧就是岩层面的极射赤平投影。
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附1-1 极射赤平投影原理

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附1-1 极射赤平投影原理

四、投影特例: (1)通过球心的直立平面:
?投影是一条相当于基圆直径的直线

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附1-1 极射赤平投影原理

(2)通过球心的倾斜平面: ?投影是一个以基圆直径为弦的大圆弧

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附1-1 极射赤平投影原理

(3)通过球心的水平平面: ?投影是基圆

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附1-1 极射赤平投影原理

(4)不过球心的直立平面:

?投影是一个小圆弧

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附1-1 极射赤平投影原理

(5)不过球心的水平平面:
?投影是一个圆心与投影中心重合的小圆,其

直径小于基圆直径

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附1-1 极射赤平投影原理

(6)不过球心的倾斜平面: ?投影是一个位于基圆内的小圆或圆的一部分

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附1-1 极射赤平投影原理

(7)通过球心的倾斜直线 ?投影是一个点(极点)

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附1-1 极射赤平投影原理

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附1-1 极射赤平投影原理

五、投影网(吴氏网)
1、结构:
? 基圆(赤平大圆,代表水平面,倾角为0°的 面,标准网的基圆直径为20cm); ? 投影中心(基圆圆心);

? 南北直径和东西直径;
? 径向大圆弧和纬向小圆弧
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附1-1 极射赤平投影原理

2、测算方法:
?方位在基圆刻度上测算;

?倾角在东西径上测算;
?平面或直线之间的夹角在大圆弧上测算

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附1-2 吴式网的使用方法

附1-2 吴式网的使用方法

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附1-2 吴式网的使用方法

一、平面的赤平投影 ? 例1:设一岩层产状为120 °<40 °,试用吴氏 网作出其赤平投影

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附1-2 吴式网的使用方法

(1)将透明纸蒙在吴氏网上,用针固定网心,在 透明纸上标出N、E、S、W方位

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附1-2 吴式网的使用方法

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附1-2 吴式网的使用方法

(2)从N点顺时针数至120 °处,得一点,即岩 层的倾向点。

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附1-2 吴式网的使用方法

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附1-2 吴式网的使用方法

(3)转动透明纸使倾向点移至东西直径上,由圆 周向圆心数40 °得一点C,通过该点描绘径向 大 圆弧

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附1-2 吴式网的使用方法

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附1-2 吴式网的使用方法

(4)将透明纸的指北标记转回原来的北方位,整 个投影操作完成。

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附1-2 吴式网的使用方法

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附1-2 吴式网的使用方法

二、直线投影 ? 例2、一直线产状330 °<40 °试用吴氏网作 出其赤平投影

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附1-2 吴式网的使用方法

(1)将透明纸蒙在吴氏网上,用针固定网心, 透明纸上标出N、E、S、W方位 (2)以N为0 °顺时针数至330 °,为该直线的倾 伏向;

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附1-2 吴式网的使用方法

A

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附1-2 吴式网的使用方法

(3)把该点转动到东西直径上,由圆周向圆心数 40 °,标注点,此即为该直线之投影;

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附1-2 吴式网的使用方法

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附1-2 吴式网的使用方法

(4)将透明纸的指北标记转回原来的北方位,整 个投影操作完成。

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附1-2 吴式网的使用方法

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附1-2 吴式网的使用方法

三、平面法线的投影 ? 法线:平面之垂线,即法线与平面成90 °角距。 ? 所以,可根据平面大圆弧的位置,找到 法线投影点的位置;反之,根据已知法 线投影点的位置划出平面的大圆弧,得 知平面之产状。
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附1-2 吴式网的使用方法

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附1-2 吴式网的使用方法

例3.已知岩层产状90 °<40 °,作其法线的赤平投 影。 (1)作出平面大圆弧; (2)在大圆弧之倾向点上往反方向数90 °,得 一点,即为该平面的法线投影。

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附1-2 吴式网的使用方法

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附1-2 吴式网的使用方法

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附1-2 吴式网的使用方法

练习一
(1)野外测得岩层产状为: 70 °<70 °,270 °<50 °,0 °<10 °,试绘 出它们的赤平投影; (2)已知构造线的产状(倾伏向<倾伏角)为: 90 °<30 °,160 °<45 °,320 °<40 °,试绘出 它们的赤平投影; (3)已知岩层产状为: 90 ° <40 ° ,60 ° <30 ° ,300 ° <50 ° 试绘出它们的法线的赤平投影;
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附1-2 吴式网的使用方法

(4)已知法线产状为:

40 °<30 °,120 °<50 °,300 °<30 °,试绘出 与它们对应的平面大圆弧,并读出对应平面的产 状。

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附1-2 吴式网的使用方法

? 练习一(4-1)作法: ? (1)北对零,据倾伏(40 °),顺时数;

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附1-2 吴式网的使用方法

? (2)定点后,转西东;据倾(伏)角,往内数;

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附1-2 吴式网的使用方法

? (3)标定点,即法线; ? (4)反直角,画圆弧;

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附1-3

真、视倾角换算

附1-3

真、视倾角换算

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附1-3

真、视倾角换算

? 野外填图、室内研究均要进行真、视倾 角换算,用赤平投影方法换算真、视倾 角,迅速、准确

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附1-3

真、视倾角换算

例4、已知铁矿层产状为210 °<30 °,求它在 255 °方位上的视倾角值。

(1)在透明纸上描出210 °<30 °的大圆弧AB, 同时在大圆弧上标出255 °方位点D,联半 径 OD,OD必交AB弧于点F;

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附1-3

真、视倾角换算

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附1-3

真、视倾角换算

(2)转动透明纸,使DF与吴氏网的东西经重合。 这时DF间的角距就是矿层在255 °方位的 视倾角值。

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附1-3

真、视倾角换算

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附1-3

真、视倾角换算

例5、一条含金石英脉被一条路切断,无法测量其 产状,在路的东壁测得该脉的视倾斜为 90°<35 °,在西壁上该脉的视倾斜为 220 °<20 °,求含金石英脉的产状。

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附1-3

真、视倾角换算

(1)在透明纸上分别标出两条视倾斜线的投影 点A、B

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附1-3

真、视倾角换算

(2)转动透明纸直到A和B两点位于吴氏网中的同 一条大圆弧上。并且作出之。

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附1-3

真、视倾角换算

?(3)读出产状要素:

?倾角在东西;
?倾向纸还原。

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附1-3

真、视倾角换算

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附1-3

真、视倾角换算

? 练习二、一条钨矿脉,根据地表露头测得其走 向为20 °,由于找不到层面,无法直接量出 其倾角。但在一个直立崖面上量得该矿脉的迹 线产状为80 °<30 °,现求其真实产状。

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附1-3

真、视倾角换算

练习三、在一观测点上测得同一岩层面的 两个视倾斜线产状分别为 165 °<40 °,130 °<20 °,现试求该岩层 面的真倾斜产状。

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附1-4赤平投影求岩层之真厚度

附1-4赤平投影求岩层之真厚度

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附1-4赤平投影求岩层之真厚度

AD:倾斜岩层的上层面;AM:沿剖面线的岩层斜坡宽度; AE:岩层面的法线

D Θ

A

C

B M E

P
ME位于岩层之下层面上(岩层面规则平整),故有 AE与ME直交;只需求出θ ,即可算出AE, AE=AMCOSθ
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附1-4赤平投影求岩层之真厚度

例6、已知岩层产状为30 °<30 °,分层斜 距为l,导线方位角为240 °,坡度角为 20 °,求θ ,求出岩层之真厚度AE

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附1-4赤平投影求岩层之真厚度

? (1)作出岩层30 °<30 °的法线投影点 E; ? (2)作导线240 °、坡度角20 °的投影 点M; ? (3)过E、M作大圆弧AMEB,量出ME 之角距即为θ ; ? (4)将θ 值代入公式AE=AMCOSθ , 即可求出岩层之真厚度AE
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附1-5构造线产状的确定

附1-5构造线产状之确定

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附1-5构造线产状的确定

空间任何构造线(线理、擦痕、倾斜线、 断层交线、岩层与断层交线、褶皱枢纽) 的产状,可用两种方法表示:

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附1-5构造线产状的确定

?(1)构造线的倾伏方向和倾伏角(直接 确定其空间位置); ?(2)根据构造线和包含该线的平面的走 向线之间的夹角-侧伏角,间接反应该线 的空间产状。
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附1-5构造线产状的确定

A
β α γ

B
α为岩 层面的 倾角, β为岩 层面上 直线AC 的侧伏 角,γ 为直线 AC的倾 伏角
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D'

C'

D

C

附1-5构造线产状的确定

A
β α γ

B

D'

C'

三者的角距关系如下: D sin γ=sin βsin α. 即sin γ=sin βsin α. sin β=BC/AC;sin α=C’C/BC;

C

sin βsin α=BC/AC?C’C/BC=C’C/AC= sin γ
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附1-5构造线产状的确定

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附1-5构造线产状的确定

? 例7、岩层产状为45 °<30 °,层面上发 育一组线理,该组线理向正北方向倾伏, 求线理的倾伏角和在岩层面上的侧伏角。

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附1-5构造线产状的确定

? (1)在透明纸上按岩层产状描出岩层的 投影大圆弧AB,转正透明纸,找出北径与 AB弧的交点C;

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附1-5构造线产状的确定

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附1-5构造线产状的确定

? (2)判读C点的倾伏角(即线理的倾伏角) 为22 °

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附1-5构造线产状的确定

? (3)转动透明纸,使AB与吴氏网的N-S 重合,此时C点所在纬向弧的半径角距 (50 °),就是该组线理在岩层面上的 侧伏角。

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