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200道物理学难题txt版


200 道物理学难题
1. 三只小蜗牛所在的位置形成一个等边三角形,三角形
的边长为 60 cm .第一只蜗牛出发向第二只蜗牛爬去,同时,
第二只向第三只爬去,第三只向第一只爬去,每只蜗牛爬行的
速度都是 5 cm/min . 在爬行的过程中,每只蜗牛都始终保
持对准自己的目标. 经过多长时间蜗牛们会相遇?相遇的时

r />候,它们各自爬过了多长的路程?它们经过的路线可以用怎样
的方程来描述?若将蜗牛视为质点,那么在它们相遇前,绕着
它们的最终相遇点转了多少圈?
2. 一个小物体在水平桌面的边沿,因受到一个力的作用,
而从桌子的另一边掉落.已知桌子的宽度为 1 m,掉落前物体
的运动时间为 2 s. 问这个小物体有轮子吗?
3. 一艘小船在静止水中的速度为 3 m/s,一个船夫要驾
此船渡河,同时需要在渡河时走过的距离最短. 问在下面的情
况下,船夫应该选择向哪个方向划船?
(i):水流速度 2 m/s;
(ii):水流速度 4 m/s. 假设水流速度在各处都相同.
4. 地上铺着一张长而薄的柔软地毯. 地毯的一端折起,
以恒定的速度将折起的一端向后拉,覆盖在地毯静止的部分之
上. 求地毯被拉起的部分质心的速度. 如果地毯具有单位长度
和单位质量,求拉动地毯运
动部分所需的最小力量.
5. 4 只蜗牛在一个非常大的平台上各自做匀速直线运
动,其运动路径的方向是随机的(但是没有平行的,也就是说
任何两只蜗牛都可能相遇),但是没有任何两条以上的蜗牛路
径会相交于一点. 如果 (3×4)/2 = 6 次可能相遇中的 5 次已
经发生,我们是否可以预言第六次相遇也会发生?
6. 两条各 20 g 的扁虫子爬一堵非常薄的墙,墙高 10 cm.
一条虫子长 20 cm,另一条宽一些但长度只有 10 cm,当
两条虫子的中点正好在墙头上的时候,哪一只克服重力做的
功多一些?两条虫子做功总量的比是多少?
7. 一个身高 2 m 的人从湖边高 25 m 的平台上蹦极,
弹性绳的一端系在他的脚上,另一端固定在平台上,他从静立
开始下落. 弹性绳的长度和弹性选择为恰好当他的头触及湖
面时,其速度减小为零. 最终静止时,人的头高于水面 8 m
(i)求没有被拉伸时的绳长.
(ii)求在跳下过程中的最大速度和加速度.
8. 一座冰山呈尖端向上的正金字塔形,露出水面 10 m
高. 忽略水的运动造成的影响,求冰山做小幅度上下振动的周
期. 冰的质量密度为 900 kg/m3.
9. 汽车上用来悬吊 4 轮的弹簧相同. 假设汽车车体为刚
体,当它的右前轮停在 8 cm 高的人行道上时,车体在每个
轮子处升高多少?如果两个右侧的轮子都停在人行道上呢?
结论和车上坐了多少人以及人坐的位置有没有关系?
1
10. 在维克多?雨果的小说《悲惨世界》中,主人公冉阿
让是一个逃犯,他有能力利用两面直角相交的墙的墙角爬上墙
头. 求他在爬墙时最小需要用多大的力来推墙?同时,求他要
完成这项技艺,他和墙面之间可能的最小摩擦系数.
11. 一个由两个不一样的匀质半球粘在一起的球,在一个
与水平面成 30°角的斜面上能否保持平衡么?
12. 一个小弹性球竖直落到长的倾斜平面上,平面和水平
面间的夹角为 α,
球相邻落地点之间的距离是否成等差级数增
加?假设碰撞是完全弹性的,空气阻力可以忽略不计.
13. 仓鼠的笼子是一个转轮,笼子有一个无摩擦的中轴.
一个水平的平台固定在中轴之下,初始状态
时,仓鼠在平台的一端. 当平台被释放时,仓
鼠开始跑,因为仓鼠的运动,平台和轮子保持
相对固定,确定仓鼠是怎么运动的.
14. 一辆支撑着的自行车,能够前后运动但不会翻倒. 自
行车的脚踏板在最高和最低的位置. 一个学生蹲在车旁边,给
在最低位置的脚踏板一个水平向后的力,问
(i)自行车向哪个方向运动?
(ii)飞轮转动的方向和后轮转动的方向相同还是相反?
(iii)较低的踏板相对地面如何运动?
15. 如果太阳系等比例地缩小,当地球和太阳间的平均距
离为 1 m 的时候,1 年对应多长时间?假设各物体密度不变.
16. 如果双子星的两个质量都等于太阳的质量,它们间的
距离等于太阳和地球之间的距离,那么它们的周期是多少?
17. (i)将一颗地球卫星送上圆形轨道所需要的最小发
射速度是多少? (ii)将地球卫星送入两极轨道所需的能量要
比赤道轨道高多少倍? (iii)空间探测器离开地球引力场需
要多大的初始速度? (iv)对空间探测器而言,是离开太阳
系需要的能量大还是撞击太阳需要的能量大?
18. 一枚火箭将要离开地球的重力场. 它的主引擎中的
燃料略少于所需要的量,因此必须要用到只能工作一小段时间
的辅助引擎. 问什么时候使用辅助引擎最好,是刚离开的时
候?火箭相对于地球快要停止的时候?
19. 一个 1 cm3 的钢球在一个装满蜂蜜的罐子里,以 1
cm/s 速度下沉. 蜂蜜密度为 2 g/cm3,则蜂蜜的动量为?
20. 温度为 T 的气体装在初始温度为 T1 的容器中,是当
T1 < T 的时候,还是当 T1 > T 的时候,气体作用在容器壁上
的压力较大?
21. 两个相同的铁环,一个立在热绝缘的板上,另一个悬
吊在热绝缘的线上. 传给两个铁环等量的热能,问哪一个温度
高一些?
22. 学生 A 和 B,住在大学宿舍的相邻寝室. 为了节约,
他们将天花板上的灯串联了起来,商定双方都安装 100 W 的
灯泡,电费平分. 但是双方都希望能让对方多付钱而使自己获
得更好的照明,其中 A 安装了 200 W 的灯泡,而 B 安装
了 50 W 的灯泡. 请问在最后的期末测试中谁考得不好?

23. 如果电压 U 的电池接在黑箱的 I 端,如
图,则接在 II 端的伏特计的读数为 U/2. 如果电
池接在 II 端,则 I 端的伏特计读数为 U. 已知黑
箱中只有无源的电器元件,问是什么样子?
24. 一桶水用绳子悬挂在固定点上 U 水桶处于运动状态,
整个系统像钟摆一样摆动. 然而,水桶是漏的,桶中的水慢慢
从底部漏出. 问随着水的流失,摆的周期怎样变化?
25. 一个空的烧杯质量为 100 g,半径为 30 mm,烧
杯壁厚忽略不计,其重心高于底面 100 mm. 问当烧杯中注
入多少水的时候,烧杯处于最稳定的状态?
26. 鱼汤盛在半径为 40 cm 的半球形
铜碗内. 铜碗放在湖水中冷却,它漂浮在水上,
浸入水中 10 cm. 碗沿上的一点用链子固定,
向上拉起 10 cm,问水是否会流入碗中.
27. 一个装满水的容器底部有一个半
径为 r 的孔,孔由一个质量为 m、半径为 R
>r 的球堵住. 容器中的水慢慢减少,当达到
一个确定值 h0 时,球从孔处升起, 求 h0?
28. 肥皂泡中充满了氦气,漂浮在空气中,问肥皂泡的壁
和其中充的氦气哪个更重?
29. 水通过浸润可以在毛细管壁
中上升到高度 H. 三个“绞架”形的毛细
管 a,b 和 c 使用相同的管子制成,
管子的一端放入盛满水的大盘子,如图.
问水会从毛细管的另一端流出么?
30. 一个充电的球形电容,由于绝缘层的轻微漏电而缓慢
地放电. 问放电的电流产生的磁场大小和方向如何?
31. 一个充电的导体球做辐射方向的“脉
动”,即其半径周期性地以固定的幅度变化(如
图). 球表面上的电荷,作用和偶极天线相同,
发出电磁辐射. 问球发出的辐射是怎样的?
32. 男子跳高世界纪录保持者,在月球上室内能跳多高?
33. 小钢球 B 停放在高 1 m 的桌边上,另一个钢球 A
作为一个 1m 长的单摆的摆锤,从单摆悬挂点的平面自由释
放,并撞击 B 球,如图所示. 两个球的
质量是相同的,碰撞是完全弹性的. 考
察 B 的运动直到它首次碰到地面:
(i)哪个球运动的时间较长?
(ii)哪个球移动的路径较长?
34. 一个小摆锤固定在一根长 50 cm 的绳子的一端.
作为绳子的另一端做适当受迫运动的结果,摆锤以均匀速度 3
m/s 做半径为 50 cm 的竖直圆周运动. 画出圆周轨道以
15°为单位间隔,绳子两端的运动轨迹,在相同的端注明各点.
35. 点 P 位于斜面上方,它可以通过一根无摩擦的金属
丝在重力的作用下,滑到斜面上. 金属丝连接 P 和平面上一
点 P’, 问怎样选取 P’使得所需的时间最短?
2
36. 教堂时钟的分针是时针的两倍长,问在午夜后的哪个
时间,分针的末端以最快的速度远离时针的末端?
37. 最大与地面成什么角度抛出石头,才能使石头在运动
过程中始终远离抛掷石头的人?
38. 一根直径 20 cm 的树干平放在水平的地上. 一只
懒惰的蚱蜢想跳过树干,求蚱蜢满足条件的最小离地速度.
39. 一根直的刚性毛发平放在光滑的桌面上,毛发的两端
都坐着一只跳蚤. 如果毛发的质量 M 不是远远大于跳蚤的质
量 m,它们能否同时以相同的速度和起跳角度起跳,变换位置
而不在半空中撞在一起?
40. 一个喷泉有一个小的半球形的喷嘴,位于水池中水的
表面,如图. 玫瑰上有很多平均分布的小洞,通过这些小洞,
水以相同的速度向不同的方向射出.
喷头形成的水“钟”的形状是怎样的?
41. 一个质量为 m,带电量为 Q 的粒子,受到重力和均
匀水平电场(场强为 E)力的合力作用. 粒子以速度 v 从平
行于场强的竖直平面上抛出,与水平面间的夹角为 θ,求粒子
在回到初始点水平高度前,在水平方向上行进的最大距离.
42. 一根均匀的棍子,质量为 m,长度为 l,其两端被两
个食指水平支撑着. 缓慢地移动两个手指,使它们在棍子的质
心汇合,棍子在这个食指或者那个食指上滑动.若静摩擦系数
为静 μs,动摩擦系数为动 μk,在此过程中手指做了多少功?
43. 四块相同的砖叠放在桌边.是否可能将它们水平滑
动,使得最上面的砖能够突出到全部砖体在桌外?如果砖的个
数可以任意增加,最上面的砖位移的理论极限是什么?
44. 一块板,沿中线折成直角,放置在水平
固定的半径为 R 的圆柱体上,如图.圆柱体和板之
间的静摩擦系数需要有多大,才能使板子不滑开?
45. 两个质量为 m1 和 m2 的塑料球叠放在
一起(之间有很小的空隙),然后一起落在地面
上. 比率 m1/m2 为多大时,上面的小球最终获
得总能量中的部分最大?要使上面的小球弹起
得最高,质量的比率需为多少?
46. 一个玩具由三个悬挂着的钢球组成,球的质量分别为
M、 和 m,μ球的中心在同一水平面上. 将质量为 M 的球在它
们共同所在的平面上拉起,当其中心上升到 h 高度时释放. 如
果 M ≠m,所有的碰撞都是弹性的,则如何选择 μ 才能使质量
为 m 的球上升到尽可能高的高度?(忽略多次碰撞)
47. 两个相同的哑铃在一个水平气垫桌上相向运动,如图.
每一个哑铃都被看做两个质量为 m 的质点
被一根长为 l2 的无重杆相连. 初始状态哑
铃并不转动. 描述哑铃弹性碰撞后的运动,
画出哑铃质心运动速度-时间的函数曲线.
48. 两个相同的光滑小石块 A 和 B 在结冰的湖上自由
滑动. 它们之间由一根轻质的长度为
2 L 的弹性绳相连,弹
性绳具有拉长一点就会崩紧的特性. 在 t = 0 时刻, A 静止

在 x = y = 0,而 B 在 x = L, y = 0,并以速度 v 向 y 方
向运动.确定 A 和 B 在下列时刻的位置和速度:
(i) t = 2L/v;
(ii)t = 100L/v.
49. 当一个空的长方形水池上方的水龙头打开后,经过时
间 T1 水池将被水注满. 当水龙头关掉后, 打开水池底部的塞
子,则水池经时间 T2 将水排空. 如果水龙头和塞子都打开的
话,将会发生什么现象?T1/T2 的比率为多少时池中的水会溢
出?作为特定的情况,令 T1 = 3 min, T2 = 2 min.
50. 一个圆柱形的容器,高为 h,半径为 a,容器中装了
三分之二的液体. 容器绕它竖直方向的轴以角速度 ω 旋转. 忽
略任何表面张力的效应,求使液体不溢出容器边缘的最大旋转
角速度 Ω 的表达式.
51. 彼得站在汽 车赛道旁,由汽车从静止加速到 100
km/h 使用的汽油为 xL,推算出从 100 km/h 加速到
200 km/h 使用的汽油将为 3xL. 彼得在物理课中学过动能
与运动速度的平方成正比,假设汽油的化学能几乎全部转化为
汽车的动能,即忽略了空气阻力赛道旁有一条铁路,也懂得一
些物理学的保罗,坐在一列与汽车加速方向相反,并以 100
km/h 的速度匀速行驶的火车上,透过车窗观看比赛的开始,
他是这样推理的:既然第一阶段汽车从 100 km/h 加速到
200 km/h,而第二阶段汽车从 200 km/h 加速到 300
km/h,则第二阶段耗油为 (3002-2002)/ (2002-1002)x =
(5/3)xL. 那么,彼得和保罗到底谁正确呢?
52. 在光具座上放置着相距 120 cm 的像屏和光源. 当
一个透镜在二者之间移动时,可以找到两个能够在屏幕上呈现
清晰图像的位置;已知在两种情况下这两个图像的大小(线度)
之比为 1∶9. 请问透镜的焦距是多少?哪一个成像更加明
亮?请给出两种成像的亮度值之比.
然后透过自眼睛逐渐移53. 一个眼睛近视的人摘掉眼镜,
远的眼镜观察一个静止不动的物体. 他感到非常奇怪的是,开
始时看到的物体逐渐变小,可是后来却又逐渐变大. 请解释一
下其中的原因.
54. 一个等 腰三角形的玻璃三
棱镜水平放置于水中,两个腰与底边
的夹角均为 θ(如图). 一束位于水上、平行于水面并且垂直
于棱镜轴的入射光线,在棱镜内部经由玻璃`水界面的反射,
然后又折射回空气中.取玻璃和水的折射系数分别为 3/2 和
4/3, 请解释 θ 角至少应为 25.9°.
水平放置于55. 如图为一个四分之一圆柱形的玻璃棱镜,
桌面上,一束均匀、水平光线入射于其竖直
平面. 如果圆柱的半径为 R = 5 cm,已知
玻璃的折射系数为 n = 1.5,那么光透过棱
镜后将在桌面的什么位置形成一个光斑?
56. 在地球表面,太阳光是月亮光亮度的多少倍?已知月
亮的反射率为 δ = 0.07.
3
57. 安妮和安迪非常 喜欢一起慢跑. 在锻炼过程中他们
逐渐发现,跑步时他们运动的速度相差不大,但是走起路来安
迪却总是较快. 用物理的观点该怎样解释跑和走的不同?
58. 一个单摆和一个一端悬挂起来的均匀细杆自水平位
置释 放,如图. 如果它们的长度相
等,那么它们的周期之比是多少?
59. 当一架直升机发动机的输出功率为 P 时,可以保持
在空中盘旋. 另外一架直升机完全是第一架的拷贝,但其线度
只是前者的一半. 请问要使第二架直升机保持盘旋,发动机的
输出功率应为多少?
然后从60. 一根均匀木棒近于竖直地放置在桌子的一端,
静止释放. 考虑以下两种极端情况,求出木棒离开
桌面时它与竖直方向所成的角度.
,(i)桌面是光滑的(摩擦力可以忽略不计)
但在桌子的一端刻有一个小槽(如图(a)所示).
(ii)桌面是粗糙的(摩擦力很大),并且棱角很锐利,也
就是 说桌边的曲率半径和木棒的端面相比非常小. 木棒端面
的一半突出桌子的边缘(如图(b)所示),这样保证了木棒由
静止释放后将沿桌边旋转,木棒的长度远远大于它的直径.
61. 一支铅笔笔尖向下竖直放置在桌
面上,然后释放倾倒.笔尖运动的方向,相
对于铅笔倾倒的方向,与摩擦系数之间的关
系如何?铅笔尖会离开桌面吗 (还是只有
当铅笔“肩”与桌面接触时才会离开)?
62. 半径为 R1 和 R2 的两个肥皂泡用稻草杆相连. 空气
从一个肥皂泡进入到另一个(请指出空气的流动方向),进而
第三个独立的肥皂泡 R3 形成. 如果大气压为 p0,肥皂泡的表
面张力是多少?测量这三个半径不同的肥皂泡是一种确定液
体表面张力的合适方法么?
63. 两个平行玻璃板之间充满一层水(如图). 玻璃板之
间的距离为 d,板间夹的“水盘”的直径为
D >> d. 两板之间的相互作用力怎样?
64. 一只蜘蛛把一条长 1 m 的“超弹性”丝线的一端固
定在一堵竖直的墙上,丝线上某处静止地趴着一条小毛虫. 饥
饿的蜘蛛,静止不动地呆在丝线的另一端,开始以 v0 = 1
cm/s 的速度匀速拉动丝线. 同时,小毛虫开始以 1 mm/s
的速度相对于丝线向墙的方向
逃跑.小毛虫能够逃到墙上吗?
而是拉着65. 如果在上题中蜘蛛不是静止在丝线的一端,
丝线朝着远离墙面的方向运动,结果会有什么变化?
一个66. 把一些钉子水平钉在竖直放置的画板上. 如图,
小钢球从 A 点下落,经过画板上突出钉子(图中未画出)的
反弹到达 B 点. 是否可能通过设置钉子的位置,来实现:
(i)从 A 点经钉子的反弹到 B 点
比从直线路径 AB 无摩擦地滑动要快?
(ii)钢球到达 B 点少于 0.4 s 吗?

67. 一根绳子的一端固定在竖直的
墙面上,另一端施以 20 N 的水平拉力.
绳子的形状如图所示,求绳子的质量.
68. 求解如图所示用一根细线悬挂 圆
规时,圆规张开多大的角度可以使其旋转点
抬升得最高,假定圆规两臂的长度相等.
69. 把长度分别为 h1、h2、h3 的细
绳系于一个质量均匀、质量为 W 的三角
形板的三个顶点上,三个细绳的另一端固
定在同一点上,如图所示.
请用细绳的长
度、板的重量表示出每根绳子内部的张力.
70. 一个装满液体的罐车静止在水平 路面上. 罐车没有
使用刹车,同时可以在路面上无摩擦移动,如图所示. 在罐车
的后面底部有一出水孔,如果打开这个
竖直的出水孔罐车将向哪个方向移
动?罐车会保持这个移动方向吗?
71. 如图所示,两个相距为 d,水平、平行放置的小木
棍上各穿着一个小珠子,它们均可以在木棍上无摩擦地滑动。
珠子的质量分别为 m 和 M,并且分别带电 q 和 Q. 初始情
况下,大质量 M 的珠子静止,而小
质量 m 的珠子以速度 v0 从远处接近
大珠子. 描述珠子接下来的运动.
72. 在一根长的水平绳子上等距离地穿着许多质量相同
的珠子,珠子可以在绳子上无摩擦地移动,初始情况下珠子静
止,如图所示. 一个珠子在恒定外力 F 的作用下不断加速(向
右).请给出在以下两种情况下,经过很长时间后被加速珠子
的速度和“激波”的波前.
(i)完全非弹性碰撞;
(ii)完全弹性碰撞.
73. 在一架称重仪器的平台上有一张桌子,桌子上放置一
个大壶和一个啤酒桶,桶的水龙头在水壶正上方. 描述水龙头
打开后,啤酒从桶中流入壶中时秤的读数将怎样变化.
74. 一支水柱冲击水平放置的半圆柱形的水槽,并且水柱
与水槽中心线位于同一竖直平面内,如
图. 请给出由水槽两端流出的水量之比
与水柱的入射角 α 之间的函数关系.
75. 一个顶端开口、直径为 D 的玻璃管,其中装满高度
为 h 的水. 玻璃管的底部较狭窄,直径为 d,
被塞子封闭,如图所示. 当打开底端塞子后,水
将从底部的孔流出,流速约为 v =
弹簧,弹簧的远端都固定起来,并且两根弹簧位于一条直线上,
如图.
现在把小球向垂直于弹簧初始直线的方向上拉开 1
cm,然后释放;后续的小球振动周期为 2 s. 求出拉开的距
离为 2 cm 时,小球的振动周期. 弹簧
的自然伸长长度为 l0 >>1 cm,不计重力.
78. 一个原长 L、弹性系数为 k 的轻、软弹簧一端悬挂
在转轴上,另一端连接一个质量为 m 的球体. 弹簧自水平、
自然伸长状态释放,如图所示. 当弹簧达到竖直位置时,弹簧
的长度是多少?(软弹簧意味着 mg >>kL,因
此弹簧内部的张力始终直接正比于其伸长量)
79. 火车安全测试的轨道上,车厢以速度 v0 运动,一个
质量为 m 的重物通过一根柔软的绳子悬挂起来,如图. 火车
厢在强劲但恒定的刹车作用下停止,请
问小球是否可能摆动 180°,从而使拉
紧的线绳达到竖直向上的位置?
80. 一个内装水的玻璃杯固定在楔形木块上,楔形木块可
如图. 斜面的质量为
无摩擦地在一个倾角为 α 的斜面上滑动,
M,楔形木块、玻璃杯和水的总质量为 m. 如果没有运动,水
面将是水平的.在下列两种情况下:
(i)斜面是固定的;
(ii)斜面在水平方向上可以自由
移动. 水面最后将和斜面成多大角度?并具体分析当 m>> M
时的情况. 如果斜面的手柄被施以周期性的振动,但不会导致
楔形木块离开斜面,情况将会怎样?
81. 如果一个人发现有一根线纹丝不动地从地面竖直通
到天空,是否可以认为这是 UFO 存在的证据?是否可以用熟
知的物理规律来解释这一现象?这根线需要多长?
82. 有一架横跨宽度为 100 m 河流的抛物线形桥梁,
其最高点高于河岸 5 m. 质量为 1000 kg 的小汽车以匀速
20 m/s 通过桥梁. 利用图中标出的量,计算小汽车在下列两
种情况下作用于桥梁的力:
(i)在桥的最高点上;
(ii)通过桥梁的 3/4 时.
83. 一个 0.5 kg 的质点以 5 m/s 的恒定速度沿椭圆
轨道运动,在经过长轴的端点时惯性离心力为 10 N,经过短
轴端点时惯性离心力为 1.25 N. 这个椭圆的长、短轴为?
84. 一名船员从一条笔直、宽度恒定的运河一侧出发,希
望划向出发点的正对岸. 河中水流的速度处处为 v,而船员一
直稳稳地划桨,若不计水流速度船速也将为 v. 他一直保持船
头朝向目标,但水流把他冲向下游. 如果船
员一直保持这种划法而不会疲乏,水流将使
得船向下游漂流多远?从静止于河岸的观
者看来,船经历了怎样的运动轨迹?
85. 两个小孩站在一个开阔、倾斜的山坡上,山坡可以看
成一个平坦的斜面. 地面上结了足够的冰,只要小孩受到一点
点的作用力就会以恒定的速度滑向山下,如图. 一个小孩与另
4
2 gh . 然
而,这个速度只有经过时间 τ 后才可达到,试估
计出这个时间 τ 的量级. 若忽略黏性效应,当刚
刚移开塞子时,最底层水的加速度是多少?
76. 合理估计出如图所示沙漏中沙子全 部流
下所需要的时间. 使用现实生活中的数据.
77. 一个小球连接两个相同的自然伸 展的轻

外一个小孩玩,他背靠在一棵大树上以 v0 = 1 m/s 的速度水
平推了对方一下. 后者滑下了山坡,此间其速度的大小和方向
均发生了变化.假定摩擦力与速度无关,被推的小孩最终的速
度为多大?
86. 走私犯的船沿与笔 直的海岸线垂直的方向以恒定速
警卫队的快艇在距离走私船 A 处同时离开海岸. 快度 v 出发,
艇始终以恒定速度朝走私船驶去,最终在距离海岸线为 a 时
抓住罪犯. 则警卫队快艇速度是走私船速度的多少倍?
87. 质量为 m 的质点分别静止于正 n 边形的每一个顶点
上,如图为 n = 6 的情况.
如果只考虑各个质点之 间的万有引力
作用,整个系统将如何运动?在 n = 2,3,
10 的情况下质点之间要经过多长时间才会
相撞?考虑一下极端情况 n >>1,而 m =
M0/n,其中 M0 为整个系统的总质量.
88. 从一个半径为 R 的球形行星发射并返回火箭,要求
返回时其速度矢量与发射时的速度矢量平行,行星表面发射和
返回点处的半径间夹角为 θ. 如果绕行星表面运行的卫星周期
为 T0,求火箭的飞行需要多长时间?火箭离开行星表面的最
大距离是多少?你的答案是否适用于 θ→0 极限情况?
89. 两个相同的、磁矩为 μ 的小磁针粘在长度为 L 的木
棍两端,一个标为 C,与木棍平行;另一个与木棍垂直,标为
D,如图所示.
(i)请说明两个小磁针
相互 之间 的作用 的力偶 不
是大小相等、方向相反.
(ii)忽略地球本身的磁场,定量地解释一下如果整个系
统从重心位置悬挂起来将会怎样.
90. 一个质量为 m 、带电量为 q 的点电荷约束在一个很
大的固定金属板上方很近的位置, 当它们之间的距离为 d 时
释放点电荷. 请问这个带电质点到达金属板需要多长时间?
重力的作用忽略不计.
91. 一个直径 1 cm、总带电量 8×10-8 C 的均匀带电塑
料球,用一根绝缘线绳悬挂起来,其最底端与一个盐水容器的
水面相距 1 cm .结果我们看到,小球下面的水面涌起了一点.
请给出水平面涌起的高度,计算过程中可忽略水的表面张
力,并且取盐水的密度为 1000 kg/m3.
但点92. 在一个薄的金属球壳内放置一个静止的点电荷,
电荷不在中心位置.作用在点电荷上的力为多大?
93. 硼原子的原子量为 A = 10,它与一束速度相同(非
相对论速度)方向相反的未知粒子在加速器中相向对撞. 硼原
子最大的散射角为 30°,请问构成粒子束的是何种原子?
94. 一个无滑滚动的台球正面撞上一个同样的静止台球,
请分析碰撞后两个球的运动.证明两球的终态和两球之间或球
与桌面之间的滑动摩擦系数无关(滚动摩擦可以忽略不计).
95. 在一个倾角为 α 的斜面上镶嵌着许多同样的滚筒,
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相邻滚筒间的距离为 d . 滚筒沿水平方向放置,为质量 m,
半径 r 的表面覆盖橡胶的圆柱形铁棍.
质量为 M、长度远大于 d 的厚木板在
斜面的顶端释放,如图. 求木板的最终
速度 vmax,忽略滚筒转轴处的摩擦.
96. 水平桌面上铺着一块桌布,桌布上放置一个钢球,如
图所示. 此时把桌布从钢球下面抽出,
由于摩擦的作用球将产生滑动和滚动.
当球的运动变成无滑滚动时,其速
度为多少(假定桌面足够大,小球不会从桌面上掉下来)?
97. 如果英国的交通规则由原来的左侧通行改为右侧通
行,那么一天的长度是增加了、减少了还是不变?
98. 在一个基于物理学的杂技表演中,同样密度、半径分
别为 r 和 R = 2r 的两个圆球,被放置在一个质量为 M = 6 kg、
长度为 L = 2 m 的小车上,大球的中心位于小车的中间位置,
小球的质量为 m =1 kg .使两个球之间保持无滑滚动,并且大
球相对于小车静止,同时两球心的连线与水平方向成固定角
φ= 60o.小车受到一个水平拉力,方向如图.
(i)求外力 F 的大小.
(ii)两球经过多长时间将掉下小车?
99. 在澳大利亚堪培拉的科技馆中可以看到下面的一套
装置,在水平桌面的中心位置挖掉半径为 R 的一个圆盘,然后
通过一个转轴重新安装到其原来的位置上. 圆盘转动起来时,
一个硬橡皮球在桌面上滚动. 当小球到达圆盘时,将偏离其直
线轨道而沿曲线运动. 当小球离开圆盘时,
又恢复到原来的轨迹,沿直线作无滑滚动.
小球的最终速度,与初始速度相等.
分析一下,在运动过程中起作用的有哪些守恒原理?
100. 半径为 R 的细圆环,其材料的线密度为 ρ 、杨氏
模量为 E. 当这个圆环以角速度 ω 沿其中心轴转动时,求出
其周长的增量(假设非常微小).
101. 如图,一条不可伸长的
轻绳半绕在固定圆柱的表面上.
作为摩擦力的结果,当两端所施加的力满足下列不等式
时,绳子不会在圆柱上滑动. FA/2 ≤ FB ≤ 2FA 确定绳子与
圆柱之间的摩擦系数.
102. 查理是大学一年级学生,正在学习微积分. 作为一
个习题,他被要求计算如图所示一个半径为 R 的均匀半圆弧的
质心位置 C . 他的妹妹,詹妮,在上中学,正学习物理中的
转动. 她非常想看看哥哥的运算,但是她从来没有听说过微积
分,当然很难理解这种运算了. 她惟一搞明白的是这个问题本
身. 她想了一会儿,又计算了一会儿,
然后大声叫起来:“我知道答案了,而
且我不仅知道半圆质心的位置,还知道
任意圆弧或者任意扇形的质心位置.”她是怎么做的呢?
103. 有一张桌子高 1 m,在其表面中间有一个洞. 有一

根长 1 m 的细的金项链自然地盘绕着放在洞口,如图中所
示:链条的一端被放进洞口一点点,然
后松开. 忽略摩擦,则其结果是,链条
以不断增加的速度顺利地通过那个洞.
经过多长时间链条两端都到达地面?
104. 一根质量均匀分布的链条被紧紧绕在两个圆柱体
上,其形状就像大型运动场的跑道形状一样,即它由两个直的
部分连接两个半圆形的部分而组成. 圆柱体
可以旋转,并且导致链条以速度 v 运动.
因为某种原因,链条突然脱离圆柱而滑开,并且垂直下落.
请问在下落的过程中,链条的形状是如何变化的?
斯蒂夫认为,由于离心力的作用,链条取一个圆形. 鲍伯
接受这种观点,但是他认为由于离心力的作用,初始时的椭圆
形的链条在经过圆形后还会变形,并且变为一个竖直的椭圆,
其主轴与初始椭圆成适当的角度. 他还预测这个过程是重复
的,链条的形状会在上面的两种椭圆形之间周期变化. 弗兰克
猜测链条保持它原来的形状,但是对于他的猜测,他不能给出
任何原因. 请问谁是正确的?还是他们全都错了?
105. 一根重的、可变形的、无弹性的长为 L 的
链条被近乎对称地放在一个可以绕固定转轴旋转的
轻质滑轮上面,如图中所示: 请问在链条离开滑轮的
时候,它的速度是多少?
106. 一根单位长度质量为 ρ 的、长而重的可弯曲的绳子
由恒力 F 拉着伸展开来. 一个突然的动作导致了在绳子的一
端形成了一个环. 在类似于横波传播的方式下,这个环沿着绳
子以速度 v 运动(滚动),如图所示:
(i)计算环的速度 v.
(ii)确定角速度为 ω 的环所携带
的能量、动量和角动量. 这些量之间有什么关系?
107. 沙子以 50 kg/s 的速率垂直地落在一个以 1
m/s 的速度水平运动的传送带上,带动
传送带的发动机的最小的输出功率是多
少?发动机产生的功率占多大比例?
108. 一根长为 L、质量为 M 的灭火水龙带被盘绕成半
径为 R (R << L) 的一卷. 水龙带沿着平坦的地面以初始
速度 v0(角速度 v0/R)滚动,同时,水龙带的自由端固定在
地面上一点. 水龙带逐渐展开成为直线.
(i)水龙带完全展开需要的时间?
(ii)水龙带展开的速度不断增加,
并且其加速度 a 是一个矢量,方向与速度的方向一致. 而另
一方面,水平外力(摩擦力加上在水龙带固定端产生的张力)
矢量合成的结果指向与加速度相反的方向. 这两个事实是如
何与牛顿第二定律符合的?(为了简化分析,假设整卷水龙带
的初始动能远远大于其势能, v0 >>(gr)-1/2,这样,重力的
效应可以忽略. 进一步设想可以认为水龙带是完全柔软的,并
且水龙带形变所需的功、空气阻力和滚动阻力都可以忽略).
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109. 把地球考虑为球对称的,则地球的表面和地下 100
km 处,哪个地方的重力加速度较大?
地球的平均密度是 5 500 kg/m3,地壳的密度是 3 000
kg/m3(地壳的厚度可以认为至少有 100 km).
110. 宇宙事件测试学会给它的一个专家发送了下面的
简短报告: 一艘噬钛的小绿人的宇宙飞船发现了一个完全呈
球形的小行星. 从小行星的表面上 A 点到其中心的 O 点,
他们钻了一个很窄的试验用的矿井,从而证明了整个小行星由
均匀的钛组成. 在表面上那一点,突然发生了一个事件,一个
小绿人从小行星的表面掉进了试验井里. 他毫无阻碍地掉了
下去,一直到达 O 点,在那儿他因为撞击而死去了. 然而,
工作仍然在继续,小绿人们开始秘密地挖掘钛金属,在这个过
程中,他们在小行星的内部形成了一个直径为 AO 的球形腔,
如图: 然后,第二个事件发生了,另一个小绿人也类似地从 A
点掉到了 O 点,死了. 宇宙事件测试学会要求这个专家计算
撞击速度的比值,及这两个不幸的
小绿人从 A 点掉到 O 点所用时
间的比值. 这个专家会在其答复
中给出什么样的图像呢?
111. 上面问题中噬钛的小绿人继续着它们的开采. 它们
毁灭环境的行为的结果是,不久以后,小行星的一半被开采光
了,如图所示,仅仅留下了一个规则的半球体. 从小行星上开
采的部分被运走了. 如 果 原 来 的 球 形 的 小 行 星 表
面 的 重 力 加 速 度 为 g0 = 9.81 cm/s2,请问余下的半
球的圆形表面的中心位置的重力加速度是多大?
112. 噬钛的小绿人发现了另一个质量均匀分布、半径为
10 km 的钛金属小行星. 它们开始开采,并且将开采的部分
运到小行星的表面. 小绿人绕着小行星的赤道钻了一个宽度
1 m 的矿井,它们通过这个矿井来开采金属,直到它们将小
行星完全切割成了两半. 然后,事故发生了,将小行星分成两
个半球体的支柱断裂了,小行星塌了下来. 宇宙事件测试学会
的专家们需要计算在小行星坍塌之前,作用在支柱上的总的作
用力是多少?请帮助他们.
113. 一个半径为 R 的金属球,沿着一个平面被切成两
部分,这个平面距离球中心的最小距离是 h,金属球均匀带电,
总带电量为 Q. 需要多大的力才能把球的这两部分合在一起?
114. 一个带正电的质量为 m 的小球,被一根绝缘线悬
起,线的质量可以忽略不计. 另一个带正电的小球从距离很远
的地方缓慢地运动,直到它到达第一个小球初
始的位置. 结果第一个小球的相对于原来的
位置升高了 h. 这个过程中做了多少功?
115. 氢气以高压贮存在一个小的球形容器中. 氢气被导
入一个轻质气球中,因而内部压强慢慢变得与外界大气压相等.
在容器处于最后的状态时,气球能够吊起这个容器吗?假定气
体的温度恒为常数.
116. 在古时候,人们通常认为地球是扁平的. 想象地球

真的不是一个半径为 R 的球,而是一个厚度为 h 的无限大的
盘子. 如果要想体验与真正地球表面一样的重力加速度,那么
需要的 h 值是多大?(假定这两种模型中地球密度均匀).
117. 电荷均匀地分布在一根细长
的绝缘棒 AB 上. 请说明在任一点 C
上(如图所示),由棒产生的电场方向
指向沿角 ACB 的角平分线方向.
118. 利用上一题的结论,确定垂直于这个长的带电棒且
包含它的一个端点的平面上的电场的大小和方向.
119. 在 19 世纪初期,荷载电流的金属线所产. 一种特
别有趣的情况是一根通有恒定电流 I,被弯成张角为 θ 的“V”
字型的非常长的导线.
根据安培的计算,对“V”字型之外、但在对称轴上且距“V”
字型顶点为 d 的一点 P 的磁场强度 B,正比于 tan(θ/2) .
然而,对于同样的情况,比奥和萨瓦尔却指出 P 点的磁场可
能正比于 θ. 实际上,他们试图通过测量小磁针的振荡周期作
为“V”字型张角的函数来判断这两种可能性哪种是正确的. 然
而,对于一定范围内的 θ 值,预测的这两种情况的差别太小了
以至于无法测出.
(i)哪个公式是正确的?
(ii)找出这个公式中的比例系数,
并且猜测在另一种情况下最可能的因子.
120. 一直流电流沿着一个长度为 L,半径为 R(L>>R)
的螺线管流动,在螺线管内部产生了大小为 B0 的磁场.
(i)计算线圈末端,也就是图中所
示 P 点的磁场强度.
(ii)求线圈末端,图中以 P 点为中
心的半径为 R 的虚拟圆盘的磁通量.
(iii)画出 P 点附近的磁力线.
121. 两个平行并且靠近的绝缘板,使每个板的内表面均
匀地带上 +Q 的电量. 多大的力才能使这两个板合在一起?
122. 两个平行板电容器仅仅板(很薄)间距不同;电容
器 AB 的板间距为 5 mm,其电容为 20 pF,另一个电容
器 CD 的板间距为 2 mm. 平行板 A 和 C 带电量为 +1
nC,同时板 B 和 D 每个带电量为 -1 nC .当电容器 CD
沿中线平行滑入电容器 AB 之间且不接触到 AB 时,其电压
UAB 和 UCD 有什么不同?当 CD 在 A 和 B 之间但不在中
心的情况下,结果会有什么不同?
123. 平行板电容器两板间的距离为
d,每个平板的面积为 A. 如图,电容器
的两个板都是接地的,在它们之间有一个小物体带电量为 Q,
与其中一个板的距离为 x .每一个板上将会积累多少电荷?
124. 一个点状电偶极子被放置在上题讨论的电容器的
两个接地的平板之间. 偶极子的动量矢量 p 垂直于板面并且
距离平板的距离分别为 x 和 d-x .积聚在每个平板上的电
量同 x 之间的关系如何?(忽略边缘效应)
7
125. 图中所示介质在一定区域: x > 0, y > 0 的折射
率随着 y 的变化而变化. 一束细的光束沿着 x 方向垂直入射
到介质表面上,并沿着一个圆弧形
的路径穿过介质. 请问折射率随着
y 是 如何变化的? 圆弧所对应的
圆心角最大可能为多大?
126. 一个光盘(CD)大约包含 650 MB 字节的信息
量.用最普通的尺子估计 CD 上的 1 bit 信息的尺度大小.用
一束激光证实你的估计. 你能估计一个信息单位的尺度吗?
127. 用一个 300 线/mm 的衍射光栅分析垂直入射
光的一条特殊的谱线,发现位于 24.46°的一条线包含 红色
(640~750 nm)和蓝、紫色(360~490 nm)的混合成
分. 还有没有其他的一些角度可以观察到相同的现象?
128. 一束细的平行单色 激光束垂直入射到一个衍射光
栅上. 当光栅绕着一个轴旋转时(φ < 90°),它在观察屏上产
生的干涉花样将怎样变化?
(i)轴平行于光栅的刻线;
(ii)轴垂直于光栅的刻线.
129. 两个漂浮的物体由于表面张力的作用而互相吸引,
无论它们是浮在水面上还是浮在水银上.请解释其中的原因.
130. 一个干净的玻璃缸里的水形成一个
凹透镜形状,如图. 计算凹透镜中心和边缘的高
度差 h. 水的表面张力系数 δ = 0.073 N/m.
131. 有没有可能存在一个(球形的)水滴,它能够在不
吸收热或不损失内(热)能的情况下蒸发?
132. 在一个密闭容器中有各种大小的液滴,液体不依附
在容器壁上. 经过足够长的时间,发现最小尺度的液滴变得更
小了,同时较大尺度的液滴变得更大了,直到最后容器中只剩
下一个大的液滴. 怎样解释这种现象?
133. 一个水平的无摩擦活塞,其质量和热容可以忽略,
将一个垂直的绝缘柱状容器分成两半. 柱状容器的
每一半包含 1 mol 标准温度和压强 p0 下的气体.
如图,现在一个重量为 W 的重物悬挂在活塞上. 它
将活塞拉下,经过几个回合的振荡后停止下来. 当 W
很大时,气缸下部分压缩气体最终占据多大的体积?
134. 在地球上,可能最高山脉能够有多高?火星上呢?
135. 一个高为 152 cm 的下半部封闭的直玻璃管中充
满了空气. 它的上半部是水银并且玻璃管的顶部是敞开的. 气
体被缓慢地加热,到所有的水银被推出管子外面时传递给气体
的热 量是多少?画图表明在这个过程中封闭气体的摩尔热随
它的体积是如何变化的(大气压是 760 mm 汞柱)
136. 火山现象在冰岛是很常见的,但是冰川覆盖了其表
面积的 11℅. 这就是冰川下的火山爆发也会经常发生的原因,
如同 1996 年 10 月在欧洲最大的冰川瓦特纳约库下面发生
的情况. 在火山爆发的地点,冰川厚度有 500 m,而且冰川
是比较光滑和平坦的. 在经过一天的火山活动之后,火山爆发

的显著标志是在冰帽的表面上出现一个很深的盆状凹坑,形状
如同一个深度 100 m、直径 1 km 的倒立圆锥. 请解释这个
凹坑的形成. 当时,在冰的凹坑下面将会看到什么情况?试图
预言一下后面发生的事情.
137. 在黄石国家公园,最著名的间歇喷泉是老实泉喷泉..
这个间歇喷泉可以看做一个很大的地下空穴,并且有一个很窄
的通道通到地表. 作为残余火山活动的结果,喷泉周围的地是
热的,并将空穴内的水煮沸 .在达到沸腾之后,窄通道内的水
喷涌而出,在 4 min 之内,约有 44 t 的水蒸气喷出喷泉.
喷射之后,地下的泉水在 20~30 min 之内会重新填满空穴
和窄通道使水位达到地面,上面的情况会重复自身的过程 .喷
泉每隔 90 min 喷发一次. 地质实验
表明在这个地区地下深度每增加 1 m,
温度升高 1℃,这就确定了地下空穴所
处的最小深度. 如果认为空穴处于这个
最小的深度处,那么它的容积有多大?
138. 在一个大的湖面上方的空气温度为 2 ℃,同时湖水
温度为 0 ℃. 假设只考虑温度条件,应用下面所给的数据,
估计在湖面上形成一个 10 cm 厚的冰层需要多长时间.
水的热导率
冰的热导率
冰的熔解热
水的密度
冰的密度
δw = 0.56 W/(m? K)
δi = 2..3 W/(m? K)
Li = 3.3×105 J/kg
ρw = 1 000 kg/m3
ρi = 920 kg/m3
管碰撞过后粒子不粘附在柱体上. 问在下列情况下,圆柱体的
速度会是什么样?
(i)在一段较长时间之后;
(ii)在一段非常长的时间之后.
145. 一个全部黑色的球形空间探测器 位于距离太阳 系
很远处. 由于位于探测器内部的强度为 I 的核能源的加热作
用,探测器表面温度为 T. 现在探测器被封
闭在一个薄的热防护罩中,防护罩两边均为
黑色并且通过几个绝缘棒附着于探测器表
面. 试确定探测器新的表面温度;若使用 n
个这样的防护罩,也来确定一下表面的温度.
146.两个绝热容器中盛放着相同质量的水。其中一个容
器中的水的温度是 T1,而另一个容器中水的温度是 T2 (T2 >
T1).当这个系统被用来做热机时它能做的功最大是多少?在
整个做功过程中认为水的比热是常数.
147. 同样处于标准状态下(T≈273 K 和 P≈1.01×105
Pa)的 2 mol 氦气和 3 mol 氧气,它们的位置是相邻的,
移走它们之间的隔板使它们相互混合,这时熵的变化是多少?
148. 缓慢地向 10 L 的容器中充气,容器中的压强增加
到 10 倍的大气压. 如果泵中活塞位移对应的体积是 1 L,那
么在 这个过程中做了多少功?容器和泵的器壁都是好的热导
体,因此可以认为温度是常数.
149. 与地球电势相比,一个遥远的行星具有非常高的电
势. 从地球上发射了一艘金属制的太空 飞船想要 降落在该行
星上. 这个任务危险吗?当宇航员打开太空飞船的门,踏上这
个行星表面时会发生什么样的情况?
150. 当一个球形电容 器的表面如图所示
凹进去,以致它的体积减少了 3﹪时,它的电容
量将变化多少个百分点?
151. 一个封闭体,它的表面 F 是由金属箔
做成的,相对于“无穷远”其电容为 C. 现在箔表
面凹进,新的表面 F″完全在原表面的内部或者
在原表面上,如图. 证明变形体的电容小于 C.
152. 平行板电容器的面积为 A,初始时
两板间隔 d. 两板与电压 U0 相连接. 如果要
把电容器的两个极板拉开到 2d,需要做多少
功?在这个过程中,电容器的能量改变了多少?
153. 有一个 N 匝的螺旋状弹簧,半径为
R,长度为 x0,弹性系数为 k,当电流 I0 流过
弹簧时,弹簧的长度改变了多少?
154. 一个非常短的磁铁 A,质量为 m,被
一根长度为 l = 1 m 的线水平地悬挂着. 移动
另一个非常短的磁铁 B 慢慢地靠近 A,保持磁
铁的磁极相互之间始终在同一水平线上. 当两
个磁铁间的距离为 d = 4 cm 时,磁铁 A 离初
始位置的距离为 s = 1 cm,磁铁 A 自发地吸引
8
139. 如果解冻一只 5 kg 的火鸡需要两天时间,那么估
计一下,要使一头重 8 t 的西伯利亚猛犸解冻需要多久.
140. 将一块温度为 -10 ℃、质量为 0.6 kg 的冰块放
入一个 1 m3 的密闭空容器中,容器温度也是 -10 ℃. 然后,
将容器温度升高到 100 ℃. 相对于只将空的容器升高到这个
温度所必需的热量,需要的热量增加了多少?
141. 一个有坚固器壁的容器一半充着水,另一半充着空
气. 空气的初态为标准温度标准压强. 容器是封闭的并被缓慢
加热. 容器中的水什么时候开始沸腾?当温度升高时,水以何
种状态存在?
142. 在温度 T 下,玻璃橱柜中有两个长度均为 l、处于
张力 F 下 的蜘蛛网. 由于受到空气分子的冲击而随机振动.
如果网 A 的质量是网 B 质量的两倍,这些运动的振幅比值
是多少?
143. 夜间的户外,经常有水蒸气聚集在蜘蛛网上,我们
可以 在上面看到非常小的相同的水滴组成的周期性的线. 找
出这些水滴之间的最小距离.
144. 设想有一个圆柱体,它可以沿平行于其对称轴的直
线无摩擦地运动. 如图所示. 微小的粒子以速度 v0 水平地运
动,从左侧和右侧均匀地冲击柱体. 圆
柱体右端的碰撞是完全弹性碰撞,而圆
柱体左端的碰撞是完全非弹性碰撞,尽

移动向 B.
(i)磁铁间相互作用力和距离的关系为 Fmagnet (x) = ±
k/xn,正负号取决于两个磁铁磁极的相对指向. 用给定的数
据,找到系数 n 的值.
(ii)磁铁 B 被放在一个垂直放置的玻璃管里,玻璃管的
下端是封住的. 磁铁 A 也放入玻璃管中,在 B 的上面,并使
得两个磁铁相互排斥. 磁铁 A 在玻璃管中有掉转方向的趋势,
但由于玻璃管的限制,不能反向. 求出两个磁铁静态平衡时所
分开的距离.
155. 一个电池组包含 n 个相同的电池,每个电池的电动
势 ε. 当使用这个电池组连接一个电阻来给一个电容充电时,
分 n 步来给电容充电的方法真的能减少能量的损耗吗?分 n
步充电的方法也就是先连接电容和一个电池充电,然后连接两
这样一直到连接 n 个电池充电,而不是一次个电池继续充电,
使用整个电池组给电容充电.
156. 一个“能量产生装置”,包括一个平行板电容器,两
个极板的空间几乎充满了相对介电系数为 εr﹥1 的油. 计算当
两极板带电量为 ±Q 时,电容器所储存的能量. 两极板中间的
油不能直接接触极板. 现在,把油移出来,使得空气充满两极
板的中间,这时重新计算储存的能量,可以看到能量增加了.
试解释这一现象.
157. 相对介电系数为 εr 的绝缘层慢慢地滑过平行板电
容器的两个极板中间,并完全充满两个极板间的空间.
如果电容器的(i)电量,或(ii)电压在整个过程中保持
不变,问有多大的力作用在绝缘层上?
在情况(i) (ii) 绝缘层是如何影响电容的能量的?和中,
158. 如图,一个有限电阻链上的每个电阻都为 1 Ω. 流
过最后一个电阻的电流为 1 A.问电阻链的输入端的电压为多
少?电阻链的等效电阻是多大?如果再增加一个或两个电阻,
等效 电阻如何变化?把所得到的结果
和“无穷长”链的等效电阻做比较.
159. 见图,在“无穷大”格子中的所有元件有相同的电阻
值 R. 问相邻的两个格点之间的等效电阻是多少? 如果把格
子中的所有元件都换成电容为 C 的电
容器,那么相邻的两个格点之间的等效
电容是多少?如果格子中的所有 元件
那相邻的两都是电感系数为 L 的电感,
个格点之间的等效电感是多少?
160. 一个格子形状为规则多面体(如正四面体,正六面
体,正十二面体等等),由许多相同的 1 Ω 电阻组成. 问两个
相邻格点之间的等效电阻是多少?
161. 前面的两个问题都是关于含有 相同电阻的电学网
络的计算(无穷大格子或规则多面体). 如果连接相邻两个格
点的电阻被移走,试找到相邻两个格点之
间的等效电阻?
162. 一个平面把空间分为两个部分.
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一半充满了均匀的导电介质,而物理学家在另一半空间里工作.
他们在平面上画出一个边长为 a 的正方形的轮廓,并用精细
的电极使一电流 I0 在正方形的两个相邻角,一个流入一个流
出. 同时,他们测量另两个角之间的电势差 U0, 如图. 用这些
数据计算均匀介质的电阻率.
163. 给你一个很大而又复杂的电路,其中包含许多电阻
和其他的无源组件,希望测出电路中某个特定电阻的阻值而不
把它分离出来(即,不把它从电路中拿出来). 现在提供一个
电池组、一个安培表、一个电压表,它们的质量都很好. 你怎
样来进行测量呢?
164. 一个立方体,每条边都是 1 Ω 的电阻. 问立方体的
体对 角线的两个端点之间的等效电阻为多少? 考察一下一
维,二维和四维的“立方体”. 试找到一个 n 维的普适公式.
165. 1 mA 的电流流过一根导线,导线的一段是铜一段
是铁,两部分以相同的截面积焊接起来,
如图. 在两种金属的边界上,有多少电荷
积累起来?对应于多少基本电荷?
166. 地球的磁场可近似为偶极子的磁场,在北极磁感应
强度为 6×10-5 T. 在伦敦上方,磁感应强度为 5×10-5 T,
磁倾角为 66°. 巨型喷气机的翼展为 80 m,机身全长为 60
m,高度为 8 m.
当飞机以 720 km/h 的速度在下述各处水平飞行时,估
计一下在它表面所能测得的电势差:
(i)在北极上方; (ii)在赤道上方朝北; (iii)沿赤
道向东; (iv)伦敦上方朝向西北.
167. 一个磁感应强度为 B 的均匀磁场,垂直于一轨距为
l 的导轨,轨道与水平面有 α 的倾角. 一根无摩擦的导体棒,
质量为 m,横跨在两根铁轨上,如
图. 如果由导体棒和轨 道组成的
电路 在以下几种不同情况下被闭
合,当从静止开始放开导体棒后,
棒将如何运动?
(i)一个阻值为 R 的电阻;
(ii)一个电容为 C 的电容;
(iii)一个电感为 L 的线圈?
168. 一轨距为 l 的水平导轨,其电阻可以忽略,导轨一
端与一个电容为 C、所充电压为 V0 的电容相连接. 该装置的
电感可以忽略. 整个系统 放入均匀的竖直的磁感应强度为 B
的磁场中,如图. 一根无摩擦的质量为 m 电阻为 R 的导体棒
垂直 于轨道放在导轨上. 电容的极性选择令 导体棒当开关翻
转时与电容相排斥. 问
(i)导体棒的最大速度是多少?
(ii)在什么样的情况下,这个“电磁
枪”的效率达到最大?
169. 一 个 电 阻 和 一 个 电 感 串
联,并通过一个开关连接到一个电池

上. 当开关闭合以后,问:
(i)当线圈里所储存磁场能的增长率最大时,流过它的
电流是多大?
(ii)什么时候电阻损耗的焦耳热以最快速率变化?
170. (i)定性地画出图中两个电路中从电源汲取的电流
的大小作为 x = ω/ω0 的函数,其中 ω0 =(LC)-1/2
(ii)用图(a)中三个或
更多的元件,组成 5 个新的
电路,每个都表现为电流共振
(在某个频率能从电源汲取
的最大电流),振动频率不同.
171. 图中的电路包括三个相同的灯泡和两个线圈,连接
到一个直流电源. 线圈的电阻可以忽略.
过了一段时间,开关 S 打开. 问之后
的瞬间三个灯的相对亮度如何?
172. 螺线管的圈数是为了提供一个给定的沿其轴线的
磁感应强度而设计的,它充满了两个固定半径的同心圆筒之间
的空间. 如何选择直径 d 而使得线圈的热损耗最小?
173. 一个固体金属圆柱体以角速度 ω 绕它的对称轴转
动.圆柱体处于与它的轴线平行的均匀磁场 B 中. 圆柱体中的
总的电荷分布是怎样的?是否存在一个角速度使得电荷分布
处处为零?
174. 在固定在圆柱体上的转动参考系中,考虑前一个问
题的结果. 在这个转动参考系中描述电场和磁场(假定转动的
角速度远远小于回旋频率 ω0 = eB/m,其中 e 和 m 分别是基
本电荷和电子质量).
175. 杰克和吉尔被安排了与问题 173 类似的任务. 他
们要计算当在一个均匀磁场中转动时,在一根金属的自行车辐
条上,而不是一个金属圆柱体中,形成的电荷分布。辐条绕垂
直于它一端的轴转动。
吉尔知道问题 173 的解,她简单地运用了它. 忽略了电
子质量,她得到电荷密度为 ρ = 2ε0Bω.
杰克的解则是基于一根自行车辐条是一根细长的金属棒
的事实;因此他把这个问题考虑成一维的. 在距离转动轴 r
处的感生电场为 E (r) = rωB.
截取一段很短的 长度为⊿r 的自行车辐条 ,运用高斯定
律,杰克得到电荷密度为:(ρ/ε0) A⊿r =⊿EA = ωBA ,其
中 A 为辐条的横截面. 从方程他得出:ρ = 2ε0Bω,这只有
吉尔所得值的一半.
评论这两种不同的结果.
176. 一个半径为 r = 0.1 m 的金属圆
环以恒定的角速度绕竖直的直径转动. 如图,
一个可自由地绕竖直轴转动的小磁针放 置在
圆环的中心.
当圆环静止时,磁针指向地球磁场的水平分量
的方向. 然而,当圆环以每秒 10 转的速度转动时,磁针从它
原先的位置平均偏离了 2°.问圆环的电阻 R 是多少?
10
177. 把一根长度为 2πa,电阻为 r 的均匀细导线的两
端连接起来形成一个圆圈. 一个电阻为 R 的小电压表由电阻
可以忽略的铅连接到导线圈的圆周上的两点,角间距为 θ. 一
垂直于导线圈平面的均匀的磁场流密度,以速率 BT′变化.问如
电压表上果电压表放在下面的位置,
的示数将会是多少?
(a)在导线圈的中心;
(b)在连接两个接点的弦上.
178. 一个“扭转”的环状带子(称为莫比乌斯带)是由长
度为 L,宽度为 d 的纸条制成. 一根导线沿纸带的边缘绕了
一圈,并连接到一个电压表上,如图所示.
当把纸带放入一个均匀的垂直于纸带所在
面的磁场中,且磁场随时间均匀变化, B即
(t) = kt,电压表记录的数据为多少?
179. 一个长的螺线管包括了另一个同轴的螺线管(它的
半径 R 是外面螺线管的一半). 它们的线圈单位长度具有相
同的圈数,且初始时都没有电流. 在同一瞬间,电流开始在两
个螺线管中线性增长. 在任意时刻,里边
的螺线管中的电流为外边螺线 管中的两
倍,它们的方向相同. 由于增长的电流,
一个初始静止的处于两个螺线管中间的带
电粒子,开始沿着一根圆形的轨道运动(见
图). 问圆的半径 r 为多少?
180. 电荷 Q 均匀分布在一个质量为 m 的细绝缘圆环
上,圆环初始处于静止状态. 当打开一个垂直于圆环平面的磁
场 B 时,圆环的角速度会加速到多大?
181. 一个半径为 r 的金属圆盘可以近似无摩擦地在一个
长而直的线圈中,绕一根平行于线圈对称轴的杆转动. 构成线
圈的导线的一端连接到圆盘的边缘,另一端
连接到杆上. 线圈的电阻为 R,每单位长度
有 n 圈. 它被恰当地放置使得它的对称轴
和地球磁场矢量 B0 平行. 如果圆盘以角速
度 ω 转动,那么流过图中电流表的电流为
多少?对两个转动方向,画出电流作为 ω
的函数关系. 证明使圆盘转动所需要的功
率等于线圈的电阻焦耳热的产生率.
182. 一个细的超导(零电阻)圆环放在竖直的圆柱形磁
棒上面,如图所示. 圆环的对称轴与棒的对称轴相同. 在圆环
周围的圆柱形对称的磁场可以近似地用磁 场矢量的竖直和径
向分量 Bz = B0(1-δz)和 Br = B0σ r 表示,其中 B0,δ 和
σ 是常数, z 和 r 分别是竖直和径向的而
位置坐标. 初始时,圆环中没有电流. 当
它被放开开始向下运动时,保持它的轴仍
为竖直. 从下面的数据确定,圆环随后如
何运动?圆环中的电流是多少? 数据:
圆环:
质量 m = 50 mg
半径 r0 = 0.5 cm
电感 L = 1.3×10-8 H
圆环中心的初始坐标: z = 0
磁场:
B0 = 0.01 T
δ = 2 m-1
r=0
σ = 32 m-1
过程来提纯. 画出在 10-3 kg 的这种材料中,氡-220 的原子
个数在从 10-3 到 103 年的范围(对数的)中,你所预期的变
化趋势简图.
183. 一个带电的小珠子可以在一个无摩擦的绝缘的圆环
上滑动. 一个近似点的电偶极子固定在圆环的中心,电偶极子
的轴处于圆的平面内. 初始时,珠子位 于电偶极子的对称面
上,如图所示. 珠子被释放后会如何运
动?找出作用于珠子上的支持力. 珠子
在释放后的第一次停止会在哪里?如
果没有环,珠子会如何运动?忽略重力
效应,假定电场力远远大于重力.
184. 一个质量为 m 电量为 Q 的点状物体,初始静止,在
一个均匀的重力场中被释放. 如果它同时也被 一个均匀的水
平磁场所作用,问它会沿什么样的路径运动?
185. 一个细而长的竖直玻璃管被一个远远比它粗的外径
为 r 的同轴玻璃管所包围. 有许多离散的圆形导体环绕在粗
玻璃管的外边,每个圆环电阻为 R,离散的距
离为 h.
如果一个质量为 m,磁距为 μ 的小
磁棒掉入了细玻璃管,在相对较短的时间后,
它到达了一个恒定的最终速度 v0 后,以这个速
度匀速下落. 在接下来的研究中,五个提到的
量(m,μ,h,R,r)中只有一个加倍,而
其他四个保持原来的值. 在每种情况下,磁棒
的最终速度以什么因子改变呢?忽略力学摩
擦和空气阻力,以及导体环的自感和互感效应.
10186. 在一个真空箱中, A 的电流流过一根具有很高电
导率的长的直导线. 初始速度为 v0 的电子垂直于导线从距导
线的径向距离为 r0 的一点开始运动. 已知电子不能比 r0/2
更靠近导线,试确定 v0. 忽略地球磁场的影响.
187. 一个初始时未充电的电容的两个极板之间的距离为
d. 有一个磁感应强度为 B 的磁场,平行于电容的极板,如图.
当 一电中性的相对介电系数为
εr 的液体以速度 v 流过两个极板
之间时,连接到电容两个极板间
的电压表的读数是多少?
188. 如果铀核分裂成三块而不是两块的话,铀核裂变所释
放的能量会更高. 尽管是这样,铀核的分裂只会分成两个核.
为什么会这样呢?
189. 7Be 是放射性元素,半衰期为 53.37 天. 当铍的同
位素 7Be 加热到几千度的高温时,它的半衰期改变了. 如何
解释这个现象?
以及相应190. 由钍-232 的衰变产生的部分同位素序列,
的半衰期,在下面给出:
从矿石中提取出平衡态的钍-232 和钍-228,并通过化学
11

191. 如果质子撞击静止的质子时能够产生 质子-反质子
对,那么质子要通过多大的电压来加速?一个质子的静止质量
的能量近似为 1 GeV.
192. 如果一个正电子在法拉第电笼中无 初
速地“落下”,那么它会如何运动呢?把正电子看
做是经典粒子,受到电场力和地球重力,如图.
193. 两个正电子放在边长为 a = 1 cm 的正方形的相对
的角上. 正方形的另两个角各放了一个质
子,如图. 初始时,粒子保持在这些位置,
所有四个粒子同时释放. 当它们相互分开
得非常远时,它们的速度为多少?粒子可以
看做是在其他粒子的电场中运动的经典质点. 重力可忽略.
194. 在开普顿散射实验中,静止的电子被能量等于一个电
子静止质量的光子轰 击. 对于散射的光子和反冲的电子有相
同大小的动量情形,找到它们之间的夹角. 此时反冲电子的速
度是多少?
195. X-ray 光子被初始静止的电子以 90°散射。光子的
波长变化了多少?
196.想象一个“经典的电子”为一个小圆球. 如果它的静电
能不大于总的静止能量 mc2,它的最小半径为多少?如果它
的角动量为 h/(4p),它的角速度为多少?如果总的电子的静
止能量由静电场提供,那么对应它的“赤道速度”要到达多少?
197. 一个电子被装在大的长方形的箱子中. 估计由重力
效应产生的被电子所占据的层(在箱子的底部)厚度的数量级.
198. 经典地,一个原子核的库仑场可以把一个电子束缚在
核周围. 然而,海森伯不确定原理预言对一个电子如此高的动
能限制在这么小的空间里,以至于它可以在任何情况下逃离原
子核. 对一种超铀元素,把一个电子限制在核周围并维持相当
长的时间,若元素自身足够稳定,需要多大的原子序数?
199. 如何用水的表面(毛细)波的速度和水中声波的速度
来估计水分子的大小?波长为 1 cm 的表面波的传播速度近
似为水中同样波长的声波速度的 1/10000.
200. 祝贺你,亲爱的读者!你已经
到达了本书的最后一个问题,祝贺你们的
最佳方法就是为你的健康喝一杯香槟。很
遗憾,这种赞赏无法实现——不过我们至
少 可以在最后选一个关于香槟的问题香
槟中的气泡大家很熟悉. 它们几乎都是
在香槟杯中的一些特定点形成的,并会从
这些点越来越快地上升. 为什么香槟中的气泡会加速呢?
2008-3-29


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