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1、举例说明什么是数学模型?


1、举例说明什么是数学模型?对在小学数学教学中引入建模教学的必要性你是 举例说明什么是数学模型? 如何思考的?结合方程教学谈谈如何建构数学模型。 如何思考的?结合方程教学谈谈如何建构数学模型。 答:加法交换律等运算律是数学模型,植树问题也是数学模型……广义地说,一 切数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程以及由之构成的算法系统都可 以称为数学模型;狭义地解释,只有那些反应特定问题或特定的具体事物系统的 数学关系结构才叫数学模型。徐利治在《数学方法论选讲》中提出了对“数学模 型”(Mathematic Model)的认识,他认为数学模型是指参照某种事物系统的特 征或数量相依关系,采用形式化数学语言,概括地或近似地表达出来的一个数学 结构。 “数学建模”是指把现实世界中的实际问题加以提炼,抽象为数学模型,求 出模型的解, 验证模型的合理性, 并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。 数学知识的这一运用过程也就是数学建模。我认为在小学数学教学中,老师应该 从数学建模的角度去构思教案, 因为我们要帮助学生不断经历将现实问题抽象成 数学模型并进行解释和运用。“建模”的过程,实际上就是“数学化”的过程。 儿童数学教学的终极目标,应该是让学生都懂数学、爱数学,对数学怀有敬畏之 心和热爱之情。要实现这样的目标,数学教学就不能只停留在知识和方法层面, 而是要深入到数学的“腹地”,用数学自身的魅力来吸引学生。正如日本数学家 米山国藏所说: “作为知识的数学出校门不到两年就忘了,唯有深深铭记在头脑 中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等,这些随时随地地发生作 用,使人终身受益”。 在方程教学中,通过“设计问题”——“模型假设”——“模型建立”—— “模型求解”——“检验与评价”——“应用”这些流程设计教学过程。 一、设计问题, 观察天平图,你知道了什么? 天平两臂平衡,表示两边的物体质量相等;两臂不平衡,表示两边物体的质 量不相等。让学生根据图写出式子。 二、模型假设

根据实际对象的特征和建模的目的,对问题进行必要的、合理化的简化,并 用精确的语言提出一些恰当的假设。一方面寻求解决问题的答案,另一方面寻求 解决问题的途径。 片段:将式子分类,引导:我们来看刚才根据天平图所写的几个式子。在黑 板上集中呈现 5 个式子的卡片: 50 + 50= 100 x + 50 < 200 x + 50 > 100 2x = 200 x + 50 = 150

谈话:你能把这些式子按照一定的标准进行分类吗?请大家独立思考,再在 小组里先说一说。 三、模型建立 在假设的基础上, 利用对象的内在规律和适当的数学工具来刻画各变量之间 的数学关系,建立相应的数学结构。 片段:学生的分类可能出现下面两种情况: ① 将式子按照不同的连接方式(大于号、小于号或等号)分成三类。 引导:按照你的理解,你能找出哪些是等式吗? 学生口答, 教师请学生根据他们的发言在黑板上移动式子卡片, 将式子分类。 指出:根据大家的意见,我们可以把这些式子分成三类,也可以把这些式子 分成两类,一类是用等号连接的式子,都是等式;还有一类是用大于号、小于号 连接的,都不是等式。 四、模型求解 片段:教师对黑板上的卡片位置作如下调整: 50 + 50 = 100 x + 50 = 150 2x = 200 ② 将式子按照是否含有字母 x 分成两类。 指出:这里用字母 x 表示未知数。 让学生在黑板上把另一套式子卡片分类排列,并指导学生按下面的方式排 列: 50 + 50 = 100 是否含有未知数 x + 50 > 100 x + 50 < 200

x + 50 = 150 x + 50 > 100 x + 50 < 200 2x = 200 “含有未知数”与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵。 “含有未知数” 也是方程区别于其他等式的关键特征。 反思:根据刚才的练习,你发现等式与方程有什么关系?学生在小组里交流。 五、检验问题 在学生交流的基础上,用课件结合“练一练”第 1 题进行动态演示:先是将 所有的等式画上集合圈,再闪烁显示其中的方程式,将方程式画上集合圈,集合 圈中的等式渐渐淡化直至消失,出现文字“等式”与“方程”,教师引导学生再 结合黑板上对式子进行的分类,理解:方程是一类特殊的等式;等式中,一部分 是方程。教材接着安排讨论“等式和方程有什么关系”,并通过“练一练”第 1 题让学生先找出等式,再找出方程,理解等式与方程这两个概念之间的包含与被 包含关系。即方程都是等式,但等式不都是方程。这道题里有以 x 为未知数的等 式,也有以 y 为未知数的等式,使学生对“未知数”有正确的理解,防止把未知 数局限为 x,把方程狭隘地理解为“含有 x 的等式”。“练一练”第 2 题要求学 生自己写出一些方程并相互交流,让它们在写方程时关注方程的本质属性,从而 巩固方程的概念。 六、拓展与应用 生活中用方程表示直观情境里的相等关系的有很多,你能举例吗?

扬州育才小学

胡彩云


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