当前位置:首页 >> 数学 >>

【随堂训练】高中数学(人教A版)必修5配套课件:2.1.2 数列的递推公式


2.1.2 数列的递推公式 【学习目标】 1.了解数列的递推公式. 2.能根据给出的递推公式求数列的前几项. 递推公式 如果已知数列{an}的第 1 项(或前几项),且任何一项 an 与 前一项 an-1(或前几项) 间的关系可以用一个公式来表示, 它的_____________________ 那么这个公式就叫做这个数列的递推公式. 1 练习:已知数列{an}的第 1 项是 2,递推公式为 an=1- , an-1 1 则 a2=______ -1 2 ,a3=______. 【问题探究】 1.数列的递推公式是 n 的函数关系式吗? 答案:不是 2.通项公式与递推公式有何异同? 答案:相同:二者都可确定一个数列,都可求出数列的任 何一项.不同:通项公式是 n 的函数关系式,可直接求出任一 项;而递推公式可根据第一项(或前 n 项)的值,通过一次(或多 次)赋值逐项求出数列的值,直至求出所需的项 an. 题型 1 已知数列的递推公式,求前几项及其通项公式 【例 1】 已知数列{an}满足 an+1=2an+1,n∈N*. (1)若 a1=-1,写出此数列的前 4 项,并推测该数列的通 项公式; (2)若 a1=1,写出此数列的前 4 项,并推测该数列的通项 公式. 解:(1)a1=a2=a3=a4=-1, 可推测该数列{an}的通项公式为an=-1. (2)a1=1,a2=2×1+1=3,a3=2×3+1=7, a4=2×7+1=15, 可推测该数列{an}的通项公式为an=2n-1. (另解:由an+1=2an+1?an+1+1=2(an+1)?an+1+1= (a1+1)2n-1?an+1=2n-1.) 数列的递推公式是由递推关系式(递推)和首项 或前几项(基础)两个因素所确定的,即便递推关系完全一样, 而首项不同就可得到两个不同的数列,适当配凑是本题进行归 纳的前提. 【变式与拓展】 1.根据递推公式,分别写出它的前 5 项,并归纳出通项公 式: (1)a1=0,an+1=an+(2n-1)(n∈N*); 2an (2)a1=1,an+1= (n∈N*). an+2 解:(1)a1=0,a2=a1+1=1,a3=a2+3=4, a4=a3+5=9,a5=a4+7=16. 由a1=02,a2=12,a3=22,a4=32,a5=42, 可归纳出an=(n-1)2. 2 1 2 2 1 2 (2)a1=1,a2=3,a3=2=4,a4=5,a5=3=6, 2 ∴an= . n+1 题型 2 已知递推公式,用累加法求通项公式 【例 2】 已知在数列{an}中,a1=5,an=an-1+3(n≥2), 求数列{an}的通项公式. 思维突破:先对an=an-1+3 从 2 到 n 进行取值,得到 n- 1 个式子,再把这 n-1 个式子相加,消去中间项. 解:由递推关系 an=an-1+3(n≥2),得 a2=a1+3, a3=a2+3, … an-1=an-2+3, an=an-1+3. 将以上(n-1)个式子左右两边同时相加,得 a2+a3+…+an-1+an =a1+3+a2+3+a3+3+…+an-1+3. 消去a2+a3+…+an-1,并整理,得an=a1+3(n-1). ∵a1=5,∴an=3n+2. 若数列有形如 an + 1 = an + f(n) 的递推公式, 且可求f(1)+f(2)+…+f(n),可用累加法求通项公式. 【变式与拓展】 求an. 2.已知在数列 {an}

相关文章:
最新人教A版必修5高中数学《2.1.2 数列的概念与简单表...
最新人教A版必修5高中数学2.1.2 数列的概念与简单表示法(二)》教案(精品)...这种表示法与数列的通项公式有什么关 系呢 ?① 数列的递推公式:如果已知数列...
...2.1.2 数列的通项公式与递推公式课时训练 新人教A版...
2015-2016学年高中数学 2.1.2 数列的通项公式与递推公式课时训练人教A版必修5_数学_高中教育_教育专区。课时训练 6 一、数列的单调性 数列的通项公式与...
新人教A版必修5高中数学2.1数列的概念与简单表示法(2)学案
高中数学 2.1 数列的概念与简单表示法(2)学案 新人教 A 版必修 5 学习目标 1. 了 解数列的递推公式,明确递推公式与通项公式的异同; 2. 会由递推公式...
新人教A版必修5高中数学2.1数列的概念与简单表示法(2)...
高中数学 2.1 数列的概念与简单表示法(2)学案 新人教 A 版必修 5 学习目标 1. 了 解数列的递推公式,明确递推公式与通项公式的异同; 2. 会由递推公式...
2.1 第2课时 数列的性质与递推公式 学案(人教A版必修5)
2.12课时 数列的性质与递推公式 学案(人教A版必修5)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。第 2 课时 数列的性质与递推公式 【课标要求】 1.理解数列的函数...
...版数学必修5课后强化作业:2-1-2《数列的递推公式(选...
高中数学人教B版数学必修5课后强化作业:2-1-2数列的递推公式(选学)》_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教B版数学必修5课后强化作业 ...
...2.1.2 数列的递推公式(选学)活页训练 新人教B版必修...
【创新设计】2013-2014学年高中数学 2.1.2 数列的递推公式(选学)活页训练人教B版必修5_数学_高中教育_教育专区。2.1.2 数列的递推公式(选学) 1.数列...
【随堂优化训练】2014年数学(人教A版)必修5自主检测 第...
【随堂优化训练】2014年数学(人教A版)必修5自主检测...(1)求数列{an}的通项公式; 1 1 1 (2)证明:...“平方递推数列”. 已知在数列{an} n, 2 中,...
2015高中数学 第1部分 2.1第2课时 数列的通项公式与递...
2015高中数学 第1部分 2.12课时 数列的通项公式与递推公式课时跟踪检测 新人教A版必修5_数学_高中教育_教育专区。课时跟踪检测(六) 一、选择题 数列的通项...
【金识源】高中数学新人教A版必修5教案 2.1 数列的概念...
【金识源】高中数学人教A版必修5教案 2.1 数列的概念与简单表示法(第2课时...数列的递推公式,明确递推公式与通项公式的异同; (2)会根据数列的递推公式...
更多相关标签: