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北师大版数学选修1-1教案:第2章-抛物线-第一课时参考学案


抛物线的标准方程的导学案
【学习目标】:掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形 【学习过程】: 一、 课前准备(预习教材 P56-P59)
25 3 的比是 , 则点 M 的 3 5

(3, 0) 复习 1: 点 M 与定点 F 的距离和它到定直线的距离 x ?

轨迹是什么图形?

9 5 ( 5,

0) 复习 2: 点 M 与定点 F 的距离和它到定直线的距离 x ? 的比是 , 则点 M 的 5 3 轨迹是什么图形?

二、新课导学 学习探究:若一个动点 M 到一个定点 F 和一条定直线 的距离相等,这个点 的运动轨迹是怎么样的呢?如何才能作出满足条件的 M 点的轨迹呢?

F

新知 1:抛物线 平面内与一个定点 F 和一条定直线 的距离 叫做抛物线的 ;直线 叫做抛物线的 的点的轨迹叫做抛物线。点 F 。

抛物线定义 平面内与一个定点 F 和一条定直线 的距离 叫做抛物线的 ;直线 叫做抛物线的 的点的轨迹叫做抛物线。点 F 。

设定点 F 到定直线 的距离为 p ( p ? 0 ) 新知 2:抛物线的标准方程 类比椭圆与双曲线,请建立适当的直角坐标系,求出抛物线的标准方程。 解: 标系。
F

建立____________________坐

得到抛物线的标准方程:_______________________________ 焦点为______________ 准线为_________________

在建立椭圆、双曲线的标准方程时,选择不同的坐标系得到了不同形式的标 准方程。那么,抛物线的标准方程有那些不同的形式? 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程

三、知识巩固 【自主展示】:(1)已知抛物线的标准方程是 y 2 ? 6x 求它的焦点坐标和准 线方程;

(2)已知抛物线的焦点是 F (0, ?2) ,求它的标准方程;

(3)已知抛物线的准线方程是 y ? 3 ,求它的标准方程;

【自主练习,小组互批】求下列抛物线的焦点坐标与准线方程 (1) y 2 ? 28 x (2) 4 x2 ? y (3) 2 y 2 ? x ? 0

【自我提高】求抛物线的标准方程 (1) 焦点的坐标是 (3, 0) ; (2) 准线的方程是 x ?
1 ; 4

(3) 抛物线经过 (?4, ?2) ; (4) 焦点到准线的距离是 3.

这节课我学到了那些新知识?


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