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高中数学教师应聘测试题 - 副本 - 副本


聚能教育高中教师应聘测试题
一.选择题(本大题共 8 题,每小题 5 分,共 40 分) 1.复数 z ? A. 1 ? i
2 的值是( 1? i

) B. 1 ? i ) B.若 a ?| b | , 则 a 2 ? b 2 D.若 a ?| b | , 则 a 2 ? b 2 ) C. ?1 ? i D. ?1 ? i

2.若 a, b ? R ,下列命题中正确的是( A.若 a ? b , 则 a 2 ? b 2 C.若 | a |? b , 则 a 2 ? b 2
1 2

3.已知函数 f ( x) ? ( ) x 的反函数是 g ( x ) ,则 g ( x 2 ) 是( A.奇函数且在 (0, ?? ) 上单调递减 C.奇函数且在 ( ?? , 0) 上单调递减
? ?

B.偶函数且在 (0, ?? ) 上单调递增 D.偶函数且在 ( ?? , 0) 上单调递增
? ?

2cos ? )(0 ? ? ? ? ) ,向量 b ? (?2 5, 0) ,则 a 与 b 的夹角是( 4.设向量 a ? (?2sin ?,



A. ?

B. ? ? ?

C. |

?
2

?? |

D. |

?
2

?? |

5.若半径是 R 的球与正三棱柱的各个面都相切,则球与正三棱柱的体积比是( A.
4 3 ? 27



B.

2 3 ? 27

C.

3 ? 3

D.

3 ? 6
2 0 0 9 ) , 则 f(

3 ) ?? 2 6.定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 对于任意的 x ? R 都有 f (2 ? x) ? ? f (2 ? x) , 且 f (?

的值为( A. 2

) B. ?2 C. 3 D. ?3

7.过双曲线 C : 2 x 2 ? y 2 ? 2 ? 0 的右焦点作直线交 C 于 A, B 两点,若 | AB |? 4 ,则这样的直线有 ( ) B .2 条
5 3 2 2

A.1 条

C .3 条

D .4 条

8.在圆 x 2 ? y 2 ? 5 x 内,过点 ( , ) 有 n 条弦的长度成等差数列,最小弦长为数列的首项 a1 ,最 长的弦长为 a n ,其中公差 d ? [ , ] ,那么 n 的集合是( A. ?3, 4,5? B. ?4,5,6? C. ?3, 4,5,6?
1 1 6 3

) D. ?4,5,6,7?

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 9.在 ( x ? a)10 的展开式中, x 7 的系数是 15,则实数 a ? ___________. 10.已知 f (3) ? 4, f '(3) ?1 ,则 lim x ?3
4 x ? 3 f ( x) ? ___________. x ?3

11.编号为 1、2、3、4、5 的五个人分别去坐编号为 1、2、3、4、5 的五个座位,其中有且 只有两个人的编号与座位号一致的坐法有___________种. 12.公比为 4 的等比数列 ?bn ? 中,若 Tn 是数列 ?bn ? 的前 n 项积,则有
T20 T30 T40 也成等比数列, , , T10 T20 T30

且公比为 4100 ;类比上述结论,相应地在公差为 3 的等差数列 ?an ? 中,若 S n 是 ?an ? 的前 n 项 和,则有一相应的等差数列,该等差数列的公差为__________ ; 三.解答题(本大题共 4 小题,每题 10 分,共 40 分) 13.已知 f ( x) ? 2cos 2 x ? 2 3sin xcos x ? a ( a 为常数). (1)求 f ( x ) 的单调递增区间; (2)若 f ( x ) 在 [? , ] 上的最大值与最小值之和为 3,求 a 的值.
6 6

? ?

14.在举办的奥运知识有奖问答比赛中,甲、乙、丙同时回答一道有关奥运知识的问题,已 知甲回答对这道题目的概率是 ,甲、丙两人都回答错的概率是 的概率是 . (1)求乙、丙两人各自回答对这道题目的概率. (2)求回答对这道题目的人数的随机变量 ? 的分布列和期望. 15.在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AA1 ? 平面ABC , AB ? AC ? AA1 ? 3a ,
BC ? 2a , D 是 BC 的中点,F 是 CC1 上一点,且 CF ? 2a .
1 4 3 4 1 ,乙、丙两人都回答对 12

(1) 求证: B1F ? 平面ADF ; (2) 求平面 ADF 与平面 AA1B1B 所成角的正弦值. 16.已知椭圆 C1 的方程为
x2 ? y 2 ? 1 ,双曲线 C 2 的左、右焦点分别是 C 1 的左、右顶点,而 4

C 2 的左、右顶点分别是 C 1 的左、右焦点。

(1)求双曲线 C 2 的方程; (2)若直线 l:y ? kx ? 2 与双曲线 C 2 恒有两个不同的交点 A 和 B ,
??? ? ??? ? 且 OA ? OB ? 2 ,其中 O 为原点,求 k

y

A C B F x

O 的范围。

P


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