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12-13学年高二数学:1.2.2等差数列的性质 课后作业(必修5)


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wx.jtyjy.com 等差数列的性质

第 2 课时

课后强化作业
一、选择题 1.已知等差数列{an}中,a3=5,a5=9,则 a7=( ) A.11 B.12 C.13 D.14 [答案] C [解析] 设公差为 d,∵a5-a3=2d,∴2d=4,又 a7=a5+2d=9+4

=13. 2.在等差数列{an}中,a3+a4+a5+a6+a7=450,则 a2+a8=( ) A.45 B.75 C.180 D.300 [答案] C [解析] 由 a3+a7=a4+a6=2a5,得 a3+a7+a4+a6+a5=5a5=450,∴a5=90. ∴a2+a8=2a5=180. 3.下列命题中正确的是( ) 2 2 2 A.若 a,b,c 成等差数列,则 a ,b ,c 成等差数列 B.若 a,b,c 成等差数列,则 log2a,log2b,log2c 成等差数列 C.若 a,b,c 成等差数列,则 a+2,b+2,c+2 成等差数列 a b c D.若 a,b,c 成等差数列,则 2 ,2 ,2 成等差数列 [答案] C [解析] ∵a,b,c 成等差数列, ∴2b=a+c, ∴2b+4=a+c+4, 即 2(b+2)=(a+2)+(c+2), ∴a+2,b+2,c+2 成等差数列. 4.已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则 a12 等于( ) A.15 B.30 C.31 D.64 [答案] A [解析] ∵a7+a9=2a8=16,故 a8=8. 在等差数列{an}中,a4,a8,a12 成等差数列, 所以 a12=2a8-a4=16-1=15. 5.已知等差数列{an}满足 a1+a2+a3+…+a101=0,则有( ) A.a1+a101>0 B.a2+a100<0 C.a3+a100≤0 D.a51=0 [答案] D [解析] 由题设 a1+a2+a3+…+a101=101a51=0, ∴a51=0. 6.等差数列{an}中,a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则 a3+a6+a9 的值为( ) A.30 B.27 C.24 D.21 [答案] B [解析] 解法一:设 b1=a1+a4+a7=39,b2=a2+a5+a8=33,b3=a3+a6+a9,∵{an}成等差数列,∴ b1,b2,b3 成等差数列,∴a3+a6+a9=b3=b2+(b2-b1)=2b2-b1=27. 解法二:设等差数列{an}的公差为 d,则 a2+a5+a8=a1+a4+a7+3d,∴33=39+3d,
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∴3d=-6,∴a3+a6+a9=a2+a5+a8+3d=33-6=27. 7.设数列{an},{bn}都是等差数列,且 a1=25,b1=75,a2+b2=100,则 a37+b37 等于( A.0 B.37 C.100 D.-37 [答案] C [解析] ∵a1+b1=100,a2+b2=100, ∴(a2-a1)+(b2-b1)=0, 设等差数列{an},{bn}的公差分别为 d1,d2,则 d1+d2=0. ∴a37+b37=a1+36d1+b1+36d2 =a1+b1+36(d1+d2)=a1+b1=100. 8.在等差数列{an}中,若 a4+a6+a8+a10+a12=120,则 a9A.14 B.15 [答案] C [解析] 由题意,得 5a8=120,∴a8=24, ∴a9C.16

1 a11 的值为( 3

) D.17

1 1 2 a11=(a8+d)(a8+3d)= a8=16. 3 3 3
.

二、填空题 2 9.在数列{an}中,a3,a10 是方程 x -3x-5=0 的两根,若{an}是等差数列,则 a5+a8= [答案] 3 [解析] 由题意,得 a3+a10=3, ∴a5+a8=a3+a10=3. 10.等差数列{an}中,a2+a3+a10+a11=36,则 a6+a7= . [答案] 18 [解析] ∵{an}为等差数列, ∴a2+a11=a3+a10=a6+a7, ∴a2+a3+a10+a11=2(a6+a7)=36, ∴a6+a7=18. 11.(2012·洛阳模拟)已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则 a20= [答案] 1 [解析] ∵a1+a3+a5=105,即 3a3=105 ∴a3=35,同理 a4=33, ∴d=a4-a3=-2 ∴a20=a4+(20-4)d=1. 12.等差数列{an}中,公差为

.

1 ,且 a1+a3+a5+…+a99=60,则 a2+a4+a6+…+a100= 2

.

[答案] 85 [解析] 由等差数列的定义知 a2+a4+a6+…+a100 =a1+a3+a5+…+a99+50d =60+25=85. 三、解答题 13.已知数列{an}中,a2+a6+a10=1,求 a3+a9. [解析] ∵a2+a10=2a6,

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1 . 3 2 ∴a3+a9=2a6= . 3
∴3a6=1,a6=

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14.已知等差数列{an}的公差是正数,且 a3a7=-12,a4+a6=-4,求{an}的通项公式. [解析] ∵a3+a7=a4+a6=-4,又 a3a7=-12 2 ∴a3、a7 是方程 x +4x-12=0 的两根 而 d>0,∴a3=-6,a7=2. a1+2d=-6 ∴ a1+6d=2 故 a1=-10,d=2,∴an=2n-12. 15.已知数列{an},an=2n-1,bn=a2n-1. (1)求{bn}的通项公式; (2)数列{bn}是否为等差数列?说明理由. [解析] ∵an=2n-1,bn=a2n-1, ∴b1=a1=1,b2=a3=5,b3=a5=9, bn=a2n-1=2(2n-1)-1=4n-3. (2)由 bn=4n-3 知 bn-1=4(n-1)-3=4n-7. ∵bn-bn-1=(4n-3)-(4n-7)=4, ∴{bn}是首项 b1=1,公差为 4 的等差数列. 16.有一批影碟机原销售价为每台 800 元, 在甲、 乙两家家电商场均有销售.甲商场用如下的 方法促销;买一台单价为 780 元,买两台单价都为 760 元,依次类推,每多买一台则所买各 台单价均再减少 20 元,但每台最低价不能低于 440 元;乙商场一律都按原价的 75%销售.某 单位购买一批此类影碟机,问去哪家商场买花费较少. [解析] 设单位需购买影碟机 n 台,在甲商场购买每台售价不低于 440 元,售价依台数 n 成等差数列.设该数列为{an}. an=780+(n-1)(-20)=800-20n, 解不等式 an≥440 即 800-20n≥440,得 n≥18. 当购买台数小于 18 台时,每台售价为 800-20n,在台数大于等于 18 台时,每台售价为 440 元. 到乙商场购买,每台售价为 800×75%=600 元. 作差: (800-20n)n-600n=20n(10-n) , 当 n<10 时,600n<(800-20n)n, 当 n=10 时,600n=(800-20n)n, 当 10<n≤18 时(800-20n)n<600n, 当 n>18 时,440n<660n. 答:当购买少于 10 台时到乙商场花费较少,当购买 10 台时到两商场购买花费相同,当购买 多于 10 台时到甲商场购买花费较少.

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