当前位置:首页 >> 数学 >>

新人教A版选修2-2《1.1.1+2 变化率问题 导数概念》知能检测及答案


1.1.1+2 变化率问题 导数概念课后知能检测 新人教 A 版选修 2-2
一、选择题 1.将半径为 R 的球加热,若球的半径增量为 Δ R,则球的表面积增量 Δ S 等于( A.8π RΔ R C.4π RΔ R+4π (Δ R)
2

)

B.8π RΔ R+4π (Δ R) D.4π (Δ R)
2

2

2

【解析】 球的表面积 S=4π R , 则 Δ S=4π (R+Δ R) -4π R =8π RΔ R+4π (Δ R) . 【答案】 B 2. 一质点运动的方程为 s=5-3t , 若该质点在时间段[1,1+Δ t]内相应的平均速度为 -3Δ t-6,则该质点在 t=1 时的瞬时速度是( A.-3 C.6 B.3 D.-6 )
2

2

2

2

【解析】 由平均速度和瞬时速度的关系可知,

V=s′(1)=li m (-3Δ t-6)=-6.
Δ t→0

【答案】 D 3.某手机配件生产流水线共有甲、乙两条,产量 s(单位:个)与时间 t(单位:天)的关 系如图 1-1-2 所示,则接近 t0 天时,下列结论中正确的是( )

图 1-1-2 A.甲的日生产量大于乙的日生产量 B.甲的日生产量小于乙的日生产量 C.甲的日生产量等于乙的日生产量 D.无法判定甲的日生产量与乙的日生产量的大小 【解析】 由平均变化率的几何意义可知,当接近于 t0 时,曲线乙割线的斜率大于曲 线甲割线的斜率,故乙的日产量大于甲的日产量. 【答案】 B 4.设函数 f(x)在点 x0 附近有定义,且有 f(x0+Δ x)-f(x0)=aΔ x+b(Δ x) (a,b 为 常数),则( ) B.f′(x)=b D.f′(x0)=b
2

A.f′(x)=a C.f′(x0)=a

【解析】 ∵f′(x0)=li m
Δ x→0

f x0+Δ x -f x0 Δx
(a+bΔ x)=a,

=li m
Δ x→0

aΔ x+b Δ x Δx

2

=li m
Δ x→0

∴f′(x0)=a. 【答案】 C 5.若 f(x)=x ,f′(x0)=3,则 x0 的值是( A.1 C.±1 B.-1 D.3 3
3 3 2 2 3 3

)

【解析】 ∵Δ y=f(x0+Δ x)-f(x0)=(x0+Δ x) -x0=3x0Δ x+3x0(Δ x) +(Δ x) , ∴ Δy 2 2 =3x0+3x0Δ x+(Δ x) , Δx
2 2 2 Δ x→0

∴f′(x0)=lim [3x0+3x0Δ x+(Δ x) ]=3x0, 由 f′(x0)=3 得 3x0=3,∴x0=±1. 【答案】 C 二、填空题 6.汽车行驶的路程 s 和时间 t 之间的函数图象如图 1-1-3 所示.在时间段[t0,t1], [t1,t2],[t2,t3]上的平均速度分别为 v 1, v 2, v 3,其三者的大小关系是________.
2

图 1-1-3 【解析】 ∵ v 1=

s t1 -s t0 =kMA, t1-t0

s t2 -s t1 v 2= =kAB, t2-t1 s t3 -s t2 v 3= =kBC, t3-t2
由图象可知:kMA<kAB<kBC, ∴ v 3> v 2> v 1. 【答案】

v 3> v 2> v
2

1

7.过曲线 y=f(x)=x +1 上两点 P(1,2)和 Q(1+Δ x,2+Δ y)作曲线的割线,当 Δ x =0.1 时,割线的斜率 k=________.

【解析】 ∵Δ y=(1+Δ x) +1-(1 +1)=2Δ x+(Δ x) , ∴ Δy =2+Δ x. Δx

2

2

2

从而割线 PQ 的斜率为 2+Δ x,当 Δ x=0.1 时,割线 PQ 的斜率 k=2+0.1=2.1. 【答案】 2.1 8.设函数 f(x)=mx +2,若 f′(-1)=3,则 m=________. 【解析】 ∵ Δ y = f( - 1 + Δ x) - f( - 1) = m( - 1 + Δ x) + m = 3mΔ x - 3m(Δ x) +
3 2 3

m(Δ x)3,
∴ Δy 2 =3m-3mΔ x+m(Δ x) , Δx
2 Δ x→0

∴f′(-1)=lim [3m-3mΔ x+m(Δ x) ]=3m, 由 f′(-1)=3 得 3m=3,∴m=1. 【答案】 1 三、解答题 π π π 9.正弦函数 y=sin x 在区间[0, ]和[ , ]的平均变化率哪一个较大? 6 3 2 π 【解】 y=sin x 在区间[0, ]的平均变化率为 6 sin π 1 -sin 0 -0 6 2 3 = = . π π π -0 6 6 π 3 π 2

y=sin x 在区间[ , ]的平均变化率为
sin π π 3 -sin 1- 2 3 2 6-3 3 = = , π π π π - 2 3 6



3 6-3 3 > . π π

π π π ∴正弦函数 y=sin x 在区间[0, ]的平均变化率比在区间[ , ]的平均变化率大. 6 3 2 10.一做直线运动的物体,其位移 s 与时间 t 的关系是 s=3t-t (位移:m;时间:s). (1)求此物体的初速度. (2)求此物体在 t=2 时的瞬时速度. (3)求 t=0 到 t=2 时的平均速度.
2

【解】 (1)初速度 v0=lim
Δ t→0

s Δ t -s Δt

= lim
Δ t→0

3Δ t- Δ t Δt

2

= lim (3-Δ t)
Δ t→0

=3(m/s). 即物体的初速度为 3 m/s. (2)v=lim
Δ t→0

s

+Δ t -s Δt +Δ t Δt
2

= lim
Δ t→0

+Δ t - -
2





= lim
Δ t→0

Δ t -Δ t = lim (-Δ t-1)=-1(m/s). Δt Δ t→0

即此物体在 t=2 时的瞬时速度为 1 m/s,方向与初速度相反. (3) v =

s

-s 2-0

6-4-0 = =1(m/s). 2

即 t=0 到 t=2 时的平均速度为 1 m/s. 11. 柏油路是用沥青和大小石子等材料混合后铺成的, 铺路工人铺路时需要对沥青加热 使之由固体变成粘稠液体状.如果开始加热后第 x 小时的沥青温度(单位:℃)为
2 80x +20, x ? ? f(x)=? 20 2 - x -2x- ? ? 49

, ,

x

求开始加热后第 15 分钟和第 4 小时沥青温度变化的瞬时速度,并说明它们的意义. 【解】 ∵15 分钟=0.25 小时,且当 0≤x≤1 时,f(x)=80x +20, ∴ = = Δf x f = Δx +Δ x
2 2

+Δ x -f Δx +20- Δx
2 2



80[0.5Δ x+ Δ x Δx

] =40+80Δ x.

∴f′(0.25)=li m
Δ x→0

Δf x =li m (40+80Δ x)=40. Δx Δ x→0

20 2 又当 1<x≤8 时,f(x)=- (x -2x-244), 49 ∴当 x=4 时, Δf x = Δx - 20 49 +Δ x
2



20 +Δ x -244]+ 49 Δx

2

-2×4-

20 - [6Δ x+ Δ x 49 = Δx ∴f′(4)=li m
Δ x→0

2

]

20 =- (6+Δ x), 49

Δf x 20 =li m [- (6+Δ x)] Δx 49 Δ x→0

20 120 =- ×6=- . 49 49 120 在第 15 分钟与第 4 h 时,沥青温度的瞬时变化率分别为 40 与- ,它说明在第 15 49 分钟附近, 沥青的温度大约以 40 ℃/h 的速率上升; 在第 4 h 附近, 沥青温度大约以 的速率下降. 120 ℃/h 49


相关文章:
(选修2-2) 1.1.1 变化率问题 ()
(选修2-2) 1.1.1 变化率问题 ()_军事/政治_人文社科_专业资料。高二数学...平均变化率的概念. 教学过程: 一.创设情景 导数研究的问题即变化率问题:研究某...
...选修2-2 1.1变化率与导数的概念 Word版含答案
人教版2016届高三复习测试题 数学 选修2-2 1.1变化率导数概念 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第导数及其应用 §1.1 变化率导数...
1.1.1-1.1.2 变化率问题及导数的概念 (1)
1.1.1-1.1.2 变化率问题及导数概念 (1)_数学_高中教育_教育专区。高二数学选修 1—1 NO:32 使用时间:2015.11 编制:张丽伟 审核: 学科组长 : 班级: ...
...导数的概念课后知能检测 新人教A版选修1-1
2013-2014学年高中数学 3.1.1-2 变化率问题 导数概念课后知能检测 新人教A版选修1-1_数学_高中教育_教育专区。【课堂新坐标】 (教师用书)2013-2014 学年...
新人教A版选修2-2《1.1.2导数的概念》同步练习及答案
新人教A版选修2-2《1.1.2导数概念》同步练习及答案_数学_高中教育_教育专区...之间的平均变化率 Δx Δx C.f(x)在 x0 处的导数记为 y′ D.f(x)...
高二数学选修2-2第一章同步检测1-1-1变化率问题)
高二数学选修2-2章同步检测1-1-1变化率问题)...的平均变化率为( A.3 C.2.09 [答案] D [...Δt [答案] C [解析] 由平均变化率的概念知 C...
选修2-2 1.1 第1课时 变化率问题
选修2-2 1.11课时 变化率问题_数学_高中教育...以下是答案 、选择题 1、D 2、D [解析] 由...10、C [解析] 由平均变化率的概念知 C 正确,故...
1.1.1变化率问题-1.1.2导数的概念
1.1.1变化率问题-1.1.2导数概念_数学_高中...导数概念答案【知识要点】略 【典型例题】例题 1...
2015高中数学 1.1变化率与导数练习 新人教A版选修2-2
1.1变化率导数练习 新人教A版选修2-2_数学_....2+Δ x [答案] B [解析] ∵f(2)=-2 +2...t [答案] C [解析] 由平均变化率概念知 C 正确...
人教a版数学【选修2-2】练习:1.1.1变化率问题(含答案)
人教a版数学【选修2-2】练习:1.1.1变化率问题(含答案)_数学_高中教育_教育...t [答案] [解析] 由平均变化率的概念知 C 正确,故应选 C. 、填空题 ...
更多相关标签:
高中数学选修2 2导数 | 高中数学选修22导数 | 高二数学选修2 2 导数 | 选修2 2导数 | 高二数学选修1 1导数 | 数学选修2 2导数 | 南瓜数学选修2 2导数 | 选修2 2导数测试题 |