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高温受弯三维表面裂纹的J-积分公式


高温受弯三维表面裂纹的 J-积分公式*
黄培彦 孔德清** 罗立峰 赵 琛

摘 要 对快中子增殖堆主容器等高温受弯构件中三维表面裂纹前缘的应 力场进行了分析, 在先前提出的 J-积分半经验公式的基础上, 经过进一步的 理论分析和数值处理, 提出了新的 J-积分公式: J=fσ .H.fW.fθ /(QE′). 式中 因子 fσ , H, fW, f

θ , Q 分别为作用应力 σ , 裂纹形状比 a/c 和相对深度 a/t, 裂纹半长与板宽之比 c/W, 离心角 θ , 第二类完全椭圆积分 E(κ )的函数; E′ 则为当量弹性模量. 该式的应用范围为: 0≤a/c≤1; 0≤a/t≤0.75; c/W≤0.8, 在此范围内, 由公式求得的计算结果与有限元数值分析结果的相对误差为 ±3.9%. 关键词 J-积分; 表面裂纹; 高温; 弯曲载荷 中图资料分类号 O 346.2

J-INTEGRAL EQUATION FOR 3-D SURFACE CRACK UNDER BENDING LOADS AT ELEVATED TEMPERATURE
Huang Peiyan Kong Deqing Luo Lifeng Zhao Chen (The College of Traffic & Communications, South China Univ. of Tech., Guangzhou 510640) Abstract A J-integral equation,J=fσ .H.fW.fθ .π a/(QE′), at the surface and maximum depth point of a 3-D surface crack under bending loads at elevated temperature is proposed. In this equation, the parameter fσ is the function of applied loads; H is the function of aspect ratio a/c and the ratio of crack depth to plate thickness a/t; fW is the function of the ratio of crack length to plate width c/W; fθ is the function of centrifugal angle to identify position along an elliptic crack front θ ; Q is that of complete elliptic integral of the second kind E(κ ); E′ is an effective elastic modulus. The equation is based on the finite element analysis completed by authors with the surface cracked large plate specimen a few years ago. This is used to develop the analysis given by finite element method for 3-D semi-elliptical surface cracks in finite elastic plastic plate, such as the wall of a main vessel of fast breeder reactor, subjected to bending loads. A wide range of configuration parameters is included in the equation. The aspect ratios, a/c, ranged from 0 to 1; the ratios of crack depth to plate thickness, a/t, ranged from 0 to 0.75, and c/W≤0.8. Comparing the values of J-integral computed by the equation with those from the finite element analyses, the mean errors are within ±3.9 percent.

Key words J-integral equation; surface crack; elevated temperature; bending loads 核反应堆主容器等构件在高温液体所引起的热应力的反复作用下, 构件内表 面容易产生疲劳裂纹,并导致裂纹扩展,最终贯穿整个构件的壁厚. 因此,探讨 高温环境中受弯曲载荷作用下三维表面疲劳裂纹的扩展规律, 对提高核反应堆等 设施的安全性具有极其重要的意义. 探讨高温环境中三维表面疲劳裂纹的扩展规律, 首先要解决其力学参量问题. 经过较长时间的议论,大多数国内外专家、学者偏向于采用 J-积分[1, 2]. 但由 于各种条件的限制, 长期以来一直没有一个能考虑表面裂纹形状、 尺寸和构件 尺寸等影响因素的 J-积分公式. 为解决这一问题,作者等在几年前提出了一个 精度较高、能描述三维表面半椭圆型裂纹的 J-积分半经验简易计算公式[3]. 经 过几年的实践, 该公式被认为最能准确地描述三维表面半椭圆型疲劳裂纹的扩 展规律[4]. 但是, 该公式结构繁杂,有一些参量的选择未尽合理. 本文在以往 工作的基础上, 进一步分析高温环境中受弯曲载荷作用下三维表面疲劳裂纹的 扩展规律,对上述 J-积分公式中一些重要参量进行重新选择,提出结构较简单、 合理精度较高,适用范围较广的 J-积分新公式.

1

简易 J-积分计算公式

[3]

简介

对于图 1 所示的三维表面半椭圆型裂纹在高温环境中受弯曲载荷作用时裂 纹前缘的 J-积分表达式, 文献[3]中使用大型计算机进行了大量的有限元数 值分析, 并对计算结果进行了分析和拟合, 提出了如下的半经验简易计算公式:

(1) 式(1)的有效范围为:0≤a/c≤1.0, 0≤a/t≤0.75,c/W≤0.8. 式中,JB 为沿裂 纹长度方向的裂纹前缘的 J-积分值 N/m; p 为屈服应变, ε n 为公称应变, ε %; %; a 为裂纹深度,mm;c 为裂纹半长,mm;t 为板厚 mm;2W 为板宽,mm.

Fig.1

图 1 弯曲载荷作用下的三维表面半椭圆型裂纹 3-D surface semi-elliptical crack under bending loads

式(1)中的裂纹形状因子 F1 由下式表示:

(2) 式中,

(3)

(4) 式 (4) 中, 系数 B0~B4 分别为 2 127.7, -776.78, 1 118.5, -821.31, -1 971.2. 考虑板宽影响的修正系数 fW 为:

(5) 裂纹形状因子 F2 为:

(6) 式中,

(7) 系数 D1~D3 分别为: 203.68, 718.44, -270.96. 裂纹深度方向的 J-积分值 JA 可由下式求得:

(8) 式中,

(9)

(10) 系数 M0~M4、 N0~N4 分别为 0.608, 12.44, -11.06, 1.02, 1.41; 0.286, 10.52, -12.70, 2.38, 1.14. 对于不同的裂纹形状比 a/c 和裂纹相对深度 a/t,给定板宽和荷载,由式 (1)~(10),可比较方便地求得各种情形下沿裂纹长度方向和深度方向的 J积分值(JB,JA),进而对弹塑性断裂问题进行分析和评估.

2

J-积分公式的构成

公式(1)~(10)能比较准确地计算高温环境中三维表面裂纹前缘的 J-积 分值, 利用这些公式能有效地、 比较准确地描述三维表面半椭圆型疲劳裂纹的扩 [3~5] 展规律 . 然而,裂纹长度方向和深度方向的 J-积分值需由两个公式分别计 算,且其构造及有些参数的选择还未尽合理, 亦较繁琐.为将 JA 和 JB 统一到同 一公式中进行计算,并尽可能使公式的结构合理,本文对文献[3]中得到的有 限元计算结果进行重新分析和整理,构成下列 J-积分表达式:

(11) 式中, E′为当量弹性模量, MPa; Q1/2 为第二类完全椭圆积分; H 为裂纹形 状修正因子; fW, fθ 分别为板宽修正系数和裂纹前缘位置修正系数;而载荷因 子 fσ 可表示为:

(12) 对于 SUS304 不锈钢等的 Ludwick 型硬化材料, 弯曲正应力 σ 与应变 ε 的关系 式可近似表示为: (13) (12)和(13)式中,σ p 为屈服应力, MPa;n 为材料硬化指数(对于 SUS304 不锈 钢, σ p=92.1 MPa, ε p =0.059 8%, n=0.427). 裂纹形状修正因子 H 可由下式表示: (14) 式中, θ 为裂纹前缘某点的离心角(见图 1), 因子 R 取为裂纹形状比 a/c 和裂纹相对深度 a/t 的函数:

(15) 修正因子 H1, H2 可分别表示为:

(16)

(17)

系数 B0~B11 分别为 19.5, 4.03, -2.15, -7.99, -9.05, 0.42, 15.3, 1.00, 2.70, 2.00, 30.1, -8.61. 因子 M 取为: (18) 式中, 各因子分别为:

板宽修正系数的表达式可取以下形式:

(19) 裂纹前缘位置修正系数由下式表示:

(20) 第二类完全椭圆积分的平方 Q 可近似表示为[6]:

(21) 考虑到裂纹表面与深度方向裂纹前缘附近区域的应力状态的不同, 取当量弹性 模量为:

(22) 对于 SUS304 不锈钢, 弹性模量 E=154 GPa, 泊松比 μ =0.306.

3

计算结果及讨论

给定裂纹和试样尺寸、 载荷及材料常数, 由式(11)~(22)可方便地计 算出各种情形下沿裂纹长度方向和深度方向的 J-积分值(JB, JA). 作为计算

实例, 图 2 所示为在弯曲正应力 σ =189 MPa(公称应变 ε n=0.20%)的作用下, 当裂纹初始形状比 a/c 分别为 1/2, 1/4, 1/8 时 JA 和 JB 值与裂纹相对深度 a/t 的关系曲线. 先前得到的同一条件下的有限元计算结果[3]也示于同一图中. 从 该图可知, 由新构成的 J-积分公式得到的理论曲线与有限元计算结果吻合得较 好, 在有限元数值分析的范围内, 有限元计算结果与理论计算结果的相对误差 为±3.9 %.

图 2 J~a/t 关系曲线 Fig.2 J~a/t curves 将 J-积分值进行无量纲化处理, 所得无量纲量 J0(J0= E′Q J/(fσ π a)) 与裂纹相对深度 a/t 的关系曲线如图 3 所示. 由该图可知,在裂纹长度方向 (θ = 0°), J0 值不管裂纹初始形状如何都随着 a/t 的增大而增加, 但当裂纹形状 比 a/c 较小(a/c<0.2)时其增长幅度较大;在裂纹深度方向(θ = 90°), 当 a/c 值较大时 J0 值随着 a/t 的增大而减少, 但当 a/c=0.1 时, J0 值则随着 a/t 的增加而增大, 且其增加幅度较大.

图 3 J0~a/t 关系曲线 Fig.3 J0~a/t curves *广东省自然科学基金(960255)资助项目 **西江大学物理系 作者简介:黄培彦, 男, 1952 年生, 教授; 主要研究方向: 断裂力学, 路 桥力学, 失效分析. 作者单位:华南理工大学交通学院 参考文献 1 Goodall I W. The development of high temperature design methods based on reference stresses and bounding theorems. ASME J of Eng Mater and Tech, 1979,101: 349 2 植田, 矢川, 高桥由纪夫. 半だ圆延性表面き裂进展举动の评价(き裂ア スペクト比の简易的予测). 日本机械学会讲演论文集, 1986,860(3): 321 3 黄培彦,福田嘉男, 佐藤善美等. 曲げ荷重下での表面き裂の J-积分の简易 评价式.日本机械学会论文集(A 编), 1992, 58(554): 101~108 4 福田嘉男, 佐藤善美, 藤冈照高等. 高温塑性曲げ疲劳下の表面き裂の进 展解析. 第 72 期全国大会讲演会论文集 (前刷) 东京: 日本机械学会, 1994. . 广州 510640

25~29 5 黄培彦,黄小清, 赵 琛. 受弯三维表面疲劳裂纹的弹塑性贯穿举动. 暨南 大学学报, 1999,20(1): 7~11 6 Newman J C, Raju I S. An empirical stress-intensity factor equation for the surface crack. Eng Fracture Mech, 1981, 15(1-2):185~192


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