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数学六检文


秦安县第一中学 2014-2015 学年度高三级第六次检测

7.已知 ?an ? 为等比数列, Sn 是它的前 n 项和,若 a3 ? a5 ? 则 S5 等于
A. 35
x π ?

数 学 试题
命题: 柴慧芳 审题:邵建平

1 9 a1 且 a4 与 a7 的等差中项为 , 8

4

(文科)
校对:王利民

B. 33
?

C. 31
π ? ?

D. 29

第 I 卷(选择题 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的. 1.集合 A ? {x ? N|x ? 6}, B ? {x ? R|x2 ? 3x ? 0} ,则 A B ? B. {4,5,6} C. {x | 3 ? x ? 6} 1 ? 2i 2. 已知 i 是虚数单位,则 等于 2?i 4 4 3 A. ? i B. ? i C. ? i 5 5 5 ?π ? 1 3. 已知 sin?2 +α?= ,则 cos(π+2α)的值为 ? ? 3 7 2 2 A.- B.- C. 9 3 9 A. {3,4,5} 4. p 是 q 的充要条件的是 A.p:3x+2>5,q:-2x-3>-5 B.p:a>2,b<2,q:a>b C.p:四边形的两条对角线互相垂直平分, q:四边形是正方形 D.p:a≠0,q:关于 x 的方程 ax=1 有惟一解 5. 阅读右边的程序框图,若输出 S 的值为-14, 则判断框内可填写 A.i<6? B.i<8? C.i<5? D.i<7? D. {x | 3 ? x ? 6}

? ? ? 8.将函数 y ? 2cos ? ? 2 ? 平移,则平移后所得图象的解析式为 ? ? ? 的图象按向量 a ? ? ? , 3 6 4

A. y ? 2cos ? ?

?x π ? ?x π? ?x π ? ?x π? ? ? 2 B. y ? 2cos ? 3 ? 4 ? ? 2 C. y ? 2cos ? 3 ? 12 ? ? 2 D. y ? 2cos ? ? ? ? 2 ? ? ? ? ? 3 12 ? ?3 4?

D. i

9.已知 Ω={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},A={(x,y)|x≤4,y≥0,x-2y≥0},若向区域 Ω 上随机投一点 P,则点 P 落入区域 A 的概率为 1 2 1 4 A. B. C. D. 9 9 3 9 10.在 R 上定义运算 ? : x ? y=x(1-y) 若不等式(x-a) ? (x+a)<1 对任意实数 x 成立, 则 1 3 3 1 A. -1<a<1 B. 0<a<2 C. ? ? a ? D. ? ? a ? 2 2 2 2 2 11.已知圆 M 过定点 (2, 0) ,且圆心 M 在抛物线 y ? 4x 上运动,若 y 轴截圆 M 所得弦为
AB ,则弦长 AB 等于

7 D. 9

A. 4

B. 3

C. 2

D. 与点 M 的位置有关

1 12. 已知函数 f ( x) ? x3 ? (1 ? b) x 2 ? a(b ? 3) x ? b ? 2 的图象过原点, 且在原点处的切线的 3 ?ax ? y ? 0 斜率是 ?2 ,则不等式组 ? 所确定的平面区域在圆 x2 ? y2 ? 4 内的面积为 ? x ? by ? 0 ? ? A. B. C. ? D. 2? 3 2

第Ⅱ卷(非选择题 90 分)
本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答.第

6. 已知点 O 是边长为 1 的等边 △ ABC 的中心,则 OA ? OB ? OA ? OC 等于 A.
1 9

?

??

?

22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答.

B. ?

1 9

C. ?

3 6

D. ?

1 6

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.
13. 函数 y ? log 0.3
( ? x2 ?2 x )

的单调递增区间是

甘肃省秦安县第一中学 2014—2015 学年度高三级第六次检测试题数学(文)

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14.若正三棱锥(底面为正三角形,顶点与底面中心的连线垂直于 底面)的正视图与俯视图如图所示(单位:cm),则它的侧视图的 面积为_____cm2. 1 15. 在Δ ABC 中,若 SΔ ABC= (a2+b2-c2),那么角∠C=______. 4
?x ? 2 ? 16.若 x、 y 满 足 约 束 条 件 ? y ? 2 ?x ? y ? 2 ?

→· → =-2,求 (2)设直线 PF2 与椭圆相交于 A,B 两点,M 是直线 PF2 上的点,满足AM BM 点 M 的轨迹方程. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ln x, g ( x) ? ?x2 ? ax ? 3 . (Ⅰ) 求函数 f ( x) 在 [1, e ] 上的最值;

, 则 z=x+2y

(Ⅱ) 对一切 x ? (0, ??), 2 f ( x) ? g ( x) 恒成立,求实数 a 的取值范围. 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分. 做答时请写清题号. 22. (本小题满分 10 分) 选修 4—1:几何证明选讲. AB 为⊙O 的直径, 如图, 过点 B 作⊙O 的切线 BC , OC 交⊙O 于点 E , AE 的延长线交 BC 于点 D . (Ⅰ) 求证: CE 2 ? CD ? CB ; (Ⅱ) 若 AB ? BC ? 2 ,求 CE 和 CD 的长. 23. (本小题满分 10 分) 选修 4—4:坐标系与参数方程. ? x ? ?4 ? cost ? x ? 8cos? 已知曲线 C1 : ? (t为参数), C1 : ? (?为参数), ? y ? 3 ? sin t ? y ? 3 sin ? (1) 化 C1 , C2 的方程为普通方程; (2) 若 C1 上的点 P 对应的参数为 t ?
C

的 取 值 范 围 是 ________ . 三、解答题(本大题 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并 把解答写在答卷纸的相应位置上) 17. (本小题满分 12 分) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn= 2n 2 ? n ,数列{bn}满足 an=4 log2 n +3, n ? N * . (1)求 an,bn; (2)求数列{an·bn}的前 n 项和 Tn.
b

18.(本小题满分 12 分) 某地三所高中校 A 、 B 、 C 联合组织一项活动,用分层抽 样方法从三所学校的相关人员中,抽取若干人组成领导小 组,有关数据如下表(单位:人) (Ⅰ) 求 x , y ; (Ⅱ) 若从 B 、C 两校抽取的人中选 2 人任领导小组组长,求 这二人都来自学校 C 的概率 19.(本小题满分 12 分) AB 为圆 O 的直径,点 E 、 F 在圆 O 上, AB // EF ,矩形 ABCD 所 在的平面和圆 O 所在的平面互相垂直,且 AB ? 2 , AD ? EF ? 1 . (1)求证: AF ? 平面 CBF ; (2)求三棱锥 E-BCF 的体积. 20.(本小题满分 12 分)
A
D

?
2

,Q 为 C 2 上的动点,求 PQ 中点 M 到直线

? x ? 3 ? 2t (t为参数) 的距离的最小 ? ? y ? ?2 ? t
24.(本小题满分 10 分) 选修 4—5:不等式选讲.
5 ? x?a , x? R. 2 1 (Ⅰ) 求证:当 a ? ? 时,不等式 ln f ( x) ? 1 成立; 2 (Ⅱ) 关于 x 的不等式 f ( x) ? a 在 R 上恒成立,求实数 a 的最大值.

B E

O
F

设函数 f ( x) ? x ?

x2 y2 在平面直角坐标系 xOy 中,点 P(a,b)(a>b>0)为动点,F1、F2 分别为椭圆 2+ 2=1 a b 的左、右焦点.已知△F1PF2 为等腰三角形. (1)求椭圆的离心率 e;

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