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三角函数公式


三角函数公式 万能公式
倒数关系: tanα ·cotα =1 sinα ·cscα =1 cosα ·secα =1 sin(-α )=-sinα sin(π /2-α )=cosα cos(π /2-α )=sinα tan(π /2-α )=cotα cot(π /2-α )=tanα sin(π cos(π tan(π cot(π /2+α /2+α /2+α

/2+α )=cosα )=-sinα )=-cotα )=-tanα 商的关系: sinα /cosα =tanα =secα /cscα cosα /sinα =cotα =cscα /secα cos(-α )=cosα sin(π -α )=sinα cos(π -α )=-cosα tan(π -α )=-tanα cot(π -α )=-cotα sin(π cos(π tan(π cot(π +α +α +α +α )=-sinα )=-cosα )=tanα )=cotα 诱导公式 tan(-α )=-tanα sin(3π /2-α )=-cosα cos(3π /2-α )=-sinα tan(3π /2-α )=cotα cot(3π /2-α )=tanα sin(3π cos(3π tan(3π cot(3π /2+α /2+α /2+α /2+α )=-cosα )=sinα )=-cotα )=-tanα 平方关系: sin2α +cos2α =1 1+tan2α =sec2α 1+cot2α =csc2α cot(-α )=-cotα sin(2π -α )=-sinα cos(2π -α )=cosα tan(2π -α )=-tanα cot(2π -α )=-cotα sin(2kπ +α cos(2kπ +α tan(2kπ +α cot(2kπ +α (其中 k∈Z) )=sinα )=cosα )=tanα )=cotα

sin(α sin(α cos(α cos(α

+β -β +β -β

tan(α +β

两角和与差的三角函数公式 )=sinα cosβ +cosα sinβ )=sinα cosβ -cosα sinβ )=cosα cosβ -sinα sinβ )=cosα cosβ +sinα sinβ tanα +tanβ )=—————— 1-tanα ·tanβ

万能公式 2tan(α /2) sinα =—————— 1+tan2(α /2) 1-tan2(α /2) cosα =—————— 1+tan2(α /2) 2tan(α /2) tanα =—————— 1-tan2(α /2) 三角函数的降幂公式

tanα -tanβ tan(α -β )=—————— 1+tanα ·tanβ 半角的正弦、余弦和正切公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α =2sinα cosα cos2α =cos2α -sin2α =2cos2α -1=1-2sin2α 2tanα tan2α =————— 1-tan2α 三角函数的和差化积公式 α +β α -β sinα +sinβ =2sin—--·cos—-— 2 2 α +β α -β sinα -sinβ =2cos—--·sin—-— 2 2 α +β α -β cosα +cosβ =2cos—--·cos—-— 2 2 α +β α -β cosα -cosβ =-2sin—--·sin—-— 2 2

三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin3α =3sinα -4sin3α cos3α =4cos3α -3cosα 3tanα -tan3α tan3α =—————— 1-3tan2α 三角函数的积化和差公式 1 sinα ·cosβ =-[sin(α +β )+sin(α -β )] 2 1 cosα ·sinβ =-[sin(α +β )-sin(α -β )] 2 1 cosα ·cosβ =-[cos(α +β )+cos(α -β )] 2 1 sinα ·sinβ =- -[cos(α +β )-cos(α -β )] 2

化 asinα ±bcosα 为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式)


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