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【步步高】2014届高考数学一轮复习 2.1.2直线的方程(一)备考练习 苏教版


2.1.2

直线的方程

第一课时
一、基础过关 1. 已知直线的倾斜角为 60°,在 y 轴上的截距为-2,则此直线方程为________. 2. 直线 y=kx+b 过原点的条件是________. 3. 直线 y=kx+b 通过第一、三、四象限,则有________. ①k>0,b>0; ②k>0,b<0; ③k<0,b>0; ④k<0,b<0. 4. 下列在同一直角坐标系中,表示直线 y=ax 与 y=x+a 正确的是________.

5. 将直线 y=3x 绕原点逆时针旋转 90°,再向右平移 1 个单位长度,所得到的直线为 ______________. 6. 过点(0,0)且斜率为 1 的直线方程为________. 7. 直线 l 过点 P(2,-3),且与过点 M(-1,2),N(5,2)的直线垂直,求直线 l 的方程. 8. 写出斜率为 2,在 y 轴上的截距为 m 的直线方程,当 m 为何值时,直线经过点(1,1). 二、能力提升 9. 集合 A={直线的斜截式方程}, ={一次函数的解析式}, B 则集合 A、 间的关系是________. B 10.直线 kx-y+1-3k=0 当 k 变化时,所有的直线恒过定点的坐标为________. 11.下列四个结论: ①方程 k=

y-2 与方程 y-2=k(x+1)可表示同一直线; x+1

②直线 l 过点 P(x1,y1),倾斜角为 90°,则其方程是 x=x1; ③直线 l 过点 P(x1,y1),斜率为 0,则其方程是 y=y1; ④所有的直线都有点斜式和斜截式方程. 正确的为________(填序号). 12.已知直线 l:y=kx+2k+1. (1)求证:直线 l 恒过一个定点; (2)当-3<x<3 时,直线上的点都在 x 轴上方,求实数 k 的取值范围. 三、探究与拓展 13.等腰△ABC 的顶点 A(-1,2),AC 的斜率为 3,点 B(-3,2),求直线 AC、BC 及∠A 的平

-1-

分线所在直线的方程.

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答案 1.y= 3x-2 2.b=0 3.② 4.③ 1 1 5.y=- x+ 3 3 6.y=x 2-2 7.解 直线 MN 的斜率 k= =0,所以该直线平行于 x 轴. 5-? -1? 又直线 l 垂直于直线 MN, 因此直线 l 的倾斜角为 90°, 又直线 l 过点 P(2,-3), 所以直线 l 的方程为 x-2=0,即 x=2. 8.解 因为直线的斜率为 2,且在 y 轴上的截距为 m,所以由直线的斜截式可得直线的方程 为 y=2x+m. 因为直线经过点(1,1),代入直线方程解得 m=-1.所以直线方程为 y=2x-1. 因此,当 m=-1 时,直线经过点(1,1). 9.B?A 10.(3,1) 11.②③ 12.解 (1)由 y=kx+2k+1,得 y-1=k(x+2).由直线方程的点斜式可知,直线恒过定点 (-2,1).

(2)设函数 f(x)=kx+2k+1,显然其图象是一条直线(如图所示), 若使当-3<x<3 时,直线上的点都在 x 轴上方, 需满足?
?f? ? ? ?f?

-3?

≥0,

3? ≥0. 1 解得- ≤k≤1. 5

? ?-3k+2k+1≥0, 即? ? ?3k+2k+1≥0.

1 所以,实数 k 的取值范围是- ≤k≤1. 5 13.解 直线 AC 的方程:y= 3x+2+ 3.
-3-

∵AB∥x 轴,AC 的倾斜角为 60°, ∴BC 的倾斜角为 30°或 120°. 当 α =30°时,BC 方程为 y= ∠A 平分线的倾斜角为 120°, ∴所在直线方程为 y=- 3x+2- 3. 当 α =120°时,BC 方程为 y=- 3x+2-3 3,∠A 平分线的倾斜角为 30°, ∴所在直线方程为 y= 3 3 x+2+ . 3 3 3 x+2+ 3, 3

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