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北师大版数学选修1-1教案:第2章-双曲线-第二课时参考学案


2.3.2
学习目标:

双曲线的简单性质

1、掌握双曲线的简单的几何性质。 2、了解双曲线的渐近线及渐近线的概念,会用几何性质求双曲线的标准方程。 学习过程: 一、双曲线的几何性质 1、填表 标准方程
x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) a2 b2 y2 x2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0)

a2 b2

(画出)图形

焦点 焦距 对称性 范围 性质 顶点 轴长 离心率 渐近线 a,b,c 的关系 2、思考:双曲线的顶点有几个,其坐标是什么? 实轴长= ,虚轴长=

3、思考:椭圆与双曲线的离心率都是 e ,其范围相同吗?分别是什么?

二、双曲线的渐近线与等轴双曲线 1、在双曲线
x2 y2 ? ? 1 的各支向外延伸时,与两条直线 a2 b2

逐渐接近,我

们把这两条直线叫做双曲线的渐近线,也可以将这两条渐近线方程写为 2、在方程
x2 y2 ? ? 1 中,如果 a ? b ,那么双曲线的方程为 x 2 ? y 2 ? a 2 ,它的实 a2 b2

轴和虚轴长都等于 2a ,此时渐近线方程为 且 做

,它们相互

,并

双曲线实轴和虚轴所成的角,实轴长和虚轴长的双曲线叫 。
x2 y2 ? ? 1 其渐近线方程是什么? a2 b2

3、思考焦点在 y 上的双曲线

4、等轴双曲线的离心率是多少?

5、例 1:求双曲线 9 y 2 ? 16x 2 ? 144的实轴长和虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近 线方程。

6、例 2:已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,其 实轴长是虚轴长的 2 倍,且双曲线过点( 2 5,1 ) 。过该双曲线的右焦点 F2 的直线 l 交双曲线右支于 A、 B 两点, AB =4。 (1)求此双曲线的方程 (2)设双曲线的左焦点为 F1 ,求△ ABF1 的周长。


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