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低雷诺数下圆柱绕流减阻的数值模拟研究


硕士学位论文

低雷诺数下圆柱绕流减阻的 数值模拟研究
A NUMERICAL STUDY OF FLUID FORCES REDUCTION ON A CIRCULAR CYLINDER AT LOW REYNOLDS NUMBER

黄玮

哈尔滨工业大 学 2005 年 3 月

内图书分类号:O357.1 国际图书分类号:621

工学硕士学位论文

低雷诺数下圆柱绕流减阻的 数值模拟研究

硕 士 研 究 生: 黄玮 导 申请 程 所 在 单 位: 深圳研究生 院 答 辩 日 期: 2005 年 3 月 授予学位单位: 哈尔滨工业大 学 师: 周超英副教授 学 位: 工学硕士

学 科 、 专 业: 机械电子工

Classified Index: O357.1 U.D.C.: 621

Dissertation for the Master Degree of Engineering

A NUMERICAL STUDY OF FLUID FORCES REDUCTION ON A CIRCULAR CYLINDER AT LOW REYNOLDS NUMBER

Candidate: Supervisor: Academic Degree Applied for: Specialty:

Huang Wei Associate Prof. Zhou Chaoying Master of Engineering Mechatronics Engineering Shenzhen Graduate School March, 2005

Affiliation:
Date of Defence:

Degree-Conferring-Institution: Harbin Institute of Technology

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摘要
研究圆柱绕流的减阻控制对于减小流动诱发振动、提高 结构体抗疲劳强 度有着非常重要的作用。 数值模拟能够克服 实验的不足,高效的给出相关流 场的具体信息。正是因为数 值模拟具有较多的优点,所以计算机数值模拟已 逐渐成为 流体力学强有力的研究工具 。本文利用计算流体力 学 (CFDComputational Fluid Dynamics )软件包对圆柱绕流减阻结构 体的二维不可压 缩流场进行了数值模拟并对结果进行了分析。 本课题中,应用 CFD 软件包 FLUENT 前置处理软件 GAMBIT 建立计 算模型并对流场进行网格划分,然后导入 FLUENT 中 进行流场分析。计算 区域选择了简单的长方体 。采用有限 体积法对连续流场进行离散 ,并用 SIMPLE 方法求解离散的 Navier-Stokes 方程。 本文主要模拟计算了在基于圆柱直径的雷诺数 Re = 200 条件下,由圆柱 和对称放置在其附近的附属杆所组成的圆柱绕流减阻结构体的流场。 通过 改 变附属杆相对圆柱之间的相对角度位置 α 、径向间隙比δ /D 、附属杆和 圆 柱的直径比 d /D 等,研究了流场中流迹特征(等涡量图,流线图,压力 图 等)和数字特征(如时间平均升阻力系数,脉动升阻力系数,斯特劳哈尔 数 等)的变化规律。计算结果表明:对于该结构体绕流问题,附属杆相对于 圆

柱的角度位置 α 对圆柱时间平均阻力系数影响?大。当其它条件一定时, α = 40°时圆柱所受时间平均阻力?小,且较单圆柱减小了 18%,同时斯 特 劳哈尔数?大,升力振幅? 小, α = 40°是此时减阻?优位置。在本文所研 究的范围内,间隙比δ /D 和直径比 d /D 对减阻的影响不是很大。另外, 通 过对同一减阻结构体在 Re = 1 000 时的系列计算中发现:雷诺数越大减阻 效

果越明显,而? 优位置发生了变化。? 后采用了 RNG k ?ε 湍流模型数值 模拟了当 R e = 55 000 时的减阻结构体绕流流场,并与文献中的实验进行 了 对比,结果吻合的较好。 关键词 圆柱;附属杆;数值模拟;升阻力系数

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Abstract
Controlling reduction of drag force plays an important role in decreasing noise from flow-induced vibration and enhancing anti-fatigue intensity of structures. Numerical simulation can overcome the deficiency resulted from experiments and effectively gives details of relative flow field. Since numerical simulation has many merits, it has been an important and powerful research tool in science and engineering. In this paper two-dimensional incompressible flow field over a single circular cylinder with two tripping rods placed in front has been numerically studied using FLUENT — a CFD (Computational Fluid Dynamics) software, and the results are analyzed in detail. In this study, Gambit, the pre-processor of FLUENT, is used to generate the meshes for the whole flow fields first, and then, the generated mesh system is imported into FLUENT and conmputation is conducted by FLUENT. Rectangular computational domain is selected and the Navier-Stokes equation is discretized using finite volume method and SIMPLE method is used to solve the discrete NavierStokes equation. In this thesis a configuration of a circular cylinder with two tripping rods symmetrically placed near to its front face in a cross flow is numerically studied for Reynolds number R e 200 = based on the cylinder diameter. The effects of three parameters named the angle positions of tripping rods referencing the circular cylinder —α , the gap ratio of spacing and the diameter of the circular cylinder — δ / D , which is between the circular cylinder and the two tripping rods in the radial direction, and diameter ratio of the tripping rods and the circular cylinder —d D/ are examined respectively. Variation of corresponding characteristics in the flow field are observed, such as vorticity magnitude, streamline, pressure contour, timeaveraged lift and drag coefficients, fluctuating lift and drag coefficients, Strouhal number, etc. The results indicate that in this configuration effect of α on drag reduction is the greatest. It is found that when other two parameters are kept constant, α = 40° is the optimum angle position and the time-averaged drag reduction at this angle reaches as high as 18%, and Strouhal number is the biggest while amplitudes
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of lift coefficient is the smallest. The present results indicate that gap ratio and diameter ratio have little effect on reduction of drag in current research range of this thesis. A series of computations for the present configuration under Re = 1 000 show that the amount of drag reduction increases as R e increases. The optimum angle position changes as R e increases. Finally, a turbulence numerical simulation for Re = 55 000 is carried out with RNG k ? ε turbulent model. The results are then compared with the results of experiments reported in reference and good consistency is found. Keywords circular cylinder, tripping rod, numerical simulation, lift and drag coefficients

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目录
摘 要... ...................................................................................................... ..I Abstract... ............................................................................................. ... II 第 1 章 绪论............................................................................................. . 1 1.1 课题背景及意义... ........................................................................ .. 1 1.2 国内外研究现状... ........................................................................ .. 1 1.2.1 钝体绕流减阻技术的发展... ................................................ ... 1 1.2.2 计算流体力学发展概况... ...................................................... . 3 1.3 主要研究内容... ........................................................................... ... 7 第 2 章 FLUENT 理论基础 ... .............................................................. ... 8 2.1 流体力学理论基础... ..................................................................... . 8 2.1.1 圆柱绕流流场特性... ............................................................ ... 8 2.1.2 流体运动基本方程... ............................................................ . 10 2.1.3 边界层的分离...................................................................... ... 11 2.2 计算流体力学基础... .................................................................. .. 13 2.2.1 计算流体力学中常用数值方法概述... .............................. ... 13 2.2.2 不可压缩流场的求解方法... ................................................ . 15 2.3 本章小结... ................................................................................. ... 16 第 3 章 方案设计与模型建立... ........................................................... . 17 3.1 FLUENT 分析概述... .................................................................. . 17 3.2 单圆柱结果验证... ..................................................................... ... 17 3.3 物理模型的建立与网格生成...................................................... . 20 3.4 控制方程的选定... ..................................................................... ... 22 3.5 边界条件的选取... ..................................................................... ... 22 3.6 本章小结... ................................................................................. ... 23 第 4 章 计算结果与分析... ................................................................. ... 24 4.1 低雷诺数层流计算结果与分析................................................ ... 24 4.1.1 雷诺数 200 时计算结果与分析... ....................................... .. 24 4.1.2 雷诺数 1 000 时计算结果与分析... .................................... .. 35 4.2 高雷诺数湍流计算结果与分析................................................ ... 41
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4.2.1 湍流概述... ........................................................................... .. 41 4.2.2 湍流模型及其选取... ............................................................ . 41 4.2.3 雷诺数 55 000 时计算结果与分析... ................................ ... 44 4.3 本章小结... ................................................................................. ... 48 结 论... ................................................................................................... .. 49 参考文献............................................................................................... .. 51 攻读学位期间发表的学术论文... ....................................................... .. 55 哈尔滨工业大学硕士学位论文原创性声明... ................................. ... 56 哈尔滨工业大学硕士学位论文使用授权书... ................................. ... 56 致 谢... ................................................................................................... .. 57

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第 1 章 绪论
1.1 课题背景及意义
当流体流过相对静止的结构体或钝体时,结构体或钝体会 受到由于流体分 离和涡脱落所产生的持续和脉动的流体力的 作用。因此结构体必须足够坚固才 能够经受住冲击。钝体绕 流的工程应用是十分广泛的,如飞机的翼间支柱、潜 水艇的 通气管、高压输电线、电厂中的冷却塔、桥梁、高层建筑、换 热器中的 管道等等。而实际生产生活中普遍而共性的问题是 需要尽可能减小流体阻力。 因此,长期以来从水下运动物体 到航空航天飞行器,凡涉及有粘性流体运动的 领域,人们都 在寻找减少流体阻力的方法。 通过对圆柱绕流减阻进行深入的 研 究,不仅可以为设计经济、适应性好的减阻结构提供理论 基础, 而且也丰富了 我们对圆柱绕流——这一经典流动现象及 其流场中涡的运动规律的理解,同时 也是对减阻技术机理的一 点补充。

1.2 国内外研究现状
1.2.1 钝体绕流减阻技术的发展
钝体也称非流线体,它可以有很尖锐的边缘,比如像平 板、三棱柱、方 柱、多棱柱,也可以是圆柱、椭圆柱,甚至 任意形状的柱体。对于前一类型的 柱体流动,分离点是固定 的,并且总是在两条棱相交的尖点处。但是如果两条 棱圆滑 交汇,分离点就会移动,并且根据分离区的流动结构而调整。 经过钝体 绕流而受到扰动后的流体,具有很多相似性。一个 普遍特征就是分离区内的流 动结构变化发展相似。 在流动及传热领域,横绕圆柱是 ? 基本的绕流现象。探索 其 低 阻 运 行 的 机 制,是人们长期关注的课题。圆柱同圆球一样,属于典型的钝 体 。 圆 柱 绕 流 包 含许多复杂流动机理,从 20 世纪初就一直是流体力学的热门 研 究 领 域 。 关 于 此研究不仅有一定的理论意义,而且还有实际的工程应用背 景 , 如 桥 梁 工 程 结 构、现代宇航工程、兵器工业等。然而圆柱绕流后部的旋涡脱

落 是 自 然 界 ? 普 遍的流动形式,常伴有阻力增加、振动等负面影响。20 世纪初, 从 Prandtl 创
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立边界层理论开始,人们的注意力仅集中在型体方面,即探索 物体的流线型方 面。而近几十年来,流体力学的发展以及与 其它学科的相互结合,不断地提出 了许多新的减阻技术,使 减阻问题的研究进入了一个新的阶段, 丰富和加深了 人们对减 [1] 阻机理的理解 。 Achenbach[2]等对绕流阻力进行分类, 发现亚音速绕流物体的 阻 力 可 分 为 摩擦阻力和压差阻力两部分,摩擦阻力源于流体的粘性,而压 差 阻 力 则 归 因 于 流动的分离。在存在流动分离的钝体绕流中,压差阻力在总阻 力 中 所 占 的 比 例 超过 95%。降低钝体绕流阻力的基本思路是减缓流动分离,降 低 压 差 阻 力 。 由 此结果出发,可以设想是否可以控制边界层的分离,或是通过 某 种 方 法 减 小 柱 体前后的压力差,以达到减阻的目的。在以往的此类研究中, Izutsu[3] 沿 实 心 圆 [4] 柱体轴向开通了一条细缝;Yajima 和 Sano 则将一个空心圆柱体 沿 轴 向 开 了 两 列小孔通过改变表面的压力从而延缓流动的分离;而在 Prasad 和 Williamson[5] 的实验中,考虑了另一种方案,即将圆柱体置于另一钝体(例 如 一 块 小 平 板 ) [6] 尾迹中适当位置处。Alam 和 Moriya 等则是通过风洞实验观察 了 雷 诺 数 为 55 000 时, 在圆柱来流方向附近对称放置了一对细杆后的流场特

性 , 结 果 发 现 当细杆处于一定位置时可以将圆柱上的平均阻力系数减小 67%。 Strykowski 和 Sreenivasan[7]的流动显示实验揭示了在 R e 100 ≤ 的范围内, 在圆柱尾迹内适当 位置放置小控制圆柱能有效改变甚至抑制主圆柱后面旋涡的 脱落。何川[8]等在 圆柱面上安置矩形绊条,通过实验发现在柱 面上设置的微小矩形条可在亚临界 流动区较大幅度地降低圆 柱绕流阻力。该方法可以使圆柱绕流阻力降低 40%。 阻力的降 低与矩形条的高度及安装角有关,与绊条的宽度无关。这些实 验数据 为实际生产生活中的减阻问题提供了理论依据。 在圆柱绕流当中,雷诺数是一个关键量,然而同一雷诺数 下 , 有 时 不 同 实 验所得到的特征平均量,如阻力系数、升力系数和涡脱落频率

等 往 往 有 25 % 的 [9] 出入 。这表明除雷诺数外,圆柱绕流还受到许多因素,如阻 塞 比 , 来 流 湍 流 度,下游边界条件等的影响。虽然复杂的圆柱绕流现象给数值 模 拟 带 来 了 极 大 的困难, 但由于近年来计算机技术的飞速发展使得计算流体力 学 也 获 得 了 足 够 的动力,使得数值模拟复杂情况的圆柱绕流成为现实。李椿萱 [10] 等 采 用 覆 盖 网 格算法对附属小圆柱控制主圆柱涡脱落的流场进行了详细的 数 值 模 拟 , 结 果 表 明在主圆柱的近尾迹区, 且不太接近主圆柱的位置放置附属小 圆 柱 可 以 完 全 改 变流场的尾迹结构,甚至完全抑制流场中的涡街。自 1976 年 Walsh[11] 等 人 发 现 V 型条纹薄膜的减阻量可达 7%后,条纹薄膜减阻技术引起 了 各 国 学 者 的 广 泛关注, 条纹薄膜减阻性能不断为实验所证实, 并应用于实践。 在此之后,人
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们从边界层近壁区的湍流相关结构出发, 对条纹薄膜减阻机理 进行了一系列研 究[12]。傅慧萍[13]等采用 Baldwin-Lomax 两层湍流 模型,采用有限差分法对 V 型条纹薄膜的流场进行了计算;分 析了条纹薄膜的减阻特性,提出了具有? 佳 减阻效果的 V 型条 纹薄膜设计准则。结果表明:当小筋倾角θ 约等于6 0°时, 条纹 薄膜减阻效果?好,减阻量可达 11%。 针对湍流条件下的减阻,20 世纪 70 年代阿拉伯石油禁运和 由 此 引 起 的 燃 油价格上涨是诱因,而且激起了持续至今的湍流减阻研究的高 潮 。 经 过 20 多 年的努力,特别是湍流理论的发展,就减阻技术讲,有肋条 减 阻 、 粘 性 减 阻 (它包括柔顺壁减阻、 聚合物添加剂减阻以及微气泡减阻等) 、 仿 生 减 阻 、 壁 [14] 面振动减阻等 。近些年,为了 ? 大限度的实现减阻,人们对 肋 条 形 状 进 行 了 大量实验和优化设计。北京航空航天大学的杨弘炜 [15]等提出了 一 种 菱 形 网 状 的 小圆点坑点阵结构,水洞实验表明这种结构应用于 NACA-16012 翼 型 表 面 的 减 阻效果?高可达 22%。粘性减阻则是通过或从外部改变流体边 界 条 件 或 从 内 部 改变其边界条件,依靠改变边界材料的物理、化学、力学性质 或 改 变 近 壁 区 流 体的运动和动力学性质,从而达到减阻目的的技术。而仿生减 阻 则 是 人 类 向 自 然界的海洋生物, 学习它们经漫长岁月的进化而产生的高效率 游 动 机 构 来 设 计 减阻效果更好的结构。 壁面振动减阻是 20 世纪 90 年代才出现的 一 种 新 方 法 。 一些学者利用直接数值模拟(DNS-Direct Numerical Simulation)研究提 出 : 壁 面振动可以减小湍流和表面摩擦力。美国伊利诺斯大学的 Mao Zhuoxiong[16] 等 首先进行了大振幅壁面振动减阻试验,在雷诺数 9700~19200 的 范 围 里 , 得 到 了 10~15%的减阻。Laadhari 等为了验证 DNS 结果,进行试验研究 了 壁 面 顺 翼 展方向振动时湍流边界层的情况。

1.2.2 计算流体力学发展概况
流体力学是宏观力学的一个重要组成部分,它的历史发展 悠 久 , 因 此 理 论 分析和实验研究都较为成熟。 随着高速电子计算机的出现以及 现 代 计 算 技 术 的 发展,由流体力学理论、计算机技术和数值方法等交叉产生了 一 门 应 用 基 础 学 科——计算流体力学。由于理论分析、实验测量和数值模拟各 有 特 点 , 并 有 其 各自适应的范围,因此这三种方法组成了研究流体力学问题的 完整体系。 这些方法有其各自的优缺点。理论分析的优点在于所得结 果 具 有 普 遍 性 , 能够指导实验研究和为验证新的数值计算方法提供理论基础。 但 是 它 的 研 究 对 象在物理性质上必须简化, 在几何表现上必须规律。 而实验能 够给我们提供真

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实可信的结果,它是理论分析和数值方法的基础,其重要性不 容 低 估 。 然 而 , 实验往往要受到模型尺寸、流场扰动、人身安全和测量精度的 限 制 。 甚 至 还 会 遇到经费投入、人力和物力的巨大耗费及周期长等困难。如风 洞 实 验 建 设 投 资 大、试验周期长,并且存在堵塞效应、低速情况下试验数据提 取 困 难 、 相 似 条 件难以满足以及不能详细提供整个流场的流速、压力等参数 的 分 布 情 况 等 问 题。至于数值模拟突出的长处是费用少、计算速度快、能给出 详 细 而 完 整 的 资 料, 很容易模拟真实特殊尺寸和恶劣条件以及实验中只能接近 的 理 想 条 件 。 但 是,数值计算的离散化处理不仅在数值上影响计算的精度,而 且 在 性 质 上 还 会 改变流动的特征。此外,数值计算不仅要依赖计算机的能力、 计 算 的 可 能 性 及 其结果的准确性,而且还决定于合理的数学模型和有效的数值 方法。 计算流体力学(CFD-Computational Fluid Dynamics )是在计算机上 求 解 描 述流体运动、传热和传质的偏微分方程组,并且对上述现象 进 行 过 程 模 拟 。 CFD 可用来进行流体动力学的基础研究,复杂流动结构的工程 设 计 , 了 解 在 燃 烧过程中的化学反应,分析实验结果等[17]。不仅如此,CFD 也 是 科 学 计 算 可 [18] 视化 (Visualization in Scientific Computing )的一个重要的研究应用领 域 。 而 科学计算可视化与 CFD 的结合, 更给后者的研究和发展带来了巨大的推 动作 用[19]。 CFD 进行数值模拟主要有以下几个优点: (1) 数值模拟方法快。 它不需要设计模型和加工模型的周期。 对 于 已 有 的 通用计算程序,只需改变初始数据,就可随时得到流场特性及 效 果 , 从 而 节 省 时间。

(2) 模拟方法可节省大型实验而花费的巨大人力、物力和财 力 。 而 且 可 在 设计初期的造型阶段进行空气动力性能及其它有关性能预测, 为 结 构 的 选 择 和 修改提供依据,从而可以较早的得到较理想的产品,并较早的 避免产品缺陷。 (3) 数值模拟方法应用范围广,不像试验那样受风洞边界条 件的影响和湍 流、风速、风向、雷诺数等的影响和限制。还可 避免风洞试验时的支架干扰、 模型弹性变形等技术问题的影 响。 (4) 数值模拟机动性大。可以方便灵活地改变初始条件、边 界条件以及几 何边界条件, 而实验方法却要受到准备周期的制 约。 (5) 数值模拟便于解决许多复杂的实际问题, 而理论分析只 能解决比较简 单的模型结构。 (6) 数值模拟可以计算实验方法难以测量的场合, 如细微湍 流结构,能够 得到一些实验手段所得不到的理解和认识。
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总的说来,CFD 能以较少的费用和较短的时间获得大量有 价值的研究结 果。 对投资大、 周期长、 难度高的实验研究来说, CFD 的优点就更为突出。 当 然, CFD 数值模拟也存在一些缺点, 如因没有完全搞清楚湍流等流态特性,对 有些问题还没有普遍 适用的数学模型, 在数值计算上收敛性和精度有待改进。另外, 雷诺平均 N-S 方程(Reynolds Averaged Navier-Stokes Equation)的求解 涉 及经验的输入参数、截断误差、网络相关近似、湍流模型等因 素,数值模拟 结果与实验结果存在着差异。因此,数值计算 不能完全替代实验。实验结果对 于校正 CFD 方法和检验 CFD 结 果是非常必要的。 从 60 年代开始计算机技术的迅速发展,不仅促使 CFD 研究 工 作 的 成 果 和 发表的文章在数量上日益增多,而且内容更为广泛,更为突出 的 是 CFD 开 始 在工业界得到应用,实现了应用 CFD 的第一阶段即线性计算 流 体 力 学 , 其 表 现形式是面元法的应用。 面元法的计算快速性和易使用性使之 在 现 代 飞 机 设 计 中一直起着重要的作用,成为飞机计算中不可缺少的一种有效 设计工具。 无粘非线性方程数值求解的突破开始于 70 年代。1970 年 Murmann 和 Cole 提出了解小扰动速势方程的型相关方法,即在 亚音速区用中心差分格式, 在局部超音速区用一侧差分格式来 建立跨音速流中混合型的差分方程, 再用线 松弛法求解次差分 方程,数值模拟了带激波的跨音速绕流流场。 对 Euler 方程的研究开始于 70 年代,发展于 80 年代。1975 年 Beam 和 Warming 用隐式近似因子分解法求解 Euler 方程。 在相当一段时间 里 都 是 采 用 此类差分方法求解 Euler 方程来解决复杂流场问题的。经过十 年 多 的 努 力 , 计 算流体力学工作者发展了相当数量的高精度、 高分辨率差分格 式 , 如 总 变 差 减 少(TVD)格式,基本无震荡(ENO)格式,界值为限(MmB) 格 式 以 及 通 量分裂和通量差分裂格式等,这些格式可以模拟包含激波、旋 涡 等 现 象 的 非 光 滑流场。可以说 Euler 方程数值模拟方法的精度已接近于它有 效 使 用 范 围 的 极

限。 1969 年 Mac Cormack 提 出 用 二 步 显 式 格 式 求 解 可 压 流 Navier-Stokes ( NS) 方程。 随后二十年中在 Euler 方程中发展出的高分辨率的差分 格 式 也 相 继 用 于 N-S 方程,这些格式的应用使得绕流流场的计算方法有了大 的 改 进 。 但 是 直 到 90 年代,随着计算机的飞跃发展,用 N-S 方程模拟复杂外形 的 粘 性 流 动 才 真正有了可能性。90 年代起科学工作者开始进行复杂外形的三 维 N-S 方 程 的 数值模拟研究,目前有了一些初步的结果,但离真正的工程应 用 需 求 还 差 得 很 远。综上所述,CFD 方法的发展可分为四个层次,如图 1-1 所示: 但是现有 CFD 方法的有效性还远远不能满足设计的需求。总体而言,低
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4. N-S方程(90年代) 结 果 精 确 度 递 增 粘性 复 杂 性 递 增 3. Euler方程(80年代) 有旋 2. 非线性位流(70年代) 非线性 1. 线性位流(60年代) 无粘 无旋 线性 成使 熟用 程范 度围 递递 减增

图 1-1 CFD 方法的发展历程 Fig.1-1 History of CFD development

层次的方法的有效性要比高层次方法要好得多。主要原因是它 们 计 算 快 速 、 费 用低廉,相对于低层次方法,高层次方法的应用范围要大得 多 。 由 图 中 可 看 出,N-S 方程具有?大的适用范围,它模拟的是有粘、有旋、 非 线 性 的 真 实 流 场,更值得投入大量精力去研究。用 N-S 方程模拟复杂外形、 复 杂 流 动 正 是 当 今 CFD 方法的发展方向。30 年来计算流体力学获得了很大的成 功 , 解 决 了 流 体力学学科中的许多难题,已广泛应用于航空、气象、海洋、 流 体 机 械 、 建 筑 等各个领域。 FLUENT 软件是流体力学中通用性较强的一种商业软件,它 不但可以为工 程设计服务,也可用于科学研究。它的设计基 于“CFD 计算机软件群”的概 念,采用有限体积法求解流动基 本方程。针对每一种流动的物理问题的特点采 用适合的数值 解法,在计算速度、稳定性和精度等各方面达到? 佳,再将不 同 领域的计算软件组合起来,成为 CFD 软件群。这些不同软 件可以计算流场、 传热和化学反应, 各个软件之间可以方便地 进行数值交换。 各种软件采用统一 前后端处理工具, 为 FLUENT [20] 的通用化建立了基础 。 另外 ,FLUENT 软件能推出多种优化的物理模型,如定常 和 非 定 常 流 动; 层流(包括各种非牛顿流模型); 紊流(包括?先进的紊流模 型 ) ; 不 可 压 缩 和可压缩流动;传热;化学反应等等。FLUENT 软件的求解模块

的 数 学 模 型 是 以 N-S 方程与各种湍流模型为主体,再加上多相流模型、自由 面 模 型 以 及 非 牛 顿流体模型等。 大多数附加的模型是在主体方程组上补充一些 附 加 源 项 、 附 加 输运方程与关系式。FLUENT 采用的是有限体积法,其计算精度 和 稳 定 性 都 优 于传统编程中使用的有限差分法。此外, FLUENT 软件采用的 二阶迎风格式是
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针对非结构网格的多维梯度重构法, 能较好的处理畸变网格的 计算,使其在技 术上处于领先。利用现成的商用软件来研究流 场,可以免去对 N-S 方程求解的 编程,而将精力集中在控制参 数,研究初始边界条件对? 终流场状态的影响。 因此,使用商 用软件进行计算已成为科学研究中的一项重要手段, 越来越多 [21,22] 的 研究中的科学计算均使用的是 FLUENT 软件 。同实验方 法相比, 数值模 拟具有可预先研究、 不受条件限制、 信息丰富、 成本低、 周期短等特点。 因此 本文采用了数值模拟的方法研究 圆柱绕流的减阻情况。

1.3 主要研究内容
本课题主要使用基于有限体积法的 CFD 软件包 FLUENT,对 圆柱上游极 近位置对称放置一对附属杆的组合结构分别在低 雷诺数和高雷诺数条件下进行 了二维数值模拟。分析了一系 列不同结构参数组合下的流场的流动特性,并得 出了相应规 律。 首先利用 FLUENT 前置处理软件 GAMBIT 对组合结构二维物 理 模 型 的 计 算区域进行网格划分,自动生成三角形或四边形网格。然后将 生 成 的 网 格 输 入 到 CFD 软件包 FLUENT。 FLUENT 将描述流体流动的控制方程包括 连 续 性 方 程和 N-S 方程在该网格系统上离散,设定边界条件并数值求解。 ? 后 对 结 果 进 行分析。 对于这种组合结构流场特性的研究,具体研究内容有以下两个方面: (1) 层流条件下雷诺数 200 时先依次改变减阻结构体中的三 个主要参数, 即附属杆相对于圆柱的角度位置α 、杆柱间隙比δ /D 、杆柱直径比 d /D ,来 研究流场特征量的变化规律,并且 找出附属杆的? 优位置。然后改变雷诺数为 1 000,观察其对附 属杆的?优位置的影响。 (2) 在高雷诺数即湍流条件下, 利用湍流模型对减阻结构的 流场进行初步 探讨。 本课题的目的在于通过数值模拟计算,找出圆柱附属杆组 合结构体在低雷 诺数下的?佳减阻的几何参数,并研究其减 阻机理。在丰富我们对圆柱绕流这 一经典流动现象及其流场 中涡的运动规律的理解中, 为钝体绕流的减阻技术提 供有用的 分析依据。

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第 2 章 FLUENT 理论基础
本文是利用 CFD 软件包 FLUENT 对减阻结构体的二维流场 进行模拟分 析。FLUENT 是以流体力学理论和计算流体力学为 基础的。以下简要介绍一下 这两方面的内容。

2.1 流体力学理论基础
2.1.1 圆柱绕流流场特性
当均匀流绕过圆柱体时,由于圆柱体的阻挡,流过圆柱体 附 近 的 流 体 质 点 就会受到扰动,而偏离原来的直线路线。很显然,离圆柱体越 远 , 这 种 扰 动 就 越小,在离圆柱体无穷远的地方可以说完全不受扰动,仍作均 匀 的 直 线 运 动 。 对于均匀来流绕固定圆柱的二维平面流动, 国内外许多学者进 行过大量的研 究。决定圆柱绕流流态的是 Re 的值,对于圆柱来讲,雷诺数 Re 通常定 雷 义为: 诺 数 u ∞D Re =

(2-1) ν 式中u ∞为无穷远来流速度, D 为圆柱直径,ν 为流体运动黏度。当 Re 数很 小 时, Re <5,流动不发生分离。5< Re <40,在圆柱体 后面出现一对位置固定 的旋涡。随着 Re 数增大,40< Re <150,旋涡也扩大,然后有一个 旋涡开始脱

落,接着另一个也脱落,在圆柱体后面又生成新的旋涡,这样逐渐发展成两 排 周期性摆动的、交错的旋涡,这就是著名的 Karman 涡街,如图 2-1 所示。 Re 数在 150 以下涡街是层流的; <300,旋涡由层流向湍流转变。对于 150< R e
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300< Re < 3× 10 ,称为亚临界区,此时柱体表面上的边界层为层流,而 柱体 后面的涡街已完全转变为湍流, 并按一定的频率发放旋涡。 对于这一范围

6 3 ×10 5 < R e < 3 ×10 ,称为过渡区。此时柱体表面上的边界层已转变成为 湍 流,分离点向后移,阻力显著下降,旋涡的发放不规则,发放频率是宽频 带随 10 机的。 Re > 3 ×

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新建立起比较规则的准周期发放的 ,称为超临界区,此时重 涡街。这些基于圆柱无限长假定的二维平面流场的研究结论,在许多流体 力学 专著中都有论述。正是由于边界层的分离而产生的压差形成了对结构的流 体阻 力,而旋涡脱落则诱发了结构的周期性振动。升力振幅对流动诱发振动起 决定
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图 2-1 卡门涡街 Fig.2-1 Karman vortex street[23]

性的作用。 圆柱力系数是通过圆柱表面摩擦力和压力积分得到的。将此合力做正交分 解后得到(X,Y)方向的两个分力 Fx 、F y 。将F y 、 Fx分别无量纲化后得到升 力系数C l ,阻力系数C d ,如式 2-2、3 所示: 2Fy C l= (2-2) ρ u 2∞D 2Fx C d= (2-3) ρu 2 ∞ D 式中 ρ 为流体密度。时间平均升力系数C l 和时间平均阻力系数C d 分别为C l 和 Cd 的算术平均值。脉动升力系数C lf 和脉动阻力系数C df 分别等于C l和C d的均 方根[24]。 圆柱表面任意一点的压力系数定义如下: 2 ( p ? p ∞) Cp = (2-4) ρ u ∞2 式中 p 为该点压强, p∞为无穷远处流体的压强。C p的算术平均 值即为时间平 均压力系数C p 。

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2.1.2 流体运动基本方程
通过对流场流体微元体应用质量守恒原理,动量守恒原理 以及能量守恒原 理而得到的连续性方程、运动方程以及能量 方程是控制流体流动的流体力学基 本控制方程。这里不考虑 温度变化, 因此能量方程不用考虑。 对于不考虑温度 变化的不 可压缩流体,其基本方程如下: (1) 连续性方程(质量守恒方程) 在流场中,流体不断的流进或流出控制体,控制体中所包 含的质量可能随 时间t 变化。但是无论流动如何复杂,对于控 制体而言,必须满足质量守恒定 律,即单位时间内通过控制 面流入控制体的质量之和等于单位时间内控制体中 质量的增 量。写成微分形式即为: ?? v = 0 (2-5) 写成直角坐标系形式: ? v ?vy ? v x + + z ?x ?y =0 (2-6) ?z 式中 vx 、 vy 、 vz ——流体在 X 、Y 、 Z 三个方向上的速度(m/s) (2) 运动方程(动量守恒方程) 运动着的流体在任意时刻和任意空间点处的流体质点在各 外力作用下,将 会以一定方式改变其运动学参数。将动量守 恒定律用于运动着的粘性流体质点 上,即可得到诸流动参数间 的特定关系, 其数学表达形式即为 Navier-Stokes 方 程 (简称 N-S 方 程),微分形式为: Dv ρ = ρf ? ? p + ? ?v (2-7) Dt 式中 ρ ——流体密度 (kg/m3); ? —— 流 体 动 力 粘 性 系 数 (Pa· s) ; f ——单位质量流体体积力 (N) 写成直角坐标系形式时: ?v ?v ?v x x x x = ρf ? + ?( + + ) Dt 2 2 2 ?x ?x ?y ?z 2 2 2 y Dv ?p ?v ?v ?v = ρf ? y y y ρ +? + + ) ( y 2 2 2 Dt ?y ?x ?y ?z 2 2 2 Dv ?p ?v ?v ?v z z z z ρ = ρf ? + ?( + + ) ρ
x

Dv

?p

2

2

2

(2-8)

(2-9)

(2-10)

Dt

z

?z

- 10 -

?x

2

?y

2

?z

2

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式中 xf 、 fy 、 fz —— X 、Y 、 Z 方向上单位质量流体体积力(N) 此外,流体力学中将与流体的质量成正比的力称作质量力 或者是体积力。 重力场中就称作质量力,当忽略质量力的理 想不可压缩流体做定常流动时, 流 体流动的速度和压强存在一 定的关系,可用伯努利方程来描述: 1 2 P+ (2-11) ρV = P 0 2 式中 P ——流体静压力; V ——流体流动的速度; P 0 ——总压 上式表征了:当理想不可压缩流体做定常流动并忽略质量力时,在流 动过

程中总压即静压和动压之和保持不变。 同时 P 也是单位体积流体所具有的 压力

能, (ρV 2 / 2) 是单位体积流体的动能,两项之和为单位体积流体的总机 械 能。因而上式也表征了:忽略质量力的理想不可压缩流体作定常流动时, 在流 场中任一点上单位体积流体总机械能为常数,即能量是守恒的:在流速高 动能 大的地方,压力能必然减小;反之,在流速低动能小的地方,压力能必然 增 大。

2.1.3 边界层的分离
惯 性 在 Re >> 1 的情况下,流体绕物体时,在物体壁面附近,受流体粘 力 = 粘 性 力 性影响显著的薄层,称为边界层。当流体以较大的雷诺数流经 物 体 时 , 在 物 体 的壁面附近产生一个速度变化很快的薄层, 其特征是速度从物 体 表 面 处 的 零 值 经过一段很短的法向距离就变成物体外面的势流速度值。 在这 种 情 况 下 , 必 须 同时考虑粘性力和惯性力。此外,边界层中呈现的较强的粘性 作 用 , 还 会 形 成 对流动的阻力。另外,边界层脱离而在物体后面形成尾迹,结 果 将 导 致 物 体 表 面上产生沿流动方向压差。 此压差即构成对流动的另一类阻力 即 压 差 阻 力 或 形

状阻力。 边界层方程组的?终形式可表示为: ?vx ?vy + =0 ?x ?y v ?vx
x

?x

+v

?vx
y

=v

dv ∞




? ? ? 2 ? ? v x? ?y
2

(2-12)

?y
- 11 -

dx

?

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式中 v∞ ——无穷远处来流速度(m/s) 求解边界层方程组时所用的三个边界条件是 y = 0 时 v x ( x , 0 ) = 0 y (x , 0 ) = 0? 与v ? (2-13) (x) ? y → ∞ 时 v ( x, y ) = v y ∞ 由以上可知,当粘性不可压缩流体流过平板时,在边界层的边界上沿 X 方 向的速度 vx不发生变化,由伯努里方程可知其压强也不变化。 但当粘性流体流 经曲面物体时,边界层上沿 X 方向的速度 vx 要发生变化,故压强也是变化的, 边界层也随着变化,这将对 边界层内部的流动产生重要的影响。 图 2-2 显示的是边界层的分离现象,气流经过曲面? 高点 M 之 前 , 流 体 绕 过驻点之后流动速度将逐渐增加, 根据伯努利方程, 压强逐渐下 降,这一过程 是一个降压加速过程,在 M 点速度达到V max ,而压强降为 P min , 在 M 点之 后,开始减速增压,速度不断降低,压强不断增加,使这一过 程为减速增压过 程。由于出现这一流动机制,就决定了边界层有发生分离的可 能。 当粘性流体流过曲面时,边界层内的流体质点由于受到粘 性力的阻滞而不 断损失动能,逐渐减速,越靠近壁面阻滞越严重。在降压加速 段,由于流体部 分压力能转化为动能,虽然流体质点受到阻滞,但仍有足够的 动能维持其加速 前进。但是在 M 点之后的减速增压段,动能不仅部分的用来 克服粘性力造成 的阻滞,还要不断地转化为压力能,使动能消耗加快,流速迅 速降低,从而使 边界层不断增厚。当流动到曲面上某一点 S 时,壁面上的流体 质点的动能全部 耗尽。这些质点在 S 点滞止下来,由于 S 点上方的流体质点受 壁面的阻滞作用 相对要小, 动能消耗慢, 还有足够的动能来维持向下游的流动, 而继续减速增 压,从而使 S 点下游的压强大于 S 点的压强,形成反向的压强 差,在这个压强 差的作用产生逆流, 逆流排挤主流甚至脱离壁面就形成了边界

层的分离。边界 层分离后,其流动非常复杂,无法用解析解去计算它。尾迹中 含有大量紊乱旋 涡,它们消耗大量的动能,这对流动来说是一种阻力作用。其 具体表现为作用 于物体后部表面上的压力再不能如同势流那样去平衡物体前 部表面上的压力, 而是形成一相当大的压差作用于物体上,其方向为流动方向, 一般称它为压差 阻力或形状阻力。如果物体是非流线型的,此压差阻力往往比 边界层中的粘性 摩擦阻力大的多。大多数减阻控制正是围绕着减小压差阻力这 一点来设计的。

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图 2-2 边界层分离示意图 Fig.2-2 Sketch map of boundary-layer separation

2.2 计算流体力学基础
2.2.1 计算流体力学中常用数值方法概述
计算流体力学以理论流体力学和计算数学为基础,主要研 究把描述流体运 动的连续介质数学模型离散成大型代数方 程组,建立可在计算机上求解的算 法。以理论流体力学的数 学模型为基础,通过时、空离散化,把连续的时间离 散成间 断有限的时间,把连续介质离散成间断有限的空间模型,从而 把偏微分 方程转变成有限的代数方程。因此,数值方法的实 质就是离散化和代数化。离 散化——无限信息系统变成有限信 息系统;代数化——偏微分方程变成代数方 程。而离散的数值 解一般可用两种形式给出:网格点上的近似,如差分法;单 元 中易于计算的近似表达式, 如有限元法、 边界元法。 一般来说, 物理现象可 用偏微分方程、积分方程和变分问题来描述。 对控制方程采取不同的离散方法,便出现了不同的数值计 算 方 法 。 主 要 的 数值方法有有限差分法、有限元法、边界元法、有限分析解 法 和 有 限 体 积 法 等。 在所有数值方法中,有限差分法是发展?早、目前应用 ? 广 的 一 种 流 动 数 值方法。该方法将求解域(如流场)划分为差分网格,用有限 个 网 格 节 点 代 替 连续的求解域,然后将控制流动的微分方程的导数用差商代 替 , 导 出 含 有 离 散 点上有限个未知数的差分方程组。求解差分方程组,所得到的

解 即 为 该 流 动 问 题的数值近似解。 它是一种直接将微分问题转变为代数问题的 近似数值解法,
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关键在于针对所研究的流动问题选择合适的差商来替换微商。 有限差分法发展 比较成熟,它特别适于求解非定常流动问题, 但不善于表现复杂的边界,这一 点不如有限元法方便。 有限元法是将一个连续的求解域任意分成适当形状的若干 单 元 , 并 于 各 单 元分片构造插值函数,然后根据极值原理,由流动问题的控制 微 分 方 程 构 造 积 分方程,对各单元积分得到离散了的单元有限元方程,把总体 的 极 值 作 为 各 单 元极值之和,即将局部单元总体合成,形成嵌入了指定边界 条 件 的 代 数 方 程 组,求解该方程组就得到各结点上待求的函数值,从而求得该 流 动 问 题 的 数 值 解。有限元法将微分方程转化为积分方程来求解,其实质是分 段 逼 近 , 即 将 整 个求解区域划分为有限个子区域, 构造分区的插值函数以逼近 真 解 。 与 有 限 差 分法相比,有限元法特别适合于几何、物理条件比较复杂的流 动 问 题 , 而 且 便 于程序的标准化,适于求解椭圆型问题,求解非定常流动问题 时 由 于 每 一 时 间 步都要解大型代数方程组,一般运算工作量大于有限差分法。 所谓边界元法是这样一种数值计算方法,它首先将控制微 分方程化为边界 积分方程,再用有限元的基本思想与方法步 骤(在求解域的边界上划分有限单 元)来处理边界积分方程。 与有限差分法和有限元法(在边界上满足边界条 件,在域内 只是近似满足控制微分方程)不同,边界元法在域内满足微 分方 程,而在边界上近似满足边界条件。 边界元法的?大优点就是将全域的计算化为区域边界上的 计算,维数减少 了一个,使计算带来一系列的简化。由于边 界元法近似范围仅在区域边界上, 与有限元法相比,其精度 一般高于有限元法。但边界元法要采用解析函数得基 本解, 目前只适用于线性问题,以及基本解一致的问题;对于非线性 问题、半 无限域问题,以及区域的角点处理等,边界元法尚不 成熟。 有限分析解法是在有限元法基础上的一种改进,其基本思 想是:离散单元 上的解,不再用插值函数来表示,而是方程 局部线性化后的解析解。与有限差 分和有限元方法相比,有 限分析解法可以比较好的保持原有问题的物理特性, 能准确

的模拟流动的对流效应,同时不存在数值扩散现象,计算稳定 性好,收 敛较快,所需机时与有限差分法相当。 有限体积法(Finite Volume Method )又称为控制体积法。其基本 思 路 是 : 将计算区域划分为一系列不重复的控制体积, 并使每个网格点 周 围 有 一 个 控 制 体积;将待解的微分方程对每一个控制体积积分,便得出一组 离 散 方 程 。 其 中 的未知数是网格点上的因变量Φ 的数值。为了求出控制体积的 积 分 , 必 须 假 定 Φ 值在网格点之间的变化规律,即假设Φ 值的分段分布剖面。 从积分区域的选
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取方法看来,有限体积法属于加权剩余法中的子区域法;从未 知 解 的 近 似 方 法 看来,有限体积法属于采用局部近似的离散方法。简言之,子 区 域 法 属 于 有 限 体积法的基本方法。有限体积法的基本思路易于理解,并能得 出 直 接 的 物 理 解 释。离散方程的物理意义,就是因变量 Φ 在有限大小的控制 体 积 中 的 守 恒 原 理, 如同微分方程表示因变量在无限小的控制体积中的守恒原 理 一 样 。 有 限 体 积法得出的离散方程,要求因变量的积分守恒对任意一组控 制 体 积 都 得 到 满 足,对整个计算区域,自然也得到满足。这是有限体积法吸引 人 的 优 点 。 有 一 些离散方法,例如有限差分法,仅当网格极其细密时,离散方 程 才 满 足 积 分 守 恒;而有限体积法即使在粗网格情况下,也显示出准确的积分 守 恒 。 就 离 散 方 法而言,有限体积法可视作有限单元法和有限差分法的中间物。 FLUENT 的 核 心正是基于有限体积法。 有限单元法必须假定 Φ 值在网格点之间的变化规律(即插 值函数) , 并将 其作为近似解。 有限差分法只考虑网格点上 Φ 的 数值而不考虑Φ 值在网格点之 间如何变化。有限体积法只寻求 Φ 的结点值,这与有限差分法相类似;但有限 体积法在寻求控 制体积的积分时,必须假定 Φ 值在网格点之间的分布,这又与 有限单元法相类似。在有限体积法中,插值函数只用于计算控 制体积的积分, 得出离散方程之后,便可忘掉插值函数;如 果需要的话,可以对微分方程中不 同的项采取不同的插值函 数。 长期以来,人们一直误认为有限差分法(包括有限体积法) 对 复 杂 形 状 流 动问题的处理能力不如有限元法。 但近年发展起来的非结构化 网 格 方 法 正 在 逐 步改变这一看法。 在非结构化网格上利用有限体积法来求解流 动 方 程 , 既 能 提 高有限体积法处理复杂形状流动问题的能力, 又能保持离散方 程 的 局 部 守 恒 特 性。采用有限体积法离散方程,其计算精度和稳定性都优于传

统 编 程 中 使 用 的 [25] 有限差分法 。在非结构化网格上采用有限体积法求解流场, 是 计 算 流 体 力 学 中很有发展前途的研究方向,尤其是在车辆外型设计上有广泛 的应用[26,27]。

2.2.2 不可压缩流场的求解方法
本文所讨论的流场为不可压缩流场。对于不可压缩流场的 求解,传统的方 法大致有两类,即涡—流函数法和基于压力的 方法。 涡—流函数法这种方法中将 N-S 方程中的原始参数 vx 、 vy和 压 数 力 法 应 p 用 用 的 流 较 函数ψ 和涡量 ? 来代替,该方法需要求解泊松方程。涡—流函 早,是求解二维不可压 N-S 方程的?常用的方法之一,在理论 上很成熟。它具

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有形式简单,变量少等优点,但同时它在边界条件的处理上较 困难。另外,由 于三维时不存在真正的流函数,因而三维时 变得非常复杂, 不利于求解三维流 场, 因此其应用受到很大的 限制。 基于压力的方法有多种,以 SIMPLE 算法和 PISO 算法为代 表 , 而 其 中 SIMPLE 又 有 许 多 变 种 。 SIMPLE 算 法 的 全 称 是 “Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations”,意思是求解压 力耦合的质量/动量/能量传递方程的 半隐式方法 。自从 Patankar(帕 坦卡 )和 Spalding(斯伯丁 )于 1972 年提出 SIMPLE 算法后,它实 际上已经成为许多工程流动、传热以及反应体系的数值 模拟的 ?重要的方法。许多商业 CFD 软件,如 CFX 和 FLUENT 等其核 心也 都基于 SIMPLE 算法。 SIMPLE 算法,简单地说,就是在差分网格的基础上对一组 微 分 方 程 进 行 求解。这组微分方程源自流体微元尺度上的质量/动量/能量以 及 其 它 被 动 标 量 的守恒方程; 求解的目的通常是理解这些量在宏观上的输运过 程 。 在 求 解 的 策 略上,SIMPLE 算法首先估计压力场。由于压力场是不正确的, 由 该 压 力 场 得 到的速度场将不满足连续方程, 因而可根据连续方程得出压力 校 正 方 程 , 对 猜 测的压力场和速度场进行修正。如此循环往复,可得到压力场 和 速 度 场 的 收 敛 解。 PISO 算法与 SIMPLE 算法一脉相承,但其适用范围更广,适 用于非定常 的计算。这类方法的优点在于随意性好,应用较为 广泛;缺点是收敛性较差, 且求解精度不高。 对于不可压缩粘性流进行数值模拟,目前有几种较为成熟 的流体力学计算 软件: 如 FLUENT、 PHOENICS、 CFX、 FIDAP、 FLOW-3D 和 STAR-CD 等。 在几种计算软件中, FLUENT 具有运算速度较快、 可以计算非对称性、在对流 项格式中纳入了 QUICK 格式、数值 精度高等优点[28]。

2.3 本章小结
本章主要介绍了对于本文所研究的内容使用 FLUENT 软件 包所涉及的流 体力学中的基本方程和基本理论, 并对计算流体 力学的基本数值模拟方法进行 了列举,并比较了各种方法的 优缺点。介绍了圆柱绕流流场的一般规律,边界 层基本理论以

及 FLUENT 软件中针对不可压缩流体的常用解法 ——SIMPLE 方 法。以上为减阻结构体流场特性分析做下了铺垫。

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第 3 章 方案设计与模型建立
3.1 FLUENT 分析概述
FLUENT 具有很大的灵活性与很强的计算能力,适用于多种 形 式 的 网 格 , 通常可以用 GAMBIT 直接产生所需要的几何结构以及网格,导入 FLUENT 中 进行计算。如果所研究问题的几何结构比较复杂,可以用其它 软 件 产 生 几 何 结 构,甚至产生所需要的网格,比如 ANSYS、I-DEAS 等。FLUENT 的 使 用 步 骤 如下: (1) 建立几何模型并生成网格。 (2) 确定边界条件。 (3) 算法和参数选择。 (4) 结果分析以及后处理。

3.2 单圆柱结果验证
为确保计算结果的可靠性,首先我们需要利用一些有解析 解或有公认结果 的经典问题,对计算程序的网格划分方法的 有效性以及计算方法的合理性进行 验证。在此对雷诺数 200 下的二维单圆柱绕流流场进行计算 ,并将计算结果与 文献中发 表的实验或计算结果进行了比较。 本文使用了 FLUENT 的前置处理软件——GAMBIT 进行几何建 模 、 网 格 的划分以及边界属性的确定。先对每一条边界控制线根据需 要 进 行 网 格 点 设 定,再对整个计算区域采用自动划分方式进行三角形网格划 分 。 计 算 区 域 为 50 D×10 D ( D 为圆柱直径),采用三角形非结构化网格,共计 52884 个 网 格 , 26697 个结点。由于在圆柱表面附近各物理量变化梯度大,因此 对圆柱附近网 格 进 行 了 加 密 。 计 算 时 间 步 长 ?t = 0 005 s , 无 量 纲 化 时 间 步 长 ?t ? = u∞ * ? t / D = 0 0063 ,总计算无量纲时间为 t * = t * u / ∞ D = 80 。 图 3-1 为 t * = 80 时的涡量图。从图中可以清晰地看到按顺时针方向和逆时

针方向交替旋转的旋涡,即著名的 Von Karman 涡街。图 3-2、3 是R e = 200 时 圆柱升力系数和阻力系数的时程曲线。从图中可以看出静止圆柱绕流的尾迹不 稳定所导致的升力曲线为一正弦曲线的周期性波形,时间平均升力系数C l 接
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图 3-1 单圆柱绕流涡量图 Fig.3-1 Vorticity contour in the wake of a single circular cylinder

0.6 0.4 0.2

C l 0.0
-0.2 -0.4 -0.6 0

10

20

30

40 t ? u ∞/ D

50

60

70

80

图 3-2 圆柱升力系数时程曲线 Fig.3-2 Time history of lift coefficient of a circular cylinder in a cross flow at

R = 200
e

1.5 1.4

C d 1.3
1.2 1.1 0 10 20 30 40 t ? u∞ / D
图 3-3 圆柱阻力系数时程曲线 Fig.3-3 Time history of drag coefficient of a circular cylinder in a cross flow at
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50

60

70

80

R e = 200

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近于零;从阻力系数时程曲线可以得到时间平均阻力系数为Cd = 1.3363。图 34 是对应升力系数的能谱图,并且经过计算得出 St = 0 1893 。斯特劳哈尔数 St St = 0 1893

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5 St

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

图 3-4 升力系数能谱图 Fig.3-4 Power spectrum of lift coefficient

(Strouhal number)是由圆柱直径( D )、自由来流 ∞ ) 和升力系数振动频 速度( u 率( f )确定的,并有关系 St = fD/ u∞ 。在表 3-1 中将本文计算的时间平均阻力
表 3-1 Re = 200 时单圆柱绕流结果比较 Table 3-1 Results comparison of plain circular cylinder at

Re = 200 Cd

St
本文计算结果 Borthwick
[29]

0.1893 0.188 0.200 0.190 0.190 0.17~0.19 —

1.3363 1.02 1.35 1.25 1.25 — 1.30

(1986)

Braza et al.(1986) Giannakidis(1997) Saltara(1999) Roshko
[30]

(1954)(实验)

Norberg(1993)(实验)

系数(C d )和斯特劳哈尔数( St )与文献中的实验结果以及 数 值 计 算 的 结 果 进行了比较。可见本例计算的 St 值为 0.1893 与 Giannakidis(1997)计 算 的 结 果 [31] 一致 ,并且这一结果与 Saltara (1999)的实验结果也吻合。本 例 所 得 也 与 [32] Braza 等 (1986) 、 Norberg(1993) 的 实 验 结 果 十 分 接 近 。 此 外 与 Franke[33] 等 [34] (1990)用有限差分方法计算的C d =1.31,Walther (1994)用离散涡 方法计算 的 Cd = 1.401 , Zhou[35] 等 ( 1999 ) 用 离 散 涡 方 法 计 算 的Cd = 1.32 , Meneghini[36]等(2001)计算的 Cd= 1.30 比较一致。从图中计算得到 Strouhal 数 St = 0 1893 ,也与 Sa & Chang[37](1991)计算的 St = 0 186 非常接近。

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3.3 物理模型的建立与网格生成
由于本文与文献 [6]联系紧密,在此先对其做一简单介绍: 该文的第一部分 是通过风洞实验观察和测算了由对称放置的 一对细杆和圆柱组成的结构体在雷 诺数 55 000 下的流场以及 各个数字特征变量。并且细杆相对于圆柱的角度位 置、与圆柱 之间的径向间隙比、杆柱直径比均有一系列变化。结果表明当 附属 杆相对于圆柱的角度位置在一定范围内变化时,圆柱的 时间平均阻力系数可以 明显减小,数值上减小 67%。并且细 杆与圆柱之间的径向间隙比、杆柱直径比 对减阻影响不大。 本文在文献 [6] 实验测算的基础上 , 对对称放置的附属杆控 制圆柱阻力的流 场进行了数值模拟。主要考察了在雷诺数为 200 时,附属杆的角度位置、与圆 柱之间的径向间隙比、杆柱 直径比等因素对圆柱阻力的影响。物理模型结构如 图 3-5 所示:

图 3-5 结构图及参数符号 Fig.3-5 Configuration of a circualr cylinder with two tripping rods 图



d ——附属杆直径(m); D ——圆柱直径(m); δ —— 附属杆和圆柱之间的径向距 离(m); α ——附属杆角度位置(deg);

u ∞ ——来流速度(m/s) 计算区域中的网格由 FLUENT 的前置处理软件 GAMBIT 自动 划 分 。 本 文 采用?多的是非结构化三角形网格,还有少量的四边形网 格 。 计 算 区 域 为 50 D×10 D 的长方形。圆柱前段为 9 倍圆柱直径长,后段为 40 倍 圆 柱 直 径 长 , 上下段均为 4.5 倍圆柱直径。此外,生成的网格质量的好坏直 接 影 响 到 模 拟 结 果的精度和所耗用的 CPU 时间。网格生成是计算流体力学作为 工程应用的有

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效工具所面临的关键技术之一。在计算敏感区(壁面附近、尾 流 区 、 外 形 曲 率 大的表面处)由于各种物理量的变化梯度大,如果网格太稀, 则 不 能 捕 捉 到 流 场的正确信息, 结果误差大, 甚至解不收敛, 故需取较密网格; 在 非 计 算 敏 感 处参数变化梯度较小,网格太密,则所耗用的 CPU 时间增加, 故 应 取 较 稀 网 格。故应根据需要安排网格的稀密。在本文数值模拟中,由 于 计 算 区 域 为 二 维,先对每一条边界控制线进行网格点设定,再对整个计算区 域 采 用 自 动 划 分 方式进行三角形网格划分。在敏感区进行了二次加密,如附属 杆 与 圆 柱 之 间 。 在圆柱的前部采用了结构性四边形网格进行了边界层的划分。 整 个 计 算 区 域 划 分单元总数为 80 000 个左右。图 3-6、7 为计算流场的网格图与局 部细节图。

图 3-6 流场的非结构网格划分 Fig.3-6 The unstructured meshes in flow field

图 3-7 圆柱周围网格分布 Fig.3-7 Details of the meshes around the circular cylinder
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3.4 控制方程的选定
FLUENT 提供了非粘性流、层流以及多种湍流模型可供选择。 本文主要研 究的是低雷诺数下的气体流动, 所以采用了简单的 层流模式。 对于二维非定常 不可压缩层流, 它的控制方程的无 量纲形式可表示为: 连续性方程: ?v
x

+

?vy ?y

=0

(3-1)

动量方程: ?vx ?v
x 2

?x ?

?p ( v xv y)
x

2 2 ?x ?y 2 ?v + ?vy ? ? 1 ? ? v y ? v y? y p = + (3-3) ?t R e?? ? x 2 ? y 2? ? + ( vx v y ) + ?y ?x ? y FLUENT 的主要工作就是对上述方程在整个流场区域内采用有限体积法 进 行离散,然后分别在时间和空间上对其求解。

?t + +

+

?x

=

1 ?? ?

2

v v x? + ? y 2 ?? (3-2)

2

R e??? x 2

3.5 边界条件的选取
边界条件包括流动变量和热变量在边界处的值,它是 FLUENT 分析的很 关键的一部分。 确定边界条件要求在数学上 满足适应性,在物理上具有明显意 义。本文研究的减阻结构 绕流流场涉及的边界条件有三类: 入口边界、 出口边 界和壁面 边界条件。 = y

考虑入口边界离圆柱足够远,因此入口处的速度设定为均匀来流速度: vx = u∞ , v y = 0 计算区域的上下边界:设定为周期边界条件。 壁面(圆柱和附属杆表面)边界满足固定壁无滑移条件,即: vx v = 0

出口边界:出口边界一般是相对较难处理的,由于本文计算的是二维非 定 常不可压缩层流, 所以在流动出口边界上, 直接采用 outflow 这个边界条件, 即给定速度导数为零: ?v
x

=

?vy ?x

=0

?x 这是第一类边界条件,对不可压流体可以用,对可压流体不适用。

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这里无需压力边界条件,但因为压力在方程中以一阶导数 形式存在,所以 在流场内部设定一点(-0.25,0)大气压力值作 为参考。

3.6 本章小结
本章首先对流体力学 CFD 软件 FLUENT 的使用过程进行了简 要的介绍, 然后通过模拟单圆柱绕流情况对 FLUENT 软件计算 结果的准确性及精确度进 行了验证。经过与文献中提到的数值 计算和实验结果的对比, 证实 FLUENT 软件对于这种二维不可 压缩流场的计算具有较高的信度。在此基础上针对本文 主要 研究的二维减阻结构绕流的数值模拟, 详细说明了物理模型的 建立以及网 格划分,并给出了计算方程和约束条件。

- 23 -

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第 4 章 计算结果与分析
本文利用 CFD 软件 FLUENT 对减阻结构体绕流进行了具体的 研 究 计 算 并 进行了结果分析。 软件模拟的结果表明附属杆对圆柱的相对角 度 位 置 会 对 作 用 在圆柱上的力以及圆柱尾迹中的涡脱落频率产生很大影响, 并 在一定程度上影 响圆柱表面的压力分布。主要分析了低雷诺数 Re = 200 时的流场特征;为了 研 究雷诺数对 ? 优位置的影响还数值模拟了 Re = 1 000 时的流场 ;对使用 FLUENT 来进行湍流计算进行了初步探讨。 从以往的文献中我们 知道对于多圆 柱绕流, 圆柱之间的相互作用会影响各圆柱的特 征参数大小并呈现一些规律性 的特征[38~41]。这些内容对以下进 行的工作有很好的参考作用,能够帮助我们更 深入了解圆柱绕 流特征。

4.1 低雷诺数层流计算结果与分析

人们已经观察到圆柱绕流的涡脱落现象具有三维性[42], 但是 低 雷 诺 数 下 的 二维模拟旋涡脱落可以很好地接近真实情况,并且可以丰富尾 迹中涡动力学内 容。所以人们对 R e 200 = 的二维情况的分析很多,这方面的文献也很多。

4.1.1 雷诺数 200 时计算结果与分析
本节给出了对圆柱及附属杆组合结构体的二维流场的数值 模拟结果,并对 结果进行了分析。主要从以下三个方面对计 算结果进行了比较,并找出了附属 杆?优减阻角度位置。 4.1.1.1 相对角度位置对圆柱的影响 在此系列计算中, 附属杆与 圆 柱 的 直 径 比 均 为 0.10 , 与 圆 柱 之 间 的 径 向 距 离 保 持 为 圆 柱 的 直 径 的 0.008 倍即 δ / D = 0 008 ,附属杆相对于圆柱的角度位 20°~ 60°之间变化,无量纲 置α 在 化时间步长 ? t? = u ∞ * ? t / D = 0 0063 。
?

图 4-1 给出的是在无量纲计算时间 t = 75 6 时刻单圆柱的和附属杆位于 α = 40°时圆柱的局部涡量图。可以明显观察到,添加了附属杆之后圆柱尾迹 中两涡之间在横向上的距离变短, 其意味着涡脱落的频率变大 (见图 4-4) 。 并

且,圆柱背部的流动状态较单圆柱的状态更为散乱、复杂。 图 4-2 是一组 ? = 75 6 时刻的流线图[43]。随着α 的增加,圆柱边界层分 当t 离点也呈有规律的变化:α = 20°时流体越过附属杆后就贴附在圆柱上,经过
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a) 单圆柱

b) 附属杆α =40° 图 4-1 附属杆对圆柱附近涡量图的影响 Fig.4-1 Effect of tripping rods on near field of main circular cylinder vortex

一段距离后形成分离涡; α = 30°时, 流体越过附属杆后不再立即贴附在圆柱 上,而是形成一个形态较小的涡,然后再次贴附在圆柱上之后经过一段距离 才 再次分离,这种现象在 α = 40° 时更为明显; α = 60°时,流体越过 附属杆后立 即分离 ,并且回流区较大 。由分离点的定义可知 ,在分离点处速度满足
? vx = 0 ,所以我们可以通过在流线图上作过圆心的剖面线以观察分离点的位 ?y

置。需要指出的是边界层分离点的确定一直是一个凭经验与实验来进行估计 的

过程。 经过测算, 图 4-2 中的四种情况下以及单圆柱绕流时近似分离点如表 41 所示。比较 20° 、3 0°、 40° 与单圆柱绕流的分离点, 不难发现单圆柱绕流 的 分离点比这三个角度下的都要靠前。 α = 60°时的分离点较 α = 40° 的提前很 多,由于流体从圆柱上分离较早,在圆柱的后方形成了很宽的分离低压区, 圆 柱在此角度下明显受到很大的流体阻力,正如我们对力的分析中所观察到的 (见图 4-3)。 从图 4-3 可以看出当α ≤ 50° 时,圆柱的时间平均阻力系数C d 均小于单圆 柱情况,并且在 α = 40°的时候达了到?小值,数值上比单圆柱绕流情况减 少 了 18%,而 α 内,可以减小圆柱上的平均阻力。这一结果与文献[6]在 Re = 5 5 × 104 时实验所

= 60° 时C d 大于单圆柱情况。 说明当附属杆处于一定角度范围

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a) 单圆柱

b) α = 20°

c) α = 30°

d) α = 40°

e) α = 50° f) α = 60° 图 4-2 圆柱边界层分离随α 的变化 Fig.4-2 Main circular cylinder separation point varying with α 表 4-1 圆柱?终分离点与α 的关系 Table 4-1 Separation point of main circular cylinder varying with α

α θ ≈

20°

30°

40° 112°

60° 67°

— 106°

112° 116°

得数据相比较走势相同,所不同的是文献[6]中C d 在 α = 30° 达到?小,并且 阻 力减小高达 67%。之所以会呈现出这种结果,可以从两方面来 说 明 : 附 属 杆 的 增加使得圆柱分离点后移,如前所分析,导致圆柱平均阻力减 小 ; 文 献 中 所 做 实验使得圆柱提前进入了圆柱绕流的亚临界区与完全湍流区 之 间 的 过 渡 区 , 在 这一区有一明显特点就是圆柱阻力显著下降 (见本文 2.1.1 所述) 。 因此效果较

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2.0

┄ 本文单圆柱
1.8

Cd = 1.3363

1.6

Cd
1.4

1.2

1.0 10

20

30

α(deg)

40

50

60

70

图 4-3 附属杆角度位置对圆柱时间平均阻力系数的影响 Fig.4-3 Effect of α on time-averaged drag coefficient of main circular cylinder

层流下的明显。 由于升力的振幅对流动诱发振动起着决定性的作用,因此有必要考察加了 附属杆后升力振幅即脉动升力系数的变化情况。图 4-4、5、6 分别以不同形式 比较了不同α 下的圆柱升阻力系数,脉动升阻力系数随α 的变化情况,从图中 不难发现:当 α ≤ 50° 时脉动升阻力系 数均小于单圆柱绕流情况;而且 α = 40° 时C lf 和C df 达到?小值,较单圆柱情况分别减小了 29%和 36%。文献[6]中? 优减阻角度下对应C lf 和C df 分别减小了 87%和 61%。特别地,图 4-4 的 α = 60°时的升力能谱图中出现两个尖点,推测此时圆柱出现双稳态振动。
2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 0 10 20 30 40 50 60

St = 0 1893

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

单圆柱
2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 0 10 20 30 40 50 60

St = 0 1904

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

α = 20°

- 27 -

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2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 0 10 20 30 40 50 60

St = 0 1895

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

α = 30°
2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 0

St = 0 1959

10

20

30

40

50

60

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

α = 40°
2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 0 10 20 30 40 50 60

St =0 1725

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

α = 50°
2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 0 10 20 30 40 50 60

St = 0 1614

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

α = 60° t ? u ∞/ D St
a) 圆柱升阻力系数时程图(┈ C l ,─ C d ) b) 圆柱升力系数能谱图 图 4-4 圆柱升阻力系数时程图和升力系数能谱图 Fig.4-4 Time history of lift and drag coefficients and power spectrum of lift coefficient of the circular cylinder

图 4-7 给出了 St 数随附属杆α 的变化趋势。从图中可以看出当α ≤ 40° 时,圆柱 St 值大于单圆柱绕流情况并且在 α = 40°处达到?大。同样地与文献 [6]结果比较,这两条曲线走势基本相同,但是文献[6]在 α = 30°的时候达到? 大。这说明在 Re = 200 , α = 40°时圆柱受到的流体力作用的振动频率达到 ? 大,而时间平均阻力达到? 小。从减阻的角度来说, α = 40°是该情况下的? 优角度。 图 4-8 是 t
?

= 60时的一组局部流场涡量图和压力图。随着附属杆与圆柱之

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1.0 0.9 0.8 0.7 0.6

┄ 本文单圆柱

C lf = 0.4133

C

lf 0.5

0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 10 20 30 40 50 60 70

α (deg)

图 4-5 附属杆角度位置对圆柱脉动升力系 数的影响 Fig.4-5 Effect of fluctuating lift coefficient with α
0.06

┄ 本文单圆柱

Cdf = 0.0224
0.04

C

df 0.02

0.00

-0.02 10

20

30

40

50

60

70

α (deg)
图 4-6 附属杆角度位置对圆柱脉动阻力系数的影响 Fig.4-6 Effect of fluctuating drag coefficient with α

间的相对角度位置的变化, 圆柱背部涡的形态也出现了一些规律性的变化, 涡 的长度和宽度都有所不同,显然 α = 40°时涡的长度要相对短一些。这一点更 印证了以上所分析 α = 40°时 St 值?大。从压力图上也可以发现:单圆柱绕 流 时圆柱的前部有一对点, 该点的压力梯度是很大的。 添加了附属杆后这两个点 分别被移置到了一对附属杆上, 并且两杆周围压力等势线密集, 说明此处压力 很大;α = 20° 、3 0°、 40° 、5 0°时圆柱背部的负压区比单圆柱情况的小, 而
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0.20

┄ 本文单圆柱
0.19

St = 0.1893

St

0.18

0.17

0.16 10

20

30

40

50

60

70

α (deg)
图 4-7 附属杆角度位置α 对圆柱 St 值 的 影 响 Fig.4-7 Variation of Strouhal number with α

-1.50472

单圆柱
0.892 -1.53857

α = 20°
0.981092 -1.42494

α = 30°
0.95406

- 30 -

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-1.40894

α = 40°
0.955077 -1.51677

α = 50°
0.944183 -2.11059

α = 60°
0.937051

a) 等涡量线图

b) 等压力线图

图 4-8 不同α 下局部流场的等涡量线图和等压力线图 Fig.4-8 Variation of vorticity and pressure contours with α

α = 60°时的负压区要比单圆柱情况的大。负压中心位置随着α 的不同也有所 变化。 图 4-9 给出了当 d / D= 0 01时,α 分别为3 0°、 40° 、6 0°时 圆柱表面平均 压力系数 C P 与单圆柱情况比较图 。可以看出 α = 30° 和 40° 的压力曲线在 90°~ 270°是位于单圆柱的上方,而 α = 60°在此区间是位于单圆柱的下方。并 且 α = 60° 时的C P 绝对值比单圆柱大很多,而 α = 30° 和4 0°的C P 绝对值与单 圆柱接近。 这正是由于流体提前分离使得圆柱背部压力减小, 从而阻力增大如 α = 60°的情况。另外注意到 α = 60° 对应的曲线在θ 为5 0°和 300° 附近分别有 一个很大的跳跃,在正负值之间切换,这一点与其它三条曲线很不同。 减阻机理通常包括以下三个方面:抑制流体分离,使流态提前转变到过渡 区和改变边界层内的流动结构。 这当中较为常见的是通过前两种方法来实现减 阻。Holstein[44,45]实验验证了利用“吸入”原理使得边界层保持层流状态而达 到减阻的目的, 这属于抑制流体分离或向后移置了分离点; 本文多次提到的文
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1.5 1.0

▲ α =30° ● α =40° ■ α =60° ┈ 本文单圆柱

0.5

Cp

0.0 -0.5 -1.0 -1.5 -2.0 0 45 90 135 180 225 270 315 360

θ (deg)
图 4-9 随α 变化圆柱表面压力分布 Fig.4-9 Time-averaged pressure distribution on the surface of the cylinder

献[6]属于使流态提前转变到过渡区这一类; 而周本谋[46]等则是 通过作用于流 体边界层的电磁体积力改变了流体边界层,从

而实现减阻。 4.1.1.2 间隙比对圆柱的影响 通过改变附属杆与圆柱之间的距离δ 来 观 察 δ /D 对圆柱的影响, 如图 4-10 所示。 图 4-10 上的所有点均是在 α = 40°时 计算得到 的 。可见 ,间隙比 δ /D 对圆柱上的时间平均阻力系数C d ,脉动阻力系 数 Cdf ,脉动升力系数C lf 的影响是不大的。特别提出的是文献[6]由于受实验条 件 的限制 (需在圆柱表面放置传感器 )没有测量当附属杆紧靠圆柱时 ,即 δ / D = 0 时的各项物理量指标,而本文利用计算机数值模拟的强大功能,模拟 了 δ/ D = 0 时的流场,并计算了相应条件下的各项特征数值。与文献[6]中相 比,δ D/ 对圆柱上的流体力的影响趋势是一致的。从图 4-11 中可以看出: St 值在 α = 40° 时出现一个转折点, 此时的 St 值达到了?大并且比单圆柱情况 高 很多,而其余均小于单圆柱情况。 4.1.1.3 直径比对圆柱的影响 分别取直径比 d /D = 0.08、0.10、0.12,观察了不 同直径比下的流场,并将文献[6]的实验结果也列如图中进行了比较。从图 4-12 中可以看出,附属杆与圆柱的直径比对圆柱的影响在本文所观察的直径比范 围

内是不大的,三条曲线的走势基本相同。此外还可以看出随着角度的增加, 圆 柱C d ,C df ,C lf 大趋势是在增加,在 α= 40°处均达到?小。由于圆柱C df , Clf 可以反映圆柱的升阻力的振幅,结合图 4-13 可以得出当α= 40°时,虽然圆

柱所受阻力?小,但振幅? 大。将 Re = 200 时各种直径比下的C lf 曲线图与文 献[6]中 d/ D = 0 10 时的C lf 曲线图作了一个比较,可以发现文献[6]中的结果在
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1.4

● Cd

C
d

1.2 1.0
df 0.8

▲ C df ■ C lf

C
0.6
lf 0.4

C

0.2 0.0 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 0.22

δ/D
图 4-10 间隙比对圆柱力系数的影响 Fig.4-10 Variation of force coefficients with gap ratio
0.20

┄ 本文单圆柱

0.19

St = 0.1893

0.18

St

0.17

0.16

0.15 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

δ /D

0.12 0.14 0.16 0.18

0.2

0.22

图 4-11 间隙比对圆柱 St 值的影响 Fig.4-11 Variation of Strouhal number with gap ratio

40°~ 50°之间时有一个跳跃,而本文结果不出现这种现象。原因是文献[6]中 的流场在此区间内出现了双稳态流作用在圆柱上,使得圆柱升力系数均方根变 的很大。

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2.0 1.8 1.6 1.4

▲ d / D = 0.08 ● d / D = 0.10 ■ d / D = 0.12 ★ 文献[6]

Cd

1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 10 20 30 40 50 60 70

d / D = 0.10
┈ 文献[6]单圆柱

C d = 1.12
┄ 本文单圆柱

C d = 1.3363
a)

0.30

0.25

▲ d / D = 0.08 ● d / D = 0.10 ■ d / D = 0.12 ★ 文献[6]

0.20

C df 0.15
0.10

d / D = 0.10
┈ 文献[6]单圆柱

C df = 0.14
0.05

┄ 本文单圆柱

C df = 0.0224
0.00 10 20 30 40 50 60 70

b)

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1.0 0.9 0.8 0.7 0.6

▲ d / D = 0.08 ● d / D = 0.10 ■ d / D = 0.12 ★ 文献[6]

C

lf 0.5

d / D = 0.10
┈ 文献[6]单圆柱

0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 10 20 30 40 50 60 70

C lf = 0.48
┄ 本文单圆柱

C lf = 0.4133
c)

α (deg)
图 4-12 附属杆角度位置对圆柱力系 数的影响 Fig.4-12 Effect of α on force coefficients
0.26 0.24 0.22 0.20 0.18 0.16 0.14 0.12 10 20 30 40 50 60 70

▲ d / D = 0.08 ● d / D = 0.10 ■ d / D = 0.12 ★ 文献[6]

St

d / D = 0.10
┈ 文献[6]单圆柱

St =0.186
┄ 本文单圆柱

St =0.1893

α (deg)
图 4-13 附属杆角度位置对圆柱 St 值 的影响 Fig.4-13 Variation of Strouhal number with α

4.1.2 雷诺数 1 000 时计算结果与分析
由以上分析计算可以得知:当 置。与 Re = 200 时, α = 40°是?优减阻位

文献[6]得出的结果相比,? 优位置发生了右移。为了探寻雷诺数是否对 ? 优 位
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置有影响,在以上结果的基础上计算了 间变化

Re = 1 000 时,α 在 20° ~ 60° 之

时的流场以及圆柱的各项主要参数。考虑到雷诺数增大,为了保证计算精度和 计算速度,计算时间步长取为 ?t = 0 002 s , 相 应 无 量 纲 化 时 间 步 长 为 ?t ? = u∞ * ?t / D = 0 126 。网格划分方式与 Re = 200 下的划分相同,都在附属杆 周围进行了局部二次加密。 从图 4-14、15、16、17 中可以看到,与 Re = 200 时的C d 、 St 值比较,? 优角度位置发生了变化,从4 0° 移到了3 5°,此时的时间平均阻力系数C d 减小 了 22%。再结合文献[6]在 Re = 55 000 时的?优位置α = 30°和 减阻 67%,不难 推测,R e对这种减阻结构的减阻效果也是有影响的。同时,C d 、C lf 、 St 曲
2.0 1.0 0.0 -1.0 -2.0 0 2.0 1.0 0.0 -1.0 -2.0 0 2.0 1.0 0.0 -1.0 -2.0 0 10 20 30 40 c) α = 30° 50 60 70 10 20 30 40 b) α = 20° 50 60 70

10

20

30 40 a) 单圆柱

50

60

70

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2.0 1.0 0.0 -1.0 -2.0 0 4.0 3.0 2.0 1.0 0.0 -1.0 -2.0 0

10

20

30 40 d) α = 40°

50

60

70

10

20

30 40 e) α = 60°

50

60

70

t ? u∞ / D
图 4-14 圆柱升阻力系数时程图(┈ C l ,─ C d ) Fig.4-14 Time history of lift and drag coefficients of the circular cylinder (┈ C l ,─ C d )

线的走势与 Re = 200 时相似。从图中可以看出当 α ≤ 40° 时,圆柱C d 、C lf 小 于单圆柱情况,而 St 值大于单圆柱绕流情况并且在 α = 35°处达到?大,同时 Clf 取得?小值。α = 35° 是振动频率?高的地方。

图 4-18 是 Re = 1 000 时, t ? = 70 时不同α 下对应的局部流场涡量图和 流线 图。可以看到 α ≤ 40°时流场内的涡街还是很规律的。 但是当α >4 0° 时, 流场 内的涡街开始变的凌乱,同时圆柱后部的流体流态变得更加复杂。这一点说明 当 Re = 1 000 时用层流模型计算此类流场已经不能完整的描述流场的特征。这 一点有待于将来工作的完善。 比较不同α 下圆柱附近的压力等势线如图 4-19 所示,可以发现圆柱前后 部压力差在添加了附属杆后明显减小,但在 α = 60°时急剧增大。负压中心也 有所变化。

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2.4

┄ 本文单圆柱
2.2 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 10 20 30 40 50 60 70

R e = 1 000 时 C d =1.3454

Cd

α (deg)
图 4-15 附属杆角度 α 对圆柱时间平均阻力 系 数 的 影 响 Fig.4-15 Change in time-averaged drag coefficient with α ┄ 本文单圆柱

1.5 1.4 1.3 1.2 1.1

R e = 1 000 时 C lf =0.8240

C

lf

1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 10 20 30 40 50 60 70

α (deg)
图 4-16 附属杆角度α 对圆柱脉动升力系数 的影响 Fig.4-16 Change in fluctuating lift coefficient with α

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0.23

┄ 本文单圆柱
0.22 0.21 0.20

R e = 1 000 时 St = 0.21

St

0.19 0.18 0.17 0.16 0.15 10

20

30

α (deg)

40

50

60

70

图 4-17 附属杆角度α 对圆柱 St 数的影响 Fig.4-17 Change in St number with α

单圆柱

α = 30°

α = 35°

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α = 40°

α = 50°

α = 60°

a) 等涡量线图

b) 流线图

图 4-18 不同α 下局部流场的等涡量线图和流线图 Fig.4-18 Variation of vorticity contours and streamlines with α
0.710735 -1.23505 0.757907

-0.917353

a) 单圆柱
0.823137 -0.853895 0.754013

b) α = 20°

-2.03466

c) α = 35°

d) α = 60° 图 4-19 α 对局部流场等压力线的影响

Fig.4-19 Variation of pressure contours with α in certain flow field

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4.2 高雷诺数湍流计算结果与分析
为了分析高雷诺数下组合结构体的湍流流场,本文? 后做了与文献[6]中 ? 优角度下条件完全一致的二维湍流的数值模拟。即 Re = 55 000, α = 30°, d = 5mm, δ = 0.4mm, D = 50mm。

4.2.1 湍流概述
湍流( Turbulence ),也称紊流。湍流是指流场中某点流动速 度的大小和方 向随时间不规则地变化的流动。20 世纪,人类在 科学的许多领域都取得了极其 巨大的进展,但是“湍流”依然是 困绕着整个科学世界的一个重大难题。 1883 年,Reynolds 首 先注意到了流体运动中的湍流现象, 到现在已经过去了一个多 世 纪,但“湍流”仍然是一个不解之谜。 人们已经为湍流构造了 1 000 种以上的模型,这个数字可 能 还 在 继 续 增 加。有些模型已经相当成功如k ? ε 模型等,并在工程应用研 究 中 发 挥 了 相 当 的作用,但是对于湍流的了解和研究还是远远不够的。圆柱绕 流 本 身 是 一 非 常 复杂的流动,其中包括了层流,湍流,流动分离,层流到湍流 的 转 变 , 剪 切 层 相互作用而产生的涡脱落等多种流体力学现象。 因此高雷诺数 下 的 圆 柱 绕 流 的 数值模拟在目前由于没有合适的湍流模型的情况下仍然是困 难的。本节就 FLUENT 软件中现有的湍流模型对 R e = 55 000 下圆柱加附属杆的组合结构体绕 流的数值模拟进行了探索。

4.2.2 湍流模型及其选取
湍流的特点是:湍流出现在速度变动的地方;这种波动使 得 流 体 介 质 之 间 相互交换动量、能量和浓度变化,而且引起了数量的波动。由 于 这 种 波 动 是 小 尺度且是高频率的, 所以在实际工程计算中直接模拟的话对计 算 机 的 要 求 会 很 高。实际上瞬时控制方程可能在时间上、空间上是均匀的,或 者 可 以 人 为 的 改

变尺度,这样修改后的方程耗费较少的计算资源。但是,修改 后 的 方 程 可 能 包 含有我们所不知的变量,控制方程成为不封闭的。湍流模型则 是 这 样 的 一 些 关 系式或函数,即用已知变量来确定这些未知变量。FLUENT 提 供 了 以 下 湍 流 模型: (1) Spalart-Allmaras 模型。 (2) k ? ε 模型:标准k ? ε 模型;Renormalization-group (RNG) k ?ε 模
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型;带旋流修正k ? ε 模型。 (3) k ? ω 模型:标准k ? ω 模型;应力修正k ? ω 模型;雷诺应力模型;大 漩涡模拟模型。 不幸的是没有一个湍流模型对于所有的问题是通用的。选 择模型时主要依 靠以下几点:流体是否可压;建立特殊的可 行的问题;精度的要求;计算机的 能力、时间的限制。为了 选择? 好的模型,首先需要了解不同模型的适用范围 和限制。 下面分别介绍这几种模型的适用范围以及计算成效。 4.2.2.1 Spalart-Allmaras 模型 对于解决动力旋涡粘性, Spalart-Allmaras 模 型 是 相对简单的方程。它包含了一组新的方程,在这些方程里不必 要 去 计 算 与 剪 应 力层厚度相关的长度尺度。 Spalart-Allmaras 模型是设计用于航空 领 域 的 , 主 要是墙壁束缚流动,而且已经显示出较好的效果,在透平机械 中 的 应 用 也 愈 加 广泛。 在原始形式中 Spalart-Allmaras 模型对于低雷诺数模型是十分 有 效 的 。 在 FLUENT 中,Spalart-Allmaras 模型用在网格划分的不是很好时。当 精 确 的 计 算在湍流中并不是十分需要时,这将是 ? 好的选择。再有,在 模 型 中 近 壁 的 变 量梯度比在k ? ε 模型和k ? ω 模型中的要小的多。这也许可以使 模 型 对 于 数 值 的误差变得不敏感。需要注意的是 Spalart-Allmaras 模型是一种 新 出 现 的 模 型,现在不能断定它适用于所有的复杂的工程流体。例如,不 能 依 靠 它 去 预 测 均匀衰退,各向同性湍流。还有要注意的是,单方程的模型经 常 因 为 对 长 度 的 不敏感而受到批评,例如当流动墙壁束缚变为自由剪切流。 4.2.2.2 k ? ε 模型 ? 简单的完整湍流模型是两个方程的模型,要 解 两 个 变 量 , 速度和长度尺度。在 FLUENT 中,标准k ? ε 模型自从被 Launder & Spalding 提出之后,就变成工程流场计算中的主要工具。适用范围广, 经济、合理的精 度,使得该模型在工业流场和热交换模拟中 有广泛的应用。它是个半经验公 式,是从实验现象中总结出 来的。

由于人们已经知道了k ? ε 模型适用的范围,因此人们对它 加以改造,出 现了 RNG k ?ε 模型和带旋流修正k ? ε 模型。RNG k ?ε 模型来源于严格的 统计技术。它和标准k ? ε 模型很相似,但 是有以下改进: (1) RNG 模型在ε 方程中加了一个条件,有效的改善了精度。 (2) 考虑到了湍流漩涡,提高了在这方面的精度。 (3) RNG 理论为湍流 Prandtl 数提供了一个解析公式,然而标准 k ? ε 模型 使用的是用户提供的常数。 (4) 标准k ? ε 模型是一种高雷诺数的模型,RNG 理论提供了一个考虑低

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雷诺数流动粘性的解析公式。 这些公式的效用依赖于正确的对待近壁区域。 以上这些特点使得 RNG k ?ε 模型比标准k ? ε 模型在更广泛 的流动中有 更高的可信度和精度。 带旋流修正的k ? ε 模型是近期才出现的,比起标准k ? ε 模 型来有两个主 要的不同点: (1) 带旋流修正的k ? ε 模型为湍流粘性增加了一个公式。 (2) 为耗散率增加了新的传输方程, 这个方程来源于一个为 层流速度波动 而作的精确方程。 带旋流修正的 k ? ε 模型直接的好处是对于平板和圆柱射 流的发散比率的 更精确的预测。而且它对于旋转流动、强逆 压梯度的边界层流动、流动分离和 二次流有很好的表现。 带旋流修正的k ? ε 模型和 RNG k ?ε 模型比标准k ? ε 模型在 强流线弯 曲、 漩涡和旋转时都显现出更好的表现。 由于带旋流 修正的k ? ε 模型是新出 现的模型,所以现在还没有确凿的证 据表明它比 RNG k ?ε 模型有更好的表 现。但是? 初的研究表 明带旋流修正的k ? ε 模型在所有k ? ε 模型中对流动分 离和复杂 二次流有很好的作用。 带旋流修正的 k ? ε 模型的一个不足是当主要计算旋转和 静态流动区域时 不能提供自然的湍流粘度。这是因为带旋流 修正的k ? ε 模型在定义湍流粘度 时考虑了平均旋度的影响。 这种额外的旋转影响已经在单一旋转参考系中得到 证实, 而且 表现要好于标准k ? ε 模型。 4.2.2.3 k ? ω 模型 标准k ? ω 模型是基于 Wilcox k ?ω 模型,它是为考虑低雷 诺数、可压缩性和剪切流传播而修改的。Wilcox k ?ω 模型预测了自由剪切流 传播速率,像尾流、混合流动、平板绕流、圆柱绕流和放射状喷射,因而可以 应用于墙壁束缚流动和自由剪切流动。 另外有应力修正(SST)k ? ω 模型。应力修正(SST)k ? ω 模型和标准 k ? ω 模型的不同之处是: (1) 实现了从边界层内部的标准k ? ω 模型逐渐转变到边界层 外部的高雷诺 数下k ? ω 模型。 (2) 考虑到湍流剪应力的影响修改了湍流粘性公式。 在 FLUENT 中雷诺应力 (RSM) 模型是制作?精细的模型。 RSM 使 得 雷 诺平均 N-S 方程封闭,解决了由于方程中雷诺应力以及湍流耗 散 速 率 未 知 而 方 程不封闭的问题。这意味在二维流动中加入了四个方程,而在 三 维 流 动 中 加 入 了七个方程。 由于 RSM 比单方程和双方程模型更加严格的考 虑了流线型弯

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曲、漩涡、旋转和张力快速变化,它对于复杂流动有更高的精 度预测的潜力。 但是这种预测仅仅限于与雷诺应力有关的方 程。压力张力和耗散速率被认为是 使 RSM 模型预测精度降低 的主要因素。 湍流流场中起主导作用的是大尺寸的漩涡,小尺寸的漩涡 主要引起湍流动 量的扩散。理论上可以通过直接数值模拟 (DNS)小尺寸的湍流漩涡,但是在 实际工程中并不可行,它 的计算代价太大, 不实用。 传统的流场计算方法是用 N-S 方程, 即 RANS 法,用此方法,所有的湍流流场都可以模拟。大涡模 拟 (LES)模型处于 DNS 与 RANS 之间,大尺寸漩涡用 LES 法, 而小尺寸的漩 涡用 RANS 方程求解,使用 LES 法的原则如下:

(1) 动量、质量、能量主要由大尺寸漩涡传输。 (2) 大涡在流动中起主导作用,它们主要由流动的几何,边界条件确定。 (3) 小涡不起主导作用(尺寸上)。 (4) 当仅有小涡时,更容易建立通用的模型。 当解决仅有大涡或仅有小涡的问题时,所受的限制要比 DNS 法 少 的 多 。 然而在实际工程中,需要很细的网格划分,这需要付出很大的 计 算 代 价 , 只 有 计算机硬件性能大幅提高,或者采用并行运算,LES 才可能用 于实际工程。 从计算的角度看 Spalart-Allmaras 模型在 FLUENT 中是?经济 的 湍 流 模 型 ,虽然只有一种方程可以解 。由于要解额外的方程 ,标 准 k? ε 模 型 比 Spalart-Allmaras 模型耗费更多的计算机资源。 带旋流修正的k ? ε 模 型 比 标 准 k ? ε 模型稍微多一点。由于控制方程中额外的功能和非线性, RNG k ?ε 模 型比标准k ? ε 模型多消耗 10~15%的 CPU 时间。因为k ? ε 模型、k ? ω 模 型 也是两个方程的模型,所以计算时间相同。 RSM 模型因为考 虑 了 雷 诺 应 力 而 需要更多的 CPU 时间。RSM 模型比k ? ε 模型和k ? ω 模型要多耗费 50~60 % 的 CPU 时间和 15~20%的内存。除了时间,湍流模型的选择也影 响 FLUENT 的计算。 比如标准k ? ε 模型是专为轻微的扩散设计的, 然而 RNG k ?ε 模 型

是为高张力引起的湍流粘度降低而设计的, 这就是 RNG 模型 的 缺 点 。 同 样 的,RSM 模型需要比k ? ε 模型和k ? ω 模型更多的时间,因为它 要 联 合 雷 诺 应 力和层流。

4.2.3 雷诺数 55 000 时计算结果与分析
综合考虑了 FLUENT 提供的各种湍流模型的适用范围及优 缺 点 , 根 据 本 文的模拟条件,选择了 RNG k ?ε 模型。同时由于附属杆和圆柱 之间的狭缝尺

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寸很小,在这些地方,会存在着巨大的压力梯度而导致边界层 分 离 , 我 们 需 要 建立模型来描述这些现象。为了模拟的成功,捕获那些特征是 十 分 重 要 的 , 所 以选择了增强的壁面处理, 并且在这些地方进行了网格进一步 的加密,以期能 在靠近壁面的区域内有足够的网格的分辨率。计算时间步长 ?t= 0 0001 s,无 量 纲 化 计 算 时 间 步 长 ? t ? = u∞ * ? t/ D = 0 035 , 总 计 无 量 纲 化 计 算 时 间 为 t ? = 50 。本例采用了二阶迎风格式进行计算。 FLUENT 中,使用k ? ε 模型或k ? ω 模型模拟湍流流动时,除了 其 他 的 一 些普通的求解变量之外,还必须为 k 和ε (或 k 和ω )提供边界 条 件 。 壁 面 的 k 和ε 的边界条件是由 FLUENT 内部自提供的,不需要输入。但必 须 输 入 k 和 ε (或 k 和ω )的入口边界条件。在许多情况下,指定正确的或 者 逼 真 的 入 口 边界条件是很重要的,因为入口的湍流能极大地影响下游的流 动。从经验上来 讲 Re= 55 000 时湍流强度接近于 5%,即脉动动能是平均动能的 5%。 由于本例中是在 RNG k ?ε 模型中采用了增强壁面处理,指定充分发展的 湍流区显得尤为重要。按照 k 的定义即: k = 1 5( IU ave )2 (4-1) k ——湍流动能 (m2/s2); I ——湍流强度; U ave ——平均来流速度 (m/s) ×17 27) 2 = 1 12 。此外,应为ε 给定初始 由式 4-1 可以得出 k = 1 5 × (0 05 值,以使得湍流粘性(C ?k /ε2 )与分子粘性相比足够大。在充分发展的湍流 式中 中,湍流粘性大概比分子粘性大两个数量级,据此可以计算ε 。本例中分子粘
2 性为1 57 × 10? 5 m2/s,不妨取 (C? k / ε) = 0 002 m2/s,又模 型常量 C? = 0 0845 , 故可以得出湍流耗散率 ε ≈ 53 m2/s3。这里需要指出的是, k 和ε 的初值不影响 计算结果,只影响收敛速度。影响结果精度的主要因素有:湍

流模型,采用高 阶差分格式,合理确定边界条件中的取值。 为了提高湍流流动计算的收敛性,本例中把层流模型下计 算的稳态结果作 为此湍流计算的初态,以提高计算收敛速度。 结果表明有很好的效果。 以下在图 4-20、21 中分别给出了圆柱的升力和阻力系数的

时程曲线。图 4-22 是升力系数的频谱分析图。 与参考文献[6]中的实验结果相对 比,可以发现 吻合的很好(见表 4-2)。 图 4-23、24、25 分别是 t? =50 时的局部流场流线图、涡量图和压力图。 从图中可以明显看见交替脱落的旋涡形成的涡街以及流场压力分布。

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0.3 0.2 0.1 0.0 -0.1 -0.2 -0.3 0

Cl

10

20

t ? u∞ / D

30

40

50

图 4-20 圆柱升力系数时程曲线 Fig.4-20 Time history of lift coefficient on main circular cylinder 0.50 0.45

C

d

0.40 0.35 0

10

20

t?u∞/D

30

40

50

图 4-21 圆柱阻力系数时程曲线 Fig.4-21 Time history of drag coefficient on main circular cylinder

St = 0 28

0.0

0.5

1.0

St

1.5

2.0

2.5

3.0

图 4-22 圆柱升力系数能谱图 Fig.4-22 Power spectrum of lift coefficient of main circular cylinder

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表 4-2 Re = 55 000 时计算结果比较 Table 4-2 Results comparison of circular cylinder with two tripping rods at 本文计算结果 文献[6] 0.43 0.06 — 0.055 0.26

Re = 55 000

Cd Cdf C l C lf St

0.445 0.04 -0.005 0.046 0.28

图 4-23 局部流场流线图 Fig.4-23 Streamline in certain flow field

图 4-24 局部流场涡量图 Fig.4-24 Vorticity contour in certain flow field

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图 4-25 局部流场压力图 Fig.4-25 Pressure contour in certain flow field

4.3 本章小结
本章主要对附属杆和圆柱所组成的减组结构体绕流计算结果进行了系 统的 分析,重点分析了 Re = 200 下随附属杆的角度位置α 、附属杆与圆柱之间的径

向间距与圆柱直径比δ /D 和杆柱直径比 d /D 变化下的流场特性的变化规律。 观察发现α 变化会对圆柱上的作用力以及圆柱尾涡脱落产生较大影响。其余 两 个变化对圆柱减阻效果影响不大。又通过对同一减阻结构体在 Re = 1 000 时 的 变α 系列计算中发现:雷诺数越大减阻效果越明显,与 Re = 200 时相比?优 位 置发生了变化。? 后采用 RNG k ?ε 湍流模型数值模拟了 Re = 55 000 时的减 阻结构体绕流流场,并与文献中的实验结果进行了对比,结果基本吻合。

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结论
当流体以一定速度流过柱形物体时,在物体尾部会形成规 则的旋涡脱落, 在旋涡脱落过程中,物面两侧的压力分布会 发生交替变化,从而产生作用于物 体的交变载荷。在这种交 变载荷作用下,物体将发生振动,表现为对物体结构 的长期 疲劳损伤。圆柱体是工程结构中? 常见的基本结构元素,研究 圆柱绕流 减阻机制对各类工程结构的设计和优化有着重要的 意义。 本文利用计算流体力学软件对在圆柱体前部放置附属杆的 减阻效果进行了 详细的研究,并分析了这种减阻设计的主要 减阻机制,找出了附属杆达到? 佳 减阻效果的几何位置。 本文的研究内容分为三大部分:第一部分是在 Re = 200 的流动条件下对由 附属杆和圆柱组成的减阻结构体的层流流场的模拟;第二部分是在第一部分 的 研究结果基础上模拟了 Re = 1 000 时减阻结构体的流场 ;第三部分利用 FLUENT 中的湍流求解器对高雷诺数下的圆柱绕流减阻进行了探讨。 通过对这几个问题的模拟计算和分析,得到如下结论:

(1) 附属杆相对于圆柱的角度位置α 对圆柱时间平均阻力系数C d 影响? 大。当其它条件一定时, α = 40°时圆柱所受时间平均阻力?小, 且较单圆柱

减小了 18%,同时 St 值?大,升力振幅? 小。由此得出: α = 40°是附属杆减 阻的?优角度位置;在本文所研究的范围内,间隙比δ D/ 对减阻的影响不 大, 直径比 d /D 对减阻的影响也不大。三种直径比下的圆柱时间平均阻力系数和 St 曲线的走势分别与文献[6]中所述基本相同。总的来说,当雷诺数很低的时 候,附属杆的减阻作用没有高雷诺数时的影响大。 (2) 通过对同一减阻结构体在 Re = 1 000 时的变α 系列计算,结果表明: 雷诺数越大减阻效果越明显;当 Re = 1 000 时,附属杆减阻的? 优角度位置为 α = 35°,时间平均阻力减小了 22%。 (3) ? 后采用 RNG k ?ε 湍流模型数值模拟了 Re = 55 000 下α = 30°时的

减阻结构绕流流场,并与文献[6]中的实验结果进行了对比,结果基本吻合。 减阻机理通常包括以下三个方面:抑制流体分离,使流态 转变提前进入过 渡区和改变边界层内的流动结构。经过分析, 本文属于第一种情况,而文献[6] 主要属于第二种情形。 本文对低雷诺数下附属杆控制圆柱绕流的减阻效果做了较为详细的分 析研
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究,高雷诺数下的湍流流动只做了初步的探讨。在工程实际中 大多数工程问题 为高雷诺数的三维湍流流动,这部分的研究 在目前的计算资源条件下尚受到一 定的限制, 将有待在今后的 进一步研究中完善。

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攻读学位期间发表的学术论文
1 C. Y. Zhou, W. Huang. Numerical Study of Fluid Force Reduction on a Circular Cylinder using Tripping Rods. 15th ISOPE International Conference. Seoul, Korea, June 19~24, 2005(已录用)

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哈尔滨工业大学硕士学位论文原创性声明
本人郑重声明:此处所提交的硕士学位论文《低雷诺数下 圆 柱 绕 流 减 阻 的 数值模拟研究》,是本人在导师指导下,在哈尔滨工业大学攻 读 硕 士 学 位 期 间 独立进行研究工作所取得的成果。据本人所知,论文中除已注 明 部 分 外 不 包 含 他人已发表或撰写过的研究成果。 对本文的研究工作做出重要 贡 献 的 个 人 和 集 体,均已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由 本人承担。 作者签字 日期: 年 月 日

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《低雷诺数下圆柱绕流减阻的数值模拟研究》系本人在哈 尔 滨 工 业 大 学 攻 读硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。 本论文的 研 究 成 果 归 哈 尔 滨工业大学所有, 本论文的研究内容不得以其它单位的名义发 表 。 本 人 完 全 了 解哈尔滨工业大学关于保存、使用学位论文的规定,同意学校 保 留 并 向 有 关 部 门送交论文的复印件和电子版本,允许论文被查阅和借阅。本 人 授 权 哈 尔 滨 工 业大学,可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文,可以 公 布 论 文 的 全 部 或部分内容。 保密□,在 本学位论文属于 不保密□。 (请在以上相应方框内打“√”) 年解密后适用本授权书。

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哈尔滨工业大学工学硕士学位论文

致谢
本文是在导师周超英副教授的悉心指导下完成的。 一年多来,周超英老师渊博的知识,严谨的治学态度,认 真负责的科研精 神, 无时无刻不鼓励着我去克服困难。 在此谨 向周超英老师表示衷心的感谢。 周超英老师诲人不倦、宽以待人、一丝不苟,一直在学习 上和生活上给予 我极大的关心、支持和帮助。周老师严谨的治学态度、深厚的 学术造诣以及追 求真理和科学的精神将是我一生学习的楷模。 衷心感谢同窗好友林玉峰、甄海生、朴昱等,彼此在各自 的研究领域进行 的广泛交流、有益的探讨,拓宽了视野,使我受益匪浅。 感谢我的父母、哥哥,他们在物质和精神上源源不断的支 持使我得以完成 近二十年的学业;他们的殷切期望、谆谆教诲永远是我坚持不 懈、努力上进的 源泉。

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