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螺旋线轨迹长度的计算


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2 0 0 4年第 9期  

物理通报 

短 文荟 萃  

粒子绕 z 轴做匀速圆周运动的周期 T 和 的关系为 
:  

( 7 )  

故 

胁  2 r t R

了 t  

( 8 )  

项林川  
( 华中科技大学物理系  湖北 武汉 4 3 0 0 7 4 )  

根据( 6 )式可以画出  
图2 .  

我们考虑这样一个问题 : 一个射人均匀磁场中   的带电粒子的运动方程为  
= 一

所以, 求 t 时刻 
的路 程 s , 只需 画 出两 
R6 ) t  

直角边 长 分 别 为 v t  

图 2  

R c o s m t , Y=R s i n m t ,   =v t( 1 )  

其中 R 、  、   是常量 .   求此粒子走过的路程 s 与时  间t 的关系.   此粒子一边绕  轴做 圆周 运动 , 一边  沿  轴做匀速直线运 

和R m t 的直角三角形 , 其斜边的长度就是 t 时刻的  

路程s . 两直角边的长度有 明确的含义 . 其中, v t 是 
到t 时刻为止粒子沿 轴方向行进的距离  根据( 8 )  

式, 胁£ 等于 2 r t R了 t, 是粒子做匀速圆周运动所转 

动, 其轨迹为螺旋线 ,  
如图 1 所 示  粒子 走 

过 的 圈 数 手 乘 以 圆 周 长 2 r r R ,  

过的路程 s 就是螺旋 
线的长度.   在 图1 中, 设t 时  刻粒子在 a 点, t +d £  
图 1  

张安军  
( 黔西一 中   贵州 黔西  5 5 1 5 0 0 )  

时刻粒子到达 了 b 点, 从 a 到b 粒子走过的路程为   d s .因 d £ 趋近于 0 , 由图可知 

电源是将其他形式的能转化为电能的装置, 而  

d s : ̄ / -  

:、  

=  

电源电动势则是反映电源将其他形式 的能转化为   电能的本领的物理量 . 在实际应用电源 的时候 , 当  


 ̄ / ( R? d O )   +(  ? d £ )  =  

√ R   (   )  a t  
而   代人式( 2 ) 得  =   ( 3 )  

个电源提供的电动势或允许通过的最大 电流不 

能满足需要时 . 常常将几个 电源 串联或并联起来使 
用.  

在现在人 民教育出版社 出版的全 日制普通高 

d s:√R   C O 2 +  d £  
于是 , 粒子走过的路程 
:   :

( 4 )  

级中学物理教科书( 必修加选修)中, 只在习题中   简单提到: “ 串联电池组 的电动势等于各个电池的   电动势之和 , 串联电池组的内阻等于各个电池的内  
阻之和” . 而以前的高 中物理教科书也 只提到 : “ 由  

r   v / _   孺 d  
( 5 )  

√R   +   ? t  
上式可改写为 
s :



个电动势和内电阻相 同的电池连成的并联 电池 

组, 它的电动势等于一个 电池的电动势, 它的内电  

√( 胁£ )   +( v t )  

( 6 )  

阻等于一个 电池的内电阻的 n分之一” . 那么 由 n  


4 5 — 


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