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冲刺1


河南 2013 年中考数学预测试卷(一)
(满分 120 分,考试时间 100 分钟) 一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1.9 的平方根是( ) A.3 B.?3 C.?3 D.6 2.某种微粒子,测得它的质量为 0.000 067 46 克,这个质量用科学记数法表示 (保留三个有效数字)应为( A.6.75× 10 克
?5 ?5

r />) C.6.74× 10?6 克 D.6.75× 10?6 克 )

B.6.74× 10 克

3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有(

A.1 个

B.2 个 )

C.3 个

D.4 个

4.某市 5 月上旬前五天的最高气温如下(单位:°C) :28,29,31,29,33,对 这组数据,下列说法错误的是( A.平均数是 30 B.众数是 29 C.中位数是 31 D.极差是 5

5.如图,二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象经过(?1,1),(2,?1)两点,下列关于 这个二次函数的叙述正确的是( A.当 x =0 时,y 的值大于 1 C.当 x=1 时,y 的值大于 1
y
(-1, 1)

) B.当 x =3 时,y 的值小于 0 D.y 的最大值小于 0

O
(2, -1)

x

主视方向

水平面

第 5 题图 体的左视图是( A.两个外离的圆 C.两个外切的圆 )

第 6 题图

6.两个大小不同的球在水平面上靠在一起,组成如图所示的几何体,则该几何 B.两个相交的圆 D.两个内切的圆

1

7.如图,已知直线 y1?x?m 与 y2?kx?1 相交于点 P(?1,1),则关于 x 的不等式 x?m>kx?1 的解集在数轴上表示正确的是( )

-1

0

-1

0

-1

0

-1

0

A. ∠OAP的最大值是( A.30°
y P O y2 x y1

B. )

C.

D.

8.如图,已知线段OA交⊙O于点B,且OB?AB,若点P是⊙O上的一个动点,则 B.45° C.60° D.90°
D A
O B A

P

E C F

B

第7题图

第8题图

第10题图

二、填空题(每小题 3 分,共 21 分) 9.化简: 2

1 ? 8= _________. 2

10.如图,在△ABC 中,∠B?50° ,三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于 点 E,则∠AEC?_________. 11.圆锥的底面圆直径和母线长均为 80cm ,则它的侧面展开图的圆心角是 _________. 12.某市初中毕业男生体育测试项目有四项,其中“立定跳远” 、 “1000 米跑” 、 “掷实心球”为必测项目,另一项从“篮球运动”或“一分钟跳绳”中选一 项测试.小亮、小明和大刚从“篮球运动”或“一分钟跳绳”中选择同一个 测试项目的概率是__________. 13.如图,在△OAB 中,C 是 AB 的中点,反比例函数 y? (k>0)在第一象限 的图象经过 A,C 两点,若△OAB 面积为 6,则 k 的值为______.
y A C O B x
2

k x

14.将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠,点 A、点 C 恰好落在对角线 BD 上,得到菱形 BEDF.若 BC?6,则 AB 的长为_________. 15.如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC, BD 相交于点 O, AC ?12, BD?16, E 为 AD 中点,点 P 在 x 轴上移动.小明同学写出了两个使△POE 为等腰 三角形的 P 点坐标,即 (?? 5 , 0 ) 和( 5 , 0 ) .请你写出其余所有符合这个条 件的 P 点坐标__________________.
y
A D A F D

A E

B
B C B E C

O C

D x

第 14 题图 三、解答题(本大题共 8 小题,满分 75 分) 16.(8 分)先化简 ?

第 15 题图

1 ? x ? 1 ? ,然后从?2≤x≤2 的范围内选择一个合 ?? 2 ? x ?1 x ? 1 ? 2x ? 2

适的整数作为 x 的值代入求值. 17.(9 分)为了更好地宣传吸烟的危害,某中学九年级一班数学兴趣小组设计了 如下调查问卷,调查了部分吸烟人群,并将调查结果绘制成统计图. 吸烟有害——你打算怎样减少吸烟的危害?(单选) A.无所谓 B.少吸烟,以减轻对身体的危害 C.不在公众场所吸烟,减少他人被动吸烟的危害 D.决定戒烟,远离烟草的危害 E.希望相关部门进一步加大控烟力度 调查结果的扇形统计图 调查结果的条形统计图
人数 120 100 80 60 40 20 12 0 A 126 E 78 30 B C D E 选项 D C A B 42%

根据以上信息,解答下列问题:
3

(1)本次接受调查的总人数是 心角的度数是 .

人,并把条形统计图补充完整. ,E 选项所在扇形的圆

(2)在扇形统计图中,C 选项的人数百分比是

(3)若某地区约有烟民 14 万人,试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的约 有多少人? 18.(9 分)已知:如图,四边形 ABCD 是正方形,BD 是对角线,BE 平分 ∠DBC 交 DC 于 E 点,交 DF 于 M 点,F 是 BC 延长线上一点,且 CE?CF. (1)求证:BM⊥DF;
A D

(2)若正方形 ABCD 的边长为 2,求 ME· MB 的值.
M E B C 19.(9 分)甲、乙两地相距 300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙

F

地.如图,线段 OA 表示货车离甲地的距离 y(km)与时间 x(h)之间的函数关 系,折线 BC?CD?DE 表示轿车离甲地的距离 y(km)与时间 x(h)之间的函数 y/km 关系.请根据图象,解答下列问题: (1)线段 CD 表示轿车在途中停留了_____h; (2)求线段 DE 对应的函数解析式; (3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.
80 CD x/h 300 E A

B O 2 2.5 1 4.5 5 20.(9 分)如图所示,当小华站立在镜子 EF 前的 A 处时,他看自己的脚在镜中

的像的俯角为 45° ;如果小华向后退 0.5 米到 B 处,这时他看自己的脚在镜中的 像的俯角为 30° .求小华的眼睛到地面的距离. (结果精确到 0.1 米,参考数 据: 3 ? 1.73 )
D C
30° 45°

F

B

A

E

A1

B1

4

21.(10 分)某商店为了抓住文化艺术节的商机,决定购进 A,B 两种艺术节纪 念品.若购进 A 种纪念品 8 件,B 种纪念品 3 件,需要 950 元;若购进 A 种纪 念品 5 件,B 种纪念品 6 件,需要 800 元. (1)求购进 A,B 两种纪念品每件各需多少元. (2)若该商店决定购进这两种纪念品共 100 件,考虑市场需求和资金周转,用 于购买这 100 件纪念品的资金不少于 7 500 元,但不超过 7 650 元,那么该商店 共有几种进货方案? (3)若销售每件 A 种纪念品可获利润 20 元,每件 B 种纪念品可获利润 30 元, 在第(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元? 22.(10 分)在正方形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,点 P 在线段 BC 上 (不与点 B 重合) ,∠BPE? 足为 F,交 AC 于点 G. (1)当点 P 与点 C 重合时(如图 1) ,求证:△BOG≌△POE; (2)通过观察、测量,猜想:

1 ∠ACB,PE 交 BO 于点 E,过点 B 作 BF⊥PE,垂 2

BF ? PE

,并结合图 2 证明你的猜想;

(3)把正方形 ABCD 改为菱形,其他条件不变(如图 3) ,若∠ACB? ? ,求

BF 的值. (用含 ? 的式子表示) PE
A G F E B C(P)
B

D

A G

D

A G F E

D O

O
F E

O

P

C

B

P

C

图1 积为 3 .

图2

图3

23.(11 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(1, 3 ),△AOB 的面 (1)求过点 A,O,B 的抛物线解析式. (2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点 M,使△AOM 的周长最小? 若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由. (3)在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点 P,过点 P 作 x 轴的垂线,交直 线 AB 于点 E,线段 OE 把△AOB 分成两个三角形,使其中一个三角形的面

5

积与四边形 BPOE 的面积之比为 2:3?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在, 请说明理由.
y

A

B

O

x

6

河南省 2013 年中考数学预测试卷(一)参考答案
一、选择题 1 C 二、填空题 9. ? 2 10. 65° 11. 180 ° 12 .
1 4

2 A

3 B

4 C

5 B

6 D

7 B

8 A

13 . 4

14 . 2 3

0)或( 15. (8,
三、解答题 16.原式=

25 , 0) 8

4 ,当 x ? 2 时,原式? 2 .(或当 x ? ?2 时,原式? ?2 .) x

17. (1)300; (2)26%,36° ; (3)5600 人. 18. (1)证明略; (2) 4 ? 2 2 . 19. (1)0.5; (2) y ? 110 x ?195 ; (3)2.9. 20.1.4 m. 21. (1)A:100 元,B:50 元; (2)4; (3)当购进 A 种纪念品 50 件,B 种纪念品 50 件时,可获最大利润,最大 利润是 2500 元. 22. (1)证明略; (2)

1 1 ,证明略; (3) tan ? . 2 2

23. (1) y ?

3 2 2 3 3 1 3 (2)存在, M (?1, ) ; (3)存在, (? , x ? x; ? ). 3 3 3 2 4

7


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