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山西省太原市2013届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案


山西省太原市 2013 年高三年级模拟(一)

数学(文)试题
第I卷
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符 合题目要求的. 1.复数

1 的共轭复数为 1? i 1 1 1 1 A. ? i B. ? i 2 2 2 2

C. ?



1 1 ? i 2 2

D. ?

1 1 ? i 2 2

2.已知集合 A ? { y | y ? 1og 2 x, x ?}, B ? { y | y ?

1 , x ? 1} 则 A ? B = x
D. (0,1]

A.[0.1) B.[0,1] C. (0,1) 3.下列说法正确的是: A.若命题 p? q 都是真命题,则命题“ p ? p ”为真命题

B.命题“若 xy ? 0 ,则 x=0 或 y=0”的否命题为“若 xy ? 0 ,则 x ? 0 或 y ? 0 ” C.命题“ ?x ? R, 2 ? 0 ”的否定是“ ?x0 ? R, 2x o ? 0 ”
x

D.“x=-1”是“x2—5x 一 6=0”的必要不充分条件 4.下列函数中,在(0,1)上单调递减的是 A. y ?| x ? 1| B. y ? ( x ? 1)
2

C. y ? x

1 2

D. y ? 2

x ?1

5.一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是 A.1 B.2 C.3 D.4

6.执行如图所示的程序框图,若输出 b 的值为 15,则图中判断框内①处应填的数是 A.2 B.3 C.4 D.5 7.已知数列{an }的通项公式为 an ?

9 1 ,则直线 (n ? N * ) ,其前 n 项和 S n ? 10 n(n ? 1)

x y ? ? 1与坐标轴所围成三角形的面积为 n ?1 n
A.36 B.45 C.50 D.55 8.已知函数 f ( x) ? 1og2 x ,若在[1,4]上随机取一个实数 x0,则使得 f ( x0 ) ? 1 成立的概 率为 A.

1 3

B.

1 2

C.

9.已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0,| ? |?

?
2

2 3

D.

3 4

) 的最小正周期是 ? ,若将其图象向右平移

? 个单位后得到的曲线关于原点对称,则函数 f (x)的图象 3 ? ? A.关于点( , 0)对称 B.关于直线 x= 对称 12 12 5? 5? C.关于点( ,0)对称 D.关于直线 x= 对称 12 12
z 十 3y -3≥0,

? x ? 3 y ? 3 ? 0, ? 10.已知实数 x.y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 3 ? 0, ,若函数 z=x 十 y 的最大值为 9,则实数 ? x ? my ? 1 ? 0, ?
m 的值为 A.-2 B.-1 C.2 D.1

11.已知 f '( x) 是定义在 R 上的函数 f ( x ) 的导函数,且 f ( x) ? f (5 ? x), ( ? x) f '( x) ? 0 若 x1 ? x2 , x1 ? x2 ? 5 ,则下列结论中正确的是 A. f ( x1 ) ? f ( x2 ) B. f ( x1 ) ? f ( x2 ) D. f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 12.已知函数 f ( x ) ? ? C .

5 2

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0

?(3 ? a ) x ? 3, x ? 7, ?a
x ?6

, x ? 7,

若数列{an }满足 an ? f (n)(n ? N * ) ,且{an }是递

增数列,则实数 a 的取值范围是 A. ? ,3 ?

?9 ?4

? ?

B. (

9 ,3) 4

C. (2,3)

D. (1,3)

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

本卷包括必考题和选考题两部分, 13 题~第 21 题为必考题, 第 每个试题考生都必须作 答,第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求作答, 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 已知向量 a, 满足 | a |? 2,| b |? 2,(a ? b) ⊥a, b 则向量 a 与 b 的夹角为 。

14.已知 a∈R,函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? (a ? 3) x 的导函数是偶函数,则曲线 y ? f ( x) 在原 点处的切线方程为
2



x2 y 2 15. 设抛物线 M : y ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F 是双曲线 N : 2 ? 2 ? 1(a ? 0.b ? 0) 的右焦 a b
点,若 M 与 N 的公共弦 AB 恰好过点 F,则双曲线 N 的离心率 e= 。 16.在三棱锥 P—ABC 中,△ABC 是边长为 2 的正三角形,PA=PB=PC.且 PA,PB,PC 两两 互相垂直,则三棱锥 P—ABC 外接球的表面积为 。 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足 (2c ? a) cos B ? b cos A ? 0 。 (I)若 b=7,a+c=13,求△ABC 的面积; (Ⅱ)求 3 sin A ? sin( C ?

?
6

) 的取值范围.

18. (本小题满分 12 分) 为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重(单位:千克)情况,将他们的体重数 据整理后得到如下频率分布直方图. 已知图中从左至右前 3 个小组的频率之比为 1:2:3, 其中第 2 小组的频数为 12. (I)求该校报考体育专业学生的总人数 n; (Ⅱ)已知 A,a 是该校报考体育专业的两名学生,A 的体重小于 55 千克,a 的体重不 小于 70 千克. 现从该校报考体育专业的学生中选取体重小于 55 千克的学生 1 人、 体重不小于 70 千克的学生 2 人组成 3 人训练组,求 A 不在训练组且 a 在训练组 的概率.

19. (本题满分 12 分) 已知斜三棱柱 ABC—A1B1C1 中,∠ACB=90°,AC=BC=2,点 D 为 AC 的中点,A1D⊥平面 ABC,A1B ⊥ACl (I)求证:AC1⊥ AlC;

(Ⅱ)求三棱锥 Cl—ABC 的体积

20. (本小题满分 12 分)

1 x2 y 2 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,点 F1,F2 分别是椭圆 C 的左,右焦 2 a b
点,以原点为圆心,椭圆 C 的短半轴为半径的圆与直线 x ? y ? 6 ? 0 相切. (I)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ) 若过点 F2 的直线 l 与椭圆 C 相交于点 M, 两点, N 求使△Fl MN 面积最大时直线 l 的方 程. 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=1nx - x. (I)若不等式 xf ( x) ? ?2 x2 ? ax ?12 对一切 x ? (0, ??) 恒成立,求实数 a 的取值范 围; (Ⅱ)若关于 x 的方程 f ( x) ? x3 ? 2ex2 ? bx ? 0 恰有一解(e 为自然对数的底数) , 求实 数 b 的值, 请考生在第 22、23、24 量题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作 答时请把答题卡上所选题目题号后的方框涂黑. 22. (本小题满分 10 分)选修 4 一 1:几何证明选讲

? ?? , 如图, 的直径 AB 的延长线与弦 CD 的延长线相交于点 P. 为⊙O 上一点, ⊙O E AC AE
DE 交 AB 于点 F. (I)证明:DF·EF=OF·FP; (II)当 AB=2BP 时,证明:OF=BF.

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线

? ? x ? ?2 ? ? 2 C : p sin ? ? 2a cos? (a ? 0) 过点 P(-2,-4)的直线 l : ? ? y ? ?4 ? ? ?
与曲线

2 t, 2 (t 为参数) 2 t 2

C 相交于点 M,N 两点. (I)求曲线 C 和直线 l 的普通方程; (Ⅱ)若|PM|l,| MN|,|PN |成等比数列,求实数 a 的值 24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| 2 x ? 1| ? | 2 x ? 3| . (I)求不等式 f ( x) ? 6 的解集; (Ⅱ)若关于 x 的不等式 f ( x) ?| a ? 1| 的解集不是空集,求实数 a 的取值范围。


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