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数学必修1(北师大版)第三章§5.5.3应用案巩固提升


[A 基础达标] 1.若 lg(2x-4)≤1,则 x 的取值范围是( A.(-∞,7] C.[7,+∞) B.(2,7] D.(2,+∞) ) 解析:选 B.因为 lg(2x-4)≤1,所以 0<2x-4≤10,解得 2<x≤7,所以 x 的取值范围 是(2,7],故选 B. 2.设 a=lg e,b=(lg e)2,c=lg e,则( A.a>b>c C.c>a>b B.a

>c>b D.c>b>a 1 e= lg e=lg 2 10·lg ) 解析:选 B.因为 0<lg e<1,所以(lg e)2<lg e,故 a>b.因为 lg e>lg e·lg e=(lg e)2,所以 c>b,故 a>c>b. 3.已知函数 f(x)= a-lg x的定义域为(0,10],则实数 a 的值为( A.0 1 C.1 D. 10 B.10 ) 解析:选 C.由已知,得 a-lg x≥0 的解集为(0,10],由 a-lg x≥0,得 lg x≤a,又当 0 <x≤10 时,lg x≤1,所以 a=1,故选 C. 4. 若函数 f(x)=ax+loga(x+1)在[0, 1]上的最大值和最小值之和为 a, 则 a 的值为( 1 A. 4 C.2 1 B. 2 D.4 ) 1 解析:选 B.当 a>1 时,a+loga2+1=a,loga2=-1,a= ,与 a>1 矛盾;当 0<a< 2 1 1 时,1+a+loga2=a,loga2=-1,a= . 2 5.已知 a>1,b<-1,则函数 y=loga(x-b)的图像不经过( A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 ) 解析: 选 D.因为 a>1, 所以函数 y=loga(x-b)(b<-1)的图像就是把函数 y=logax 的图 像向左平移|b|个单位长度,如图.由图可知函数 y=loga(x-b)不经过第四象限,所以选 D. 6. 已知在 R 上的奇函数 f(x), 当 x>0 时, f(x)=x3+lg x, 则其解析式为 f(x)=________. 解析:当 x<0 时,-x>0,f(-x)=(-x)3+lg(-x)=-x3+lg(-x),又因为 f(x)为奇函 数,所以当 x<0 时,f(x)=x3-lg(-x).因为在 R 上 f(x)为奇函数,所以可得 f(0)=0,故 f(x) x +lg x,x>0, ? ? =?0,x=0, ? ?x3-lg(-x),x<0. x +lg x,x>0, ? ? 答案:?0,x=0, ? ?x3-lg(-x),x<0 7.已知定义在实数集 R 上的偶函数 f(x)在区间[0,+∞)上是增加的,若 f(1)<f(lg x), 则 x 的取值范围是________. 解析:因为 f(x)是 R 上的偶函数且在[0,+∞)上是递增的, 所以 f(x)在(-∞,0]上是递减的, 1 又因为 f(1)<f(lg x),所以|lg x|>1,即 lg x>1 或 lg x<-1,可得 x>10 或 0<x< , 10 1 0, ?∪(10,+∞). 所以 x∈? ? 10? 1 0, ?∪(10,+∞) 答案:? ? 10? 8.已知函数 f(x)=2+log3x(1≤x≤9),则函数 g(x)=f2(x)+f(x2)的最大值为________, 最小值为________. ?1≤x≤9, ? 解析:由题意可得:? 可得 x∈[1,3],故 g(x)的定义域为[1,3]. 2 ? ?1≤x ≤9. 3 3 g(x)=f2(x)

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